在學習閉合電路歐姆定律中，電壓、電流的變化情況分析比較容易，電阻變化情況大部分也比較容易，比如說滑動變阻器在電路中時，移動滑動變阻器，這時的電阻變化情況很容易分析，如果增加一條支路，總電阻減小，減小一條支路，總電阻增大，但有一種情況，電阻變化情況就比較難判斷，電路圖如下所示。
問題：當滑動變阻器的觸頭從a滑到b的過程中，總電阻怎么變？
分析：先分析電路的串并關(guān)系，觸頭上部分的電阻和觸頭下部分的電阻并聯(lián)，并聯(lián)這兩部分電阻之和恒定為R，設(shè)觸頭上部分的電阻為R1，觸頭下部分的電阻為R2，由并聯(lián)電路總電阻和各支路電阻關(guān)系可得：
1/R=1/R1+1/R2
R1+R2=R
以上聯(lián)立可得：R=R1R2/(R1+R2)=R1R2/R
由均值不等式可知：R1R2≤(R1+R2)2/4=R2/4，R1R2有最大值R2/4，當且僅當R1=R2時等號成立。即當R1=R2時，R有最大值。
所以當滑動變阻器觸頭從a端向b端移動時，總電阻R先變大后變小。
一些其它有關(guān)的結(jié)論：
1、電路中某一電阻減小，總電阻一定減小；某一電阻增大，總電阻一定增大。
2、電路中增加支路，總電阻減小；減少支路，總電阻增加。
3、兩個支路并聯(lián)時，總電阻R=R1R2/(R1+R2)。
