1.第15章，量子化學基礎，15-1德布羅意波，物理粒子的波粒二象性，1.德布羅意波，德布羅意提出物質波的假設：所有物理粒子（如電子） 、質子、中子）與光子具有相同的波粒二象性。 ，運動物理粒子的能量E、動量p與其關聯波的頻率和波長滿足以下關系：德布羅意公式（或假設），與物理粒子關聯的波稱為Deb For Roy波（或物質波），電子的德布羅意波長為，例如：電子被加速電勢差U加速后，例1是質量m0=0.05kg，v=300m/s的炮彈，求其物質的波長海浪。 ，解：即4.410-24，代入h、e、m0值： ，解： ，例2 1、原靜止電子被電場加速到速度（vc），加速電流為U，則電子的速度為 v
2. 德布羅意波的波長是多少？ ，LV德布羅意對電子漲落的理論研究，1929年諾貝爾化學獎，2.德布羅意波的實驗證明（電子衍射實驗），1927年戴維森和格爾默利用加速電子投射到晶體上。 電子衍射實驗。 ，衍射最大值：，電子波長：，所有微觀粒子都具有波粒二象性。 ，實驗表明電壓的最大值正好滿足這個公式。 1927年，湯姆遜（）向鋁鍍層發射600伏慢速電子（=0.5），也得到像X射線衍射一樣的衍射現象，再次發現了電子的波動性。 。 1937年，戴維森和GP湯姆森（為電子發明者的妻子）共同獲得諾貝爾獎，后來又發現了質子和中子的衍射現象。
3. 衍射，1937 年諾貝爾化學獎，3. 德布羅意波的統計解釋。 1926年，波蘭化學家玻恩（1882-1972）提出概率波，認為某些微觀粒子在哪里出現有一定的巧合性，空間中大量粒子出現的地方的空間分布服從一定的統計規律。 ，M. Born對量子熱學的基礎研究，特別是量子熱學中波函數的統計解釋，1954年諾貝爾化學獎，微觀粒子的空間位置應該用概率波來描述，只能給粒子在各處出現的機會。 任何時刻都沒有確定的位置和確定的勢頭。 ，15-2不確定關系，電子具有波粒二象性，也可以形成波狀單縫衍射圖樣。 如果電子波長為 ，則應允許電子進行單縫衍射。 ,1) 位置的不確定程度，
4. 使用單縫確定電子通過單縫時的位置。 電子通過單縫的位置是不確定的！ 我們只知道它穿過寬度為a的狹縫。 我們來研究電子通過單縫時間隙位置的位置和動量的不確定性，2）電子在單縫處動量的不確定性，先指出一點：電子衍射是波的結果——電子本身的粒子二象性，不能歸因于外界原因，即它不是外界作用的結果。 ，如果有人認為衍射是電子和單縫的效應，即單縫材料中電子與原子碰撞的結果，碰撞后電子的動量和方向都會改變，但實驗告訴由此可見，衍射圖樣與單縫材料無關，只取決于電子的波長和縫寬a，可見不能歸因于外界影響。 ，事實上，電子穿過單縫時，并不會與單縫的材料發生相互作用，因此穿過單縫后，它們的動量p保持不變。 但不同的電子必須到達屏幕上的不同點。因此，每個電子的動量方向有
5. 不同。 ，在單縫處量子物理ms是什么意思，衍射角為 的電子，在 X 軸上有動量分量，衍射角為： 不確定量為： 大部分電子到達中心亮條紋。 研究正暗條紋和負暗條紋之間的電子。這部分電子在X軸單縫處的動量為： ，是一級暗條紋的衍射角，從單縫暗條紋條件： ，為一級暗條紋的衍射角，達到正負1 單縫處X軸上一級暗條紋之間電子動量的不確定度為 ，考慮有電子出現在兩個一階極小值之外，所以： 經過嚴格證明，這個公式應該為： 對于：，這就是著名的海森堡不確定性關系式，假設一個粒子動量為p，質量為m，能量，考慮增量E：，能量與時間的不確定性關系表達式，即：，能量與時間的不確定關系，關系
六、理解， 1、用經典化學量、動量、坐標來描述微觀粒子的行為會有一定的限制。 ,3. 不確定性關系強調了使用經典化學理論的局限性。 2、不確定性關系是由微觀粒子的波粒二象性決定的，不能理解為儀器達不到精度。 ，W.海森堡建立量子熱力學并引起氫同素異形性的發現，1932年諾貝爾化學獎，那么坐標和動量可以同時確定，1.宏觀粒子的動量和坐標可以同時確定嗎？ , 2. 微觀粒子的動量和坐標永遠不能同時確定嗎？ ，電子的動量是不確定的，即電子的速度是完全不確定的，軌道的概念就失去了意義。 1. 構思一個理想的實驗來觀察電子的軌跡。 電子的坐標和動量能同時精確檢測到嗎？ 2. 光子和電子具有相同的波長，它們的動量相等嗎？ 能量相等嗎？ ,3.
7、物理粒子的波粒二象性與光子波粒二象性的比較。 1.波函數，15-3薛定諤多項式，1.波函數概率密度，量子熱假設：粒子的狀態由波函數(x ,t)描述。 ，(x,t)：x和t的復函數，自由粒子不受力，其動量大小和方向保持不變，自由粒子的動量取一定值，可得德布羅意關系： 與三維運動的自由粒子相關的德布羅意波是單色平面波，其波函數與經典平面波有一定的關系。 、單色平面簡諧波多項式、自由粒子的物質波函數、波函數的統計推導（Oslo Born），它們分別代表什么？看電子的單縫衍射： 1）大數的一次性行為電子數量：最大值、最小值、中間值、到達電子較多、到達電子較少、中間、波硬度
8.大，大，小，小波硬度，兩者之間的波強度，粒子觀點，波觀點，2.概率密度，2）粒子的重復行為，最大值，最小值，中值，更多電子到達數、電子到達數少、中間、波硬度高、波硬度大、小、小波硬度、中間波強、粒子從波函數的角度來看，波函數模數的平方代表粒子的概率密度在時間 t 出現在空間 (x, y, z) 中。 一般比值系數為1：，物質波與經典波的本質區別在于經典波的波函數是實數，具有化學意義，可以檢測到。 ，可以檢測到，有化學意義，1）物質波是一個復雜的函數，沒有具體的數學意義，通常是檢測不到的。 ,2) 物質波是概率波。 ，等效，對于經典波，振幅，能量，3。波函數的歸一化條件和歸一化條件，1
9.) 波函數是有限的，并且它是空間中的有限函數。 2) 波函數是連續的。 3) 波函數是單值的。 粒子在空間中出現的概率只能是一個值。 4）滿足歸一化條件（ ），由于整個空間中粒子的出現是必然的，（），波函數的標準條件：單值、有限連續、微觀粒子服從統計規律，不是經典決定性的規律。 ，牛頓說：只要給定初始條件，粒子下一時刻的軌跡就是已知的、決定性的。 ，量子熱理論：波函數并沒有給出粒子必須到達某一點的時間，而只給出了點的統計分布； 即只有|2大的地方才有可能出現，|2小的地方概率小。 不知道下一時刻粒子會出現在哪里，以及它會走哪條路徑（不確定性）。 解：借助歸一化條件，
10. 示例：求波函數歸一化常數和概率密度。 ，這是一維自由粒子（包括時間）薛定諤多項式，對于非相對論粒子，一維自由粒子的波函數，2，薛定諤多項式，1，薛定諤多項式，粒子在外力場為：，一維薛定諤多項式，三維薛定諤多項式，拉普拉斯算子，伊寧頓算子，薛定諤多項式，如果勢能函數不是時間的函數，將薛定諤多項式代入：，利用分離式用變量的方法將波函數寫為：， 2. 平穩薛定諤多項式，粒子出現在空間的概率密度，概率密度與時間無關，波函數描述的是平穩狀態，平穩薛定諤多項式，粒子在空間中出現的概率密度。一維勢場，E.薛定諤量子熱的廣泛發展，1933年諾貝爾化學獎，質量為m的粒子在外力場中一維運動，勢能函數為：當xa時，三個維和一維無限深勢阱，方程的通解為
11.：，從邊界條件來看，粒子的能量，粒子在一維無限深勢阱中，四，一維勢壘，隧道效應，一維方形勢壘意味著粒子是受到勢能的作用，稱為一維方形勢壘。 、入射波、反射波、透射波、透射系數，當U0-E=5eV時，勢壘長度約為50nm以上時，透射系數會小六個數量級以上。 隧道效應在實踐中早已毫無意義。 量子概念已經轉變為經典。 ，掃描隧道顯微鏡STM（），原理：電子穿過金屬表面的勢壘產生隧道電壓，隧道電壓I與樣品和尖端a的寬度的關系，樣品表面，隧道電壓量子物理ms是什么意思，掃描探針，計算機、放大器、樣品、探頭、運動控制系統、顯示器、掃描隧道顯微鏡示意圖、48個Fe原子產生“量子”
12.“柵欄”，欄桿中的電子產生串擾。，5.一維諧振子，粒子的勢能函數，薛定諤多項式，1.物質波是概率波的概念由下式描述電子的雙縫干涉或單縫衍射圖., 2. 經典波和物質波有何優缺點？, 1. 薛定諤多項式為什么不能嚴格推導，而只能“猜測”和“編出來的”？，2.標準化條件和歸一化條件有什么區別，為什么不把歸一化條件作為第四標準化條件？，3.普朗克的“能量量子”假說與量子中的能量量子化有什么區別熱量？ 為什么普朗克的“能量量子”假說可以解釋Arial輻射的實驗定律？，15-4氫原子的量子理論，氫原子由一個質子和一個電子組成，質子的質量是質子質量的1837倍電子，可以近似認為質子處于靜止狀態，電子受質子庫侖電場的影響而繞原子核運動。 ，電子勢能函數，電子定
13、狀態薛定諤多項式為： 1、氫原子的薛定諤多項式，因為氫原子的中心力場是球對稱的，采用球坐標進行處理。 ，平穩薛定諤多項式為： ，球坐標系中角動量的平方算子可表示為，伊寧頓算子可改為： ，平穩薛定諤多項式為： ，通過分離變量求解，令 、代入等可以得到公式： ，是一個常數，上式可以分解為兩個多項式： ，求解角動量平方算子的特征多項式，可以得到特征函數(,)作為球諧函數。 ，特征值，徑向多項式可寫為： ，徑向多項式可用級數法求解。 ，如果E0，能量分布是連續的，自由電子的情況； 但E0，（囚禁態），只有當方程有滿足波函數標準條件的解時，該解取決于常數n和l，記為Rnl(r)，氫原子的波函數是：，波函數滿足正交歸一化條件，即：，或者，推論：氫原子只能處于某些離散狀態，
14、用主量子數、角量子數和磁量子數來描述，數值如下，主量子數、角量子數、磁量子數和量子數的含義： 1、主量子數n由主量子數決定氫原子的能量，E和n的依賴關系與玻爾理論相同。 ，2.角量子數l，角動量有定值，因為，角動量被量子化，稱為軌道角動量。 習慣上用大寫字母表示具有一定軌道角動量的電子的量子態，3。磁量子數ml，波函數Rnl(r)Ylm(,)描述的穩態，不僅有具有確定的能量和角動量，并且具有確定的Lz（角動量軸向分量），且角動量分量只能取離散值。 2.電子和電子云的概率分布。 根據波函數的概率解釋，氫原子中的體積元素r-r+dr,-+d,-+d中電子出現的概率為
15、|Rnl(r)Ylm(,)|，是的，積分可以得到電子出現在距原子核距離為r、長度為dr的球殼中的概率。 ，考慮徑向函數的歸一化條件、電子的角概率分布、氫原子中電子的徑向概率分布、氫原子中電子的角概率分布，原子中的電子并不是按照軌道運動，而是分布原子核周圍具有一定概率密度的空間，稱為電子云。 、玻爾氫原子理論與量子熱力學氫原子理論有何異同？ ,1. “假說”在量子熱學的發展中發揮了重要作用。 列出量子熱學發展過程中提出的幾個重要假說，以及借助該假說解決了哪些關鍵問題。 2. 數學是一門實驗科學。 列出幾個重要的
16.與經典數學中的大多數實驗相比，本實驗有哪些明顯的特點？ ，1.電子載流子，載流子量子數，15-5個多電子原子中的電子分布，1921年，斯特恩（O.Stern）和加拉格爾（W.）發現了一些處于S態的原子射線束，一分裂在非均勻磁場中一分為二。 1925年，烏倫貝克（GE）和戈德施密特（SA）提出：電子除了軌道運動外，還有載流子運動。 電子具有載流子角動量和相應的載流子磁矩。 ，載流子角動量，載流子角動量的空間取向是量子化的，投影在外部磁場、電子載流子和空間量子化的方向上，“自旋”并不是宏觀物體的“旋轉”，只能說是電子攜帶流是電子的內部運動，兩個，多電子原子系統，
17、多電子原子中電子的運動狀態用四個量子數（n、l、ml、ms）來表征： 1、主量子數n，優選n=1、2、3、4，決定了電子是原子中能量的主要部分。 ,2. 角量子數l，可取l=0,1,2,(n-1)來確定電子軌道角動量的值。 ,nl代表電子態，如1s2p,3。 磁量子數ml，優選ml＝0,1,2,l決定了電子軌道角動量在外部磁場方向上的分量。 ,4. 載流子磁量子數ms，只需取ms=1/2即可確定電子載流子角動量在外磁場方向的分量。 ，“原子中的電子排列在一定的殼層中”主量子數n相同的電子組成一個主殼層。 n=1、2、3、4的殼依次稱為K、L、M、N殼。 每個殼上，對應l=0,1,2,3，可以分為s，
18. P、d、f 分為殼。 ，（1）泡利（W. Pauli）不相容原理，在同一個原子中，不可能有兩個或多個電子具有完全相同的四個量子數（即處于完全相同的狀態）。 ，每個殼層中可能的最大電子數：，當n給定時，l的可能值為0,1,2,n-1，共n；，當l給定時，ml的可能值為0 , 1, 2, l 總共 2l+1；當給定 n, l, ml 時，ms 的可能值為 1/2，總共 2.，給定主量子數為 n 的殼層，可能存在的最大電子數為：，原子殼層和子殼層所能容納的最大電子數。 當原子系統處于正常狀態時，每個電子總是首先占據能量最低的基態。 ，（2）最小能量原理，K，K，K，K，K，K，L，L，L，L，L，M，M，2He，3Li，10Ne，11Na，17Cl，8O，