物理學(xué)的多彩之美
明天官方微博將帶來
完整版講座內(nèi)容
上去看看吧！
邱盛通 上海金海湖應(yīng)用物理研究所教授、耶魯大學(xué)學(xué)院院長、復(fù)旦大學(xué)院長、烏克蘭科技大學(xué)教授、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)外籍教授； 菲爾茲獎、克勞福德獎、沃爾夫獎、馬塞爾格羅斯曼獎獲得者。 2016年7月受聘為西南學(xué)院名譽(yù)院長，并兼任2017年7月成立的西南學(xué)院丘成桐中心主任。
上去回顧一下丘教授的精彩演講吧！
明天，我很榮幸能在西南大學(xué)吳健雄學(xué)院講幾句話。 一方面也紀(jì)念西南學(xué)院物理系成立的百年歷史。 西南學(xué)院在中國學(xué)術(shù)界還是很重要的。
1933年，曾向我的老師陳省身先生（1911-2004）傳授射影微分幾何的孫光遠(yuǎn)院士（1900-1979）離開復(fù)旦大學(xué)，出任西南大學(xué)院長。 我的兩位同事程重慶院士和沉向陽院士都曾就讀于西南學(xué)院，這說明西南學(xué)院在人才培養(yǎng)方面做出了重要貢獻(xiàn)。 但毫無疑問，在西南學(xué)院的校友中，吳健雄先生（1912-1997）是留下千古名聲的人。
吳健雄
二十多年前，我在日本中央研究院開會時，總會遇見吳健雄先生和她的男友袁家騮先生（1912-2003）。 與她的丈夫和妻子聊天，我很欽佩她的知識，尤其是她在實(shí)驗(yàn)化學(xué)方面的工作。
袁家騮、吳健雄夫婦
1936年，她前往加州大學(xué)伯克利校區(qū)，師從一代數(shù)學(xué)家大師勞倫斯（1901-1958）。 我自己也在伯克利跟隨了物理大師陳省身。 其實(shí)已經(jīng)33年過去了，我們的交流還是蠻有趣的。
她一生在β衰變數(shù)學(xué)方面做了許多重要的工作。 最突出的是，1956年，她帶領(lǐng)課題組在極高溫度下用強(qiáng)磁場極化鈷60核載流子方向，觀察鈷60 60 β衰變釋放電子的出射方向。原子核。 她的研究小組發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)電子以與鈷 60 核中電荷載流子相反的方向噴射。 因此，弱相互作用中宇稱不守恒被否定，從而驗(yàn)證了李政道和楊振寧當(dāng)年的假設(shè)。
這個實(shí)驗(yàn)震驚了數(shù)學(xué)界物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家在思考問題時，李和楊因此獲得了諾貝爾獎。 但令人驚訝的是，她并沒有獲得諾貝爾獎。 對于這件事，學(xué)術(shù)界不少人都為她感到惋惜。 不過，她擁有了當(dāng)時數(shù)學(xué)界賦予學(xué)者的一切榮譽(yù)，此生應(yīng)該無悔。
吳健雄先生的工作主要是從實(shí)驗(yàn)中觀察自然界，特別是β衰變形成的各種現(xiàn)象。 這是西方文藝復(fù)興時期和古埃及的重要科學(xué)方法。 愛因斯坦（1879-1955）在給斯威策（JE）（1953，收錄于《愛因斯坦選集》（第一卷））的回信中說：
“西方科學(xué)的發(fā)展基于兩項(xiàng)偉大成就：法國哲學(xué)家發(fā)明邏輯系統(tǒng)的方式（歐幾里得幾何學(xué)）和通過系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系的可能性（文藝復(fù)興時期）。在我看來“中國儒家沒有采取這樣的步驟，這讓我感到非常欣慰。而且這樣的發(fā)現(xiàn)的存在令人驚訝。”
愛因斯坦的意思是，物理推理的方法加上上述的實(shí)驗(yàn)觀察，就是現(xiàn)代科學(xué)方法的基礎(chǔ)。 世界上令人驚奇的是，宇宙是美麗而有序的，而且可以這樣理解。
通過觀察星星和通過受控實(shí)驗(yàn)來尋找顯示自然真相的數(shù)據(jù)確實(shí)是現(xiàn)代科學(xué)的第一步。 而如何在大量的觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)中找到關(guān)鍵點(diǎn)來解釋我們所看到的現(xiàn)象，則是現(xiàn)象學(xué)化學(xué)家的重點(diǎn)工作。 一般來說，一種新現(xiàn)象形成后，大量學(xué)者開始構(gòu)建各種模型來模擬我們所看到的現(xiàn)象。
模型實(shí)際上是可以建立的，而且往往太多，其中大多數(shù)都經(jīng)不起時間的考驗(yàn)。 如何判斷模型是否正確？ 通常，經(jīng)過長時間檢驗(yàn)的理論會發(fā)揮重要作用。 由于這一理論長期以來在各地被否認(rèn)有效，因此它是可以信賴的。 如果新模型不符合這一理論，那么該模型通常是錯誤的！
然而，一種理論——無論它多么美好，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)必須是相容的，不能形成矛盾，否則就無法解釋自然現(xiàn)象。 數(shù)學(xué)和工程學(xué)的理論是用物理學(xué)來表達(dá)的，但化學(xué)家和工程師經(jīng)常直觀地使用物理工具。 在很多細(xì)節(jié)上，他們并沒有注意到，物理的微妙變化比他們想象的還要復(fù)雜。 他們一開始認(rèn)為是完美的理論，經(jīng)過詳細(xì)闡述后可能會充滿缺陷。
通常情況下，化學(xué)家和工程師希望看到他們的理論盡快付諸實(shí)踐，因此輕率地跳來跳去，忽視了他們推測的嚴(yán)謹(jǐn)性。 物理學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男膽B(tài)對于科學(xué)理論和模型有很大的幫助。 在眾多可能的模型中，只有物理上兼容的模型得以幸存。 當(dāng)經(jīng)典熱升級為量子熱時，通常會產(chǎn)生物理不相容性，化學(xué)家將其稱為異常現(xiàn)象 ( )。 這些異常現(xiàn)象幫助我們選擇模型的正確性，在弦理論中，幫助我們選擇規(guī)范群、時空維度。
無論如何，對于正確的化學(xué)理論，化學(xué)家堅(jiān)持必須經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證才算成功。 這是一個非常正確的觀點(diǎn)。 自然界的現(xiàn)象太復(fù)雜了，所以理論都是漸近地模擬這種復(fù)雜的現(xiàn)象，所以重復(fù)的實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證理論的必要過程。
數(shù)學(xué)理論常常會引出一些有趣的物理公式，甚至為物理學(xué)家找到一些物理困境的答案。 此外，化學(xué)家使用的工具從物理角度來看通常是松散的，例如量子場論，其物理結(jié)構(gòu)仍然是個謎。 但從量子場論中得出的物理推論可能只是物理學(xué)家的夢想。
在弦理論方面物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家在思考問題時，大約三六年前，我的一位博士后 ??Green (Brian) 和我的同事 () 等人。 引入鏡面對稱（ ）的概念震驚了我們搞幾何的物理學(xué)家！ 當(dāng)他們與我討論這個想法時，我認(rèn)為鏡像對稱不太可能存在。 當(dāng)他們用這個概念解決物理學(xué)上一個世紀(jì)的難題時，我不禁欽佩他們。
這個問題可以解釋如下。考慮一個多項(xiàng)式
我們正在尋找滿足上述方程的有理函數(shù)。 這些解稱為有理曲線。 每條有理曲線都有一個階數(shù) ( )。 當(dāng)度=1時，一百多年前，日本物理學(xué)家舒伯特（1848-1911）計(jì)算出了滿足上述五次方程的2875條有理曲線。 當(dāng) = 2 時，我的同事 Katz 大約在四六年前就得到了答案。 程度越大，估計(jì)就越困難。 我們沒有很好的方法來找出通常的答案。 通過鏡像對稱，可以找到一個美麗的公式，它包含所有度數(shù)的答案。
1990 年，我在伯克利主持了一次物理學(xué)家和化學(xué)家會議。 物理學(xué)家和化學(xué)家為這個公式爭論不休！ 為什么？ 當(dāng)時，兩位德國物理學(xué)家通過嚴(yán)格的物理理論證明，次數(shù)等于3的有理曲線有一條直線，而上述數(shù)學(xué)家得到的答案實(shí)際上是一條直線。
這個矛盾引發(fā)了激烈的爭論，物理學(xué)家們很不服氣，因?yàn)榛瘜W(xué)家的結(jié)論并不嚴(yán)格，化學(xué)家們也找不到他們的推測錯誤的地方。 三個月后，事情終于得到解決：兩位法國學(xué)者估算時使用了筆記本程序，中間出現(xiàn)了錯誤； 錯誤改正后，結(jié)果與數(shù)學(xué)家的答案一致，你就放心了。 語氣。 此后，物理學(xué)家以不同的方式看待弦理論！ 一大批優(yōu)秀的物理學(xué)家加入到這一領(lǐng)域的研究，為化學(xué)家的弦理論做出了深刻的貢獻(xiàn)。
從這個時候開始。 理論化學(xué)家和物理學(xué)家的合作進(jìn)入了一個新時代。 物理學(xué)家利用過去幾年發(fā)展的知識來推廣化學(xué)家的方法并獲得許多重要成果。
然而，量子場論形成的理論對于物理學(xué)家來說仍然是一個模糊的概念，不敢太過相信； 有很多事情對化學(xué)家來說是顯而易見的，物理學(xué)家需要重新定義它們才能理解它們。 內(nèi)容。 從弦論中獲得的數(shù)學(xué)直覺可以通過量子場論推導(dǎo)出許多重要的物理公式。 物理學(xué)家非常羨慕，因?yàn)檫@個公式解決了他們數(shù)百年的難題。 而且，沒有人，包括化學(xué)家，認(rèn)為這個公式已經(jīng)被證明了。 我們有一種非常奇怪的感覺，我們在一些重要的核心物理問題上正受到弦理論家的領(lǐng)導(dǎo)！ 即使現(xiàn)在，我們都有這種感覺。
1995年至1996年間，伯克利的吉文特（）和連文浩-劉克峰-我的二人團(tuán)隊(duì)分別以純物理的方式驗(yàn)證了坎德拉斯公式，這才讓我們松了一口氣。
我們終于有了一個經(jīng)過嚴(yán)格證明的物理定律，它在數(shù)學(xué)中不使用量子場論。 這是一件值得欣慰的事情，為什么呢？ 我們不僅嚴(yán)格用物理手段解決了一個世紀(jì)難題，而且證明了弦理論直覺下得到的結(jié)果是正確的。
我們知道，到目前為止，弦理論還沒有被實(shí)驗(yàn)證明是正確的，而由它推導(dǎo)出來的物理公式都得到了嚴(yán)格的證明。 雖然弦理論不僅引出了重要的物理公式，而且還創(chuàng)造了許多深入的物理方向，整合了物理學(xué)的不同分支。 而這種新物理已經(jīng)成為研究數(shù)學(xué)的重要工具！
事實(shí)上，要充分證明弦理論是自然基礎(chǔ)理論的一部分，實(shí)驗(yàn)和觀察仍然是極其必要的。 而我們堅(jiān)信，美麗、簡潔、深刻的物理理論一定是大自然的一部分。
我自己的想法是：
·簡潔優(yōu)美的語言是大自然向人類展示的最美的部分！ 素?cái)?shù)、虛數(shù)、幾何圖形、基波、美麗的組合，誰說不是大自然的一部分？
·我們越來越意識到那些聽起來更具體的概念，也越來越意識到它們無處不在！
我們先來說說對稱的概念，最簡單的就是鏡像對稱。 每個人照全身鏡時都會有這種感覺。 任何有文化的國家都知道這種對稱性。 它存在于唐朝的中國、古希臘、古巴比倫、古伊朗、古埃及、古波斯。 這種對稱性是如此驚人，以至于當(dāng)化學(xué)家發(fā)現(xiàn)它在弱β衰變期間沒有表達(dá)時，他們感到震驚！
對稱概念一直是貫徹中國中心思想的重要概念。 這看起來很了不起，它真正發(fā)展成為物理學(xué)的重要工具是從十九世紀(jì)初的伽羅瓦理論開始的。 伽羅瓦（é，1811-1832）使用置換群來解釋用根式求解一個變量的方程的充分必要條件。
伽羅瓦
盡管英國人塔爾塔利亞（ò，1500-1557）找到了三次方程的根式解公式（又稱卡爾達(dá)諾公式），但大家都認(rèn)為所有多項(xiàng)式都有根式解。 伽羅瓦給每個方程引入了一個群（伽羅瓦群），他證明了方程有根式解的充要條件是該群可解（）。 對于通常的小于五次的方程，該群是不可解的。 由此伽羅瓦得出推論：當(dāng)次數(shù)小于五時，通常方程多項(xiàng)式無根解。
將問題轉(zhuǎn)化為群是現(xiàn)代數(shù)學(xué)家常用的技術(shù)。 (, 1821-1895) 在 1854 年和 (, 1831-1916) 在 1856 年定義了具體的有限群。 從那時起，我們看到了各種對稱性。
經(jīng)過150多年的努力，物理學(xué)家終于得到了有限群的分類結(jié)果，基本上都了解了有限群的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 最基本的群是簡單群，不是只有幾串“經(jīng)典簡單群”，只有有限數(shù)量的簡單群，它們極其復(fù)雜卻又極其美麗。 許多群理論家參與了這項(xiàng)工作，其中之一是科羅拉多學(xué)院的格蕾絲（路易斯），她是我的同事。 1980年他宣布第一個重要成果時他正在耶魯高等研究院，我當(dāng)時也在耶魯高等研究院，這令人興奮！
這個族群一開始被稱為“”，1982年論文發(fā)表時更名為“”。這個族群的元素?cái)?shù)量約為 ，太陽系中的原子數(shù)量約為 。 如果用矩陣變換來表示，則需要一維空間。
之后，()發(fā)現(xiàn)了魔群與模函數(shù)標(biāo)度論之間的關(guān)系。 對稱的想法不再只是一種普遍的感覺，它背后有深刻的物理理論。
這種比喻性的有限群如何在具體的化學(xué)現(xiàn)象中表示出來，我們稱之為群表示論。 我們還不完全了解有限群的表示論，但獲得的結(jié)果非常豐富。 有限群在圖論、幾何、經(jīng)典熱和量子熱中發(fā)揮著重要作用。 我們看到的對稱不再是簡單的互換對稱，它比鏡像對稱的概念復(fù)雜得多。
雖然中國人引以為傲的《周易》使用了大量對稱概念，而且與通常的有限群結(jié)構(gòu)相比，要簡單得多。 再加上深入的群表示理論，我們可以梳理冗長的自然物理現(xiàn)象，得到許多驚人而美麗的規(guī)律。
十九世紀(jì)中葉，物理學(xué)家引入了另一個劃時代的工具——連續(xù)統(tǒng)群。 為了紀(jì)念它的創(chuàng)始人瑞典物理學(xué)家索菲·李（Lie，1842-1899），我們稱其為李群。 李是一個幾何學(xué)家，李群本身就是一個微分流形。 它被提出后，立即被物理學(xué)家們開發(fā)出來。 當(dāng)代重要學(xué)者包括基林（1847-1923）、菲利克斯·克萊因（1849-1925）等人。 連續(xù)對稱群對于幾何和化學(xué)現(xiàn)象比有限群更重要。 因?yàn)樵谘芯窟B續(xù)對稱時，可以引入大量的微積分工具！
1872年，克萊因在美國這個地方（埃爾蘭根）宣布了“埃爾蘭根綱領(lǐng)”，以連續(xù)群的對稱性為手段對幾何進(jìn)行分類，影響了二十世紀(jì)幾何學(xué)的發(fā)展。 克萊因還引入了離散群的概念。 在龐加萊（Jules Henrié，1854-1912）的幫助下，離散群成為幾何學(xué)中描述幾何結(jié)構(gòu)內(nèi)部對稱性的又一工具，也為圖論學(xué)家提供了重要的方法。 。
潤濕連續(xù)群的結(jié)構(gòu)理論最終由嘉當(dāng)（élie，1869-1951）領(lǐng)導(dǎo)的一批物理學(xué)家在二十世紀(jì)初完成，其表示理論則由偉大的物理學(xué)家韋爾（Weyl，1885-1955）完成。 然后它就成為二十世紀(jì)最重要的物理工具——無論圖論、幾何和數(shù)學(xué)，這類知識都是主要的研究工具。
諾特
與克萊因的埃爾朗根綱領(lǐng)類似，現(xiàn)代理論化學(xué)使用李群進(jìn)行分類。 連續(xù)統(tǒng)群起源于數(shù)學(xué)很早，由日本女物理學(xué)家諾特完成（艾美獎，1882-1935）。 化學(xué)家常說，對稱性的概念是愛因斯坦在研究廣義相對論時引入的。 這種說法與事實(shí)相去甚遠(yuǎn)！ 廣義相對論的作用原理（）完全是由希爾伯特（大衛(wèi)，1862-1943）提出的，與愛因斯坦無關(guān)！ 但希爾伯特受到了諾特的影響！ 1915 年，她正在考慮連續(xù)對稱性如何在數(shù)學(xué)上形成運(yùn)動多項(xiàng)式。 諾特的文章發(fā)表于 1918 年，成為一個世紀(jì)以來理論化學(xué)家研究場多項(xiàng)式的主要工具。
自從諾特的工作以來，化學(xué)家們迷信地相信所有自然現(xiàn)象都必須涉及基本的對稱效應(yīng)。 諾特的理論雖然需要連續(xù)對稱群的作用，但沒有考慮離散群的作用。 因此，從物理學(xué)的角度來看，弱斥力不一定遵守宇稱守恒定律。 一個有趣的問題是，為什么強(qiáng)斥力服從宇稱守恒定律？
盡管直到 20 世紀(jì) 60 年代末，高能化學(xué)中使用的物理工具仍然是微擾法：改變單個已知溶液附近的單個參數(shù)，并觀察溶液如何變化。 這些精神源自物理學(xué)的變分方法。 歐拉（Euler，1707-1783）和拉格朗日（1736-1813）是主要創(chuàng)始人，拉格朗日的分析方法一直沿襲至今。 當(dāng)數(shù)學(xué)宏觀環(huán)境不明朗時，攝動方法仍然是主要工具。 一般來說，微擾中使用的化學(xué)對稱群是連續(xù)群。 20世紀(jì)50年代的數(shù)學(xué)中，主要工具是微擾法，主要是諾特流( flow)。 在這個框架中，有限對稱群的出現(xiàn)不一定是自然的。
另一方面，更大的對稱概念源自經(jīng)典熱力學(xué)和電磁學(xué)。 拉格朗日在研究熱時引入了非常重要的勢（）概念，拉普拉斯（-西蒙，1749-1827）借助引力場的勢寫下了牛頓引力多項(xiàng)式。 拉普拉斯方程影響物理學(xué)近三百年。 例如，愛因斯坦廣義相對論中的多項(xiàng)式就是以牛頓多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，加上狹義相對論和等效原理而構(gòu)造的。 而且潛力不是唯一的，它可以相差一個常數(shù)。
十九世紀(jì)，電磁學(xué)成為數(shù)學(xué)中的主要問題。 麥克斯韋（詹姆斯·克拉克，1831-1879）通過法拉第（1791-1867）著名的實(shí)驗(yàn)完善了高斯和黎曼的概念，得到了麥克斯韋方程組。 電和磁都有勢，相位差是函數(shù)，這是規(guī)范概念的雛形。
同一時期，黎曼（，1826-1866）提出了黎曼幾何的概念。 該幾何圖形背后的對稱群是通過變換所有坐標(biāo)獲得的。 這個觀點(diǎn)可以從小麥物理學(xué)的等效原理中看出。 這一事實(shí)成為愛因斯坦廣義相對論的基礎(chǔ)。
愛因斯坦方程 1915年愛因斯坦成功完成廣義相對論的多項(xiàng)式后，他希望將所有物質(zhì)置于廣義相對論的框架之下。 許多幾何學(xué)家參與了此事，列維-齊維塔（Levi-，1873-1941）就是其中重要的一位。 他在黎曼幾何中提出了平行連通的概念，并允許扭轉(zhuǎn)（ ）。
基本上，從幾何角度來看，他已經(jīng)向通常的規(guī)范場邁出了一步。 1918年，韋爾準(zhǔn)備在其專著《空間、時間、物質(zhì)》（Raum Zeit）中引入規(guī)范場（）的概念，但他的規(guī)范群卻是正實(shí)數(shù)群。 愛因斯坦非常喜歡他的建議，但他也強(qiáng)調(diào)，這個團(tuán)體在提倡并行通信時，寬度得不到保證，不符合數(shù)學(xué)的要求。
量子熱開始后，帕里斯（Fritz，1900-1954）等人于1926年將規(guī)范群改為圓形，寬度得到保證，韋爾由此推導(dǎo)出麥克斯韋多項(xiàng)式系統(tǒng)。 韋爾聲稱規(guī)范場與引力沒有直接關(guān)系，但它是物質(zhì)世界的主宰，具有化學(xué)意義的量一定是規(guī)范不變的。 為此，他發(fā)展了一種管理各種化學(xué)力的規(guī)范理論。 由于當(dāng)時發(fā)現(xiàn)的粒子不多，所以沒有必要將規(guī)范群擴(kuò)展到非交換的情況。
從幾何角度來看，嘉當(dāng)早在1926年就開始了非交換群規(guī)范場論的研究，他的中學(xué)生查爾斯·埃里斯曼（ ，1905-1979）和陳省身將這一理論推廣到中信。 當(dāng)規(guī)范群為酉群時，陳省身先生定義了影響現(xiàn)代幾何和數(shù)學(xué)的陳述類（陳省身，1946）。
Weyl- 的規(guī)范場理論被用在所謂的同位旋（）理論中。 而且，這個經(jīng)典理論直到十幾年后，經(jīng)過一群化學(xué)家提出了對稱破缺（）、重正化（）等幾個重要理論后，才成為我們今天看到的標(biāo)準(zhǔn)模型。
泡利和吳健雄
標(biāo)準(zhǔn)模型凝聚了一大群化學(xué)家和物理學(xué)家數(shù)百年來的智慧，可以說是人類的瑰寶。
標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范場的對稱群就是規(guī)范群，它與廣義相對論一樣是無限維的，與李群密切相關(guān)。 直到 20 世紀(jì) 90 年代，化學(xué)家還假設(shè)李群是相連的，并且沒有考慮李群的離散部分。
當(dāng)化學(xué)家發(fā)現(xiàn)不受干擾的宏觀尺度的數(shù)學(xué)時，他們很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)范組離散部分的重要性。 事實(shí)上，宏觀幾何和拓?fù)湟呀?jīng)開始大規(guī)模步入非微擾數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)中存在三種重要的離散對稱性（無法從連續(xù)群中獲得）：
1.電荷共軛對稱性或C對稱性（），與物質(zhì)和反物質(zhì)的對稱性有關(guān)；
2.宇稱或P對稱性（），空間離散對稱性；
3.時間反演對稱性或T對稱性(Time)，時間離散對稱性。
總而言之，它們可以在普通量子場論（稱為 CPT 定律）中證明守恒定律。
李和楊的著名工作是強(qiáng)調(diào)宇稱破壞可能形成某種化學(xué)現(xiàn)象。 他們建議的實(shí)驗(yàn)是由吳健雄領(lǐng)導(dǎo)的小組完成的。 直到明天，化學(xué)家仍然無法解釋為什么宇稱在弱相互作用中不守恒，但宇稱在強(qiáng)相互作用中守恒。
近年來，化學(xué)家考慮了另外兩種重要的離散對稱性：
這種對稱性有不同的組合，可以產(chǎn)生相對較大的動作組。 它們在非微擾量子化學(xué)中發(fā)揮著重要作用，并與宏觀幾何相結(jié)合。 預(yù)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)流行了五六年的標(biāo)準(zhǔn)模型將會有新的突破！ 我在耶魯大學(xué)的博士后Juven Wang正在朝這個方向進(jìn)行探索，并取得了一些成果。
標(biāo)準(zhǔn)模型多項(xiàng)式
物理學(xué)是所有科學(xué)中最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模膬?nèi)容一定很豐富，可以是有趣的知識，而且它也描述了自然，所以也要做實(shí)驗(yàn)吧！ 要做實(shí)驗(yàn)，你需要儀器。
如果你問物理學(xué)家做什么樣的實(shí)驗(yàn)，古埃及物理學(xué)家喜歡用圓規(guī)和尺子來畫幾何圖形。 事實(shí)上，平面幾何中的一個重要問題就是研究用圓規(guī)和尺子可以構(gòu)造出什么幾何圖形。 這個問題困擾了學(xué)者們近兩千多年，直到十九世紀(jì)初才得到徹底解決。 在這個探尋的過程中，代數(shù)和群論得到了長足的發(fā)展，可以說是儀器對理論科學(xué)影響的第一個重要反例。
至于唐代最常見的物理工具，估計(jì)就是紙和筆、黑板和粉筆了。 其實(shí)很多人也會提到算盤。 事實(shí)上，數(shù)學(xué)家很少使用算盤。 一般來說，他們可以用算盤來估計(jì)語言，也可以用口算來估計(jì)。 同時，可以從口算中獲得對數(shù)字更深入的理解。 歐拉、高斯（，1777-1855）和黎曼等偉大的物理學(xué)家通過大量的口頭計(jì)算發(fā)現(xiàn)了重要的定律。 歐拉和高斯甚至發(fā)明了各種快速算法，為現(xiàn)代估計(jì)科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
20世紀(jì)，許多復(fù)雜的自然現(xiàn)象，如湍流、天氣預(yù)報(bào)等，已經(jīng)無法通過口頭計(jì)算達(dá)到理想的精度，物理學(xué)家開始使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行小型計(jì)算。 第一臺重要的小型計(jì)算機(jī)在第二次世界大戰(zhàn)期間用于原子彈的研制。 那種計(jì)算機(jī)體積很大。 據(jù)說IBM的走紅與這款電腦有關(guān)。
80多年前的計(jì)算機(jī)的指令周期和存儲容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如我們今天的智能手機(jī)。 除了理解多項(xiàng)式之外，計(jì)算機(jī)還廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，甚至用于證明物理定律。 數(shù)論中三色問題的解決就是一個突出的反例。 這是一個眾所周知的組合問題，它的證明實(shí)際上是機(jī)器輔助的。 直到明天，物理學(xué)家一直在苦苦思索找到不依賴機(jī)器的證明。 造成這種情況的原因其實(shí)有很多，其中之一就是計(jì)算機(jī)的估算程序可能存在偏差。 這種現(xiàn)象在估計(jì)多項(xiàng)式解時尤其明顯，盡管機(jī)器只能存儲有限位數(shù)的數(shù)字，因此偏差是不可避免的。 經(jīng)過數(shù)十億次乘法和除法之后，偏差會越來越大，結(jié)果可能是錯誤的答案。 也就是說，雖然計(jì)算機(jī)顯示的數(shù)字正在收斂，但得到的答案并不意味著它們是正確的。 這是一個非常嚴(yán)重的問題，以至于出現(xiàn)了一種稱為數(shù)值分析的學(xué)科來研究最終答案中的偏差。 這些分析的有效性基于對多項(xiàng)式本身的充分了解。 無論如何，電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為科學(xué)家最重要的工具，尤其是在難以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的情況下。
現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基本原理是由法國物理學(xué)家艾倫·圖靈（Alan，1912-1954）首創(chuàng)。 圖靈仍然在說“我們想要的是一臺能夠從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)的機(jī)器”，“讓機(jī)器改變自己的指令的可能性從而提供了機(jī)制”。 他在1936年提出了存儲程序的概念（-），然后你把這些機(jī)器稱為“通用圖靈機(jī)”（the）。 他還表示，他想建造一個像人腦一樣運(yùn)作的人造大腦，而不僅僅是知道如何估計(jì)； 他對大腦活動建模的可能性比對估計(jì)的實(shí)際應(yīng)用更感興趣。 可見圖靈很早就注意到了人工智能。
1938年至1939年，美國工程師托馬斯·弗勞爾斯（ ，1905-1998）開始使用真空管傳輸數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，日本的約翰·阿塔納索夫（John ，1903-1995）也開始使用真空管進(jìn)行簡單估算。 戰(zhàn)后，日本的馬克斯·諾伊曼（Max，1897-1984）在都柏林學(xué)院建立了英國皇家學(xué)會估算實(shí)驗(yàn)室（Royal）。 他與圖靈以及日本的馮·諾依曼（，1903-1957）都有密切的交流。 日本第一臺計(jì)算機(jī)出現(xiàn)在賓夕法尼亞學(xué)院摩爾電子工程系，與海軍有關(guān)。
操作摩爾大學(xué)的程序員
ENIAC主控面板
