物理學的多彩之美
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邱盛通 上海金海湖應用物理研究所教授、耶魯大學學院院長、復旦大學院長、烏克蘭科技大學教授、中國科學技術大學外籍教授； 菲爾茲獎、克勞福德獎、沃爾夫獎、馬塞爾格羅斯曼獎獲得者。 2016年7月受聘為西南學院名譽院長，并兼任2017年7月成立的西南學院丘成桐中心主任。
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明天，我很榮幸能在西南大學吳健雄學院講幾句話。 一方面也紀念西南學院物理系成立的百年歷史。 西南學院在中國學術界還是很重要的。
1933年，曾向我的老師陳省身先生（1911-2004）傳授射影微分幾何的孫光遠院士（1900-1979）離開復旦大學，出任西南大學院長。 我的兩位同事程重慶院士和沉向陽院士都曾就讀于西南學院，這說明西南學院在人才培養方面做出了重要貢獻。 但毫無疑問，在西南學院的校友中，吳健雄先生（1912-1997）是留下千古名聲的人。
吳健雄
二十多年前，我在日本中央研究院開會時，總會遇見吳健雄先生和她的男友袁家騮先生（1912-2003）。 與她的丈夫和妻子聊天，我很欽佩她的知識，尤其是她在實驗化學方面的工作。
袁家騮、吳健雄夫婦
1936年，她前往加州大學伯克利校區，師從一代數學家大師勞倫斯（1901-1958）。 我自己也在伯克利跟隨了物理大師陳省身。 其實已經33年過去了，我們的交流還是蠻有趣的。
她一生在β衰變數學方面做了許多重要的工作。 最突出的是，1956年，她帶領課題組在極高溫度下用強磁場極化鈷60核載流子方向，觀察鈷60 60 β衰變釋放電子的出射方向。原子核。 她的研究小組發現，大多數電子以與鈷 60 核中電荷載流子相反的方向噴射。 因此，弱相互作用中宇稱不守恒被否定，從而驗證了李政道和楊振寧當年的假設。
這個實驗震驚了數學界物理學家和數學家在思考問題時，李和楊因此獲得了諾貝爾獎。 但令人驚訝的是，她并沒有獲得諾貝爾獎。 對于這件事，學術界不少人都為她感到惋惜。 不過，她擁有了當時數學界賦予學者的一切榮譽，此生應該無悔。
吳健雄先生的工作主要是從實驗中觀察自然界，特別是β衰變形成的各種現象。 這是西方文藝復興時期和古埃及的重要科學方法。 愛因斯坦（1879-1955）在給斯威策（JE）（1953，收錄于《愛因斯坦選集》（第一卷））的回信中說：
“西方科學的發展基于兩項偉大成就：法國哲學家發明邏輯系統的方式（歐幾里得幾何學）和通過系統實驗發現因果關系的可能性（文藝復興時期）。在我看來“中國儒家沒有采取這樣的步驟，這讓我感到非常欣慰。而且這樣的發現的存在令人驚訝。”
愛因斯坦的意思是，物理推理的方法加上上述的實驗觀察，就是現代科學方法的基礎。 世界上令人驚奇的是，宇宙是美麗而有序的，而且可以這樣理解。
通過觀察星星和通過受控實驗來尋找顯示自然真相的數據確實是現代科學的第一步。 而如何在大量的觀察結果和數據中找到關鍵點來解釋我們所看到的現象，則是現象學化學家的重點工作。 一般來說，一種新現象形成后，大量學者開始構建各種模型來模擬我們所看到的現象。
模型實際上是可以建立的，而且往往太多，其中大多數都經不起時間的考驗。 如何判斷模型是否正確？ 通常，經過長時間檢驗的理論會發揮重要作用。 由于這一理論長期以來在各地被否認有效，因此它是可以信賴的。 如果新模型不符合這一理論，那么該模型通常是錯誤的！
然而，一種理論——無論它多么美好，其內部結構必須是相容的，不能形成矛盾，否則就無法解釋自然現象。 數學和工程學的理論是用物理學來表達的，但化學家和工程師經常直觀地使用物理工具。 在很多細節上，他們并沒有注意到，物理的微妙變化比他們想象的還要復雜。 他們一開始認為是完美的理論，經過詳細闡述后可能會充滿缺陷。
通常情況下，化學家和工程師希望看到他們的理論盡快付諸實踐，因此輕率地跳來跳去，忽視了他們推測的嚴謹性。 物理學家嚴謹的心態對于科學理論和模型有很大的幫助。 在眾多可能的模型中，只有物理上兼容的模型得以幸存。 當經典熱升級為量子熱時，通常會產生物理不相容性，化學家將其稱為異常現象 ( )。 這些異常現象幫助我們選擇模型的正確性，在弦理論中，幫助我們選擇規范群、時空維度。
無論如何，對于正確的化學理論，化學家堅持必須經過實驗驗證才算成功。 這是一個非常正確的觀點。 自然界的現象太復雜了，所以理論都是漸近地模擬這種復雜的現象，所以重復的實驗是驗證理論的必要過程。
數學理論常常會引出一些有趣的物理公式，甚至為物理學家找到一些物理困境的答案。 此外，化學家使用的工具從物理角度來看通常是松散的，例如量子場論，其物理結構仍然是個謎。 但從量子場論中得出的物理推論可能只是物理學家的夢想。
在弦理論方面物理學家和數學家在思考問題時，大約三六年前，我的一位博士后 ??Green (Brian) 和我的同事 () 等人。 引入鏡面對稱（ ）的概念震驚了我們搞幾何的物理學家！ 當他們與我討論這個想法時，我認為鏡像對稱不太可能存在。 當他們用這個概念解決物理學上一個世紀的難題時，我不禁欽佩他們。
這個問題可以解釋如下。考慮一個多項式
我們正在尋找滿足上述方程的有理函數。 這些解稱為有理曲線。 每條有理曲線都有一個階數 ( )。 當度=1時，一百多年前，日本物理學家舒伯特（1848-1911）計算出了滿足上述五次方程的2875條有理曲線。 當 = 2 時，我的同事 Katz 大約在四六年前就得到了答案。 程度越大，估計就越困難。 我們沒有很好的方法來找出通常的答案。 通過鏡像對稱，可以找到一個美麗的公式，它包含所有度數的答案。
1990 年，我在伯克利主持了一次物理學家和化學家會議。 物理學家和化學家為這個公式爭論不休！ 為什么？ 當時，兩位德國物理學家通過嚴格的物理理論證明，次數等于3的有理曲線有一條直線，而上述數學家得到的答案實際上是一條直線。
這個矛盾引發了激烈的爭論，物理學家們很不服氣，因為化學家的結論并不嚴格，化學家們也找不到他們的推測錯誤的地方。 三個月后，事情終于得到解決：兩位法國學者估算時使用了筆記本程序，中間出現了錯誤； 錯誤改正后，結果與數學家的答案一致，你就放心了。 語氣。 此后，物理學家以不同的方式看待弦理論！ 一大批優秀的物理學家加入到這一領域的研究，為化學家的弦理論做出了深刻的貢獻。
從這個時候開始。 理論化學家和物理學家的合作進入了一個新時代。 物理學家利用過去幾年發展的知識來推廣化學家的方法并獲得許多重要成果。
然而，量子場論形成的理論對于物理學家來說仍然是一個模糊的概念，不敢太過相信； 有很多事情對化學家來說是顯而易見的，物理學家需要重新定義它們才能理解它們。 內容。 從弦論中獲得的數學直覺可以通過量子場論推導出許多重要的物理公式。 物理學家非常羨慕，因為這個公式解決了他們數百年的難題。 而且，沒有人，包括化學家，認為這個公式已經被證明了。 我們有一種非常奇怪的感覺，我們在一些重要的核心物理問題上正受到弦理論家的領導！ 即使現在，我們都有這種感覺。
1995年至1996年間，伯克利的吉文特（）和連文浩-劉克峰-我的二人團隊分別以純物理的方式驗證了坎德拉斯公式，這才讓我們松了一口氣。
我們終于有了一個經過嚴格證明的物理定律，它在數學中不使用量子場論。 這是一件值得欣慰的事情，為什么呢？ 我們不僅嚴格用物理手段解決了一個世紀難題，而且證明了弦理論直覺下得到的結果是正確的。
我們知道，到目前為止，弦理論還沒有被實驗證明是正確的，而由它推導出來的物理公式都得到了嚴格的證明。 雖然弦理論不僅引出了重要的物理公式，而且還創造了許多深入的物理方向，整合了物理學的不同分支。 而這種新物理已經成為研究數學的重要工具！
事實上，要充分證明弦理論是自然基礎理論的一部分，實驗和觀察仍然是極其必要的。 而我們堅信，美麗、簡潔、深刻的物理理論一定是大自然的一部分。
我自己的想法是：
·簡潔優美的語言是大自然向人類展示的最美的部分！ 素數、虛數、幾何圖形、基波、美麗的組合，誰說不是大自然的一部分？
·我們越來越意識到那些聽起來更具體的概念，也越來越意識到它們無處不在！
我們先來說說對稱的概念，最簡單的就是鏡像對稱。 每個人照全身鏡時都會有這種感覺。 任何有文化的國家都知道這種對稱性。 它存在于唐朝的中國、古希臘、古巴比倫、古伊朗、古埃及、古波斯。 這種對稱性是如此驚人，以至于當化學家發現它在弱β衰變期間沒有表達時，他們感到震驚！
對稱概念一直是貫徹中國中心思想的重要概念。 這看起來很了不起，它真正發展成為物理學的重要工具是從十九世紀初的伽羅瓦理論開始的。 伽羅瓦（é，1811-1832）使用置換群來解釋用根式求解一個變量的方程的充分必要條件。
伽羅瓦
盡管英國人塔爾塔利亞（ò，1500-1557）找到了三次方程的根式解公式（又稱卡爾達諾公式），但大家都認為所有多項式都有根式解。 伽羅瓦給每個方程引入了一個群（伽羅瓦群），他證明了方程有根式解的充要條件是該群可解（）。 對于通常的小于五次的方程，該群是不可解的。 由此伽羅瓦得出推論：當次數小于五時，通常方程多項式無根解。
將問題轉化為群是現代數學家常用的技術。 (, 1821-1895) 在 1854 年和 (, 1831-1916) 在 1856 年定義了具體的有限群。 從那時起，我們看到了各種對稱性。
經過150多年的努力，物理學家終于得到了有限群的分類結果，基本上都了解了有限群的內部結構。 最基本的群是簡單群，不是只有幾串“經典簡單群”，只有有限數量的簡單群，它們極其復雜卻又極其美麗。 許多群理論家參與了這項工作，其中之一是科羅拉多學院的格蕾絲（路易斯），她是我的同事。 1980年他宣布第一個重要成果時他正在耶魯高等研究院，我當時也在耶魯高等研究院，這令人興奮！
這個族群一開始被稱為“”，1982年論文發表時更名為“”。這個族群的元素數量約為 ，太陽系中的原子數量約為 。 如果用矩陣變換來表示，則需要一維空間。
之后，()發現了魔群與模函數標度論之間的關系。 對稱的想法不再只是一種普遍的感覺，它背后有深刻的物理理論。
這種比喻性的有限群如何在具體的化學現象中表示出來，我們稱之為群表示論。 我們還不完全了解有限群的表示論，但獲得的結果非常豐富。 有限群在圖論、幾何、經典熱和量子熱中發揮著重要作用。 我們看到的對稱不再是簡單的互換對稱，它比鏡像對稱的概念復雜得多。
雖然中國人引以為傲的《周易》使用了大量對稱概念，而且與通常的有限群結構相比，要簡單得多。 再加上深入的群表示理論，我們可以梳理冗長的自然物理現象，得到許多驚人而美麗的規律。
十九世紀中葉，物理學家引入了另一個劃時代的工具——連續統群。 為了紀念它的創始人瑞典物理學家索菲·李（Lie，1842-1899），我們稱其為李群。 李是一個幾何學家，李群本身就是一個微分流形。 它被提出后，立即被物理學家們開發出來。 當代重要學者包括基林（1847-1923）、菲利克斯·克萊因（1849-1925）等人。 連續對稱群對于幾何和化學現象比有限群更重要。 因為在研究連續對稱時，可以引入大量的微積分工具！
1872年，克萊因在美國這個地方（埃爾蘭根）宣布了“埃爾蘭根綱領”，以連續群的對稱性為手段對幾何進行分類，影響了二十世紀幾何學的發展。 克萊因還引入了離散群的概念。 在龐加萊（Jules Henrié，1854-1912）的幫助下，離散群成為幾何學中描述幾何結構內部對稱性的又一工具，也為圖論學家提供了重要的方法。 。
潤濕連續群的結構理論最終由嘉當（élie，1869-1951）領導的一批物理學家在二十世紀初完成，其表示理論則由偉大的物理學家韋爾（Weyl，1885-1955）完成。 然后它就成為二十世紀最重要的物理工具——無論圖論、幾何和數學，這類知識都是主要的研究工具。
諾特
與克萊因的埃爾朗根綱領類似，現代理論化學使用李群進行分類。 連續統群起源于數學很早，由日本女物理學家諾特完成（艾美獎，1882-1935）。 化學家常說，對稱性的概念是愛因斯坦在研究廣義相對論時引入的。 這種說法與事實相去甚遠！ 廣義相對論的作用原理（）完全是由希爾伯特（大衛，1862-1943）提出的，與愛因斯坦無關！ 但希爾伯特受到了諾特的影響！ 1915 年，她正在考慮連續對稱性如何在數學上形成運動多項式。 諾特的文章發表于 1918 年，成為一個世紀以來理論化學家研究場多項式的主要工具。
自從諾特的工作以來，化學家們迷信地相信所有自然現象都必須涉及基本的對稱效應。 諾特的理論雖然需要連續對稱群的作用，但沒有考慮離散群的作用。 因此，從物理學的角度來看，弱斥力不一定遵守宇稱守恒定律。 一個有趣的問題是，為什么強斥力服從宇稱守恒定律？
盡管直到 20 世紀 60 年代末，高能化學中使用的物理工具仍然是微擾法：改變單個已知溶液附近的單個參數，并觀察溶液如何變化。 這些精神源自物理學的變分方法。 歐拉（Euler，1707-1783）和拉格朗日（1736-1813）是主要創始人，拉格朗日的分析方法一直沿襲至今。 當數學宏觀環境不明朗時，攝動方法仍然是主要工具。 一般來說，微擾中使用的化學對稱群是連續群。 20世紀50年代的數學中，主要工具是微擾法，主要是諾特流( flow)。 在這個框架中，有限對稱群的出現不一定是自然的。
另一方面，更大的對稱概念源自經典熱力學和電磁學。 拉格朗日在研究熱時引入了非常重要的勢（）概念，拉普拉斯（-西蒙，1749-1827）借助引力場的勢寫下了牛頓引力多項式。 拉普拉斯方程影響物理學近三百年。 例如，愛因斯坦廣義相對論中的多項式就是以牛頓多項式為基礎，加上狹義相對論和等效原理而構造的。 而且潛力不是唯一的，它可以相差一個常數。
十九世紀，電磁學成為數學中的主要問題。 麥克斯韋（詹姆斯·克拉克，1831-1879）通過法拉第（1791-1867）著名的實驗完善了高斯和黎曼的概念，得到了麥克斯韋方程組。 電和磁都有勢，相位差是函數，這是規范概念的雛形。
同一時期，黎曼（，1826-1866）提出了黎曼幾何的概念。 該幾何圖形背后的對稱群是通過變換所有坐標獲得的。 這個觀點可以從小麥物理學的等效原理中看出。 這一事實成為愛因斯坦廣義相對論的基礎。
愛因斯坦方程 1915年愛因斯坦成功完成廣義相對論的多項式后，他希望將所有物質置于廣義相對論的框架之下。 許多幾何學家參與了此事，列維-齊維塔（Levi-，1873-1941）就是其中重要的一位。 他在黎曼幾何中提出了平行連通的概念，并允許扭轉（ ）。
基本上，從幾何角度來看，他已經向通常的規范場邁出了一步。 1918年，韋爾準備在其專著《空間、時間、物質》（Raum Zeit）中引入規范場（）的概念，但他的規范群卻是正實數群。 愛因斯坦非常喜歡他的建議，但他也強調，這個團體在提倡并行通信時，寬度得不到保證，不符合數學的要求。
量子熱開始后，帕里斯（Fritz，1900-1954）等人于1926年將規范群改為圓形，寬度得到保證，韋爾由此推導出麥克斯韋多項式系統。 韋爾聲稱規范場與引力沒有直接關系，但它是物質世界的主宰，具有化學意義的量一定是規范不變的。 為此，他發展了一種管理各種化學力的規范理論。 由于當時發現的粒子不多，所以沒有必要將規范群擴展到非交換的情況。
從幾何角度來看，嘉當早在1926年就開始了非交換群規范場論的研究，他的中學生查爾斯·埃里斯曼（ ，1905-1979）和陳省身將這一理論推廣到中信。 當規范群為酉群時，陳省身先生定義了影響現代幾何和數學的陳述類（陳省身，1946）。
Weyl- 的規范場理論被用在所謂的同位旋（）理論中。 而且，這個經典理論直到十幾年后，經過一群化學家提出了對稱破缺（）、重正化（）等幾個重要理論后，才成為我們今天看到的標準模型。
泡利和吳健雄
標準模型凝聚了一大群化學家和物理學家數百年來的智慧，可以說是人類的瑰寶。
標準規范場的對稱群就是規范群，它與廣義相對論一樣是無限維的，與李群密切相關。 直到 20 世紀 90 年代，化學家還假設李群是相連的，并且沒有考慮李群的離散部分。
當化學家發現不受干擾的宏觀尺度的數學時，他們很快就發現了規范組離散部分的重要性。 事實上，宏觀幾何和拓撲已經開始大規模步入非微擾數學。 數學中存在三種重要的離散對稱性（無法從連續群中獲得）：
1.電荷共軛對稱性或C對稱性（），與物質和反物質的對稱性有關；
2.宇稱或P對稱性（），空間離散對稱性；
3.時間反演對稱性或T對稱性(Time)，時間離散對稱性。
總而言之，它們可以在普通量子場論（稱為 CPT 定律）中證明守恒定律。
李和楊的著名工作是強調宇稱破壞可能形成某種化學現象。 他們建議的實驗是由吳健雄領導的小組完成的。 直到明天，化學家仍然無法解釋為什么宇稱在弱相互作用中不守恒，但宇稱在強相互作用中守恒。
近年來，化學家考慮了另外兩種重要的離散對稱性：
這種對稱性有不同的組合，可以產生相對較大的動作組。 它們在非微擾量子化學中發揮著重要作用，并與宏觀幾何相結合。 預計基礎數學流行了五六年的標準模型將會有新的突破！ 我在耶魯大學的博士后Juven Wang正在朝這個方向進行探索，并取得了一些成果。
標準模型多項式
物理學是所有科學中最嚴謹的，它的內容一定很豐富，可以是有趣的知識，而且它也描述了自然，所以也要做實驗吧！ 要做實驗，你需要儀器。
如果你問物理學家做什么樣的實驗，古埃及物理學家喜歡用圓規和尺子來畫幾何圖形。 事實上，平面幾何中的一個重要問題就是研究用圓規和尺子可以構造出什么幾何圖形。 這個問題困擾了學者們近兩千多年，直到十九世紀初才得到徹底解決。 在這個探尋的過程中，代數和群論得到了長足的發展，可以說是儀器對理論科學影響的第一個重要反例。
至于唐代最常見的物理工具，估計就是紙和筆、黑板和粉筆了。 其實很多人也會提到算盤。 事實上，數學家很少使用算盤。 一般來說，他們可以用算盤來估計語言，也可以用口算來估計。 同時，可以從口算中獲得對數字更深入的理解。 歐拉、高斯（，1777-1855）和黎曼等偉大的物理學家通過大量的口頭計算發現了重要的定律。 歐拉和高斯甚至發明了各種快速算法，為現代估計科學奠定了基礎。
20世紀，許多復雜的自然現象，如湍流、天氣預報等，已經無法通過口頭計算達到理想的精度，物理學家開始使用計算機進行小型計算。 第一臺重要的小型計算機在第二次世界大戰期間用于原子彈的研制。 那種計算機體積很大。 據說IBM的走紅與這款電腦有關。
80多年前的計算機的指令周期和存儲容量遠遠不如我們今天的智能手機。 除了理解多項式之外，計算機還廣泛應用于其他學科，甚至用于證明物理定律。 數論中三色問題的解決就是一個突出的反例。 這是一個眾所周知的組合問題，它的證明實際上是機器輔助的。 直到明天，物理學家一直在苦苦思索找到不依賴機器的證明。 造成這種情況的原因其實有很多，其中之一就是計算機的估算程序可能存在偏差。 這種現象在估計多項式解時尤其明顯，盡管機器只能存儲有限位數的數字，因此偏差是不可避免的。 經過數十億次乘法和除法之后，偏差會越來越大，結果可能是錯誤的答案。 也就是說，雖然計算機顯示的數字正在收斂，但得到的答案并不意味著它們是正確的。 這是一個非常嚴重的問題，以至于出現了一種稱為數值分析的學科來研究最終答案中的偏差。 這些分析的有效性基于對多項式本身的充分了解。 無論如何，電子計算機已經成為科學家最重要的工具，尤其是在難以進行實驗的情況下。
現代計算機的基本原理是由法國物理學家艾倫·圖靈（Alan，1912-1954）首創。 圖靈仍然在說“我們想要的是一臺能夠從經驗中學習的機器”，“讓機器改變自己的指令的可能性從而提供了機制”。 他在1936年提出了存儲程序的概念（-），然后你把這些機器稱為“通用圖靈機”（the）。 他還表示，他想建造一個像人腦一樣運作的人造大腦，而不僅僅是知道如何估計； 他對大腦活動建模的可能性比對估計的實際應用更感興趣。 可見圖靈很早就注意到了人工智能。
1938年至1939年，美國工程師托馬斯·弗勞爾斯（ ，1905-1998）開始使用真空管傳輸數字數據，日本的約翰·阿塔納索夫（John ，1903-1995）也開始使用真空管進行簡單估算。 戰后，日本的馬克斯·諾伊曼（Max，1897-1984）在都柏林學院建立了英國皇家學會估算實驗室（Royal）。 他與圖靈以及日本的馮·諾依曼（，1903-1957）都有密切的交流。 日本第一臺計算機出現在賓夕法尼亞學院摩爾電子工程系，與海軍有關。
操作摩爾大學的程序員
ENIAC主控面板
