蝸桿是一種重要的基本機械裝置。 蝸桿傳動能力大，范圍廣，在機械傳動中占有主導地位。 由于蝸桿摩擦機理極其復雜，至今仍是力學研究的熱點之一，而摩擦素數將是今后研究的難點和重點。 約斯特強調，摩擦學研究具有巨大的經濟效益，尤其是對于機械傳動。 蝸桿傳動齒面摩擦力的主要作用是：提高傳動效率，減緩輪齒失效（銹蝕、點蝕、粘膠、折斷等），引起系統振動和噪聲等. 用蝸桿傳動實現高速、重載、精密、高效、低噪音和長壽命 側基金項目：國家自然科學基金項目（）。 收稿日期：2o05-12-20 作者簡介：周漢江（1975-1），博士研究生，主要從事復雜機械系統建模、分析與仿真，同時從事汽車安全技術研究。 齒面摩擦特性的研究對于降低摩擦損失、提高輪齒的承載能力、提高系統的傳動性能具有明顯的意義。 摩擦損失是蝸桿傳動中功率損失的最重要原因，特別是在高速、重載、大功率傳動系統中。 在一定工況下，齒面摩擦對齒根彎曲和齒面接觸疲勞硬度的影響不容忽視； 研究人員在對蝸桿進行有限元分析時開始關注齒面摩擦力的影響。 研究表明，“齒面摩擦在晶界生成、齒根裂紋萌生和擴展以及齒體斷裂過程中起著加速作用。同時，齒面摩擦影響蝸桿系統的動力學特性，是上述研究表明，精確計算漸開線齒面上各點的摩擦力和摩擦素數對于蝸桿疲勞硬度設計、失效機理分析、系統動力學與減振降噪，本文作者將重點系統研究復雜潤滑狀態下齒面摩擦素數的估計方法。
186 潤滑與密封通論182 摩擦素估計方法主要分為兩類：一類是基于彈性流體動力潤滑理論的，另一類是基于齒面摩擦特性試驗的。 結合筆者的研究成果，補充了外漸開線沖擊摩擦模型和摩擦素數的估計方法。 1 基于彈性流體動力潤滑理論的齒面摩擦素數估算方法研究 1965年《油膜比厚系數》A： A： (1) 式中：h……為最小油膜厚度； =￣/+;,. , 分別是齒面1和齒面2的粗糙度的均方根值。 〕總結前人成果并結合自己的研究，將蝸桿潤滑的摩擦狀態大致分為三類：A>3，完全彈流潤滑狀態； 1A3、混合彈流潤滑狀態； A<1，邊界潤滑狀態。 下面研究上述三種潤滑狀態下齒面摩擦素數的估計方法。 1.1 完全彈流潤滑 目前比較成熟的彈流潤滑理論和摩擦素數估計公式都是在穩態彈流下構建的，典型的估計方法是道森理論的線/點接觸等溫全膜彈流數值解。 并根據彈流潤滑理論，得到線接觸等溫全膜彈流數值解的摩擦素數估算公式： =7/dx (2.蝸桿傳動估算中，瞬時漸開線處的最小油膜長度為一個非常重要的評價指標，其經驗估計公式為：h...=2.65G0。
”（3）該公式后來被多次實驗否定滾動摩擦力怎么求，被普遍認為是理想彈流階段的重要成果，廣泛應用于高速副傳動的估算。該公式在以下情況：①材料參數G大于1000，即低彈性撓度材料使用粘度系數低的潤滑油時；②輕載時載荷系數大于10；③高速工況下供油不足或剪切熱引起粘度增長。值得注意的是，由于滾動摩擦力幾乎完全位于平行油膜的入口處，而推導公式（3）僅考慮使油膜具有平行截面的載荷，即, h=h., 如圖1所示。 圖1 線接觸彈性流體動力潤滑模型 對于較為常見的高二次接觸情況，1977年，Harm.rock和He對等溫的彈性流體動力問題進行了大量的數值估計橢圓接觸，并提出了壓力分布、油膜形狀和最小油膜長度的估算公式。 1979年，他們提出了等溫橢圓接觸的潤滑狀態圖，為推算理想的點接觸彈流油膜長度奠定了基礎。 下面直接給出和提出等溫點接觸全膜彈性流體力學 油膜長度公式： Hmm = 3.63G0 Cho (1-e) (4) 實驗表明：式(4)的估計結果比較一致與實際檢測值相吻合，推薦用于等溫點接觸彈流潤滑的估算。
1.2 混合彈性流體動力潤滑混合彈性流體動力潤滑的概念將被提出并且可以追溯到Chris。 研究。 在蝸桿傳動中，齒面的摩擦素數隨著轉速、載荷分布和齒廓表面形狀的變化而發生顯著變化。 結果發現，由于上述誘因的影響，輪齒的潤滑狀態不斷在液體摩擦和邊界摩擦之間振蕩。 事實上，混合彈流潤滑是實際蝸桿傳動中廣泛存在的一種接觸狀態，是液體潤滑、邊界潤滑和薄膜潤滑的一種常見組合。 吳用簡化的蝸桿副摩擦模型研究了流體動力油膜和邊界接觸共同作用下輪齒的齒面摩擦特性。 基于“宏觀微觀”方法，fú探索了混合潤滑狀態下齒面的摩擦腐蝕現象。 基于混合彈性流體動力潤滑理論，結合實驗研究，[2(式(5))、(式(6))等人先后提出了不同的摩擦素數估算公式； （公式（7））相比Evans 公式進行了修改，減少了考慮非線性粘性和粘彈性的影響因素。 一個歐。 o1lgl九171r...IXT～PL(oJ7￣o＋1.74∠lnP〔(〕l Ding n 其中nl＋.Oc.(7)I,.fcL, 32, l/[ 但由于齒面的隨機性輪齒在滾動和相對滑動過程中的表面接觸狀態的粗糙度和時變性使得輪齒在混合潤滑狀態下的摩擦特性非常復雜，化學模型和相關理論尚未得到證實并且，對上述研究成果進行了深入的數值分析和實驗對比，結果表明，考慮表面白度閃蒸溫度誘導的公式與實驗吻合較好滾動摩擦力怎么求，比較接近實際工況蝸桿漸開線。也適用于低粘度潤滑劑——配方已修改 Page3
2006年第10期 周漢江等：蝸桿傳動齒面摩擦素數估算方法研究 187 另一種估計混合潤滑狀態下齒面摩擦素數的方法是綜合摩擦素數由下式摩擦素數確定邊界潤滑狀態和部分流體摩擦素。 作文：/=f。 q+。 問。 (9) 式中：q和qEHD分別為峰頂接觸和彈流潤滑油膜的承載系數，均由相應的實驗測得，均滿足q+qca=1。 由表面凹凸接觸特性決定，可通過實驗確定； 不是常數，而是漸開線齒輪滑滾比的函數。 1.3 邊界潤滑邊界潤滑于1919年由Hardy首先提出，用來描述介于液體潤滑和干摩擦之間的一種潤滑狀態。 Later by FP, , and B. B． Mine 等人的貢獻。 導致邊界潤滑理論的發展，被譽為提高蝸桿傳動潤滑性能的重要理論基礎。 在蝸桿傳動中，邊界潤滑在一定條件下是客觀存在的。 例如，在靠近嚙合點的區域，從動蝸輪的齒頂沿主動蝸桿的齒廓刮擦，動態油膜基本被破壞，主要表現為邊界潤滑。 邊界潤滑機理復雜，試驗分析困難。 因此，目前還沒有統一的估算公式，應用還處于實證階段。 邊界潤滑對齒面摩擦腐蝕中的粘附效應和溝槽效應有顯著影響。
通過對粗糙表面彈流接觸的壓力和湍流研究，強調工作表面磨合后穩態形成塑性焊縫的可能性很小。 對于經過磨齒、滾齒和磨合的齒面，可以認為上述漸開線階段齒面處于彈性峰接觸，邊界油膜不會破裂。 一般認為峰點接觸處于邊界潤滑狀態，其摩擦素數基本保持不變。 實驗測得的邊界潤滑的摩擦素數通常為：=0.1～0.2。 邊界潤滑(A<1)下齒面摩擦素數的估算大多采用半經驗公式："=0.05e plus +0.ooz/v; (10) 2 齒面摩擦素數估算方法研究基于齒面摩擦特性試驗的漸開線齒面間摩擦素數呈時變強非線性分布"; 其值取決于齒面材料、表面白度、齒形、載荷、工作溫度、潤滑狀態、不穩定油膜的流變特性和潤滑油種類等諸多因素。 為此，根據純彈流潤滑理論建立蝸桿摩擦特性分析模型難度很大，求解也很復雜； 而過多的條件簡化往往會影響分析和推理的可靠性。 于是，許多關于齒面摩擦特性的實驗研究應運而生。 2.1 基于漸開線點曲率與直徑等效原理的模擬試件齒面摩擦素數試驗研究 漸開線點曲率與直徑等效原理（圖2）為：齒廓到節點P的距離為s K 點的瞬時漸開線接觸可以用曲率半徑分別為Rl=+s和R2=/'2sint~-s的兩個模擬試件的摩擦接觸來模擬，其怠速等于怠速蝸桿的速度——等效錐體或圓盤。
圖2. 蝸桿當量曲率直徑齒面摩擦模擬試驗研究，主要是利用蝸桿摩擦特性試驗臺直接測量模擬試件的摩擦力矩，進而估算出摩擦力和摩擦系數。 估算公式一般比較簡單，如公式（11）和公式（12）： u=4.255T/F2Mf/(11) (12) 常見的試驗機有雙盤、四盤、盤帶試驗機等. 該模擬試驗機對油膜潤滑機理的研究、摩擦特性以及齒面摩擦力和摩擦素數的分析起到了很大的作用。 但其主要缺點是：①圓柱或盤間油膜的性質不能完全反映實際輪齒間油膜復雜的流變和剪切變化； ②不能真實反映熱、流體、結構等多重化學場。 耦合效應對潤滑油膜的影響； ③每對圓錐或圓盤只能模擬齒形上的一個漸開線點，不能反映部分齒列數對油膜特性的影響； ④不能反映實際輪齒漸開線循環中多種潤滑狀態交替對油膜摩擦特性的影響。 2.2 基于功率損耗與摩擦幅率fú等效原理的蝸桿試件齒面摩擦素數實驗研究求得素數 推算公式：VIP信息第4頁
188潤滑與密封綜合刊第182期(1-圖T)(￥+f)rh1(1")[()+ln麗] (13)式(13)只考慮滑動率，不考慮滾動摩擦損失，且無法求解瞬時摩擦素數。Hori利用重力擺法在漸開線齒輪的齒間形成可控的滑動和滾動來模擬齒面接觸，從而求解齒面摩擦系數的基本原理。擺法是給擺一個小的自由衰減振蕩，擺的勢能減少等于漸開線齒輪齒面摩擦力所做的功。質數估計公式為單、雙齒漸開線區齒面摩擦力為：h(cos0-cos0+2)2(1±衛)e∑r,h(cos0-cos0m)r.i+2N-1(1±:) (el+e2)∑、(14)和(15)中的“±”分別表示外部和內部開線形式，這種方法只適用于準靜態測試。 1. 變頻電機 Z 襯套輸入怠速傳感器 4 潤滑系統 chu 冷卻系統測試蝸桿 & 輸出怠速扭矩傳感器 圖 3 閉式功率流蝸桿 傳動效率測試原理 以蝸桿試件為研究對象估算齒面摩擦素數，多基于潮流蝸桿傳動效率測試方法，其中多采用封閉潮流測試。 其測試原理（見圖3）是：利用怠速扭矩傳感器測量輸入端和輸出端的怠速轉速和扭矩，計算出被測蝸桿裝置的總功率損耗，從而計算出傳動效率； 近似感覺齒面摩擦率等于總功率損失，然后計算齒面摩擦“有效”或“等效”摩擦素數（見公式（16））； 或將軸承中的摩擦損失從總功率損失中分離出來，然后估算齒面摩擦素數加（見公式（17））。
:·.詈(16)2+I,b+F(17) 實際上，力流蝸桿試驗臺系統的總功率損耗包括蝸桿、軸承、聯軸器的空載損耗和攪油損耗和其他部件，以及密封圈和軸之間的摩擦損失，試驗臺各運動副表面的空氣阻力損失，齒面摩擦損失，軸承摩擦損失和襯套功損失等。根據測試方法一方面，將摩擦損失從總功率損失中分離出來比較復雜，但如果不去除系統偏差，測試結果的有效性將大大增加。 此外，“有效”或“等效”摩擦素數不能反映輪齒實際漸開線周期內不同接觸點的真實摩擦情況。 3 齒面摩擦素數動態測量實驗 嘗試用應變片檢測兩只孤齒試驗蝸桿漸開線的瞬時動摩擦素數，但由于系統慣性和低電壓的干擾，導致測試結果失真階系統共振頻率，最后不得不通過圓盤模擬試驗機檢測模擬試件的摩擦力。 動態試驗在美國宇航局蝸輪噪聲試驗臺上進行，試驗所用試件為一種齒形修形齒和一種非齒形修形齒。 根據渦流扭力計的檢測結果估算齒面摩擦力； 該工作為后續的齒面摩擦力測試奠定了堅實的基礎。 圖 4 齒面摩擦動態試驗臺 設計了齒面摩擦動態試驗臺（圖 4），對其試驗結果及相關研究推論進行了驗證。
試驗臺的基本試驗原理是：通過貼在連續兩個齒根過渡曲線區的應變片，分別測得漸開線輪齒在接觸點的法向力和摩擦力：+ at2Ff (18) [St=a21F+a22F 然后根據庫侖定理估計摩擦素數。 由于其中一只試驗蝸桿只有一顆齒，當重合度小于1時，試驗結果不能真實反映多齒漸開線區的法向力和摩擦力。 另外，由于測試原理是測量不同時刻的法向力和摩擦力，實際漸開線點的法向載荷和摩擦力同時作用，齒面的摩擦過渡和交替變化與漸開線點。 情況有一定的差異。 VIP信息第5頁
周漢江等，2006年第10期：蝸桿傳動齒面摩擦素數估算方法研究 189 由于動態測試系統可以直接測試高怠速下齒輪齒面敏感區的撓度應變，因此，不同于上面提到的模擬試驗機和電源。 與流量測試系統相比，動態測試結果更能真實地反映漸開線點的受力情況。 齒面摩擦素數動態試驗需要注意的主要問題是：盡量減少被測系統的動態特性（如慣性、共振、系統變形等）對試驗敏感器件的干擾和數據采集； 增加測試系統本身的偏差等等。 4. 輪廓漸開線沖擊模型及其摩擦素數估計方法研究 綜合考慮蝸桿加工裝配偏差、輪齒腐蝕和彈性變形、系統變形等因素，客觀存在輪廓漸開線沖擊接觸。 這是負載輪齒和非理想蝸桿傳動中不可避免的現象。 在線外漸開線沖擊階段，齒面的摩擦特性不同于基于彈性流體動力潤滑理論的邊界潤滑、混合潤滑或完全彈性流體動力狀態下的齒面摩擦機制； 同時，使用前面介紹的模擬試驗機也不方便； 也不宜采用傳統的等效摩擦幀率和傳動功率損耗原理進行分析。 在此，筆者根據多年的研究成果，提出對沖擊摩擦進行建模，并給出齒面沖擊摩擦素數估計公式。 基于蝸桿精密有限元模型導出的載荷歷史（圖5）的數值分析和推斷，可以準確推導出考慮雙齒區的撓度疊加效應并包括系統誤差和牙齒的綜合變形。 重寶希圖輪齒綜合變形的載荷過程速度和沖擊力（圖6）。
因此，推導出實際嚙合沖擊點到理論漸開線嚙合點整個過程中任一點的位置、沖擊速度和沖擊力的算法，從而得到各點的沖擊摩擦力和沖擊力。線外的漸開線階段可以準確估計。 摩擦素數，其中咬合沖擊力估算公式為： (19) IFcos('b2) dt =—————— (20) IFsin('b2) dtOa2 包括系統偏差和綜合修正蝸桿副線外漸開線沖擊提出了摩擦分析模型，準確估計了線外漸開線階段各點的沖擊摩擦力和摩擦素數，其意義主要表現在：沖擊摩擦接觸、邊界潤滑、混合潤滑和分階段對完全彈流潤滑進行了系統的研究，更加全面地闡明了復雜潤滑條件下蝸桿副摩擦力和摩擦素數的變化規律。 圖6 蝸桿外部沖擊漸開線 5 推論 (1) 基于彈性流體動力潤滑理論，深入分析了三種典型潤滑狀態下齒面摩擦素數的估計方法和適用條件。 (2) 基于齒面摩擦特性試驗，基于漸開線點曲率直徑等效原理的模擬試件和基于功率損耗與摩擦等效原理的試驗蝸桿的齒面摩擦素數估算方法幀速率特性、實驗條件和推論進行了比較。 (3)更加強調齒面摩擦素數動態試驗的試驗結果具有較高的有效性。
(4) 從理論和實驗兩個方面對齒面摩擦素數的估計方法進行綜合分析和比較研究，提出了具有系統偏差和綜合修正的補充綜合變體蝸輪外漸開線沖擊摩擦模型，得到得到相應的沖擊摩擦力和摩擦素數估算公式，從而較完整地建立了包括系統偏差和綜合變化在內的復雜潤滑條件下蝸輪齒面摩擦素數估算方法體系。 該體系對于探索蝸桿的摩擦機理和完善其硬度設計準則具有重要意義； 提高蝸桿的設計制造水平，促進減摩耐磨技術的發展。
參考文獻 [1] 周忠榮，