上午25點
（年）轉換為地球時間
，然后從距離R求出所需的火箭速度。當火箭到達目的地時，比率
0M0 不確定。 所謂最小比，是指火箭剛好能到達目的地，即火箭的終端速度為零，需要的“燃料”量最少。 利用上一題（本章第11題）的結果來解答問題2。解：1）火箭加速和減速所需的時間可以忽略不計，因此火箭以勻速飛過整個距離，且完成該距離所需的火箭時間（本征時間）為 0（年）。 利用時間膨脹公式，對應的地球時間是因為R因此求解
0c10。 可以看出，火箭應該幾乎以光速飛行。 (，火箭的其余質量來自
當箭頭變為M00時，其質量保持不變。 最后，火箭減速，比率M
當M0最小時，到達目的地時的終端速度恰好為零，火箭質量從M變為最終質量0。加速階段的質量變化可以使用上題（第11題）中的公式計算本章）。 由于光子火箭發射光子時，它們以光速c離開火箭，即u=c，所以（1）c是加速階段的最終速度，也是減速階段的初速度。減速階段，可套用上題（本章中的題m0有
代入減速階段的初始質量M。 又因為減速時光子必須向前輻射，u=-c，
(2) 由式1()可得
c2
圖52-1AB，火箭上的觀察者以相對于地面速度u（u平行于x軸且與正方向同向）運動的火箭上的觀察者的正確判斷是（）A，A較早早于 BB，且 B 早于 AC。 ,,B聯解：在地面）
xxB
x,ttAB
，在火箭中
部門），用戶體驗
氨基苯甲酸
xx
,你
xx,A
0，所以 t0
。 也就是說，如果從火箭上觀察，事件B在前面，事件A在后面，所以選擇B。
圖11-19511-195G，使用4a立方體，將方板繞垂直對稱軸旋轉角度θ物理競賽復賽模擬試題，然后用繩子將其綁在四根桿的中點上，使板在角度θ處保持平衡。 求繩子的張力。 8、加上4根輕質桿和繩索。 412θ 是什么樣的？ 即使你一一畫出每個受力點的受力也無濟于事。你首先應該思考哪些點是對稱的（等效解：將木板繞垂直對稱軸旋轉 θ 后，系統不對稱）一個非常對稱的立方體，但當系統繞垂直軸旋轉90度時，系統處于平衡狀態，四根光棒、木板、繩子被視為剛體，剛體通過力平衡四個鉸接件的配合，可以得到重力方向的平衡，每根燈桿垂直方向的拉力T為：UpN//ON//Oup
（1）尚不清楚鉸鏈對燈桿是否有水平力，但可以是N，從俯視圖可以看出4根燈桿的受力（如圖11-196） 。 表示：圖中的虛線表示正方形對角線的延長線。 如果N不在對角線方向，則四個N將在O////點上產生力偶力矩，導致下部旋轉，這與平衡假設一致。 這是一個矛盾，所以水平彈力一定是對角線方向，要么全部向外，要么全部向內（假設向外為正，這個想法不會影響結果。同理，如果木板是孤立的，它可見木板相對，燈桿向下的拉力為：
圖11-196G（2）且水平力必須沿對角線方向（否則板旋轉且板施加在桿上的力本質上是向內和向外且//TT//////TT/ //Ox 我們看一下整個系統的俯視圖（如圖11-197），光棒被隔離為剛性棒，用于平衡y，拉力T的大小可以用下式計算：力的平衡條件和扭矩的平衡條件，繩子作用在每個旋轉桿的中點，從俯視圖很容易看出，繩子形成一個正方形，N并且位于水平面內，因此我們可以知道光棒的繩副只在水平面內，所以我們可以知道，繩副//光棒只在水平面內受拉力，滿足光棒垂直方向的受力平衡:TT // 上下(3) // 以一根導光棒為研究對象，不難發現
數//
N // 關系，并且
數//
T的關系，假設繩子的拉力為T，則x方向的水平合力平衡：
噸//
。
圖11-
Sin//2y方向水平力平衡：
//2(4)Ncos//
NcosT//2
(5)
NT//min 2A用于分析過輕桿垂直面內的力矩平衡（僅研究面內扭矩，如圖11-19所示。
Tacos////2 可以通過組合 2 (4 (5 ()) 得到
(6)
//圖11--30 a=1m/s2 從靜止開始向左勻加速運動。 車上的人1也從靜止開始，相對于右邊的車開始勻加速運動，加速度a=2m/2。 求(1)人相對于地面的加速度； 212()經歷時間t=1，人到地面的瞬時速度()經歷時間t=2，人到地面的位移。 12aaa) 人民和土地
如果有人、車、地，則a2m/s2人和地
ms2(2) 當 t=1s 時，
/s22m/s人和車 (3)
/車輛和土地 2m/s1m/ 和土地/sa/ 和土地 11
圖12-
有一個小直徑dm=2gL（圖中1）。 試管內氣體的長度為L(24-30(b))。 嘗試求 L/常數。 對于以上兩種情況，現在可以分別考慮。 可以得到作用過程中氣體所受到的壓力情況，如圖24-30(b)所示
P 氣氛 S
圖24-30(b)大氣S 式中S為試管內截面積，W為汞的重量，W=mg，則V2
Pmg氣氛消除S得到L
Pmg氣氛氣氛2具有兩端開口且厚度均勻的UpO2r、r<h。 水平管內填充密度為ρ24-54(a)如圖()所示。 例如，當一根U53h的U形管以勻加速度向右移動時，需要多大的加速度才能穩定水平管內水銀柱的長度。 1atm，當U形管繞著另一根垂直支管（敞開）勻速旋轉時，要使水平管內水銀柱的長度穩定為53h3，轉數n應為多少。 （U型管做上述運動時，不考慮管內水銀液面的傾斜度。） 解決方法：1、當U型管加速向右運動時，水平方向的水銀柱水銀柱將向左側垂直支管移動，其穩定位置是水平管內左側水銀柱所受的水平合力等于使其以恒定加速度a向右移動所需的力。 由于垂直支管內的空氣在膨脹或壓縮前后溫度相同，根據氣體方程，有右管：
pH值
左管：
pH值
圖24-54(b)S為管子的橫截面積。 圖24-54(b)中，A、B處的壓力為： 則留在水平管內的水銀柱質量的運動方程為(pp)SmA： 由上式可得a(9p4gh)/( 20h)02即可得到。 當U的穩定位置為水平管內水銀柱所受的水平合力時，正好等于該段水銀柱做勻速圓周運動所需的向心力。 由于封閉垂直支管內空氣壓縮前后的溫度相同，根據氣體方程：-54(c)，B1
H/
圖24-54(c)留在水平管中的水銀柱質量的運動方程為：
m5hS3(ppAB
) 其中 6n 可以從上面的公式中得到
)2h2)。 有一塊透明光學材料，由許多折射率略有不同的平行層組成。 厚度d=0.1mm33-40的折射率為nK。 該層的折射率為n=n-Kn=1.4，v=0.025。 , 0K0v0 現在有一條光線射到 O 點，入射角為 i=60°。 求這束光線在這塊材料中能到達的最大深度？ 我
圖33-400 解：假設光進入材料后的折射角為r，則根據折射定律，當該光從底部0r進入第一層時，入射角為
r0，折射角為21，nsin
12
1，即 0
011 當光線從第一層進入第二層時，根據上述分析也可以得到：
ncos1
ncos2
cosK 高考資源網()您身邊的高考專家 高考資源網()您身邊的高考專家 K0K 因為nnK0.0025，所以cos隨著K的增加而增加，隨著K的增加而減少，即光的時候在順序變化的介質中傳播時，它會向折射率變大的方向偏轉。 K0K滿足上式且cosK最接近1，因此求滿足下式的K的最大值cos
ncos0
余弦0
代入上式我們得到：
因斯
.41
21.76 已解決：
0.025取小于21.76的最大整數，我們得到K=21，即n0以上第21層的下表面是光能到達的最深點，能到達的最大深度為。 圖33-98顯示了凹球面鏡。 中心是C，里面有透明液體。 已知CO上從C到液面ECE40.0cm處有一個物體A，該物體距離液面的高度為AE30.0cm。 求透明液體的折射率n。 圖33-99 (2)溫度計的截面如圖33-99所示。 已知細水銀柱A到圓柱面頂點O的距離為2R，R為圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置。 玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼。 求人眼所看到的水銀柱像在橫截面上的位置、虛實、倒置、放大倍數。 (1)(2)的近似可以通過幾何知識求解。 ）當主軸上物體A發出的光線A經液體界面折射后沿BD方向進入球面鏡時，只要長直線BD穿過球體中心C，光線就會經球面反射后能沿原路返回。根據光的可逆性原理，折射光線相交于（圖33-10）。 對于空氣和液體界面，折射定律為
BE/ABBE/CB
1.33 當光圈足夠小時，BE，所以有AE
30.0(2) 首先考慮主軸上的點物體，POir（近軸）交于A，A為物體A的虛像點（圖33-10。）小角（近軸）近似下：ii-6 -版權所有@高考資源網BEDO 圖33-100 高考資源網()您身邊的高考專家 高考資源網()您身邊的高考專家 版權所有@@高考資源網-PAGE7-，上式可寫為AO2R并求解公式
/2 為了分析成像的倒轉和放大，將水銀柱視為具有一定高度的小型縱軸物體AB。 由于A~A是一對共軛點，只要從B發出的任何光線經界面折射，則反向延長線與經過ABB的點物體就是BABAB。 選擇從 B 點發出并穿過圓柱體軸 C 的射線 BC。 該射線法向入射在界面上（入射角為零，因此無偏轉出射，方向相反 延長直線 BC 與 A 的縱軸在 B 相交，由 ABC∽ΔABC 得到
布尼
放大倍數ABACR
AiCE 圖 33-101 如圖 41-83 所示，兩個固定均勻帶電球體 A 和 B 分別帶電 4Q 和 (Q>。兩個球體中心之間 dMNA 球體左側某處的 PMN 被釋放從 P 點出發，最后正好可以穿過這三個小孔，穿過球 B 的中心。試求出球 BP 帶正電的距離是多少，所以粒子先加速。當穿過球 A 時，它會先加速。不受球A電場力的影響，但仍受到球B電場力的影響，AB進一步加速，當兩球之間有間隙時，粒子所受的凈力為零的點假設這一點，由于A球的電荷xd大于B球的電荷，所以S點應該離B球更近，因此，粒子從A球出來后，在到S點的距離之內. 從S點到B球的第一個孔，它進行減速運動和加速運動，因此，為了使質點到達B球的中心，
圖41-83 第一個必要條件是質點必須經過S點，即質點在S點的速度至少應大于零或至少等于零。 如果粒子能夠通過S點，那么如上所述，從S點到BMNB球，它不受B球電場力的影響，但仍然受到A穿過B球中心的影響。第二個必要條件是質點能夠正好通過球B的中心。通過S點的條件可以表示為：當質點在P點和S點時，帶電系統的電勢能相等（該點在PS處（或等于））粒子在BS處（或剛剛到達解：根據分析，在A處的MN直線上，球與球B之間有一點S，力作用在S點帶電粒子為零，假設S1點到A球和B球中心的距離為r，則由上述兩個方程可解出21
; 帶電粒子從靜止點 P 釋放出來后，它剛好能到達 S 點的條件是它在 P 點和 S 點的電勢能相等，即 qqqq，即 -q(式中q>0)。 代入上面解決的總和，必須
1d 為了判斷帶電粒子在到達S點后能否立即通過球心B，需要將其在S點的電勢能WS 與在BWB 處的電勢能WS 進行比較。
，因為 4Qq
41WkB
?d
B419 因此，dRBd 是 WBWS。 因此，只要帶電粒子能夠到達S點，就一定能夠通過B球的中心。因此，一開始P點到A球中心的距離是x2x9
-884 在半徑為 ar 的正方形的四個頂點上?）。首先讓球 1 帶電 QQ?0，然后取一根細金屬線，一端固定在球 1 上，另一端連接到依次傳球。
分別表示球1和球2上的電荷物理競賽復賽模擬試題，D可得Q2
Q1
Q/2。 球1和球3連接后，由于球1和球3處于對稱位置，它們的電荷Q
QQ/4。 相等，所以我們可以得到球1和球4連接后，電荷分布是不對稱的。 假設球 1 和球 4 上的電荷分別為
圖41-88所示為Q和Q。它們可以通過等電位法獲得，即
/akQ2
/rkQ/3
kQ/
/akQ/2
kQ/rkQ/a34，上式中，計算每個球上的電荷在另一個球上產生的電勢時，采用r?a的條件。 自從U1U4，還有QQ和1
QQ/4,1
所以
21/2ra/8a21/
/4使用?a的條件，省略二階小數，寫成/4a21/2r/81
21/
2r/，則球1的電勢為UkQ/akQ//
第三季度
Q//81/421a/82r//81/4/r2 此時球1帶負電，所以流入地球的電量Q為QQq流入地球/2r/8aQ5/81/4//2/ r/
/2/r/
.8r 答案：
。
