一、高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)筆記第二講幾何光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一、光在球面上的反射球面鏡反射面是球面一部分的鏡子稱為球面鏡。 以球體內(nèi)表面作為反射面的鏡子稱為凹面鏡，以球體外表面作為反射面的鏡子稱為凹面鏡。 其反射面稱為凸面鏡。 成像公式如圖所示。 凹面鏡的中心點(diǎn)O稱為頂點(diǎn)，球體的中心C稱為曲率中心，球體的半徑R稱為曲率半徑，連接頂點(diǎn)和球心的直線曲率為CO的稱為主軸發(fā)光點(diǎn)P。在主軸上，光線PA與PO反射后的交點(diǎn)P為像點(diǎn)。 AC 是 PAP 的角平分線。 從圖中可以看出：=+高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)，=+。 將兩個(gè)公式相減： +=2 如果考慮P發(fā)出的光線靠近主軸（近軸光線）。即兩者都很小，PO=u是物距，PO=v是像距離。 當(dāng)u，即沿主軸的平行光束入射并經(jīng)球面反射時(shí)，成為會(huì)聚光束，其交點(diǎn)在主軸上，稱為反射。
2、球體的焦點(diǎn)，即焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，稱為焦距，用f表示。 那么，凹面鏡的成像公式為。 用同樣的方法可以證明：在近軸條件下，對(duì)于凸面鏡，只需取，上式也適用于2-符號(hào)規(guī)則。 成像公式中各量的符號(hào)如下： 物距u：實(shí)物為正，虛物為負(fù)； 像距v：實(shí)像為正，虛像為負(fù)； 焦距f：凹面鏡為正，凸面鏡為負(fù) 3畫法球面鏡成像，也可以作為畫法來(lái)確定，畫畫時(shí)可以使用的特殊光線有3種：（1）平行于主軸的入射光經(jīng)反射后通過(guò)焦點(diǎn)F， (2)入射經(jīng)焦點(diǎn)F經(jīng)反射后，光線平行于主軸。 (3)當(dāng)穿過(guò)曲率中心C的入射光沿原路徑和圖形反射時(shí)，取兩條光線即可確定像點(diǎn)4。 橫向放大倍率如圖所示。 PQ 是垂直于主軸的線。 物體的圖像也應(yīng)該垂直于主軸，這是用來(lái)確定物體的
3、對(duì)于頂點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)Q，只需將Q作為主軸的垂線PQ即可。 假設(shè)物體PQ的高度為y，像PQ的高度為y，則橫向放大倍數(shù)=入射光OO，則反射光為OQ（圖中未示出），POQ POQ，所以有：，根據(jù)符號(hào)規(guī)則計(jì)算橫向放大率、物距、像距。 如果m為正，則表示圖像是正立的，如果m為負(fù)，則表示圖像是倒立的。 2、光在球面上的折射1成像公式P發(fā)出的任意光線PA經(jīng)折射后與沿主軸的光線PO的交點(diǎn)P為像點(diǎn)。 PA 與主軸的夾角為 a，AP 與主軸的夾角為 ，AC 與主軸的夾角為 ，入射角為 i ，折射角為 ，則根據(jù)折射定律，我們得到 nsini=nsin。 考慮近軸光
4.線，i和y都很小，有nin。 這就是球面折射的成像公式。 若R為平面折射公式，則平行于主軸的入射光線折射后與主軸相交的位置稱為球面界面的像焦點(diǎn)F。 球面頂點(diǎn)O到像側(cè)焦點(diǎn)的距離稱為像側(cè)焦距f。 由球面折射成像公式可知，當(dāng)u為相對(duì)于主軸的平行光束時(shí)。 那么，本例題分析1、兩束平行于光軸的光線入射到半徑R=5cm的球面鏡上。 求球面鏡反射的光線與光軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離x。 到光軸的距離h1=0.5cm，h2=3crn2，薄玻璃板M1與曲率半徑為20cm的凸面鏡M2相距b=16cm，物點(diǎn)P放置較遠(yuǎn)在玻璃板前面（如圖），使M1中P的圖像與M2中的圖像相同
5. 如果 中的圖像重合高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)，a 應(yīng)該有多大？ 3 直徑為 4cm、折射率為 1.5 的長(zhǎng)玻璃棒。 其一端磨成曲率半徑為2cm的半球體。 將長(zhǎng)度為0.1cm的物體垂直放置在桿的軸線上。 求距棒凸頂點(diǎn)8cm處的像的位置和大小，畫出光路圖4.一個(gè)半徑為R、折射率為“的透明球體，有一個(gè)圓心C和兩個(gè)點(diǎn)P和Q在徑向上，設(shè) CP=，CQ=nR，測(cè)試從 P 點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)界面折射后，總是看起來(lái)像從 Q 點(diǎn)發(fā)出的 5。如圖所示，有一個(gè)玻璃半球，半徑R=0.128m，過(guò)球心，O及其平面部分垂直的直線為主軸，沿主軸放置一條細(xì)光帶AB（B較靠近球心）球體O），其長(zhǎng)度l=002m，如果人眼面向主軸附近的平面部分向半球方向看，可以看到條狀照明器的兩個(gè)不太亮的圖像（此外，可能還有一個(gè)更弱的圖像） 。
6.不用想），當(dāng)條形發(fā)光體在主軸上來(lái)回移動(dòng)時(shí)，兩個(gè)圖像也沿主軸移動(dòng)。 現(xiàn)在調(diào)整條狀發(fā)光體的位置，使其兩個(gè)圖像正好頭尾相接。 ，連接在一起，此時(shí)條狀發(fā)光體近端B與球體中心O的距離S=0.020m。 嘗試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)求出構(gòu)成這個(gè)半球的玻璃的折射率”（計(jì)算時(shí)僅考慮近軸光線） 同步練習(xí)1 將兩個(gè)焦距為f的凸面鏡在同一主軸上相對(duì)放置。如圖所示，a為平行于主光軸的光線，當(dāng)兩鏡間距離L滿足什么條件時(shí)，光線a可形成圓形光路。畫出光路圖2如圖所示凹球面反射鏡內(nèi)有一層清水，球心C到水面的垂直距離=40.0cm，主光軸上物點(diǎn)Q發(fā)射的近軸光線發(fā)生折射并反射，形成的像點(diǎn)仍位于物點(diǎn)Q處（即像點(diǎn)與物點(diǎn)重合），已知=30.0cm，試求水的折射。
7、對(duì)于倍率n3的凹面鏡形成的圖像，像高是物高的1/4。 物體與圖像之間的距離為lm。 求凹面鏡的曲率半徑 4. 人眼的簡(jiǎn)化眼模型為： 人眼的成像歸結(jié)為 僅由曲率半徑為 5.70mm、中等折射的單個(gè)球面折射指數(shù)1.33。 試求：該簡(jiǎn)化眼睛的像方焦距； 如果已知有物體在角膜后 24.02mm 處的視網(wǎng)膜上成像，請(qǐng)找出該物體應(yīng)在的位置。 5 如圖所示，凹平薄透鏡，凹面曲率半徑為0.5m，玻璃折射率n=1.5，平面上鍍有反射層。 將對(duì)象 P 放置在系統(tǒng)左側(cè)的主軸上。 P距系統(tǒng)1.5m。 最終的圖像在哪里？ 尺寸如何變化？ 6 如圖所示，一個(gè)球的內(nèi)壁涂有鋁，半徑為r，球心在c點(diǎn)。 現(xiàn)在將一個(gè)小物體 Q 放置在距球體中心一定距離的位置。 請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)物體在左半球鏡O1M1和右半球鏡O2M2上的像在哪里？ 兩幅圖像相距多遠(yuǎn)？ 7 溫度計(jì)的橫截面如圖所示。 已知細(xì)水銀柱Q到圓柱面頂點(diǎn)O的距離為2R，R為圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置，折射率為玻璃n=3/2。 如果該人從右側(cè)觀察，嘗試找出： 觀察者從右側(cè)看到的水銀柱圖像在圖的橫截面中的位置和大小。 8 如圖所示，一根細(xì)長(zhǎng)圓柱形均勻玻璃棒，其一端面為平面（垂直于軸線），另一端面為球面，球心位于軸線上。 一束非常細(xì)的光束平行于軸入射并且非?？拷S。 當(dāng)光從平坦端面射入棒內(nèi)時(shí)，從另一端射出后，光與軸的交點(diǎn)到球面的距離為b。 試近似求出玻璃的折射率n。
