一、高中物理競賽輔導筆記第二講幾何光學基礎知識一、光在球面上的反射球面鏡反射面是球面一部分的鏡子稱為球面鏡。 以球體內表面作為反射面的鏡子稱為凹面鏡，以球體外表面作為反射面的鏡子稱為凹面鏡。 其反射面稱為凸面鏡。 成像公式如圖所示。 凹面鏡的中心點O稱為頂點，球體的中心C稱為曲率中心，球體的半徑R稱為曲率半徑，連接頂點和球心的直線曲率為CO的稱為主軸發光點P。在主軸上，光線PA與PO反射后的交點P為像點。 AC 是 PAP 的角平分線。 從圖中可以看出：=+高中物理競賽輔導，=+。 將兩個公式相減： +=2 如果考慮P發出的光線靠近主軸（近軸光線）。即兩者都很小，PO=u是物距，PO=v是像距離。 當u，即沿主軸的平行光束入射并經球面反射時，成為會聚光束，其交點在主軸上，稱為反射。
2、球體的焦點，即焦點到頂點的距離，稱為焦距，用f表示。 那么，凹面鏡的成像公式為。 用同樣的方法可以證明：在近軸條件下，對于凸面鏡，只需取，上式也適用于2-符號規則。 成像公式中各量的符號如下： 物距u：實物為正，虛物為負； 像距v：實像為正，虛像為負； 焦距f：凹面鏡為正，凸面鏡為負 3畫法球面鏡成像，也可以作為畫法來確定，畫畫時可以使用的特殊光線有3種：（1）平行于主軸的入射光經反射后通過焦點F， (2)入射經焦點F經反射后，光線平行于主軸。 (3)當穿過曲率中心C的入射光沿原路徑和圖形反射時，取兩條光線即可確定像點4。 橫向放大倍率如圖所示。 PQ 是垂直于主軸的線。 物體的圖像也應該垂直于主軸，這是用來確定物體的
3、對于頂點Q對應的圖像點Q，只需將Q作為主軸的垂線PQ即可。 假設物體PQ的高度為y，像PQ的高度為y，則橫向放大倍數=入射光OO，則反射光為OQ（圖中未示出），POQ POQ，所以有：，根據符號規則計算橫向放大率、物距、像距。 如果m為正，則表示圖像是正立的，如果m為負，則表示圖像是倒立的。 2、光在球面上的折射1成像公式P發出的任意光線PA經折射后與沿主軸的光線PO的交點P為像點。 PA 與主軸的夾角為 a，AP 與主軸的夾角為 ，AC 與主軸的夾角為 ，入射角為 i ，折射角為 ，則根據折射定律，我們得到 nsini=nsin。 考慮近軸光
4.線，i和y都很小，有nin。 這就是球面折射的成像公式。 若R為平面折射公式，則平行于主軸的入射光線折射后與主軸相交的位置稱為球面界面的像焦點F。 球面頂點O到像側焦點的距離稱為像側焦距f。 由球面折射成像公式可知，當u為相對于主軸的平行光束時。 那么，本例題分析1、兩束平行于光軸的光線入射到半徑R=5cm的球面鏡上。 求球面鏡反射的光線與光軸的兩個交點之間的距離x。 到光軸的距離h1=0.5cm，h2=3crn2，薄玻璃板M1與曲率半徑為20cm的凸面鏡M2相距b=16cm，物點P放置較遠在玻璃板前面（如圖），使M1中P的圖像與M2中的圖像相同
5. 如果 中的圖像重合高中物理競賽輔導，a 應該有多大？ 3 直徑為 4cm、折射率為 1.5 的長玻璃棒。 其一端磨成曲率半徑為2cm的半球體。 將長度為0.1cm的物體垂直放置在桿的軸線上。 求距棒凸頂點8cm處的像的位置和大小，畫出光路圖4.一個半徑為R、折射率為“的透明球體，有一個圓心C和兩個點P和Q在徑向上，設 CP=，CQ=nR，測試從 P 點發出的光，經界面折射后，總是看起來像從 Q 點發出的 5。如圖所示，有一個玻璃半球，半徑R=0.128m，過球心，O及其平面部分垂直的直線為主軸，沿主軸放置一條細光帶AB（B較靠近球心）球體O），其長度l=002m，如果人眼面向主軸附近的平面部分向半球方向看，可以看到條狀照明器的兩個不太亮的圖像（此外，可能還有一個更弱的圖像） 。
6.不用想），當條形發光體在主軸上來回移動時，兩個圖像也沿主軸移動。 現在調整條狀發光體的位置，使其兩個圖像正好頭尾相接。 ，連接在一起，此時條狀發光體近端B與球體中心O的距離S=0.020m。 嘗試利用上述數據求出構成這個半球的玻璃的折射率”（計算時僅考慮近軸光線） 同步練習1 將兩個焦距為f的凸面鏡在同一主軸上相對放置。如圖所示，a為平行于主光軸的光線，當兩鏡間距離L滿足什么條件時，光線a可形成圓形光路。畫出光路圖2如圖所示凹球面反射鏡內有一層清水，球心C到水面的垂直距離=40.0cm，主光軸上物點Q發射的近軸光線發生折射并反射，形成的像點仍位于物點Q處（即像點與物點重合），已知=30.0cm，試求水的折射。
7、對于倍率n3的凹面鏡形成的圖像，像高是物高的1/4。 物體與圖像之間的距離為lm。 求凹面鏡的曲率半徑 4. 人眼的簡化眼模型為： 人眼的成像歸結為 僅由曲率半徑為 5.70mm、中等折射的單個球面折射指數1.33。 試求：該簡化眼睛的像方焦距； 如果已知有物體在角膜后 24.02mm 處的視網膜上成像，請找出該物體應在的位置。 5 如圖所示，凹平薄透鏡，凹面曲率半徑為0.5m，玻璃折射率n=1.5，平面上鍍有反射層。 將對象 P 放置在系統左側的主軸上。 P距系統1.5m。 最終的圖像在哪里？ 尺寸如何變化？ 6 如圖所示，一個球的內壁涂有鋁，半徑為r，球心在c點。 現在將一個小物體 Q 放置在距球體中心一定距離的位置。 請問：這個物體在左半球鏡O1M1和右半球鏡O2M2上的像在哪里？ 兩幅圖像相距多遠？ 7 溫度計的橫截面如圖所示。 已知細水銀柱Q到圓柱面頂點O的距離為2R，R為圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置，折射率為玻璃n=3/2。 如果該人從右側觀察，嘗試找出： 觀察者從右側看到的水銀柱圖像在圖的橫截面中的位置和大小。 8 如圖所示，一根細長圓柱形均勻玻璃棒，其一端面為平面（垂直于軸線），另一端面為球面，球心位于軸線上。 一束非常細的光束平行于軸入射并且非常靠近軸。 當光從平坦端面射入棒內時，從另一端射出后，光與軸的交點到球面的距離為b。 試近似求出玻璃的折射率n。
