數(shù)字圖像的坐標(biāo)系
數(shù)字圖像，也稱(chēng)為數(shù)字圖像或數(shù)字圖像，是使用有限數(shù)值像素的二維圖像的表示。 用數(shù)組或矩陣表示。 其坐標(biāo)系與平面坐標(biāo)系的定義不同。 每個(gè)像素的坐標(biāo)(u,v)分別是該像素在陣列中的列數(shù)和行數(shù)。 因此(u,v)是以像素(Pixel)為單位的像素坐標(biāo)系坐標(biāo)。 X軸從坐向右為正，Y軸從上到下為正，原點(diǎn)為左上角的(0,0)位置；？ ？ ？
對(duì)于給定的N個(gè)點(diǎn)，是否存在三個(gè)共線點(diǎn)以及如何將它們擬合成一條直線？
在圖像處理中，通常可以獲得圖像的一系列點(diǎn)，例如邊緣和輪廓。 那么如何判斷這些點(diǎn)是否是直線呢？
如圖所示：找出圖中的幾對(duì)平行線；
問(wèn)題描述：假設(shè)已知點(diǎn)A、B、C、D，嘗試找出一對(duì)相互平行的平行線，即(AB||CD)和(AD||BC)
解法：利用平行線的垂直性，根據(jù)平行線的定義圖中的平行直線表示一簇，我們知道，若直線AB與直線CD平行，則直線AB中任一點(diǎn)到直線CD的垂直距離相等。 根據(jù)上一篇文章（1）我們可以知道，點(diǎn)到直線距離的計(jì)算公式為：
假設(shè)A點(diǎn)和B點(diǎn)組成的直線方程為A*X+B*Y+C = 0； 分別求C點(diǎn)和D點(diǎn)到直線AB的垂直距離。 如果它們的距離相等，則C點(diǎn)和D點(diǎn)組成的直線與AB平行。 這樣就找到了一組平行對(duì)。 特別是，如果計(jì)算出的距離為0，則認(rèn)為這些點(diǎn)在直線上。 在這種情況下，它們被認(rèn)為不平行；
對(duì)于給定的 N 個(gè)點(diǎn)，對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行排序
問(wèn)題描述：已知多邊形點(diǎn)集C={P1,P2,...,PN}是無(wú)序排列的，需要對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行排序。
求解方法：利用向量的叉積，具體推導(dǎo)見(jiàn)(2)。
極角的定義：是指以x軸的正半軸為起始邊，建立極坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。 這個(gè)角度的范圍是[0,2π]。
因此，點(diǎn)集的排序問(wèn)題可以理解為：分別求出每個(gè)點(diǎn)的極角，然后根據(jù)極角的大小進(jìn)行排序。 （特別地，你可以設(shè)置一個(gè)矢量OP
算法流程：
①將所有點(diǎn)放在二維坐標(biāo)系中，那么縱坐標(biāo)最小的點(diǎn)一定是凸包上的點(diǎn)，如圖中A所示。 ③計(jì)算各點(diǎn)相對(duì)于A的角度α，并將各點(diǎn)按從小到大的順序排序。 當(dāng)α相同時(shí)，離P較近的排在第一位。 例如上圖得到的結(jié)果為P、C、B、D、E。
對(duì)于給定的N個(gè)點(diǎn)，這N個(gè)點(diǎn)組成的多邊形是凸多邊形嗎？
凸包是計(jì)算幾何（圖形）中的概念。 點(diǎn)集Q的凸包（hull）是指一個(gè)最小凸多邊形，使得Q中的點(diǎn)要么在多邊形邊上，要么在多邊形內(nèi)。 如圖所示，黑色線段表示的多邊形就是點(diǎn)集Q={p0,p1,...p12}的凸包。
解決方法：（Scan方法）如圖：
算法流程為：
對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行排序，使用上面介紹的方法對(duì)點(diǎn)進(jìn)行排序；
② 對(duì)于排序后的點(diǎn)，如果兩個(gè)相鄰點(diǎn)組合成一條邊，則邊搜索符合左手判斷：
如果它與前一條邊具有左手關(guān)系，則它不是凸包上的點(diǎn)，否則它是凸包上的點(diǎn)。
如上圖所示，E點(diǎn)可以通過(guò)左轉(zhuǎn)向量ED得到，因此E不是凸包上的點(diǎn)。
如上圖所示，將向量GF右轉(zhuǎn)至GH即可得到點(diǎn)G，因此G是凸包上的點(diǎn)；
功能于：
void cv::convexHull ( InputArray points,OutputArray hull,bool clockwise = false,bool returnPoints = true )
參數(shù)說(shuō)明
：輸入二維點(diǎn)集，Mat類(lèi)型數(shù)據(jù)即可
hull：輸出參數(shù)，用于輸出函數(shù)調(diào)用后找到的凸包
：操作方向。 當(dāng)標(biāo)識(shí)符為真時(shí)，輸出凸包為順時(shí)針?lè)较?，否則為逆時(shí)針?lè)较颉?span style="display:none">WhG物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
：操作標(biāo)識(shí)符。 默認(rèn)值是true。 在這種情況下，返回每個(gè)凸包的每個(gè)點(diǎn)。 否則，返回凸包每個(gè)點(diǎn)的索引。 當(dāng) std:: 作為數(shù)組輸出時(shí)圖中的平行直線表示一簇，該標(biāo)識(shí)符被忽略。
給定N個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)于給定點(diǎn)P，判斷P是否在多邊形內(nèi)部（P是否是邊界上的點(diǎn)）
功能：
double pointPolygonTest(InputArray contour, Point2f pt, bool measureDist)
用于測(cè)試一個(gè)點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)
①設(shè)置為true時(shí)，返回實(shí)際距離值。 如果返回值為正，則表示該點(diǎn)在多邊形內(nèi)部，如果返回值為負(fù)，則表示該點(diǎn)在多邊形外部，如果返回值為0，則表示該點(diǎn)在多邊形上。
②設(shè)置為false時(shí)，返回-1、0、1三個(gè)固定值。 如果返回值為+1，則表示該點(diǎn)在多邊形內(nèi)部，如果返回值為-1，則表示該點(diǎn)在多邊形外部，如果返回值為0，則表示該點(diǎn)在多邊形上。
對(duì)于給定的多邊形，求面積
問(wèn)題描述：點(diǎn)集C={P1,P2,...,PN}已知，并在平面上有序排列。 如何求點(diǎn)集包圍的多邊形的面積？
求解方法：利用向量的叉積，具體推導(dǎo)見(jiàn)(2)。
如圖所示，點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5是平面上的五個(gè)點(diǎn)，O點(diǎn)是原點(diǎn)。 找到該區(qū)域。
由向量叉積的定義可知：
從上面的表達(dá)式我們可以知道，假設(shè)已知N個(gè)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算這N個(gè)點(diǎn)的叉積就可以得到封閉多邊形的面積。
功能于：
double contourArea(InputArray contour, bool oriented=false )
：輸入點(diǎn)通常是圖像的輪廓點(diǎn)。
bool =false：順時(shí)針或逆時(shí)針，一般默認(rèn)選擇false
返回值：表示輪廓在某個(gè)方向上的面積值，
參考
線段叉積【計(jì)算幾何】多邊形點(diǎn)集排序【】凸包算法求凸包P3829【】信用卡凸包【計(jì)算幾何】多邊形相交