當(dāng)時(shí)因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間比較緊，考試內(nèi)容也比較簡(jiǎn)單，所以并沒(méi)有真正花時(shí)間去理解。
現(xiàn)在經(jīng)過(guò)自己的深入了解，我對(duì)二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)和穩(wěn)定性有了更加客觀的認(rèn)識(shí)。 希望通過(guò)這篇文章互相交流、互相學(xué)習(xí)。
1、毛條的分類
繞支點(diǎn)高速旋轉(zhuǎn)的剛體稱為陀螺儀。 現(xiàn)在，能夠測(cè)量相對(duì)于慣性空間的角速度和角位移的裝置一般稱為陀螺儀。
陀螺儀的種類很多，包括：普通剛性轉(zhuǎn)子陀螺儀、柔性陀螺儀、粒子陀螺儀、激光陀螺儀、光纖陀螺儀等。
本文主要研究剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀。
剛性轉(zhuǎn)子陀螺儀一般由轉(zhuǎn)子、內(nèi)框架、外框架和底座組成。
陀螺儀根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的自由度可分為二自由度陀螺儀和單自由度陀螺儀。 有的資料還可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的自由度分為三自由度陀螺儀和二自由度陀螺儀。 如下所示：
二自由度陀螺儀
單自由度陀螺儀
我們以二自由度陀螺儀為例，分析一下二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)和穩(wěn)定性。
2、二自由度陀螺進(jìn)動(dòng)
首先我們看一下什么是二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)：
當(dāng)二自由度陀螺儀受到外力矩作用時(shí)，其旋轉(zhuǎn)方向（指角速度矢量方向）與外力矩方向相互垂直的特性稱為二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)。 其進(jìn)動(dòng)方向規(guī)律為：角動(dòng)量矢量（或旋轉(zhuǎn)角速度矢量）沿最短路徑轉(zhuǎn)向外力矩矢量的方向。
那么問(wèn)題來(lái)了！ 如何確定外力矩的方向？ 如何確定角速度（角動(dòng)量）矢量的方向？
作為一名醫(yī)學(xué)本科生和管理學(xué)研究生，我對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)和物理一無(wú)所知。 我什至無(wú)法判斷基本向量方向。 百度了一下才明白……物理高手可以跳過(guò)下面的基礎(chǔ)段落。 常識(shí)！ ！ ！
外力矩：
對(duì)于一個(gè)粒子系統(tǒng)，粒子間某一點(diǎn)相互作用的內(nèi)力矩的代數(shù)和為內(nèi)矩，作用在粒子系統(tǒng)上的外力某一點(diǎn)的矩代數(shù)和為外部力矩。
扭矩表示力作用于物體時(shí)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的物理量。 力和力臂的乘積就是扭矩。 扭矩是具有大小和方向的矢量。
力矩的大小：從該點(diǎn)畫(huà)到力的作用線（即力臂）的垂直線的長(zhǎng)度乘以力的大小。
力矩的方向：垂直于垂直線和力所形成的平面，可由右手螺旋定則確定。
角動(dòng)量矢量：
了解了扭矩的概念之后，我們就可以更好地理解角動(dòng)量矢量。
角動(dòng)量矢量的定義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量P到O點(diǎn)的動(dòng)量矩M(O)通常稱為角動(dòng)量。
作用在轉(zhuǎn)軸上的力矩F為：
尺寸為：
方向由右手螺旋定則確定：
右手四個(gè)彎曲的手指為旋轉(zhuǎn)方向，伸直的拇指為角速度方向。
也就是說(shuō)，角動(dòng)量M的方向垂直于r和F所在的平面。
為了有更直觀的理解，我做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備了一個(gè)簡(jiǎn)單的陀螺儀，如下圖：
當(dāng)沒(méi)有外力時(shí)，陀螺會(huì)在自身重力作用下下落（重力矩）：
當(dāng)陀螺儀受到外力時(shí)，陀螺儀旋轉(zhuǎn)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生角動(dòng)量。
其角動(dòng)量產(chǎn)生的扭矩可以克服重力力矩的作用，而不會(huì)導(dǎo)致陀螺下落。
該扭矩可以改變角動(dòng)量的方向并導(dǎo)致陀螺儀進(jìn)動(dòng)：
通過(guò)上面的小實(shí)驗(yàn)，我們已經(jīng)可以看出陀螺儀是有進(jìn)動(dòng)的：
當(dāng)陀螺儀受到外力矩作用時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸不再處于垂直狀態(tài)，而是繞垂直軸旋轉(zhuǎn)。
因此，陀螺儀的進(jìn)動(dòng)可定義為：
當(dāng)陀螺儀的外力矩方向與旋轉(zhuǎn)軸方向不一致時(shí)，陀螺儀將不會(huì)繞外力矩方向旋轉(zhuǎn)。 其角動(dòng)量矢量的方向與外力矩的方向相互垂直，稱為陀螺儀的進(jìn)動(dòng)。
對(duì)于二自由度陀螺儀，
如果外部力矩作用在內(nèi)框架上，陀螺儀繞外框架的軸線旋轉(zhuǎn)：
外部力矩繞內(nèi)框架的軸線作用
如果外部力矩作用在外框架上，陀螺儀繞內(nèi)框架的軸旋轉(zhuǎn)：
外力矩繞外框軸線作用
如上所述，二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)方向角動(dòng)量矢量（或旋轉(zhuǎn)角速度矢量）沿最短路徑向外力矩矢量方向轉(zhuǎn)動(dòng)。
這個(gè)判斷似乎不夠直觀……
這時(shí)候，通用右手螺旋定律再次發(fā)揮作用：
右手大拇指伸直，其余四指保持在從角動(dòng)量矢量方向到外力矩矢量方向的最短路徑上。 那么拇指的方向就是進(jìn)動(dòng)角速度矢量的方向，如下圖所示：
陀螺進(jìn)動(dòng)方向
陀螺儀進(jìn)動(dòng)角速度的大小取決于角動(dòng)量的大小和外力矩的大小。 查閱資料，可得公式：
式中，J為轉(zhuǎn)子相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ為旋轉(zhuǎn)軸線與外框軸線垂直面的夾角。
從上式可以看出，陀螺儀進(jìn)動(dòng)角速度的大小與三個(gè)因素有關(guān)：
1、轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小；
2、轉(zhuǎn)子相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小；
3、外力矩越大，進(jìn)動(dòng)角速度越大。
您可以通過(guò)以下3D科普視頻進(jìn)一步了解陀螺儀的進(jìn)動(dòng)：
此外陀螺進(jìn)動(dòng)性判斷右手定則，螺旋槳飛機(jī)在飛行過(guò)程中也可能會(huì)經(jīng)歷陀螺進(jìn)動(dòng)。
飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象
當(dāng)飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)，螺旋槳一方面自行旋轉(zhuǎn)，另一方面隨飛機(jī)繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，從而進(jìn)動(dòng)，導(dǎo)致飛機(jī)上下俯仰。
可見(jiàn)，飛行過(guò)程中螺旋槳的進(jìn)動(dòng)會(huì)改變飛機(jī)的姿態(tài)，影響飛行。
因此陀螺進(jìn)動(dòng)性判斷右手定則，作為飛行員，必須學(xué)會(huì)正確判斷螺旋槳進(jìn)動(dòng)的方向，以便及時(shí)控制飛機(jī)，防止螺旋槳進(jìn)動(dòng)對(duì)飛行的影響。
大多數(shù)現(xiàn)代單引擎螺旋槳飛機(jī)都是右旋的，
因此，我們可以利用右手定則來(lái)確定右手螺旋槳的進(jìn)動(dòng)方向：
向右轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋槳是用右手指示的，手掌朝向自己，四個(gè)手指代表飛行員控制飛機(jī)機(jī)頭的方向，拇指伸出的方向就是螺旋槳進(jìn)動(dòng)的方向。
3、二自由度陀螺儀穩(wěn)定性
除了進(jìn)動(dòng)之外，二自由度陀螺儀還有一個(gè)非常重要的特性，就是穩(wěn)定性。
例如射擊時(shí)，由于槍管內(nèi)的膛線（螺旋）效應(yīng)，子彈發(fā)射后會(huì)高速向前旋轉(zhuǎn)。 在一定距離內(nèi)，重力對(duì)其影響很小，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)。
最近熱播的電視劇《瞄準(zhǔn)》中也描述了這種現(xiàn)象：
造成這種現(xiàn)象的原因是陀螺儀的穩(wěn)定性。
陀螺儀的穩(wěn)定性是指二自由度陀螺儀能夠抵抗干擾力矩，力爭(zhēng)保持其旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于慣性空間方向的穩(wěn)定性。
陀螺儀的穩(wěn)定性與其進(jìn)動(dòng)密切相關(guān)。 穩(wěn)定性越高，陀螺儀在干擾扭矩作用下的進(jìn)動(dòng)角速度越小； 反之，進(jìn)動(dòng)角速度越大。
因此，陀螺儀的穩(wěn)定性與以下因素有關(guān)：
1、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度越大，穩(wěn)定性越高；
2、轉(zhuǎn)子相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，穩(wěn)定性越高；
3、擾動(dòng)力矩越小，穩(wěn)定性越高。
由于二自由度陀螺儀的穩(wěn)定性好，常被用作測(cè)量飛機(jī)、船舶等角位移的儀器，或制成穩(wěn)定器來(lái)穩(wěn)定雷達(dá)天線等。
