當時因為學習時間比較緊，考試內容也比較簡單，所以并沒有真正花時間去理解。
現在經過自己的深入了解，我對二自由度陀螺儀的進動和穩定性有了更加客觀的認識。 希望通過這篇文章互相交流、互相學習。
1、毛條的分類
繞支點高速旋轉的剛體稱為陀螺儀。 現在，能夠測量相對于慣性空間的角速度和角位移的裝置一般稱為陀螺儀。
陀螺儀的種類很多，包括：普通剛性轉子陀螺儀、柔性陀螺儀、粒子陀螺儀、激光陀螺儀、光纖陀螺儀等。
本文主要研究剛體轉子陀螺儀。
剛性轉子陀螺儀一般由轉子、內框架、外框架和底座組成。
陀螺儀根據旋轉軸的自由度可分為二自由度陀螺儀和單自由度陀螺儀。 有的資料還可以根據轉子的自由度分為三自由度陀螺儀和二自由度陀螺儀。 如下所示：
二自由度陀螺儀
單自由度陀螺儀
我們以二自由度陀螺儀為例，分析一下二自由度陀螺儀的進動和穩定性。
2、二自由度陀螺進動
首先我們看一下什么是二自由度陀螺儀的進動：
當二自由度陀螺儀受到外力矩作用時，其旋轉方向（指角速度矢量方向）與外力矩方向相互垂直的特性稱為二自由度陀螺儀的進動。 其進動方向規律為：角動量矢量（或旋轉角速度矢量）沿最短路徑轉向外力矩矢量的方向。
那么問題來了！ 如何確定外力矩的方向？ 如何確定角速度（角動量）矢量的方向？
作為一名醫學本科生和管理學研究生，我對大學數學和物理一無所知。 我什至無法判斷基本向量方向。 百度了一下才明白……物理高手可以跳過下面的基礎段落。 常識！ ！ ！
外力矩：
對于一個粒子系統，粒子間某一點相互作用的內力矩的代數和為內矩，作用在粒子系統上的外力某一點的矩代數和為外部力矩。
扭矩表示力作用于物體時產生旋轉效應的物理量。 力和力臂的乘積就是扭矩。 扭矩是具有大小和方向的矢量。
力矩的大小：從該點畫到力的作用線（即力臂）的垂直線的長度乘以力的大小。
力矩的方向：垂直于垂直線和力所形成的平面，可由右手螺旋定則確定。
角動量矢量：
了解了扭矩的概念之后，我們就可以更好地理解角動量矢量。
角動量矢量的定義：質點動量P到O點的動量矩M(O)通常稱為角動量。
作用在轉軸上的力矩F為：
尺寸為：
方向由右手螺旋定則確定：
右手四個彎曲的手指為旋轉方向，伸直的拇指為角速度方向。
也就是說，角動量M的方向垂直于r和F所在的平面。
為了有更直觀的理解，我做了一個小實驗，準備了一個簡單的陀螺儀，如下圖：
當沒有外力時，陀螺會在自身重力作用下下落（重力矩）：
當陀螺儀受到外力時，陀螺儀旋轉時就會產生角動量。
其角動量產生的扭矩可以克服重力力矩的作用，而不會導致陀螺下落。
該扭矩可以改變角動量的方向并導致陀螺儀進動：
通過上面的小實驗，我們已經可以看出陀螺儀是有進動的：
當陀螺儀受到外力矩作用時，旋轉軸不再處于垂直狀態，而是繞垂直軸旋轉。
因此，陀螺儀的進動可定義為：
當陀螺儀的外力矩方向與旋轉軸方向不一致時，陀螺儀將不會繞外力矩方向旋轉。 其角動量矢量的方向與外力矩的方向相互垂直，稱為陀螺儀的進動。
對于二自由度陀螺儀，
如果外部力矩作用在內框架上，陀螺儀繞外框架的軸線旋轉：
外部力矩繞內框架的軸線作用
如果外部力矩作用在外框架上，陀螺儀繞內框架的軸旋轉：
外力矩繞外框軸線作用
如上所述，二自由度陀螺儀的進動方向角動量矢量（或旋轉角速度矢量）沿最短路徑向外力矩矢量方向轉動。
這個判斷似乎不夠直觀……
這時候，通用右手螺旋定律再次發揮作用：
右手大拇指伸直，其余四指保持在從角動量矢量方向到外力矩矢量方向的最短路徑上。 那么拇指的方向就是進動角速度矢量的方向，如下圖所示：
陀螺進動方向
陀螺儀進動角速度的大小取決于角動量的大小和外力矩的大小。 查閱資料，可得公式：
式中，J為轉子相對于旋轉軸線的轉動慣量，θ為旋轉軸線與外框軸線垂直面的夾角。
從上式可以看出，陀螺儀進動角速度的大小與三個因素有關：
1、轉子的旋轉角速度越大，進動角速度越??；
2、轉子相對于旋轉軸的轉動慣量越大，進動角速度越??；
3、外力矩越大，進動角速度越大。
您可以通過以下3D科普視頻進一步了解陀螺儀的進動：
此外陀螺進動性判斷右手定則，螺旋槳飛機在飛行過程中也可能會經歷陀螺進動。
飛機轉彎時的進動現象
當飛機轉彎時，螺旋槳一方面自行旋轉，另一方面隨飛機繞垂直軸旋轉，從而進動，導致飛機上下俯仰。
可見，飛行過程中螺旋槳的進動會改變飛機的姿態，影響飛行。
因此陀螺進動性判斷右手定則，作為飛行員，必須學會正確判斷螺旋槳進動的方向，以便及時控制飛機，防止螺旋槳進動對飛行的影響。
大多數現代單引擎螺旋槳飛機都是右旋的，
因此，我們可以利用右手定則來確定右手螺旋槳的進動方向：
向右轉動螺旋槳是用右手指示的，手掌朝向自己，四個手指代表飛行員控制飛機機頭的方向，拇指伸出的方向就是螺旋槳進動的方向。
3、二自由度陀螺儀穩定性
除了進動之外，二自由度陀螺儀還有一個非常重要的特性，就是穩定性。
例如射擊時，由于槍管內的膛線（螺旋）效應，子彈發射后會高速向前旋轉。 在一定距離內，重力對其影響很小，可以準確命中目標。
最近熱播的電視劇《瞄準》中也描述了這種現象：
造成這種現象的原因是陀螺儀的穩定性。
陀螺儀的穩定性是指二自由度陀螺儀能夠抵抗干擾力矩，力爭保持其旋轉軸相對于慣性空間方向的穩定性。
陀螺儀的穩定性與其進動密切相關。 穩定性越高，陀螺儀在干擾扭矩作用下的進動角速度越??； 反之，進動角速度越大。
因此，陀螺儀的穩定性與以下因素有關：
1、轉子旋轉角速度越大，穩定性越高；
2、轉子相對于旋轉軸的轉動慣量越大，穩定性越高；
3、擾動力矩越小，穩定性越高。
由于二自由度陀螺儀的穩定性好，常被用作測量飛機、船舶等角位移的儀器，或制成穩定器來穩定雷達天線等。
