處理均勻場(chǎng)中帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是平面幾何知識(shí)和物理知識(shí)的綜合運(yùn)動(dòng)。 最重要的是正確建立完整的物理模型，畫(huà)出準(zhǔn)確清晰的運(yùn)動(dòng)軌跡。
今天卓越中學(xué)的物理資深老師就來(lái)和大家分享一下如何攻克這個(gè)“老難題”，輕松確定圓心！
要確定圓心，首先要明確圓的特征，找到穿過(guò)圓心的三條直線中任意兩條的交點(diǎn)，即為圓心。
1. 通過(guò)注射點(diǎn)畫(huà)出與注射方向垂直的線
2. 通過(guò)注射點(diǎn)繪制注射方向的垂直線。
3、連接注入點(diǎn)與注入點(diǎn)的中垂線
此外，任何垂直于注入或發(fā)射方向的邊界也必須經(jīng)過(guò)圓心。
一旦掌握了這幾個(gè)點(diǎn)，找到圓心就不難了。
1. 單界磁場(chǎng)
通過(guò)入射點(diǎn)沿入射點(diǎn)方向畫(huà)一條垂線，并在垂線上找到距入射點(diǎn)距離等于半徑R的一點(diǎn)，該點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。
特征：
1、注射方向與邊界的角度必須相等。
2. 輸入點(diǎn)和輸出點(diǎn)必須關(guān)于圓心在邊界上的投影點(diǎn)對(duì)稱。
2. 雙邊界磁場(chǎng)
1.已知注入點(diǎn)和注入方向+注入點(diǎn)
帶正電的粒子從 P 點(diǎn)垂直于左邊界注入磁場(chǎng)。 經(jīng)過(guò)右邊界上的M點(diǎn)后，PM的中垂線與左邊界的交點(diǎn)O就是軌跡圓的圓心。
2.已知注射點(diǎn)和注射方向+注射方向
假設(shè)一個(gè)出口點(diǎn)，繪制一條垂直于出口方向的垂直線，并與左邊界相交。 該交點(diǎn)與假定出口點(diǎn)之間的距離是軌跡圓的半徑長(zhǎng)度R。 通過(guò)注射點(diǎn)沿注射方向畫(huà)一條垂直線。 在垂直線上找到一點(diǎn)，使該點(diǎn)到注射點(diǎn)的距離等于R。該點(diǎn)是軌跡圓的中心。
3.已知注入點(diǎn)和注入方向+與另一個(gè)邊界相切
通過(guò)注入點(diǎn)沿注入方向畫(huà)一條垂直線，在垂直線上找到一點(diǎn)，然后畫(huà)一條與邊界相切的垂直線。 兩條線段相等的點(diǎn)就是軌跡圓的圓心O。
4.已知注入點(diǎn)和注入方向+另一個(gè)垂直邊界
通過(guò)注入點(diǎn)畫(huà)一條與注入方向垂直的線高中物理帶電粒子磁場(chǎng)圓心高中物理帶電粒子磁場(chǎng)圓心，與右邊界的交點(diǎn)就是軌跡圓的中心。
3. 圓形邊界處的磁場(chǎng)
特點(diǎn)：沿徑向注射必須沿徑向頂出
如果已知注入點(diǎn)和注入方向+注入點(diǎn)，我們可以通過(guò)注入點(diǎn)畫(huà)出注入方向的垂直線，通過(guò)注入畫(huà)出連接注入點(diǎn)和磁場(chǎng)圓中心的垂直線觀點(diǎn)。 交點(diǎn)是軌跡圓的中心。
或者連接傳入點(diǎn)和傳出點(diǎn)并在其中畫(huà)一條垂直線。 與入射方向垂直線的交點(diǎn)也是軌跡圓的中心。
磁焦點(diǎn)
原理：粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑等于圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑。
當(dāng)軌跡圓的半徑和磁場(chǎng)圓的半徑相等時(shí)，所有通過(guò)某一點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子都會(huì)以相同的方向退出。 或者，平行噴射到磁場(chǎng)中的一組粒子將匯聚到某一點(diǎn)并發(fā)射磁場(chǎng)。 而且，入口點(diǎn)、出口點(diǎn)、磁場(chǎng)圓心、軌跡圓心這四個(gè)點(diǎn)所圍成的四邊形一定是棱柱。
典型例子：
1.【2017·新課程標(biāo)準(zhǔn)卷二】如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)包含垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。 大量相同的帶電粒子以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)，從紙上不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)。 如果粒子注入速率為V1，則這些粒子在磁場(chǎng)邊界處的出口點(diǎn)分布在圓的六分之一上； 如果粒子注入率為V2，則對(duì)應(yīng)的出口點(diǎn)分布在圓的三分之一處。 忽略重力和帶電粒子之間的相互作用。則 V2:V1 為
【答案】C
[測(cè)試點(diǎn)定位] 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【名師聚焦】這道題是關(guān)于帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)； 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是
畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡草圖，知道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)能到達(dá)最遠(yuǎn)距離的弧長(zhǎng)是半圓。 可以結(jié)合幾何關(guān)系來(lái)求解。
2.【2016·國(guó)家新課程標(biāo)準(zhǔn)卷二】圓柱體處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向平行于圓柱體的軸線。 圓柱體的橫截面如圖所示。 圖中，直徑MN的兩端都有小孔，圓柱體繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在該截面中，帶電粒子從小孔M注入到圓柱體中。
運(yùn)動(dòng)方向與 MN 成 30° 角。 當(dāng)圓柱體旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，粒子正好從小孔N飛出圓柱體，與重力無(wú)關(guān)。如果粒子在圓柱體中不與圓柱壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比電荷為
【答案】A
[測(cè)試點(diǎn)定位] 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【名師眼簾】這道題考的是均勻磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。 求解問(wèn)題時(shí)，必須畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)草圖，并結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度。 根據(jù)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)等時(shí)求解未知量； 本題難度中等，旨在考察考生物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力。
3.【2016·國(guó)家新課程標(biāo)準(zhǔn)第三卷】平面OM與平面ON的夾角為30°。 其截面（紙面）如圖所示。 平面OM上方有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙張。 帶電粒子的質(zhì)量為 m，電荷為 q (q>0)。 粒子以v量級(jí)的速度從OM的某一點(diǎn)沿紙面向左上方噴射到磁場(chǎng)中，速度與OM成30°角。 已知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，磁場(chǎng)從OM上的另一點(diǎn)發(fā)射。 與重力無(wú)關(guān)。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出口點(diǎn)到兩個(gè)平面的交點(diǎn)O的距離為
【答案】D
[測(cè)試點(diǎn)定位] 檢查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[方法與技術(shù)] 當(dāng)帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得到半徑公式R=mv/Bq、周期公式T=2πm/Bq、運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式。
知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)的周期與速度無(wú)關(guān)。 繪制軌跡、確定圓心、求半徑，并根據(jù)幾何知識(shí)分析和解決問(wèn)題。
