2014.03.20 21:03
關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)高中物理帶電粒子如何運(yùn)動(dòng)，經(jīng)常出現(xiàn)在高考物理試題中。 在這篇文章中，作者對(duì)這部分內(nèi)容和測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。
帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方式有多種，不同的場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)不一致的主要原因。
常見的場(chǎng)強(qiáng)包括：?jiǎn)蝹€(gè)帶電粒子形成的場(chǎng)強(qiáng)（庫(kù)侖力）、平行板電容器形成的均勻電場(chǎng)、以及不規(guī)則場(chǎng)強(qiáng)（用電場(chǎng)線描述）。 本文主要研究均勻電場(chǎng)中帶電粒子的準(zhǔn)投影運(yùn)動(dòng)模式。
模型基本參數(shù)及圖片
將質(zhì)量為 m、電荷為 q 的正粒子以速度 v0 從兩極板中間水平注入電壓為 U 的垂直向下均勻電場(chǎng)中。
如圖所示，已知板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板之間的距離為d。 有兩種運(yùn)動(dòng)模式，一種是顆粒從電容器中逸出，另一種是顆粒落在電容器的下板上。
基本物理量描述
(1)初始條件：帶電粒子水平初速度v0；
(2)力特性：帶電粒子受到垂直向下的恒定電場(chǎng)力F=Eq； 加速度a=
(3)運(yùn)動(dòng)特性：水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，垂直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)。 它與平擲運(yùn)動(dòng)類似，只是加速度不是 g。 我們稱這種運(yùn)動(dòng)為類似于平投的運(yùn)動(dòng)。
(4) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間：如果帶電粒子沒有與極板碰撞而只是逸出電容器，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
;
如果帶電粒子與極板碰撞，可以求出垂直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
， 所以
幾個(gè)特殊物理量
(1)特性描述：側(cè)移（能逃過電容的y軸偏轉(zhuǎn)）
(2)能量特性：電場(chǎng)力做正功
。
電場(chǎng)力所做的正功越多，粒子的動(dòng)能就會(huì)增加，而電勢(shì)能就會(huì)減少。
(3) 重要結(jié)論：速度偏轉(zhuǎn)角正切：
,
位移偏轉(zhuǎn)角正切：
,
現(xiàn)在
,
即帶電粒子垂直進(jìn)入均勻電場(chǎng)。 當(dāng)它離開電場(chǎng)時(shí)，它似乎從位移中點(diǎn)沿初速度方向直線噴射。
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本位移公式
x=v0*t
y=1/2*a*t^2
其中a=qE/m=qU/(md)
兩個(gè)方向的速度公式
Vy=a*t
tanΨ=Vy/Vx
例子和結(jié)論
如圖所示，質(zhì)量為 m、電荷為 q 的帶電粒子以平行于板的初速度 v0 注入到長(zhǎng) L 板之間距離為 d 的平行板電容器中。 兩塊板之間的電壓為U。求側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。
解：分解為兩個(gè)獨(dú)立的局部運(yùn)動(dòng)：平行板的勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)時(shí)間由該局部運(yùn)動(dòng)決定）
，垂直板的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
,
,
． 偏角：
高中物理帶電粒子如何運(yùn)動(dòng)，必須：
． 穿過電場(chǎng)過程中的動(dòng)能增量為：ΔEK=qEy（注意一般不等于qU），
從例子中可以得出結(jié)論：
結(jié)論1、不同帶電粒子從靜止進(jìn)入同一電場(chǎng)，加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，噴射時(shí)的總偏轉(zhuǎn)角度和位移偏轉(zhuǎn)量y相同，與帶電粒子的q、m無(wú)關(guān)。粒子。
例1、如圖所示，電子在電位差為U1的加速電場(chǎng)中開始從靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后注入到電位差為U2的兩個(gè)平行板之間的電場(chǎng)中。 注射方向與板平行，整個(gè)裝置處于真空狀態(tài)。 ，可以忽略重力，在電子能夠從平行板區(qū)域彈射的條件下，以下四種情況中，絕對(duì)可以使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（）
A。 U1 變大且 U2 變大 B． U1變小，U2變大
C。 U1 變大，U2 變小 D. U1 變小，U2 變小
分析：加速電場(chǎng)中的電子由動(dòng)能定理得到
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的電子有：
．
由以上公式可得：
,
可見，要增大θ，U2必須??變大，U1必須變小，所以選B。答案：B
結(jié)論2：粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)并發(fā)生偏轉(zhuǎn)彈射后，速度反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為粒子水平位移的中點(diǎn)。 （粒子似乎是從中點(diǎn)沿直線噴射出來(lái)的！）
例2.證明：在帶電的平行金屬板電容器中，只要帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向（不一定是中間）注入，就能從電場(chǎng)中射出，如圖所示，則粒子噴射速度v0的方向等于噴射速度vt，該方向的交點(diǎn)O必定在板長(zhǎng)L的中點(diǎn)。
證明：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離
,
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)噴射粒子時(shí)的偏轉(zhuǎn)角
,
畫一條粒子速度的反向延長(zhǎng)線，交于O點(diǎn)。O點(diǎn)到電場(chǎng)邊緣的距離為x，則
。
可以看出，當(dāng)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中噴射出來(lái)時(shí)，它們似乎是從電極板之間的間隙中噴射出來(lái)的。
好像是沿著直線彈射出來(lái)的，就是證據(jù)。
結(jié)論3.當(dāng)粒子垂直飛入電場(chǎng)并發(fā)生偏轉(zhuǎn)噴射時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值(
) 等于位移偏轉(zhuǎn)角 (
）兩次（
）。
例3． (2009山東)如圖A所示，建立Oxy坐標(biāo)系。 兩個(gè)平行板P和Q垂直于y軸并關(guān)于x軸對(duì)稱。 板的長(zhǎng)度和板之間的距離均為l。 第一象限和第四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向內(nèi)。 位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸連接到右側(cè)，發(fā)射質(zhì)量為m、電荷+q、速度相同的帶電粒子，忽略重力。 在0到3t的時(shí)間內(nèi)，在兩塊板之間施加如圖B所示的電壓。 （不包括極端邊緣效應(yīng)）。 已知在時(shí)間 t=0 時(shí)進(jìn)入兩個(gè)板之間的帶電粒子在恰好時(shí)間 t0 時(shí)通過板的邊緣注入到磁場(chǎng)中。 上述m、q、l、l0、B是已知量。 （不考慮粒子之間的相互作用和板之間的返回）
(1)求電壓U的大小。
(2) 要求
進(jìn)入磁場(chǎng)中兩板之間的帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)半徑。
分析：(1)
任何時(shí)刻進(jìn)入兩板的帶電粒子在電場(chǎng)中作勻速曲線運(yùn)動(dòng)。
剛從板邊緣發(fā)射的時(shí)間，y軸負(fù)方向的偏移距離為
,
那么有
結(jié)合以上三個(gè)方程，兩板之間的偏轉(zhuǎn)電壓為
。
(2)
帶電粒子在任何時(shí)候進(jìn)入兩塊板之前
時(shí)間在電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后
時(shí)間極板上不存在電場(chǎng)，帶電粒子以勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度為
，帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿 y 軸負(fù)方向的分速度為
，帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度為
，假設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有
，結(jié)合上面的方程，我們可以得到
。
這道題是一道真正的高考物理題。 它測(cè)試帶電粒子在均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。
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