2014.03.20 21:03
關于帶電粒子在電場中的運動高中物理帶電粒子如何運動，經常出現在高考物理試題中。 在這篇文章中，作者對這部分內容和測試點進行了總結。
帶電粒子在靜電場中的運動方式有多種，不同的場強是導致運動不一致的主要原因。
常見的場強包括：單個帶電粒子形成的場強（庫侖力）、平行板電容器形成的均勻電場、以及不規則場強（用電場線描述）。 本文主要研究均勻電場中帶電粒子的準投影運動模式。
模型基本參數及圖片
將質量為 m、電荷為 q 的正粒子以速度 v0 從兩極板中間水平注入電壓為 U 的垂直向下均勻電場中。
如圖所示，已知板的長度為L，板之間的距離為d。 有兩種運動模式，一種是顆粒從電容器中逸出，另一種是顆粒落在電容器的下板上。
基本物理量描述
(1)初始條件：帶電粒子水平初速度v0；
(2)力特性：帶電粒子受到垂直向下的恒定電場力F=Eq； 加速度a=
(3)運動特性：水平方向為勻速直線運動，垂直方向為初速度為零的勻加速直線運動。 它與平擲運動類似，只是加速度不是 g。 我們稱這種運動為類似于平投的運動。
(4) 運動時間：如果帶電粒子沒有與極板碰撞而只是逸出電容器，則運動時間為
;
如果帶電粒子與極板碰撞，可以求出垂直方向的運動時間
， 所以
幾個特殊物理量
(1)特性描述：側移（能逃過電容的y軸偏轉）
(2)能量特性：電場力做正功
。
電場力所做的正功越多，粒子的動能就會增加，而電勢能就會減少。
(3) 重要結論：速度偏轉角正切：
,
位移偏轉角正切：
,
現在
,
即帶電粒子垂直進入均勻電場。 當它離開電場時，它似乎從位移中點沿初速度方向直線噴射。
帶電粒子在電場中運動的基本位移公式
x=v0*t
y=1/2*a*t^2
其中a=qE/m=qU/(md)
兩個方向的速度公式
Vy=a*t
tanΨ=Vy/Vx
例子和結論
如圖所示，質量為 m、電荷為 q 的帶電粒子以平行于板的初速度 v0 注入到長 L 板之間距離為 d 的平行板電容器中。 兩塊板之間的電壓為U。求側移、偏轉角和動能增量。
解：分解為兩個獨立的局部運動：平行板的勻速運動（運動時間由該局部運動決定）
，垂直板的勻加速直線運動，
,
,
． 偏角：
高中物理帶電粒子如何運動，必須：
． 穿過電場過程中的動能增量為：ΔEK=qEy（注意一般不等于qU），
從例子中可以得出結論：
結論1、不同帶電粒子從靜止進入同一電場，加速，再垂直進入同一偏轉電場時，噴射時的總偏轉角度和位移偏轉量y相同，與帶電粒子的q、m無關。粒子。
例1、如圖所示，電子在電位差為U1的加速電場中開始從靜止開始運動，然后注入到電位差為U2的兩個平行板之間的電場中。 注射方向與板平行，整個裝置處于真空狀態。 ，可以忽略重力，在電子能夠從平行板區域彈射的條件下，以下四種情況中，絕對可以使電子的偏轉角θ變大的是（）
A。 U1 變大且 U2 變大 B． U1變小，U2變大
C。 U1 變大，U2 變小 D. U1 變小，U2 變小
分析：加速電場中的電子由動能定理得到
偏轉電場中的電子有：
．
由以上公式可得：
,
可見，要增大θ，U2必須??變大，U1必須變小，所以選B。答案：B
結論2：粒子垂直進入電場并發生偏轉彈射后，速度反向延長線與初速度延長線的交點為粒子水平位移的中點。 （粒子似乎是從中點沿直線噴射出來的！）
例2.證明：在帶電的平行金屬板電容器中，只要帶電粒子垂直于電場方向（不一定是中間）注入，就能從電場中射出，如圖所示，則粒子噴射速度v0的方向等于噴射速度vt，該方向的交點O必定在板長L的中點。
證明：粒子從偏轉電場中射出時的偏轉距離
,
偏轉電場噴射粒子時的偏轉角
,
畫一條粒子速度的反向延長線，交于O點。O點到電場邊緣的距離為x，則
。
可以看出，當粒子從偏轉電場中噴射出來時，它們似乎是從電極板之間的間隙中噴射出來的。
好像是沿著直線彈射出來的，就是證據。
結論3.當粒子垂直飛入電場并發生偏轉噴射時，速度偏轉角的正切值(
) 等于位移偏轉角 (
）兩次（
）。
例3． (2009山東)如圖A所示，建立Oxy坐標系。 兩個平行板P和Q垂直于y軸并關于x軸對稱。 板的長度和板之間的距離均為l。 第一象限和第四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向內。 位于極板左側的粒子源沿x軸連接到右側，發射質量為m、電荷+q、速度相同的帶電粒子，忽略重力。 在0到3t的時間內，在兩塊板之間施加如圖B所示的電壓。 （不包括極端邊緣效應）。 已知在時間 t=0 時進入兩個板之間的帶電粒子在恰好時間 t0 時通過板的邊緣注入到磁場中。 上述m、q、l、l0、B是已知量。 （不考慮粒子之間的相互作用和板之間的返回）
(1)求電壓U的大小。
(2) 要求
進入磁場中兩板之間的帶電粒子的圓周運動半徑。
分析：(1)
任何時刻進入兩板的帶電粒子在電場中作勻速曲線運動。
剛從板邊緣發射的時間，y軸負方向的偏移距離為
,
那么有
結合以上三個方程，兩板之間的偏轉電壓為
。
(2)
帶電粒子在任何時候進入兩塊板之前
時間在電場中發生偏轉，然后
時間極板上不存在電場，帶電粒子以勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度為
，帶電粒子離開電場時沿 y 軸負方向的分速度為
，帶電粒子離開電場時的速度為
，假設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有
，結合上面的方程，我們可以得到
。
這道題是一道真正的高考物理題。 它測試帶電粒子在均勻電場和均勻磁場中的運動。
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