1. 什么是半波損耗？
既然半波損耗的本質是“pi相位跳變”，那么什么是“pi相位跳變”呢？ 兩個粒子（粒子 1 和粒子 2）的現有振動方程分別為 x_1 = A_1 cos (omega t + phi_1) 和 x_2 = A_2 cos (omega t + phi_2)。 如果這兩個粒子的振動曲線分別如圖 1-a 中的實線和虛線所示，則 cos(omega t + phi_1) 和 cos(omega t + phi_2) 應為互為相反數，即phi_1 - phi_2 = pi，即兩個質點振動方程之間的相位差為pi。 如果兩個粒子之間的相位差為π，則它們的加速度和速度方向應始終相反。
圖1
在A位置處有入射光射到界面上，如果A位置處的入射光的振動曲線與A位置處的反射光的振動曲線呈現如圖1-a所示的關系，則認為： “在反射界面發生了一些事情”pi 相變”。 假設位置A處的粒子既可以同時存在于入射光波（粒子A）和反射光波（粒子A'）上，那么粒子A和粒子A'的位移方向和速度方向在任何時候都應該是相反的。 這樣的半波損耗描述對于高中生來說當然是極其抽象的。 有沒有更直觀的方法呢？ 我們將在下一節繼續討論。
2.以機械波為例，介紹半波損耗現象
我們在文章開頭提到，半波損耗并不局限于電磁波，它廣泛存在于各種波中。 機械波比電磁波更具體。 我的想法是用機械波為例來解釋半波損耗的現象。 在下面的視頻中，一根長彈簧的一段被固定，另一端用手搖動，形成波浪。 當波傳播到固定端時，它被反射。 觀察反射波的形式和方向。
機械波反射（固定端）
在上面的視頻中，當凸出的波峰到達固定端（固定端可以視為長彈簧介質與另一種介質之間的界面）時，波被反射。 入射波出現在視場的左側，反射波出現在視場的右側，如圖2所示的動畫所示。
圖2
我們分析這個過程（見圖3-a）。 假設入射波在時間 0 到達界面處的 A 點，并假設它繼續向前傳播。 然后經過T/2時間，入射波完全消失并進入界面的右側。 此時， a 的反射波與時間 0 時的入射波上下對稱。我們假設位置 A 處的粒子可以同時存在于假想的入射波（粒子 A）和反射波（粒子 A'）上，則粒子 A 和粒子 A' 的速度方向正好相反。 若長彈簧在波源處連續搖動，則可連續形成入射波，則入射波與反射波的波形圖應如圖3-b所示。 我們發現粒子A和粒子A'的速度方向總是相反的，即粒子A的振動在界面處發生“π相跳”，即所謂的半波損耗。 這里，如果進一步延伸，入射波和反射波將形成駐波。 界面處的A點稱為駐波節點。 這當然是另一個話題了。
圖3
在此過程中，長彈簧被視為波稀介質，固定端被視為波密介質。 當然，從更廣泛的意義上講，從波紋介質到波密介質，如圖4所示，在波紋介質和波密介質的界面處同時發生反射和折射。 結合視頻和動畫，整個半波損耗過程變得非常清晰。
圖4
此時，我們已經明確了半波損耗發生的條件：1.反射，2.從波密介質到波密介質。 更嚴格地說，應該還有第三個條件：垂直入射或掠射。 高中物理討論的薄膜干涉中，只討論了垂直入射，所以可以省略。 明確了半波損耗的條件和結果后，我們就可以進行下一步——薄膜干涉的分析。
3. 基于半波損耗的薄膜干涉明暗條紋分析
高中討論的薄膜干涉主要包括以下內容：皂膜干涉、楔形干涉、牛頓環、增透膜和增透膜。 在了解半波損耗的基礎上，我們嘗試對以上內容進行分析。
1、皂膜干擾
如圖5-a所示，在重力作用下，皂膜在垂直平面內的橫截面呈現上薄下厚的梯形。 左側入射的單色光在前表面產生反射光1，并在后表面產生反射。 光2. 由于肥皂膜的厚度差異實際上非常小，因此三束光實際上應該幾乎重疊（為了區分，圖像未對準）。 反射光1和反射光2干涉，從而產生明暗交替的條紋。 由于反射光 2 傳播的距離是反射光 1 厚度 d 的兩倍，因此這里對應的光程差為 Δ r = 2d。
值得注意的是，由于正面反射光從光學稀疏介質反射到光學密集介質，因此存在半波損耗。 更嚴格的說法應該是，幾何光程差Delta r = 2nd，有效光程差Delta r' = 2nd pm /2，n為皂膜介質中的折射率，為在肥皂膜介質中的波長空氣。 實際光程差的計算必須轉換為真空中同時或相位變化的距離，因此必須乘以折射率n。 對于高中生來說，考慮到信息量，光程差的定義可以簡化。
由于半波損耗的存在，對于皂膜干涉，產生明暗條紋的條件變為
left{ begin{} 亮條紋：Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) & k=0,1,2... \ 暗條紋：Delta r & = 2d = frac {} 2 2k & k=0,1,2... end{} right.\
請注意，這是介質內的波長。
我們假設A點和B點是相鄰的亮條紋（見圖5-b），那么A點的膜厚應滿足Delta r_1 = 2 d_1 = /2 cdot(2k+1)，B點的厚度稍大一些，所以 Delta r_2 = 2 d_2 = /2 cdot (2k + 3)，所以 d_2 - d_1 = /2。 也就是說，相鄰兩條亮條紋的粗細差為/2。 這個結論也適用于兩個相鄰的暗條紋。
圖5
得到上述結論后，由幾何關系可知，垂直方向上相鄰的兩個亮條紋之間的距離為
Delta x = frac {4 tan theta}\
得到這個公式后，我們幾乎所有對皂膜干涉的分析都會變得非常簡單。例如
問題：如果入射光由紅光變為紫光，干涉條紋會變細還是變密？
答：當紅光被紫光代替時，波長變小，因此也變小，干涉條紋也變密。
問：肥皂膜上下厚度差減小，干涉條紋會變薄還是變密？
答：厚度差變小，說明厚度差變小，干涉條紋變稀疏。 2. 切削刃干涉
如果將兩塊玻璃板疊在一起，并在上面的玻璃板的一部分墊上紙，就會形成空氣分流（見圖6-a）。 入射光分別從空氣尖端的上表面和下表面發射。 由于紙張很薄，實際的傾斜角θ實際上很小，入射光、反射光1和反射光2幾乎重合。 反射光2傳播的空氣膜厚度是反射光1的兩倍，因此相應的光程差Δr=2d。
圖6
因為反射光1反射時不產生半波損耗，而反射光2反射時產生半波損耗。因此，就像肥皂膜干涉一樣，產生明??暗條紋的條件也與雙干涉相反。狹縫干涉，即
left{ begin{} 亮條紋： Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) {1em} & k=0,1,2... \ 暗條紋： Delta r & = 2d = frac {} 2 2k {1em} & k=0,1,2... end{} right.\
注意這里的是空氣中的波長。
與皂膜干涉類似薄膜干涉，我們知道d_2 - d_1 = /2薄膜干涉，即相鄰兩條亮（暗）條紋的膜厚差為/2。由幾何關系可知
Delta x = frac {} {2 tan theta}\
同理，我們可以根據這個結論來分析明暗條紋的密度問題，該結論與皂膜干涉的結論是一致的。
3.牛頓環
如果我們將一個凸面朝下的平凸透鏡放在一個平面透鏡上，讓單色光從上到下照射到平凸透鏡的平面上，那么我們就可以觀察到上面明暗交替的干涉條紋（見圖 7-a)。 由于平凸透鏡的曲率半徑很大，所以平凸透鏡與平面透鏡之間的空氣厚度實際上很小，可以視為空氣膜。
牛頓環和解理干涉是相同的。 它們干擾來自空氣膜上表面和下表面的反射光。 因此，形成明暗條紋的條件也應該是相同的，即
left{ begin{} 亮條紋： Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) {1em} & k=0,1,2... \ 暗條紋： Delta r & = 2d = frac {} 2 2k {1em} & k=0,1,2... end{} right.\
注意這里的是空氣中的波長。 唯一的區別是解理干涉具有直條紋，而牛頓環具有環條紋。 同理，相鄰兩條亮條紋對應的粗細差也為/2。 距離圓心越遠，傾斜角θ越大，因此條紋越密（見圖7-b）。
為什么牛頓環中心有一個暗區？ 因為中間厚度為0，是半波長的偶數倍，所以根據產生明暗條紋的條件，它應該是一個暗區。
圖 74. AR 涂層和 AR 涂層
有些光學鏡片/鏡片要求光線盡可能透過，以減少不必要的反射光，因此在鏡片前面涂上一層增透膜，以增加透過率。 在另一個應用場景中，我們希望光線盡可能被反射而不是透射。 這種情況下，我們就需要在鏡片/鏡片前面貼一層防反射膜。 例如，登山者佩戴的登山眼鏡上都會覆蓋一層防反射膜，以減少強烈陽光對眼睛的傷害。
無論是增透膜還是增透膜，利用的都是入射光對薄膜正反面反射光的干涉（圖8中的反射光1和反射光2）。 抗反射涂層必須實現反射光的干涉相位。 為了消除該問題，應在抗反射膜中增強反射光干涉。 既然是反射光，就不可避免地要討論半波損耗。 廣東教育版選修必修課I中，第109頁和第110頁分別提到了增透膜和增透膜，并涉及到厚度的計算，但沒有提到半波損耗。 面對這類問題，不討論半波損耗而僅僅討論它是一種不謹慎的做法。
常用的減反射（反射）鍍膜材料是氟化鎂等鍍膜材料，折射率在1.38左右，而常用的鏡片/鏡片材料是玻璃，折射率在1.5左右。 因此，減反射（反射）膜前后兩界面的反射光都會發生半波損耗。由于發生了半波損耗，干涉增強/破壞條件回到
left{ begin{} 干擾破壞（抗反射）： Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) & k=0,1,2... \ 干擾增強（增加反射): Delta r & = 2d =frac {} 2 2k & k=1,2,3... end{} right.\
注意，這里的是介質內的波長，即減反射（反射）涂層內的波長。
圖8
由以上結果不難得知，減反射膜的最小厚度為 d_{min} = frac {} 4 = frac {} {4 n_1}，減反射膜的最小厚度為 d_{min} = frac {} 4 = frac {} {4 n_1} -反射涂層為 d_{min} = frac {} 2 = frac {} {2 n_1} 。
4. 總結
薄膜干涉中明暗條紋密度變化的分析是光干涉中的關鍵內容。 如何進行定量分析而不犯智力錯誤是本節教學的難點。 一旦量化，半波損耗就不可避免。 本文試圖通過介紹機械波界面處的反射來闡明半波損耗的基本過程，進而對各種薄膜干涉中明暗條紋的產生條件進行清晰明了的分析。 在明確產生明暗條紋的條件的基礎上，分析了不同情況下的密度變化。 整個過程盡可能的講清楚，不超出高中生的知識邊界。
參考
1.視頻來自/2016/11/07/138/
2.動畫來自//demos//.html
