彈簧問(wèn)題的分類(lèi) 1、“輕彈簧”問(wèn)題 中學(xué)時(shí)，凡是涉及到的彈簧，不考慮其質(zhì)量，都稱(chēng)為“輕彈簧”。 這是常見(jiàn)的理想化物理模型。 由于“輕彈簧”的質(zhì)量無(wú)論如何，如果選擇任何小截面的彈簧，兩端的張力必須平衡。 否則，這一小段彈簧的加速度將是無(wú)窮大。 因此，輕彈簧各部分之間的拉力處處相等，等于彈簧兩端的力。 彈簧一端所受的力為F，另一端所受的力也必為F。 如果是彈簧秤高中物理彈簧彈力，則彈簧秤指示為.FF 【例1】 如圖3-7-1所示，將彈簧秤放置在光滑的水平面上，殼體的質(zhì)量不能忽略。 忽略彈簧和掛鉤的質(zhì)量，對(duì)彈簧施加水平力和殼體上的力，則彈簧?水平方向的加速度為 ，彈簧刻度的讀數(shù)為 。 【分析】以整個(gè)彈簧尺度為研究對(duì)象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：，即若僅以輕彈簧的????為研究對(duì)象，則兩端的力彈簧的直徑相等，因此彈簧刻度的讀數(shù)是。 說(shuō)明：作用于彈簧秤外殼，不作用于彈簧左端。 ，彈簧左端的力由殼體內(nèi)部提供。 【答案】??1F 2、質(zhì)量不可忽略的彈簧 【例2】如圖3-7-2所示，將一個(gè)具有質(zhì)量和長(zhǎng)度的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面上，在彈簧上施加水平力。彈簧ML右端使彈簧向右加速。 嘗試分析彈簧各部分的應(yīng)力。 F 【分析】彈簧在水平力的作用下向右加速。 根據(jù)牛頓第二定律，可求出加速度。 以FaM?任意長(zhǎng)度的彈簧左側(cè)部分為研究對(duì)象，并假設(shè)其質(zhì)量為 彈簧（尤其是軟彈簧）的彈力與彈簧的變形量有關(guān)。 由于彈簧的兩端一般都與物體相連接，彈簧的變形過(guò)程需要一段時(shí)間，其長(zhǎng)度變化不可能在瞬間完成，所以彈簧的彈力不能突然發(fā)生變化。瞬間。 即，可以認(rèn)為彈力的大小和方向不變。 與彈簧相比，光繩和光桿的彈力會(huì)發(fā)生突變。 【例3】如圖3-7-3所示，將木塊和輕彈簧連接起來(lái)，垂直放置在木塊上，將三個(gè)ABC靜置在地面上。 木塊的加速度 和 的質(zhì)量比分別為 = 和 = 圖3-7-2 圖3-7-1 圖3-7-3 【分析】根據(jù)題意，可得的質(zhì)量分別設(shè)置。 以木塊為研究對(duì)象，提取木塊ABC、23mm、AC之前，木塊受到重力和彈力一對(duì)平衡力。 當(dāng)木塊被拉出時(shí)，木塊所受的重力和彈力的大小和方向保持不變，因此木塊的瞬時(shí)加速度為0。以木塊為研究對(duì)象，由平衡條件可知AAB 和木塊施加在木塊上的力。 以木塊為研究對(duì)象，木塊通過(guò)重力、彈力和三個(gè)?BBCBF力來(lái)平衡。 在木塊被拔出的瞬間，木塊所受的重力和彈力的大小和方向保持不變，瞬時(shí)變化CBCBF為0。因此，木塊的瞬時(shí)總外力垂直向下，瞬時(shí)加速度為。 [答案] 0 解釋?zhuān)号c C3mg1.5g 不同 不可伸展的輕質(zhì)繩索中的張力可能會(huì)突然變化。 【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為 的小球與水平彈簧連接，并由傾斜角為 的光滑木板支撐，處于靜止?fàn)顟B(tài)。 當(dāng)它突然向下疏散時(shí)，小球的加速度為()ABA。 B. 尺寸為，方向垂直0233g 直向下 C. 尺寸為，方向垂直于棋盤(pán)向下 D. 尺寸為，方向水平向右 【分析】退出棋盤(pán)前，球通過(guò)重力、彈簧拉力和板的支撐力 GFNF 來(lái)平衡，如圖 3-7-5 所示。 在退出木板的瞬間，重力和彈力??GF保持不變（彈簧的彈力不能突變），木板的支撐力立即消失。 球與NFGF的合力與退球前的力相等（三力平衡）高中物理彈簧彈力，方向相反。 因此，加速度的方向是垂直的，板子朝NFNF方向向下運(yùn)動(dòng)。 【答案】C. ???? 四． 彈簧長(zhǎng)度變化的問(wèn)題。 假設(shè)剛度系數(shù)為的彈簧。“-”號(hào)表示彈簧被壓縮。 如果彈簧上的力從壓力變?yōu)槔Γ瑒t彈簧的長(zhǎng)度將從壓縮變?yōu)樯扉L(zhǎng)變化2x1F-2F，長(zhǎng)度增加為。 根據(jù)胡克定律：，則：1x??11()Fkx???22Fkx?，即2121()()?????Fkx???說(shuō)明：彈簧力的變化與彈簧的變化長(zhǎng)度也遵循胡克定律，這意味著1和2的物理意義是捆綁在一起的。 上端有剛度系數(shù)為 的輕質(zhì)彈簧，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 現(xiàn)在慢慢地垂直提起塊 1，直到彈簧的下端剛好脫離桌子。 在此過(guò)程中，塊2的重力勢(shì)能增加，塊1的重力勢(shì)能增加。 增加。 【分析】從題意可以看出，彈簧長(zhǎng)度的增加量就是方塊2高度的增加量，彈簧長(zhǎng)度增加量2k2k與彈簧長(zhǎng)度增加量之和是物塊1的高度增加量。從物體上看，它們的力平衡為： 且 2mg12()mmg+()mmgk+1221()mmgk+ 因此，物塊2的重力勢(shì)能增加了，則塊 1 的重力勢(shì)能增加了 ()mmmgk+()()++ 5. 彈簧形狀 該變量可以表示物體的位移。 彈簧的彈力滿(mǎn)足胡克定律，其中 是彈簧的變形量。 當(dāng)兩端連接到Fkx??x物體時(shí)，就是物體的位移。 因此，彈簧可以結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)將x編成練習(xí)題。 【例6】如圖3-7-7所示，在傾斜角為的光滑斜坡上有兩個(gè)由輕質(zhì)彈簧連接的塊q，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AB、ABmm、kC開(kāi)始變化。用恒定的力將其沿傾斜方向向上拉。 求其即將離開(kāi)時(shí)的加速度以及從開(kāi)始到此時(shí)的位移（重力加速度為）。Adg 【分析】當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，假設(shè)彈簧壓縮量為，彈簧彈力為，受力分析可知： ???解：當(dāng)物體在恒力作用下加速向上時(shí)，彈簧逐漸從壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L(zhǎng)??FA長(zhǎng)度狀態(tài)。 假設(shè)物體即將離開(kāi)擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，物體所受的力為：BC2xB。 解為： 假設(shè)此時(shí)物體的加速度為， 牛頓第二定律為： ????Aa 解為： 由于物體與彈簧相連，彈簧長(zhǎng)度的變化為??? ?()????A代表物體的位移，所以有，即【答】??()???()??? 六、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。 彈簧的彈力是由變形決定其大小和方向的力。 請(qǐng)注意，彈力的大小和方向應(yīng)始終與當(dāng)時(shí)的變形相對(duì)應(yīng)。 一般來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該從彈簧的變形分析開(kāi)始，首先確定彈簧的原始長(zhǎng)度。 圖3-7-7中的位置、當(dāng)前長(zhǎng)度位置和臨界位置，找出變形量與物體空間位置變化之間的幾何關(guān)系，并分析與變形對(duì)應(yīng)的彈力大小和方向。 彈性勢(shì)能也是對(duì)應(yīng)于原長(zhǎng)度位置的形狀。 變量相關(guān)性。 以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能發(fā)生的變化。 結(jié)合彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，分析彈簧物體的變加速度運(yùn)動(dòng)。 這時(shí)，需要首先確定物體運(yùn)動(dòng)的平衡位置，并區(qū)分出物體的原始長(zhǎng)度位置。 ，進(jìn)一步證實(shí)了物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 結(jié)合平衡位置對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 【例7】 如圖3-7-8所示，質(zhì)量為 的物體通過(guò)輕彈簧與下方地面質(zhì)量為mA的物體相連。 最初 和 處于靜止?fàn)顟B(tài)。 此時(shí)，彈簧壓縮，一端握在手中，AC繩各節(jié)正好處于伸直狀態(tài)。 物體上方的那段繩子是垂直方向的，并且足夠長(zhǎng)。 現(xiàn)在A端施加一個(gè)水平恒定力，使物體從靜止?fàn)顟B(tài)向上移動(dòng)。 （彈簧始終處于彈性極限CFA內(nèi)）。 (1) 如果最后施加的力為恒定，則物體即將離開(kāi)地面時(shí)的速度是多少？ （2）如果增加物體的質(zhì)量，為了保證物體永遠(yuǎn)不離開(kāi)地面，則最大B2mBF是多少？ 【分析】從題中可以看出，彈簧的初始?jí)嚎s量和物體即將離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也是0mgxk?B長(zhǎng)度。 0mgxk=(1) 如果 ，當(dāng)彈簧伸到 時(shí)，物體離開(kāi)地面。 此時(shí)彈簧在受力前的彈性勢(shì)能為3Fmg=0xB等。 所做的功等于物體增加的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和。 即： ???? ?(2) 當(dāng)施加的力為恒力時(shí)，物體不離開(kāi)地面。 它類(lèi)似于垂直彈簧振蕩器。 物體除了在垂直0FBA方向上變化的彈力外，還受到恒定的重力和拉力。 因此，物體簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 在最低點(diǎn)A，有： ，其中 是彈簧剛度系數(shù)，即物體在最低點(diǎn)的加速度。 在最高點(diǎn)，???k1aA 物體不會(huì)離開(kāi)地面。 此時(shí)，彈簧被拉伸，伸長(zhǎng)量為： 則： 且， (2) +??0kxmg? 上下振幅處的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，解為： 【也可以用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)求出常數(shù) 12aa?? 拉力。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體 最低點(diǎn)的壓縮量為 ，最高點(diǎn)的伸長(zhǎng)量為 ，則上下運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)為平衡位置，即伸長(zhǎng)量為這是。 由此，解為：。] 【答案】+??022gx 圖3-7-9 圖3-7-832mg 說(shuō)明： 區(qū)分原始長(zhǎng)度位置和平衡位置。 原長(zhǎng)度位置對(duì)應(yīng)的變形量與彈力大小、方向、彈性勢(shì)能有關(guān)，平衡位置對(duì)應(yīng)的位移量與恢復(fù)大小、方向、速度、加速度有關(guān)。 相關(guān).7. 與彈簧相關(guān)的關(guān)鍵問(wèn)題通過(guò)彈簧連接的物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中常常會(huì)涉及到關(guān)鍵的極值問(wèn)題：如物體速度達(dá)到最大值； 當(dāng)彈簧變形達(dá)到最大時(shí)，兩個(gè)物體的速度相同； 物體即將離開(kāi)地面； 相互接觸的物體碰巧分離等。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用好臨界條件，獲得對(duì)解決問(wèn)題有用的物理量和結(jié)論。
【實(shí)施例8】如圖3-7-9所示，在垂直的輕彈簧上疊放兩塊木塊。 已知木塊的質(zhì)量分別為AB、AB、和。 彈簧的剛度系數(shù)，如果作用一個(gè)垂直向上的力，使塊體垂直均勻移動(dòng)，從靜止開(kāi)始的加速度為 0.42kg0./kNm=AFA ()。 求： (1) 使木塊垂直勻速運(yùn)動(dòng)20.5/ms210/gms?A 加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，力的最大值； F (2) 如果木塊從靜止開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)到分離過(guò)程，彈簧的AB和彈性勢(shì)能減小，求此過(guò)程中木塊受到的力 Work.0.248JF 【分析】難點(diǎn)這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是是否可以確定兩個(gè)物體分離的臨界點(diǎn)。 當(dāng)（即不加垂直0F?向上的力）時(shí)，假設(shè)木塊堆疊在彈簧上并處于平衡狀態(tài)。 彈簧的壓縮量為，有：，即FAB，可見(jiàn)，此時(shí)木塊的加速度???B'???0N?AB是相同的。 根據(jù)公式②，如果要使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則隨著減小而增大。 此時(shí)，得到最大值，ANF0N=FmF，即： 此時(shí)，分離開(kāi)始。 根據(jù)式③，彈簧的壓縮量為，()4.???0N=AB，'()?? 則 ④ 木塊的共同速度： ⑤ 由式可得木塊的彈性勢(shì)能過(guò)程簡(jiǎn)化 ()'+?AB22(')vaxx??假設(shè)力所做的功為，并將函數(shù)原理應(yīng)用于此過(guò)程，我們得到： 0.??FFW21()()(')??? ??? 將公式①④⑤⑥聯(lián)立，得： 【答案】 (1) 0.?29.???4.41mFN?29.??NX【例9】如圖3-7-11所示，一塑料質(zhì)量 球形容器在所有點(diǎn)上都與水平面接觸。 其MA內(nèi)有一個(gè)直立的輕彈簧。 彈簧的下端固定在容器的底部。 上端連接到一個(gè)帶正電的小球，該小球的質(zhì)量在垂直方向上振動(dòng)。 當(dāng)加一個(gè)向上均勻的力，經(jīng)過(guò)強(qiáng)電場(chǎng)后，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度正好為m時(shí)，球正好有最大速度。 振動(dòng)過(guò)程中，球形容器對(duì)桌面的最小壓力為0。 圖3-7-10 圖3-7-11 求球的最大振動(dòng)加速度和容器對(duì)桌面的最大壓力。 【分析】由于當(dāng)彈簧恰好處于其原始長(zhǎng)度時(shí)，球的速度最大，因此有： ?qEmg ① 當(dāng)球處于最高點(diǎn)時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力最小，有： ② 此時(shí)，球受到?kxMg 力的影響，如圖3-7-12 所示。 合力為 ③小球的加速度由上述三個(gè)方程求得。 顯然，容器對(duì)桌面的壓力在最低點(diǎn)處最大。 由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，可以為 mmga ?我們知道，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的加速度相同。 解上式可得： 故Mgkx=容器對(duì)桌面的壓力為：.=+=8。 彈性功和彈性勢(shì)能變化的問(wèn)題。 彈簧伸長(zhǎng)或壓縮 彈簧變形時(shí)會(huì)儲(chǔ)存一定的彈性勢(shì)能。 因此，彈簧的彈性勢(shì)能可以與機(jī)械能守恒定律綜合應(yīng)用。 使用公式計(jì)算彈簧的勢(shì)能。 彈簧變形量相等時(shí)的彈性勢(shì)能相等。 彈簧彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的減少。 數(shù)量。 彈簧彈力所做的功是變力所做的功。 一般可以采用以下方法： （1）由于變力呈線性變化，可以先求出平均力，然后利用功的定義進(jìn)行計(jì)算； (2)利用由 包圍的圖形求解面積大小； Fx?(3)根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)換和守恒定律求解。 由于彈性勢(shì)能只與彈性變形量有關(guān)，所以高考中彈性勢(shì)能的公式?jīng)]有定量要求。 因此，當(dāng)計(jì)算彈性功或彈性勢(shì)能變化時(shí)，一般從能量轉(zhuǎn)換和守恒的角度來(lái)求解。 特別是當(dāng)兩個(gè)物理過(guò)程涉及的彈簧變形相等時(shí)，彈性勢(shì)能的變化往往可以抵消或替代解。 【例10】圖3-7 如圖-14所示，一個(gè)有質(zhì)量的物體通過(guò)光彈簧與下方地面上一個(gè)質(zhì)量1mA的物體相連。 彈簧的剛度系數(shù)為 ，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。 一根可伸縮的輕繩，一端纏繞著超重滑輪，與物體相連，另一端與輕鉤相連。 開(kāi)始時(shí)，每段繩子A都處于伸直狀態(tài)，物體上方的那段繩子處于垂直方向。 現(xiàn)在將質(zhì)量為 A2m 的物體掛在鉤子上并將其從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。 眾所周知，它只能使物體離開(kāi)地面，但不能繼續(xù)上升。 如果該物體被另一個(gè)質(zhì)量為CBC的物體替換，并且仍然從上述初始位置開(kāi)始靜止釋放，那么此時(shí)該物體剛離開(kāi)地面時(shí)的高度為12()mm+。 Body DB 的速度是多少？ 已知重力加速度為Dg 圖3-7-14 圖3-7-12 【分析】物體一開(kāi)始靜止，假設(shè)彈簧壓縮量為，則有：、將物體懸空，釋放AB ，?釋放C后，物體向下移動(dòng)，物體向上移動(dòng)。 假設(shè)物體即將離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 。 ?不再上升，說(shuō)明此時(shí)物體的速度為零，物體已經(jīng)下降到最低點(diǎn)。 與初始狀態(tài)相比，BA和CC由于機(jī)械能守恒而增加的彈簧彈性勢(shì)能為：
將物體替換為物體()()?????CD后，物體離開(kāi)地面時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與上次相同。 根據(jù)能量關(guān)系，我們得到：()()()()++++9++++9。 彈簧彈性的雙向性 彈簧可以被拉伸，也可以被壓縮，因此彈簧的彈性是雙向的，也就是說(shuō)，彈力既可以是推力，也可以是拉力。 此類(lèi)問(wèn)題通常有多種解決方案。 【例11】如圖3-7-15所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)連接到三個(gè)相同的光彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。 當(dāng)相鄰兩個(gè)彈簧夾角均為 時(shí)，已知彈簧作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為 ，則彈簧作用在質(zhì)點(diǎn)上的力可為 () 【分析】由于兩個(gè)彈簧夾角為，彈簧與粒子所受的力的合力靜止。 彈簧和F彈簧可以是對(duì)顆粒的拉力或推力。 由于 和 之間的關(guān)系是不確定的，所以以上四個(gè)選項(xiàng) ab 和 Fmg 都是可能的。 正確答案：ABCD 【答案】ABCD 11.彈簧串并聯(lián)組合 彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后，其剛度系數(shù)會(huì)發(fā)生變化。 彈簧組合的剛度系數(shù)可用公式計(jì)算。 高中物理不需要用公式進(jìn)行定量分析，但必須掌握彈簧串聯(lián)和并聯(lián)的特性：彈簧串聯(lián)時(shí)，每個(gè)彈簧的彈力相等； 當(dāng)原始長(zhǎng)度相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每個(gè)彈簧的變形相等。 【例12】圖3-如圖7-17所示，垂直懸掛兩個(gè)剛度系數(shù)為12kk的輕彈簧。 下端連接光滑繩，繩上放置光滑輕滑輪； 滑輪下端懸掛有重物G。 滑輪下降。 求滑輪靜止后重物下落的距離。 【分析】?jī)蓚€(gè)彈簧在形式上看似并聯(lián)，但由于每個(gè)彈簧的彈力相等，所以?xún)蓚€(gè)彈簧實(shí)際上是串聯(lián)的； 兩個(gè)彈簧的彈力相等，可得 兩個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為，兩個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度之和 = = 圖 3-7-17 圖 3-7-15，所以重物落下的高度為：12xxx?+1212()+?? 滑輪模型 1. “滑輪”吊墜模型中的平衡問(wèn)題示例 1. 如圖 1 所示，將一根不可伸長(zhǎng)的左右兩端系住，軟輕繩分別拉至A、B兩點(diǎn)。 一個(gè)物體是動(dòng)滑輪，掛在一根輕繩上。 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩根繩索之間的夾角為 ，繩索張力為； 1 1 F.將繩子右端移至C點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩根繩子之間的夾角為， 繩子張力為； 將2?2F繩子的右端從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩根繩子之間的夾角為，繩子張力為3?，不包括摩擦力，BC為垂直線，則（ ) 3FA. QR QR 在將B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)滑輪的運(yùn)動(dòng)，再?gòu)腃點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，必須大于 。
因此，只有選項(xiàng)A是正確的。 mgF=2cos2?23FF+ 2.“滑輪”懸垂模型中速度變化問(wèn)題的示例 2。 如圖2所示，滑架內(nèi)有一條光滑的皮帶（質(zhì)量未計(jì)算）。 一個(gè)氣缸放置在皮帶中。 當(dāng)汽車(chē)靜止時(shí)，皮帶兩側(cè)的夾角為∠ACB=90°。 若小車(chē)向左勻速加速，加速度a=7.5m/s2，則皮帶兩側(cè)與小車(chē)頂部的夾角是多少？ 分析：假設(shè)汽車(chē)靜止時(shí)AC的長(zhǎng)度為。 當(dāng)汽車(chē)向左勻速加速時(shí)，l2/5.7sma?類(lèi)似于AC和BC之間的一個(gè)“滑輪”，因此拉力相等，設(shè)為FT，作用在氣缸上的合力為ma。 它向左均勻加速。 運(yùn)動(dòng)時(shí)AC的長(zhǎng)度為 ，BC的長(zhǎng)度為 。 由幾何關(guān)系ll??ll?? 求得。 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程：?????? ???，代入數(shù)據(jù)得到????????，????9319??， 3. 函數(shù)問(wèn)題示例“滑輪”吊墜模型3。如圖3所示，繩子纏繞在兩個(gè)定滑輪A和B上。兩端各懸掛一個(gè)重物P。 現(xiàn)在在A、B的中點(diǎn)C處懸掛一個(gè)重量為Q的小球，小物體Qm)用輕繩連接； 將它們橫放在一個(gè)半徑為R的光滑半圓柱體和光滑的定滑輪B上，m位于半圓柱體底部的C點(diǎn)，半圓柱體頂部的A點(diǎn)與滑輪的連線B 是水平的。 整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始從靜止開(kāi)始移動(dòng)。 假設(shè)m能到達(dá)圓柱體頂部，試求： (1) m到達(dá)圓柱體頂部A點(diǎn)時(shí)，m和M的速度。 (2) 當(dāng)m到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，氣缸上的壓力。 圖 7 的答案： (1) 2) (???????2? (2) -?????22?