廣義相對(duì)性原理和等效原理狹義相對(duì)論認(rèn)為，在不同的慣性參考系中一切物理規(guī)律都是相同的．愛因斯坦在此基礎(chǔ)上又向前邁進(jìn)了一大步，認(rèn)為在任何參考系中（包括非慣性系）物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對(duì)性原理．
下面介紹廣義相對(duì)論的另一個(gè)基本原理-等效原理．
等效原理
假設(shè)宇宙飛船是全封閉的，宇航員和外界沒有任何聯(lián)系，那么他就沒有任何辦法來判斷，使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力．實(shí)際上，不僅是自由落體的實(shí)驗(yàn)，飛船內(nèi)部的任何物理過程都不能告訴我們，飛船到底是在加速運(yùn)動(dòng)，還是停泊在一個(gè)行星的表面．這里談到的情景和本章第一節(jié)所述伽利略大船中的情景十分相似．這個(gè)事實(shí)使我們想到：一個(gè)均勻的引力場(chǎng)與一個(gè)做勻加速運(yùn)動(dòng)的參考系等價(jià)．愛因斯坦把它作為廣義相對(duì)論的第二個(gè)基本原理，這就是著名的等效原理．
從這兩個(gè)基本原理出發(fā)可以直接得出一些意想不到的結(jié)論．假設(shè)在引力可以忽略的宇宙空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一束光垂直于運(yùn)動(dòng)方向射入這艘飛船．船外靜止的觀察者當(dāng)然會(huì)看到這束光是沿直線傳播的，但是飛船中的觀察者以飛船為參考系看到的卻是另外一番情景．為了記錄光束在飛船中的徑跡，他在船中等距離地放置一些半透明的屏（如圖），光可以透過這些屏，同時(shí)在屏上留下光點(diǎn)．由于飛船在前進(jìn)，光到達(dá)下一屏的位置總會(huì)比到達(dá)上一展的位置更加靠近船尾．如果飛船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，光在任何相鄰兩屏之間飛行時(shí)，飛船前進(jìn)的距離都相等，飛船上的觀察者看到光的徑跡仍是一條直線（如圖中的虛線），盡管直線的方向與船外靜止觀察者看到的直線方向不一樣．如果飛船做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在光向右傳播的同時(shí)，飛船的速度也在不斷增大，因此船上觀察者記錄下的光的徑跡是一條拋物線（如圖中的實(shí)線）．
根據(jù)等效原理，飛船中的觀察者也完全可以認(rèn)為飛船沒有加速運(yùn)動(dòng)，而是在船尾方向存在一塊巨大的物體，它的引力場(chǎng)影響了飛船內(nèi)的物理過程．因此我們得出結(jié)論：物體的引力能使光線彎曲．
通常物體的引力場(chǎng)都太弱，20世紀(jì)初只能觀測(cè)到太陽(yáng)引力場(chǎng)引起的光線彎曲．由于太陽(yáng)引力場(chǎng)的作用，我們有可能看到太陽(yáng)后面的恒星（如圖）．但是，平時(shí)的明亮天空使我們無法觀星，所以最好的時(shí)機(jī)是發(fā)生日全食的時(shí)候．1919年5月29日恰好有一次日全食，兩支英國(guó)考察隊(duì)分赴幾內(nèi)亞灣和巴西進(jìn)行觀測(cè)，其結(jié)果完全證實(shí)了愛因斯坦的預(yù)言．這是廣義相對(duì)論的最早的驗(yàn)證．
時(shí)間間隔與引力場(chǎng)有關(guān) 引力場(chǎng)的存在使得空間不同位置的時(shí)間進(jìn)程出現(xiàn)差別．我們考察一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的巨大圓盤（如圖）．從地面上看，圓盤上除轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置外，各點(diǎn)都在做加速運(yùn)動(dòng)，越是靠近邊緣，加速度越大，方向指向盤心．從地面上還會(huì)看到，越是靠近邊緣的點(diǎn)，速度越大．根據(jù)狹義相對(duì)論，同一個(gè)過程，越是發(fā)生在靠近邊緣的位置，這個(gè)過程所持續(xù)的時(shí)間就越長(zhǎng)．或者說，靠近邊緣位置的時(shí)間進(jìn)程比較緩慢．
再以圓盤本身為參考系研究這個(gè)現(xiàn)象．圓盤上的人認(rèn)為，盤上存在著一個(gè)引力場(chǎng)，方向由盤心指向邊緣．既然靠近邊緣位置的時(shí)間進(jìn)程比較緩慢，盤上的人就可以得出結(jié)論：在引力勢(shì)較低的位置，時(shí)間進(jìn)程比較慢．
宇宙中有一類恒星，體積很小，質(zhì)量卻不小，叫做矮星．矮星表面的引力很強(qiáng)，引力勢(shì)比地球表面低得多．矮星表面的時(shí)間進(jìn)程比較慢，那里的原子發(fā)光的頻率比同種原子在地球上發(fā)光的頻率低，看起來偏紅．這個(gè)現(xiàn)象叫做引力紅移，已經(jīng)在天文觀測(cè)中得到證實(shí)．現(xiàn)代技術(shù)也能夠在地球上驗(yàn)證引力紅移．
桿的長(zhǎng)度與引力場(chǎng)有關(guān) 仍然考察轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤．同樣的桿，放在盤上的不同位置，它們隨盤運(yùn)動(dòng)的速度就不一樣，根據(jù)狹義相對(duì)論，它們的長(zhǎng)度也就不一樣，越是靠近邊緣，桿就越短．盤上的人也觀察到了這種差別，不過他以圓盤為參考系，認(rèn)為盤是靜止的，同時(shí)他還認(rèn)為盤上各點(diǎn)存在著指向圓盤邊緣的引力，因此他得出結(jié)論：引力勢(shì)越低的位置，桿的長(zhǎng)度越短．
桿的長(zhǎng)度和引力場(chǎng)的分布有關(guān)，這個(gè)現(xiàn)象反映出這樣的事實(shí)，即由于物質(zhì)的存在，實(shí)際空間并不是均勻的，這和我們過去的觀念有很大的差別．打個(gè)比方，一塊布上面的格子是整齊的（如圖甲），如果用手向下壓，格子就彎曲了（如圖乙）．物理學(xué)借用了“彎曲”這個(gè)詞，通常說，由于物質(zhì)的存在，實(shí)際的空間是彎曲的．
行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，有時(shí)離太陽(yáng)近些，有時(shí)遠(yuǎn)些．太陽(yáng)的巨大質(zhì)量使它周圍的空間發(fā)生彎曲，其結(jié)果是，行星每公轉(zhuǎn)一周它的軌道的長(zhǎng)軸都比上一個(gè)周期偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這個(gè)現(xiàn)象叫做行星軌道的進(jìn)動(dòng)．理論分析表明只有水星軌道的進(jìn)動(dòng)比較顯著，達(dá)到約每世紀(jì)0.01°．這個(gè)現(xiàn)象早在廣義相對(duì)論出現(xiàn)之前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，只是無法解釋，所以它實(shí)際是廣義相對(duì)論的最早的佐證．
廣義相對(duì)論與幾何學(xué)最后，我們?cè)俅位氐睫D(zhuǎn)動(dòng)的圓盤．狹義相對(duì)論告訴我們，只有沿著運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度發(fā)生變化，垂直于運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度不會(huì)變化；如果以圓盤為參考系，就可以說，沿著引力方向的空間尺度沒有變化，只有垂直于引力方向的空間尺度發(fā)生了改變．這一點(diǎn)具有非常深刻的意義，因?yàn)檫@時(shí)測(cè)量圓盤的周長(zhǎng)和直徑，它們的比值就不再是3.141 59…，而是別的值，三角形的內(nèi)角和也不會(huì)是180°了……簡(jiǎn)而言之，由于實(shí)際空間是彎曲的，我們學(xué)習(xí)的幾何學(xué)已經(jīng)不適用了．
幾何學(xué)反映的是人對(duì)空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．有史以來人們只是在比較小的空間尺度中接觸到比較弱的引力場(chǎng)．這種情況下空間的彎曲可以忽略，在此基礎(chǔ)上人類發(fā)展了歐幾里得幾何學(xué)，它反映了平直空間的實(shí)際．廣義相對(duì)論告訴我們實(shí)際空間是彎曲的，因此描述實(shí)際空間的應(yīng)該是更具有一般意義的非歐幾何．不過，作為非歐幾何的特例，歐幾里得幾何學(xué)在它的適用范圍內(nèi)仍是正確的，還將繼續(xù)發(fā)揮作用．
1905年愛因斯坦發(fā)表狹義相對(duì)論后，他開始著眼于如何將引力納入狹義相對(duì)論框架的思考。以一個(gè)處在自由落體狀態(tài)的觀察者的理想實(shí)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，他從1907年開始了長(zhǎng)達(dá)八年的對(duì)引力的相對(duì)性理論的探索。在歷經(jīng)多次彎路和錯(cuò)誤之后，他于1915年11月在普魯士科學(xué)院上作了發(fā)言，其內(nèi)容正是著名的愛因斯坦引力場(chǎng)方程。這個(gè)方程描述了處于時(shí)空中的物質(zhì)是如何影響其周圍的時(shí)空幾何，并成為了愛因斯坦的廣義相對(duì)論的核心[1]。
愛因斯坦的引力場(chǎng)方程是一個(gè)二階非線性偏微分方程組，數(shù)學(xué)上想要求得方程的解是一件非常困難的事。愛因斯坦運(yùn)用了很多近似方法，從引力場(chǎng)方程得出了很多最初的預(yù)言。不過很快天才的天體物理學(xué)家卡爾·史瓦西就在1916年得到了引力場(chǎng)方程的第一個(gè)非平庸精確解——史瓦西度規(guī)，這個(gè)解是研究星體引力坍縮的最終階段，即黑洞的理論基礎(chǔ)。在同一年，將史瓦西幾何擴(kuò)展到帶有電荷的質(zhì)量的研究工作也開始進(jìn)行，其最終結(jié)果就是雷斯勒-諾斯特朗姆度規(guī)，其對(duì)應(yīng)的是帶電荷的靜態(tài)黑洞[2]。1917年愛因斯坦將廣義相對(duì)論理論應(yīng)用于整個(gè)宇宙，開創(chuàng)了相對(duì)論宇宙學(xué)的研究領(lǐng)域。考慮到同時(shí)期的宇宙學(xué)研究中靜態(tài)宇宙的學(xué)說仍被廣為接受，愛因斯坦在他的引力場(chǎng)方程中添加了一個(gè)新的常數(shù)，這被稱作宇宙常數(shù)項(xiàng)，以求得和當(dāng)時(shí)的“觀測(cè)”相符合[3]。然而到了1929年，哈勃等人的觀測(cè)表明我們的宇宙處在膨脹狀態(tài)，而相應(yīng)的膨脹宇宙解早在1922年就已經(jīng)由亞歷山大·弗里德曼從他的弗里德曼方程（同樣由愛因斯坦場(chǎng)方程推出）得到，這個(gè)膨脹宇宙解不需要任何附加的宇宙常數(shù)項(xiàng)。比利時(shí)牧師勒梅特應(yīng)用這些解構(gòu)造了宇宙大爆炸的最早模型，模型預(yù)言宇宙是從一個(gè)高溫高致密狀態(tài)演化來的[4]。愛因斯坦其后承認(rèn)添加宇宙常數(shù)項(xiàng)是他一生中犯下的最大錯(cuò)誤[5]。
在那個(gè)時(shí)代，廣義相對(duì)論與其他物理理論相比仍保持了一種神秘感。由于它和狹義相對(duì)論相融洽，并能夠解釋很多牛頓引力無法解釋的現(xiàn)象，顯然它要優(yōu)于牛頓理論。愛因斯坦本人在1915年證明了廣義相對(duì)論是如何解釋水星軌道的反常近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象，其過程不需要任何附加參數(shù)（所謂“敷衍因子”）[6]。另一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是由亞瑟·愛丁頓爵士率領(lǐng)的探險(xiǎn)隊(duì)在非洲的普林西比島觀測(cè)到的日食時(shí)的光線在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的偏折[7]，其偏折角度和廣義相對(duì)論的預(yù)言完全相符（是牛頓理論預(yù)言的偏折角的兩倍），這一發(fā)現(xiàn)隨后被全球報(bào)紙競(jìng)相報(bào)導(dǎo)，一時(shí)間使愛因斯坦的理論名聲赫赫[8]。但是直到1960年至1975年間，廣義相對(duì)論才真正進(jìn)入了理論物理和天體物理主流研究的視野，這一時(shí)期被稱作廣義相對(duì)論的黃金時(shí)代。物理學(xué)家逐漸理解了黑洞的概念，并能夠通過天體物理學(xué)的性質(zhì)從類星體中識(shí)別黑洞[9]。在太陽(yáng)系內(nèi)能夠進(jìn)行的更精確的廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)一步展示了廣義相對(duì)論非凡的預(yù)言能力[10]，而相對(duì)論宇宙學(xué)的預(yù)言也同樣經(jīng)受住了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的檢驗(yàn)[11]。