我來說一個非常經(jīng)典，原來老師講過現(xiàn)在都忘不了。值得思考是肯定的，但是估計有點超綱了。這道題思路是非常漂亮的，樓主可以欣賞一下。
題目表述非常簡單，就是說一個帶電粒子，電荷量+q、質(zhì)量m，放在勻強電場E、勻強磁場B垂直的混合場里面。如圖，電場豎直向上，磁場垂直圖的平面向外。一開始粒子靜止，我們考察一下粒子的運動曲線是什么。（可以忽略重力）
這個問題按照常規(guī)思路很難分析。你說粒子運動是勻加速和勻速圓周的加和，仔細想想不對，因為一旦速度變了圓周運動也得變（因為磁場力和速度有關(guān)），最終你沒辦法下手。這個問題其實在高等數(shù)學里面很容易解決，就按照牛頓第二定律列一個矢量微分方程，解出來就可以了（就是計算量稍微有點大）。但是老師給我們講了一種巧妙的方法，可以用高中知識就解決。
粒子一開始不動，不動就是速度v=0。但是我們可以這樣想，v=0實際上也是合運動，是一個向左的-v0勻速直線運動合成一個向右v0的勻速直線運動。這個v0我們隨便取。反正只要最后左右的v0抵消就可以。注意，向左右的v0產(chǎn)生的磁場力是向下的，假如我們剛好取一個Bqv0=EQ，也就是v0=E/B的話，向右v0產(chǎn)生的磁場力就把電場力抵消掉了！而左邊的-v0干什么呢？現(xiàn)在電場都抵消了，向左的-v0自然和沒有電場一樣開始勻速圓周運動了，如圖，中間的一個大圓圈就是t=0時刻向左-v0產(chǎn)生的運動圓周，P為圓心e68a84e799bee5baa。但是別忘了向右的那個v0還存在著，抵消了電場力，但是依然在往右走。最后我們得出，粒子的運動軌跡可以看成勻速圓周和勻速直線的合運動，向右的v0代表了一種整體的向右勻速直線運動，可以理解為這個圓心P向右以v0運動；向左的v0理解成粒子在這個動著的圓周上順時針做勻速圓周運動（速率v0）。
這個問題還沒完，圓心以v0運動，圓周上面的點也以v0運動，速率相等。這讓我們聯(lián)想到了車輪子的滾動，可以把這個圓周P想象成一個輪子，在向右滾動（完全不打滑），粒子就是輪子邊上的一個點，在隨著輪子走，非常形象（可惜百度不能插入動畫）。這種輪子完全不打滑的滾動，追蹤輪子邊上一個點得到的運動曲線，數(shù)學上有個專有名詞，叫“旋輪線”。至此我們徹底得出了，粒子在這種正交復(fù)合場里面無初速的運動，軌跡是一條旋輪線！當然你可以用高中解析幾何的知識寫出它的運動軌跡方程（不過是時間t的參數(shù)方程x=f(t)，y=g(t)的形式。一般來說沒辦法消去t得到一個x、y的關(guān)系式）。
假如粒子一開始有初速度，那也可以在初速度上面加一個+v0和一個-v0，完全仿照上面的做法，只不過這時候圓心運動速率就不等于粒子圓周運動的速率了，對應(yīng)著輪子打滑時候的旋輪線。
樓主可以暫時把這個問題了解到這，欣賞一下這種思維，樓主如果大學學了理工科專業(yè)，會學到微積分，再回頭看這道題，用微積分做做看看結(jié)果，應(yīng)該和上面的結(jié)果是一樣的。這個我覺得本質(zhì)上就是一種借來還去的思想，就和我們遇到的能喝多少瓶汽水的腦筋急轉(zhuǎn)彎一樣，但是它解決了一個往往只用高等數(shù)學微積分解決的問題。一般來說解題就是這樣，你如果追求思路的簡單，就需要比較先進的數(shù)學工具（比如微積分解法，就一個牛頓第二定律，完全不用這么費腦筋）；但如果你用簡陋的數(shù)學工具（中學的加減乘除），就需要像一個巧妙的、消耗腦力的辦法。
