華東師范大學(xué)版2023-2024學(xué)年高中生第二學(xué)期第五次調(diào)查考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)： 1、考生在領(lǐng)取答卷前必須在試卷、答題卡上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)。 用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填寫試卷類型（B）。 將條碼粘貼到答題卡右上角的“條碼粘貼區(qū)”。 2、回答選擇題時(shí)，選擇每道題的答案后，用2B鉛筆將答卷上問(wèn)題選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的答案信息點(diǎn)涂黑； 如果您需要進(jìn)行更改，請(qǐng)用橡皮擦將其擦除，然后選擇其他答案。 答案不能寫在試卷上。 3、非選擇題必須用黑筆或簽字筆作答，并將答案寫在答卷上每題指定區(qū)域的相應(yīng)位置； 如果需要修改，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫出新的答案； 不允許使用鉛筆和涂改液。 不符合上述要求的答案將無(wú)效。 4、考生必須保持答卷干凈、整潔。 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。 1、選擇題：本題共有12題，每題5分，共60分。 每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。 1、下圖中的圖案是中國(guó)古代建筑中的裝飾圖案。 它的形狀像銅錢，象征著財(cái)富和吉祥。 在圓內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域（陰影區(qū)域由四個(gè)四分之一圓弧包圍）的概率為 () ABC D． 2. 假設(shè)命題p:>1,n2>2n，則p 為()ABC D． 3. 復(fù)數(shù)，如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則等于 () ABC D． 4. 已知容差不為0的等差數(shù)列前項(xiàng)之和為 , ，且為等比數(shù)列，則 () A. 56B。 72C。 88D。 405、如果命題p：從2個(gè)正品和2個(gè)次品中選擇任意2個(gè)產(chǎn)品，得到兩種正品的概率是三分之一； 命題q：在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)選取任意點(diǎn)M，則∠AMB>90°的概率為π8A。 p∧qB。 (∧p)∧qC。 p∧(←q)D． ?q6。 如果數(shù)列滿足：，則數(shù)列前面各項(xiàng)之??和為 ABC D． 7. 假設(shè)集合，集合，則 = ()ABC D． R8。 在正等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=()A。 2B． 4C. D． 89． 下圖是根據(jù)民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間六城市銷售的往返機(jī)票平均價(jià)格（單位元），以及價(jià)格變化統(tǒng)計(jì)圖與去年同期相比。 下列說(shuō)法不正確的是：( )A. 深圳變化最小，北京平均價(jià)格最高 B. 天津往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大 C. 上海與廣州往返機(jī)票平均價(jià)格基本持平 D.與去年同期相比，其中4個(gè)城市的往返機(jī)票均價(jià)上漲了10。已知 、 、 是充分非條件，則取值范圍為 () ABC D． 11、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)之和為，且，則()A。 4B。 8C． 16D。 212. 函數(shù)單調(diào)遞減的充分必要條件是 () ABC D． 2、填空題：本題共有4題，每題5分，共20分。
13、已知在 方向上的投影，則其間的夾角為 0.14。 使用數(shù)字,,,,, 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。 其中，有_____兩個(gè)相鄰的奇偶校驗(yàn)數(shù)不同的數(shù)。15． 眾所周知，如果函數(shù)的不等式對(duì)于任何常數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 0.16。 已知向量滿足 , ，則向量間夾角為 。 3.回答問(wèn)題：總分70分。 答案應(yīng)包括書(shū)面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。 17． （12點(diǎn)）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，平面ABCD與BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段PC的中點(diǎn)，G為線段PC的中點(diǎn)。線段EC. Ⅰ驗(yàn)證：平面PBD； 二、驗(yàn)證：。 18、（12點(diǎn)）如圖所示，是一個(gè)正方形，該點(diǎn)在直徑為（不重合，）的半圓弧上，即為線段的中點(diǎn)。 現(xiàn)在折疊正方形的邊緣使其平坦。 (1) 證明：平面。 (2) 當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值。 19． （12分） 金秋九月，桂花飄香，某大學(xué)迎來(lái)了一大批優(yōu)秀學(xué)子。 新生接待實(shí)際上是一個(gè)與社會(huì)溝通的平臺(tái)。 學(xué)校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取160名學(xué)生，對(duì)他們是否愿意參加新生接待進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。 統(tǒng)計(jì)如下：你愿意嗎？ 男生 6020 女生 4040 （1）根據(jù)上表，可以有 99% 的把握認(rèn)為，參加新生接待工作的意愿與性別有關(guān)； (2)從參與問(wèn)卷調(diào)查并愿意參與新生接待工作的學(xué)生中，按性別分層抽樣抽取10人。 如果從這10個(gè)人中隨機(jī)選出3個(gè)人去火車站迎接新生，假設(shè)這3個(gè)人中女生的數(shù)量是，寫出分布欄并求。 附：，其中。 0.050.010.0013.8416.63510.82820． （12分）在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共支付，日常生活的幾乎所有領(lǐng)域都支持移動(dòng)支付。 不帶現(xiàn)金外出的人數(shù)正在迅速增加。
中國(guó)人民大學(xué)與法國(guó)調(diào)查公司益普索合作，對(duì)6000名騰訊服務(wù)用戶進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60名用戶。 他們計(jì)算出，外出時(shí)隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）。 正如莖葉圖所示，規(guī)則是：隨身攜帶。 現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“移動(dòng)支付用戶”，其他為“非移動(dòng)支付用戶”。 （1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表并確定其置信度有多大。您認(rèn)為“移動(dòng)支付人群”與“性別”相關(guān)嗎？ (2) 使用樣本來(lái)估計(jì)總體。 如果從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3名女性用戶，這3名用戶中“移動(dòng)支付用戶”的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的期望和方差； （3）某商場(chǎng)為了推廣移動(dòng)支付，推出了兩項(xiàng)優(yōu)惠計(jì)劃。 方案一：移動(dòng)支付每消費(fèi)1000元，可直接優(yōu)惠100元； 方案二：移動(dòng)支付每消費(fèi)1000元，即可獲得2次抽獎(jiǎng)。 每次獲勝的概率是相同的。 并且每次抽獎(jiǎng)之間互不影響。 中獎(jiǎng)一次可享受 10% 的折扣，中獎(jiǎng)兩次可享受 15% 的折扣。 如果您打算使用移動(dòng)支付購(gòu)買一款價(jià)值1200元的產(chǎn)品，請(qǐng)從實(shí)際支付金額的數(shù)學(xué)預(yù)期角度進(jìn)行分析，選擇哪一款。 哪種折扣計(jì)劃更劃算？ 附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821． (12分) 已知 , 是正數(shù)，并證明： (1)； (2).22。 （10分）2018年，山東省高考全面實(shí)行“選科”模式（即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必修科目，物理、化學(xué)其余六科中任意三科、歷史、地理、生物、政治都會(huì)選考）。 為了了解學(xué)生對(duì)物理的偏好，某高中從一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了一些人做了一項(xiàng)調(diào)查。 統(tǒng)計(jì)顯示，有的男生喜歡物理，有的男生不喜歡物理； 有些女孩喜歡物理，有些則不喜歡。 有些人喜歡物理。 （1）根據(jù)這些信息，我們可以判斷“喜歡物理與性別有關(guān)”是否存在確定性； （2）為了了解學(xué)生選科的理解，年級(jí)決定召開(kāi)學(xué)生座談會(huì)。 現(xiàn)在，從男學(xué)生和女學(xué)生的人數(shù)（男女喜歡物理）中，選擇著名男學(xué)生和著名女學(xué)生參加座談會(huì)，記錄參加座談會(huì)的喜歡物理的人數(shù)如，查找分發(fā)列表和期望。，其中。
參考答案 1、選擇題：本題共12題，每題5分，共60分。 每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。 1. C 【分析】設(shè)圓的半徑為1，則，故選C。 2. C 【分析】根據(jù)命題的否定，可寫：，故選C.3。 一【分析】
首先利用復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱得到，然后利用復(fù)數(shù)的除法來(lái)求解。 【詳解】由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且為復(fù)數(shù)，所以選：A 【求點(diǎn)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義，為一個(gè)基本問(wèn)題。 4.B【分析】
，代入即可求出公差d，然后可利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算。 【詳細(xì)解釋】 由已知,,,,so,解為或(離開(kāi)),so,。 因此，選擇：B。 【要點(diǎn)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算。 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 5.B 【分析】因?yàn)橛?個(gè)正品，2個(gè)次品。 選擇2件同時(shí)獲得正品的概率為P1=1C42=16，即如果命題p是錯(cuò)誤的，則 ?p是正確的； 選取邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中的任意一點(diǎn)M來(lái)強(qiáng)調(diào)：本題運(yùn)用經(jīng)典概率公式、幾何概率公式以及命題組成的復(fù)合命題真假判斷（包括or、and、not等連接詞）等）有機(jī)地結(jié)合在一起，旨在考察命題真假判斷、經(jīng)典概念、計(jì)算公式的特點(diǎn)和應(yīng)用、幾何概念的特點(diǎn)和應(yīng)用等知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用。計(jì)算公式以及分析和解決問(wèn)題的能力。 6、【解析】分析：變形可知an_an+1=2anan+1，進(jìn)一步可知可以采用分裂項(xiàng)抵消法求和。 詳細(xì)解釋：∵，∴，且∵=5試題，∴，即∴，∴序列的前幾項(xiàng)之和為，所以選A。 畫龍點(diǎn)睛：分項(xiàng)消除法是最常用的一種難以掌握的求和方法。 原因是有時(shí)很難找到分割項(xiàng)的方向。 克服這一困難的方法是根據(jù)配方的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 常見(jiàn)的分項(xiàng)技術(shù)：（1）； (2); (3); (4); 另外，需要注意的是，在拆分項(xiàng)后取消的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)項(xiàng)缺失或多項(xiàng)的問(wèn)題，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不正確。 7.D【分析】題 分析：從題中,,,選擇D。測(cè)試點(diǎn)：集合上的運(yùn)算 8.B【分析】
根據(jù)題意，可以得到，，答案就解決了。 【詳細(xì)解釋】，，解為or（丟棄）。 因此，我們選擇：。 【重點(diǎn)】本題考查等比數(shù)列的計(jì)算，旨在測(cè)試學(xué)生的計(jì)算能力。 9、D【分析】
根據(jù)條形圖或折線圖中包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，從而得出描述不正確的選項(xiàng)。 【詳細(xì)解釋】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)折線圖可以看出，深圳的變化最小，而根據(jù)條形圖，北京的均價(jià)最高，所以選項(xiàng)A的描述是正確的。 對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)折線圖可以看出，天津往返機(jī)票均價(jià)變化最大，因此選項(xiàng)B的描述是正確的。 對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票均價(jià)基本相當(dāng)，因此選項(xiàng)C的描述是正確的。 對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)折線圖可知，與上年同期相比試題，除深圳外，其他5個(gè)城市的往返機(jī)票均價(jià)均在上漲，因此選項(xiàng)D的描述是錯(cuò)誤的。 因此，選擇：D 【找點(diǎn)】本題主要考查基于條形圖和折線圖的數(shù)據(jù)分析，是一道基礎(chǔ)題。 10.D【分析】
“是是充分非必要條件”相當(dāng)于“是是充分非必要條件”，即中間變量的取值集合是取值集合的真子集????的中間變量。 【詳細(xì)解釋】從題意來(lái)看：可以簡(jiǎn)化為，，所以中間變量的取值集合是中間變量的取值集合的真子集，所以。 【指向點(diǎn)】利用原命題及其反命題的等價(jià)性，將充分條件和非必要條件轉(zhuǎn)換為“是”，使問(wèn)題變得容易解決 .11． 一【分析】
利用等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到。 [詳細(xì)解釋]。 因此，選擇：。 【要點(diǎn)】本題考察等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考察基本量的計(jì)算，易難易。 12.C【分析】
首先求導(dǎo)函數(shù)。 如果上面的函數(shù)單調(diào)遞減，則它始終為真。 將導(dǎo)函數(shù)的不等式轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)。 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，我們可以求解不等式組。 【詳細(xì)解釋】根據(jù)題意，，令 ，則 ，所以上式始終成立； 結(jié)合圖像可知 , ，解為 。 因此，選：C。 【求點(diǎn)】本題考查求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法：（1）代換替換法：將包含自變量的相對(duì)復(fù)雜的三角函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式視為角（或），利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解級(jí)數(shù)不平等； (2)圖像法：畫出三角函數(shù)的正弦和余弦曲線，結(jié)合圖像求其單調(diào)區(qū)間。 2、填空題：本題共有4題，每題5分，共20分。 13.【分析】
根據(jù)向量投影的定義，可以得到兩個(gè)向量夾角的余弦值，從而得到夾角的大小。 【詳細(xì)說(shuō)明】 方向上的投影，即夾角為。 所以答案是：。 【求要點(diǎn)】本題考察求向量之間的角度。 掌握矢量投影的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 14.【分析】
對(duì)第一位奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行分類討論，利用逐級(jí)乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果。 【詳細(xì)說(shuō)明】①如果第一位是奇數(shù)，則第一、第三、第五位的數(shù)字都是奇數(shù)。 剩下的三位數(shù)字都是偶數(shù)。 此時(shí)，符號(hào)條件中的自然數(shù)個(gè)數(shù)為1； ②如果第一位是偶數(shù)，第一位不能是，可以放在第三位或第五位上，第二位，四位或六位上的數(shù)字是奇數(shù)。 此時(shí)滿足條件的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為 ，對(duì)于數(shù)字排列問(wèn)題，要注意第一位數(shù)字的分類討論，逐級(jí)乘法計(jì)數(shù)和分類加法原理的應(yīng)用數(shù)數(shù)，考的是計(jì)算能力，屬于中等水平的題。 15.【分析】
首先判斷該函數(shù)是定義在定義域上且在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)。 因此，不等式對(duì)于任何常數(shù)都成立，可以轉(zhuǎn)化為上面的常數(shù)。 然后建立一組不等式，通過(guò)求解即可得到答案。 【詳細(xì)解釋】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)，顯然此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義于上的增函數(shù)，不等式為，始終成立，解決方案必須。 所以答案是。 【亮點(diǎn)】本題考查函數(shù)單調(diào)性和宇稱性的綜合應(yīng)用，考查不等式的恒成立性。 這是一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題。 16.【分析】
使用定量乘積簡(jiǎn)化平方運(yùn)算即可得到解。 【詳細(xì)解釋】因?yàn)椤ⅰⅰ⑺浴ⅰ唷ⅰ唷⒁驗(yàn)樗浴?所以答案是：【重點(diǎn)】本題主要考查平面向量的定量乘積的運(yùn)算規(guī)則，考查向量角度的計(jì)算，旨在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握。 3.回答問(wèn)題：總分70分。 答案應(yīng)包括書(shū)面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。 17. (1) 參見(jiàn)分析； (2) 參見(jiàn)分析。 【分析】分析：（1）先證明，再證明FG//Plane PBD。 (2) 先證明平面，再證明BD⊥FG。 詳細(xì)說(shuō)明： 證明： (1) 連接PE，因?yàn)镚.和F是EC和PC的中點(diǎn)，并且是平面，平面，所以平面(II)由于菱形ABCD，所以，PA⊥平面ABCD ，平面，所以， 因?yàn)槠矫妫矫妫停矫妫矫妫郆D⊥FG。 要點(diǎn)：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，旨在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度以及空間想象轉(zhuǎn)化的能力。 (2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何方法和矢量方法。 這道題用幾何方法比較方便。 18.（1）見(jiàn)分析（2）【分析】
(1)利用面的垂直性定理來(lái)證明平面，從而證明平面。 根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，證明它，從而證明平面。 (2)確定三棱錐體積最大時(shí)點(diǎn)的位置。 建立空間。 在笛卡爾坐標(biāo)系中，通過(guò)平面和平面的法向量計(jì)算二面角的余弦。 【詳細(xì)解釋】 （1）證明：因?yàn)槠矫媸钦叫危云矫妗?因?yàn)轱w機(jī)，所以。 因?yàn)樵擖c(diǎn)是直徑的一半 在圓弧上，所以。 而且，在飛機(jī)上也是如此。 (2) 解：顯然，當(dāng)該點(diǎn)位于 的中點(diǎn)時(shí)，面積最大，三棱錐的體積也最大。 我們假設(shè)中點(diǎn)分別為 、 作為原點(diǎn)。 的方向是軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后，設(shè)平面的法向量為，則令，我們得到。 設(shè)平面的法向量為，則設(shè)，我們得到，所以。從圖中可以看出，二面角是銳角，所以二面角的余弦為。 【找點(diǎn)】本題主要考查線與面垂直的證明，考查二面角的方法，考查空間想象和邏輯推理能力。 這是一個(gè)中等范圍的問(wèn)題。 19、（1）99%確定參與新生接收意愿與性別相關(guān)； (2) 詳見(jiàn)分析。 [分析]
(1)經(jīng)過(guò)計(jì)算，并得出結(jié)論； （2）根據(jù)分層抽樣原則，可以得到男孩和女孩的數(shù)量，通過(guò)超幾何分布概率公式可以得到所有可能值對(duì)應(yīng)的概率，從這一列就可以得到分布； 根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，可以計(jì)算出期望。 【詳細(xì)說(shuō)明】（1）觀察∵值，可以肯定參與新生的接待意愿與性別有關(guān)。 （2）按分層抽樣方法：有男生，有女生。 被選中的人中，有一些男生，也有一些女生。 那么可能的值為、、、、、分布如下：。 【亮點(diǎn)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、超幾何分布的分布序列以及數(shù)學(xué)期望的解； 關(guān)鍵是能夠明確隨機(jī)變量服從超幾何分布，然后利用超幾何分布概率公式得到每個(gè)隨機(jī)變量值對(duì)應(yīng)的概率。 20.（1）參見(jiàn)列聯(lián)表分析，99%； (2)、(3)第二種優(yōu)惠方案性價(jià)比更高。 [分析]
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表，然后根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論； （2）有數(shù)據(jù)表明，女性中“移動(dòng)支付用戶”的概率為，且服從二項(xiàng)分布，即可以求得其期望和方差； （3）如果您選擇選項(xiàng)一，則需要支付人民幣。 如果選擇方案二，假設(shè)實(shí)際支付金額為人民幣，那么 的值為 1200, 1080, 1020。找到實(shí)際支付預(yù)期，然后比較兩個(gè)計(jì)劃中支付金額的大小，即可確定選擇的方案計(jì)劃。 【詳細(xì)解釋】（1）由已知，我們可以得到關(guān)聯(lián)表：因此，有99%的把握“移動(dòng)支付群體”與“性別”相關(guān)； （2）有數(shù)據(jù)顯示，女性中“移動(dòng)支付用戶”的概率為，，； （3）如果您選擇選項(xiàng)一，則需要支付人民幣。 如果選擇方案二，假設(shè)實(shí)際支付人民幣，那么數(shù)值是1200, 1080, 1020,,,，選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算 【發(fā)現(xiàn)點(diǎn)】這道題考的是獨(dú)立性測(cè)試，期望值和二項(xiàng)式分布的方差，以及由期望值確定的決策方案，這是一道中題。 21. (1) 證明參見(jiàn)分析； (2) 證明見(jiàn)分析。 [分析]
(1) 利用均值不等式可以證明； (2)利用并結(jié)合即可證明。 【詳細(xì)解釋】（1）∵，同理還有，，∴。 (2)∵、∴。 同樣的理由是，.∴。 【亮點(diǎn)】本題測(cè)試?yán)镁挡坏仁絹?lái)證明不等式。 涉及到的魔法是一道綜合性的中檔題。 22.（1）我確信喜歡物理與性別有關(guān)； (2) 參見(jiàn)通訊組列表分析。 [分析]
（1）根據(jù)問(wèn)題給出的信息，列出列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，并與臨界值表進(jìn)行比較得出結(jié)論； （2）假設(shè)參加座談會(huì)的人中，有喜歡物理的男學(xué)生，有女學(xué)生。 那么，所有確定的值都是、、、、。 根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算每個(gè)對(duì)應(yīng)的概率，只需列出分布列即可計(jì)算期望。 【詳細(xì)說(shuō)明】（1）根據(jù)給定條件，列聯(lián)表如下：喜歡物理和不喜歡物理的男性和女性總數(shù)為總和，因此有一定的置信度認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)； (2) 假設(shè)參加研討會(huì)的人中有喜歡物理的男性。 有同學(xué)，也有女同學(xué)，那么，從題意可以看出，所有可能的值為,,,,。 ,,,,。 所以分布是：所以。 【重點(diǎn)】本題考察離散隨機(jī)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率分布序列。 離散隨機(jī)變量的期望。 這是一個(gè)中間問(wèn)題。