摘要：模型法是解決初中物理問題的重要方法。 其優(yōu)點(diǎn)包括方便、快捷、易于理解。 通過列舉模型方法在初中物理解題中的應(yīng)用實(shí)例，以及模型方法在學(xué)習(xí)和生活中的實(shí)際應(yīng)用，說明模型方法實(shí)用性強(qiáng)，易于理解，讓學(xué)生了解模型方法的實(shí)用性。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。 文章還詳細(xì)介紹了模型方法的使用，對(duì)于初中物理學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的參考意義。
關(guān)鍵詞：初中 物理模型法 光學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)
簡介：在初中物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)學(xué)習(xí)各種各樣的公式。 其中一些是包含未知數(shù)的方程，一些是不等式。 它們都是數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模型是基于現(xiàn)實(shí)的。 從事件中抽象出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)也能在一定程度上反映真實(shí)事件，是人們生活和科學(xué)研究的重要工具。 我們還會(huì)學(xué)習(xí)初中物理中的幾個(gè)模型，比如v=s/t、ρ=m/v等，它們都反映了幾個(gè)物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系。 它們是現(xiàn)實(shí)中物理事件的濃縮產(chǎn)物，可以很好地利用。 幫助我們理解現(xiàn)實(shí)生活中的事件并簡化復(fù)雜的問題。 因此，在問題求解過程中合理運(yùn)用模型方法既快捷又方便。 文章具體講解了模型方法的應(yīng)用和實(shí)例，建議學(xué)生運(yùn)用模型方法解決問題，在生活中更多地應(yīng)用模型。
1. 模型探索與問題求解實(shí)例 1. v=s/t (1) v=s/t 的初步探索
v=s/t 是描述距離、時(shí)間和速度的物理公式。 背景是勻速運(yùn)動(dòng)。 如果一個(gè)人以速度 v1 走完總距離 s 的前半段，然后繼續(xù)以速度 v2 走完總距離 s 的后半段，那么這個(gè)人在整個(gè)距離中的平均速度是多少？ 這個(gè)問題似乎無從下手，因?yàn)槲覀冎恢揽偩嚯xs而不知道總時(shí)間，所以不能直接用勻速運(yùn)動(dòng)公式計(jì)算。 但我們可以將總時(shí)間設(shè)置為t。 總時(shí)間t等于前半部分時(shí)間加上后半部分時(shí)間。 前半部分時(shí)間等于 1/2s/v1，后半部分時(shí)間等于 1/2s/v2，因此 t=1/2s/v1+1/2s/ v2，則可得：
簡化：
這是一個(gè)簡單的模型，反映了平均速度與上半場和下半場速度之間的關(guān)系，以便在解決填空選擇等問題時(shí)可以直接應(yīng)用該模型，提高速度解決問題的能力。 例如： [1] 一天早上，小明起晚了，以3m/s的速度匆匆步行去學(xué)校。 當(dāng)他從家走到學(xué)校的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間還早，就以1m/s的速度走了后半段路程。 求小明全程的平均速度。 帶入模型，求小明的平均速度v=2*3m/s*1m/s/3m/s+1m/s=1.5m/s
可見，當(dāng)相似條件的模型已知時(shí)，解決物理問題只需改變模型參數(shù)并將其帶入模型計(jì)算過程即可。
(2) v=s/t的其他模型例子
在研究聲學(xué)時(shí)初中物理三模，我們經(jīng)常遇到諸如尋找聲音在不同介質(zhì)中傳播的時(shí)間差、車輛和懸崖產(chǎn)生的回聲等問題。 本文將列出其中兩個(gè)。
①聲音在不同介質(zhì)中傳播的時(shí)間差
假設(shè)時(shí)間差為Δt，傳播距離為s，第一介質(zhì)的速度為v1，第二介質(zhì)的速度為v2，很容易得到：
我們可以進(jìn)一步將其分為：
顯然，通過的模型不如原始模型簡潔，因此我們需要根據(jù)問題的已知條件合理選擇和使用模型。 例如： [2] 已知人耳辨別兩種聲音的時(shí)間間隔大于0.1s。 有一根6.8m長的直鐵管。 如果你把耳朵貼在鐵管的一端，請(qǐng)另一個(gè)人敲擊鐵管的另一端，你可以聽到___敲擊聲（已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，傳播速度在鐵中為 5200m/s)。 這道題顯然是為了求聲音在空氣中傳播和在鐵管中傳播的時(shí)間差，并判斷時(shí)間差是否小于0.1s。代入上面的模型，我們得到：Δt=6.8m/340m/ s-6.8m/5200m/s≈0.02s，又因?yàn)?.02s ②懸崖回聲問題
懸崖回聲問題通常有兩種情況。 一種是面向懸崖的運(yùn)動(dòng)，一種是遠(yuǎn)離懸崖的運(yùn)動(dòng)。 因此，為了完善模型，我們需要對(duì)其進(jìn)行分類和討論。
當(dāng)向懸崖移動(dòng)時(shí)，假設(shè)移動(dòng)速度為v1，聲速為v2，發(fā)出聲音時(shí)距懸崖的距離為s，移動(dòng)物體在t時(shí)刻聽到回聲。 易得：聲音到達(dá)懸崖所需的時(shí)間為s/v2。 當(dāng)聲音到達(dá)懸崖時(shí)，移動(dòng)v1s/v2。 當(dāng)聲音到達(dá)懸崖時(shí)，距離懸崖是s-v1s/v2。 此時(shí)，聲音和移動(dòng)物體變得相互靠近。 除以速度之和(v1+v2)，加上聲音傳播時(shí)間s/v2，可得模型為：
當(dāng)遠(yuǎn)離懸崖時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為v1，聲速為v2，發(fā)出聲音時(shí)到懸崖的距離為s，運(yùn)動(dòng)物體在t時(shí)刻聽到回聲。 易得：聲音到達(dá)懸崖所需的時(shí)間為s/v2。 當(dāng)聲音到達(dá)懸崖時(shí)，移動(dòng)v1s/v2。 當(dāng)聲音到達(dá)懸崖時(shí)，距離懸崖是s+v1s/v2。 此時(shí)，聲音與移動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)方向相同。 再除以速度差v2-v1（v2>v1，否則聽不到回聲），可得模型為：
這兩個(gè)模型也可以分為兩部分，我們得到：
面朝懸崖行走時(shí)：
背對(duì)懸崖行走時(shí)：
為了將該模型應(yīng)用于不同的問題類型，我們還可以將已知條件帶入模型中，使用求解方程的方法來求出未知值，或者使用模型的變體來直接求出未知值。 本文將對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較。
例如： [3] 火車進(jìn)入隧道前必須鳴笛。 火車的運(yùn)行速度為72公里/小時(shí)。 鳴笛2秒后，司機(jī)聽到隧道入口懸崖反射的回聲。 聲音在空氣中的傳播速度為vair=340m/s。 求火車鳴笛時(shí)距隧道入口的距離。 題中已知條件對(duì)應(yīng)模型：v1=72km/h，v2=340m/s，t=2s，模型列出方程（為了區(qū)分秒和距離s，距離s寫為s1）：
解為：s1=360m，答案正確。
或者使用此模型的變體：
求得s1=360m。 對(duì)比兩種方法，我們發(fā)現(xiàn)使用模型變體的方法比較簡單，但是不方便記憶，所以我們可以選擇適合自己的方法。
(3)對(duì)v=s/t的深入探索以及對(duì)模型的反思
我在上一篇文章中給出了幾個(gè)例子，說明了最基本模型 v=s/t 的各種變體。 只要相應(yīng)的物理量不改變，模型的本質(zhì)就不會(huì)改變。 我之前討論過勻速運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)在，我將探討變速運(yùn)動(dòng)，以反映模型在推論中的作用。 要求變速運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系，已知條件必須是時(shí)間與距離的關(guān)系，如s=t2，計(jì)算出的速度也隨時(shí)間變化，即v=f(t)。
現(xiàn)在我們只知道勻速運(yùn)動(dòng)的公式，如何求f(t)呢？ 我們可以將時(shí)間 t 分成無限小的部分。 每個(gè)部分為 Δt，在每 Δt 時(shí)間內(nèi)移動(dòng)距離 Δs。 則瞬時(shí)速度為Δs/Δt。 也就是說，t+用在s+Δs的距離中。 Δt時(shí)間。 代替：
簡化：
因?yàn)?s=t2：
由此我們得到：
由于Δt無限接近于零，所以v=2t，這是典型的勻加速運(yùn)動(dòng)。 仔細(xì)看來，求瞬時(shí)速度的方法無非就是v=s/t基本模型的變形并加以推論。 學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)推斷基本模型，從勻速運(yùn)動(dòng)到變速運(yùn)動(dòng)。 兩者看似相隔千里，其實(shí)只是同一個(gè)模型的變體，相加推論。 正是從小小的v=s/t開始，著名物理學(xué)家牛頓引發(fā)了無限的思考，推動(dòng)了物理和數(shù)學(xué)的發(fā)展，并發(fā)現(xiàn)了微積分。
2.從ρ=m/v到y(tǒng)=kx (1) ρ=m/v模型與v=s/t模型的共同點(diǎn)及延伸
初中物理中，學(xué)生必須學(xué)習(xí)“質(zhì)量和密度”一章。 本章中，有一個(gè)與v=s/t非常相似的模型，即ρ=m/v。 它們的共同點(diǎn)是v和ρ這兩個(gè)物理量都是用比率定義方法定義的抽象物理量，s和t、m和v都是成正比的。 類似這樣的物理模型還有很多，如：△F=-k·Δx、f=μN(yùn)、G=mg等。因此，學(xué)生在記憶公式時(shí)，可以深刻理解y=kx的公式結(jié)構(gòu)和比例關(guān)系，可以幫助學(xué)生更好地理解公式，在解決問題時(shí)得到更好的啟發(fā)。
上一篇文章詳細(xì)介紹了v=s/t的用法和變化。 下面舉一例，以ρ=m/v為例進(jìn)行探討。
具有正比例關(guān)系的物理量的規(guī)律和變化。
(2) ρ=m/v模型和y=kx模型的變形
ρ=m/v是一個(gè)模型，表明當(dāng)ρ不變時(shí)，m和v成正比。 ρ=m/v 有哪些變化？ 類推v=s/t，在之前的文章《v=s/t的初步探索》中，討論了“半途而廢”的模型。 結(jié)合ρ=m/v和v=s/t的共同點(diǎn)，v=s如果把/t換成ρ=m/v，碰撞會(huì)產(chǎn)生什么樣的火花呢？ 如果將一個(gè)質(zhì)量為 m、密度不均勻的物體切成質(zhì)量相同的兩部分，一部分的密度為 ρ1，另一部分的密度為 ρ2，則原物體的平均密度 ρ 是多少？ 將半距離模型替換為半質(zhì)量模型，可得：
事實(shí)證明，密度的變化公式可以與速度公式相同，但表達(dá)的物理量不同。 雖然每一個(gè)具有比例關(guān)系的物理量都可以有相同的變化量，但有些表達(dá)式卻有著難以想象且十分奇怪的含義，比如μ=f/N，“半滑動(dòng)摩擦力”模型？ 如果在滑動(dòng)摩擦中，一部分使用 1/2f 的滑動(dòng)摩擦，該部分的動(dòng)摩擦系數(shù)為 μ1，另一部分也使用 1/2f 的滑動(dòng)摩擦，該部分的動(dòng)摩擦系數(shù)為 μ2，則求滑動(dòng)摩擦力這次摩擦。 動(dòng)摩擦系數(shù)可能看起來很奇怪，但實(shí)際上是事實(shí)。 可能是滑動(dòng)摩擦?xí)r接觸面粗糙度不均勻，或者壓力發(fā)生變化。 因此，可以推導(dǎo)出一半滑動(dòng)摩擦力的模型：
經(jīng)過幾輪猜想，基本可以得出，任何y=kx形狀的物理量都具有“半y”模型，如下：
這里的k是指用比率定義方法定義的物理量。 如果一個(gè)物理量k由x/y定義，1/2y的物理量對(duì)應(yīng)k1，1/2y的物理量對(duì)應(yīng)k2，則k、k1、k2滿足y”模型。“半y”模型總是成立，可以通過枚舉和推導(dǎo)來證明。那么猜猜，“half x”模型是否存在？“half x”模型是什么樣的？如果一個(gè)物理量k由x/y定義，其中該物理量1/2x對(duì)應(yīng)k1，1/2x物理量對(duì)應(yīng)k2，則k、k1、k2滿足“半x”模型，首先k滿足x/y，所以只需推導(dǎo)出x/y 和 k1 和 k2 可以輕松完成模型：
簡化：
這個(gè)“half x”模型非常簡單，k等于k1+k2的平均值。 這種模型在初中物理解題中也很常見。 例如： [4] 一天早上，小明起晚了，以3m/s的速度匆匆步行去學(xué)校。 走了300秒后，他發(fā)現(xiàn)時(shí)間還早，于是以1m/s的速度又走了300秒，到達(dá)了學(xué)校。 求小明全程的平均速度為____。 這個(gè)問題很簡單。 只需計(jì)算前半段和后半段距離，然后將它們相加即可得到總距離。 然后除以總時(shí)間即可得到平均速度2m/s。 這個(gè)計(jì)算雖然并不復(fù)雜，但也并不簡單。 ，如果將簡化的半“x”模型帶入其中，即在一半的時(shí)間內(nèi)，平均速度等于平均速度，可以直接得到平均速度2m/s。 這種方法計(jì)算起來比較簡單，并且不使用300s條件。 這個(gè)例子充分體現(xiàn)了模型方法快速、簡單的特點(diǎn)。
上一篇文章總結(jié)了y=kx的半“x”和半“y”模型。 事實(shí)上，y=kx 有很多變體。 學(xué)生遇到不同的問題時(shí)要建立不同的模型，并通過求解模型來快速解決問題；常見的模型要記住，忘記時(shí)能夠推導(dǎo)出來。 你還應(yīng)該學(xué)會(huì)舉一反三，類比，找到適合此類問題的通用模型。
3. 其他模型以及利用圖像的“數(shù)形結(jié)合”、“數(shù)形互助”的思想 (1) 光學(xué)模型
上面總結(jié)的大多數(shù)模型都是由代數(shù)表達(dá)式組成的方程。 初中物理要學(xué)的光學(xué)模型不是代數(shù)表達(dá)式組成的方程，而是幾何模型，比如光的反射定律：
上圖直觀地說明了光反射的規(guī)律，即∠i=∠r。 這是一個(gè)非常簡單的幾何模型。 它可以有哪些變化？ 例如： [5] 入射光與鏡子的夾角為55°。 如果旋轉(zhuǎn)平面鏡使入射角增加5°，則入射光與反射光之間的夾角應(yīng)為____°。 這道題是關(guān)于旋轉(zhuǎn)鏡子的。 通過畫圖，簡單的答案是80。但是畫圖非常繁瑣，有些學(xué)生可能很難理解問題的含義。 因此我們針對(duì)此類問題建立了一個(gè)模型。 先把問題改為：入射光線與法線成α°，旋轉(zhuǎn)平面鏡使入射角β°增大，則入射光線與反射光線的夾角應(yīng)為____°
由問題可知：α=β+γ，α+β=γ+δ
∴入射光與反射光的夾角(α+β+γ+δ)=2(α+β)
帶著這個(gè)問題入題，先求入射角α=35°，然后直接求入射光與反射光的夾角(α+β+γ+δ)=2(α+β)=2( 35°+5°)=80°，答案正確。
除了光反射定律外，凸透鏡成像定律也是典型的幾何模型。 學(xué)生常常記不住凸透鏡的成像規(guī)則，因?yàn)橥雇哥R的成像規(guī)則表非常枯燥且難以理解。 即使他們記住了，他們也很容易忘記。 但是，如果學(xué)生使用本文將要討論的模型方法進(jìn)行記憶，不僅會(huì)記住得又快又牢，而且解題時(shí)思路也會(huì)更加清晰。
觀察上面的五個(gè)凸透鏡成像圖案，不難發(fā)現(xiàn)物體從兩倍焦距開始移動(dòng)，從左到右，并在一倍焦距內(nèi)繼續(xù)移動(dòng)。 凸透鏡的成像定律是所討論的圖像的位置關(guān)系。 其實(shí)本質(zhì)上就是經(jīng)過折射后通過焦點(diǎn)的平行于主光軸的光線與通過光心的光線或其反向延長線的交點(diǎn)。 位置關(guān)系。
由上圖可得：△ABO∽△A'B'O，△COF∽△A'B'F
∴AB:A'B'=u:v,CO:A'B'=f:(vf)
∵AB=CO ∴AB:A'B'=f:(vf)
∴u:v=f:(vf),u(vf)=vf,uv-uf=vf
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf
∴1/f=1/u+1/v
上述幾何推導(dǎo)簡單證明了方程1/f=1/u+1/v，并推導(dǎo)了凸透鏡成像模型，該模型涵蓋了上述所有動(dòng)態(tài)情況。 如何通過它來解決問題呢？ 例如： [6] 物體沿凸透鏡的主光軸移動(dòng)。 當(dāng)物體距離凸透鏡25cm時(shí)，在凸透鏡另一側(cè)15cm處得到倒立的、縮小的實(shí)像。 凸透鏡的焦距是___。 A. 15 至 25 厘米之間 B. 7.5 至 12.5 厘米之間 C. 小于 7.5 厘米或大于 12.5 厘米 D. 無法確定。 根據(jù)1/f=1/u+1/v列出方程，1/f=1/25+1/15，解為：f=75/8，所以選B。顯然，如果使用模型，不需要對(duì)真實(shí)圖像縮小的條件進(jìn)行求逆，計(jì)算非常簡單，根本不需要求解不等式。 但本題的目的顯然是根據(jù)倒立實(shí)像縮小的條件來制定不等式，因此學(xué)生還應(yīng)該掌握制定不等式的方法。 關(guān)于凸透鏡的成像定律有很多類型的問題。 因此，記住凸透鏡的成像規(guī)律還是很重要的。 教師可以通過推導(dǎo)上述模型加深學(xué)生的印象。
(二)分析方法在初中物理中的應(yīng)用
解析法又稱解析法，是應(yīng)用解析表達(dá)式求解數(shù)學(xué)模型的方法。 在物理學(xué)中，我們也可以利用解析方法來解決各種問題，適當(dāng)建立坐標(biāo)系，或者利用現(xiàn)有的坐標(biāo)系找到解析表達(dá)式來計(jì)算模型。 例如，利用建立坐標(biāo)系的方法可以很容易地證明上述凸透鏡成像公式。 主光軸為x軸，光心為原點(diǎn)，凸透鏡所在直線為y軸。 假設(shè)AB=a，A'B'=b。 容易得到：通過光心的光線解析公式為y=-(a/u)x，通過焦點(diǎn)的光線解析公式為y=-(a/f)x+a ，假設(shè)交點(diǎn)為(v,-b)，則容易得到：
∴-(a/u)v=-(a/f)v+a
∴(a/u)v=(a/f)va
∴av/u=av/fa
∴fu（av/u）=fu（av/f）-fua
∴fav=uav-fua，即fv=uv-fu
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(fu/uvf)=fv/uvf
∴1/f=1/u+1/v
上述證明過程就是用解析的方法建立平面直角坐標(biāo)系證明的凸透鏡成像公式。 這個(gè)證明方法看起來比相似三角形的證明方法復(fù)雜很多，但是更容易理解。 只要計(jì)算正確，基本沒有問題。
解析方法除了證明物理公式外，還可以通過繪制函數(shù)圖像使物理問題更加直觀。 它可以將物理學(xué)中的多變量問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)解析式或求坐標(biāo)的問題。 例如： [7] 小宇家距離重慶圖書館2.5公里。 他以每小時(shí)5公里的速度向圖書館走去。 出發(fā)10分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)小宇忘記帶筆記本，立即以15公里/小時(shí)的速度朝小宇行走的方向走去。 騎著自行車去追小宇。 如果小雨在媽媽后2分鐘發(fā)現(xiàn)自己忘記了筆記本，立即轉(zhuǎn)身返回，那么她和媽媽在路上相遇時(shí)，小雨距離圖書館有多少米？ 這道題是一個(gè)極其復(fù)雜的勻速運(yùn)動(dòng)問題，涉及到很多物理量，所以可以考慮用解析的方法來解題，如下圖：
圖中AB、BC代表小宇，DC代表媽媽。 其中，AB段是小宇搬到圖書館的部分，BC是12分鐘小宇發(fā)現(xiàn)忘記帶筆記本后轉(zhuǎn)身的部分，DC是10分鐘媽媽發(fā)現(xiàn)小宇的部分。 并追趕小宇，直至相遇。 這道題是求他們相遇時(shí)距離圖書館多少米。 也就是說，這個(gè)問題的答案是1000（2.5-yc）米。 只需要求出DC和BC的解析表達(dá)式并找到交點(diǎn)即可。 這個(gè)問題是可以解決的。 由于小雨初速為5km/h初中物理三模，AB的斜率為5，AB的解析公式為y=5x。 小雨的返回時(shí)間為12min，即0.2h，所以當(dāng)x=0.2時(shí)，B(0.2,1)。 然后小宇轉(zhuǎn)身返回，發(fā)現(xiàn)BC的解析公式是y=-5x+2。 因?yàn)槟赣H在10分鐘后，即1/6h后出發(fā)，所以D(1/6,0)，又因?yàn)镈C的斜率為15，所以DC的解析公式為：y=15x-2.5，而那么就得到交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.225,0.875)，yc=0.875，所以這題的答案是1000(2.5-0.875)=1625m。 經(jīng)測(cè)試，答案正確。
這種計(jì)算方法充分體現(xiàn)了數(shù)與形相結(jié)合、數(shù)與形互助的思想，使原本難以理解的問題變得簡單易懂。 雖然計(jì)算可能比較復(fù)雜，但是非常適合思維能力較弱的學(xué)生，也可以幫助他們改進(jìn)解法。 提問速度。
(3) 如何快速建立模型并解決問題
還記得上一篇文章中的懸崖回波模型嗎？ 雖然這個(gè)模型得出的結(jié)論是正確的，但推理過程有點(diǎn)復(fù)雜。 這里我們以模型駛向懸崖為例。 利用上述圖像方法，可以繪制懸崖回波模型的示意圖。
從上圖不難發(fā)現(xiàn)，聲音與運(yùn)動(dòng)物體所走過的距離之和正好是2s，也就是說：v1t+v2t=2s，所以t(v1+v2)=2s，除以將方程兩邊分別除以(v1+v2)，從而很容易得到上述模型，比上述模型的推導(dǎo)過程簡單得多。 通過兩種模型推導(dǎo)方法的比較我們可以得出結(jié)論，使用圖像的方法使得模型的推導(dǎo)更加直觀，可以在模型的推導(dǎo)中省去很多彎路，并且可以進(jìn)一步節(jié)省考試的時(shí)間。
另一個(gè)例子是凸透鏡成像的模型。 當(dāng)我們了解并熟悉了模特的形象之后，做一些形象題就容易多了。 例如：[8]如圖所示，小明在探索凸透鏡的成像規(guī)律時(shí)，記錄并畫出了物體距離u與像距v的關(guān)系。下列說法正確的是（ ）
A、凸透鏡的焦距為20cm。 B、物距5cm時(shí)，移動(dòng)光幕即可獲得清晰的圖像。 C.當(dāng)物距為15cm時(shí)，形成放大圖像。 根據(jù)這個(gè)原理，就可以制作出投影儀。 D.物體隨著距離從15cm增加到30cm，光屏上看到的圖像不斷變大。
觀察圖片，我們可以猜測(cè)這是兩個(gè)具有反比例關(guān)系的物理量。 再看標(biāo)題，原來是物距和像距的關(guān)系。 由這條曲線的解析公式，我們可以得到1/20+1/20=1/f，所以f=40，所以A是錯(cuò)誤的。 （也可以用凸透鏡的成像規(guī)則來理解）。 找到焦距后，很容易利用凸透鏡的成像規(guī)則來判斷BCD對(duì)錯(cuò)，答案是B。熟悉圖像的作用是能夠知道焦距是多少一目了然，方便以后判斷。
2、模型在生活中的應(yīng)用實(shí)例
上一篇文章主要講了模型在問題解決中的應(yīng)用。 這一部分會(huì)講一下模型在生活中應(yīng)用的例子。 通過觀察發(fā)現(xiàn)，上一篇文章建立模型的步驟大致分為以下幾個(gè)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析和檢驗(yàn)。 舉一個(gè)很簡單的例子，如果一個(gè)人在燈下行走，求他行走的距離與影子的長度之間的函數(shù)關(guān)系。 首先，我們完成了模型準(zhǔn)備并明確了問題所在。 模型假設(shè)：讓我們首先看看我們的問題涉及的數(shù)量。 首先，人的高度和燈的高度至關(guān)重要，人的初始位置也很重要。 設(shè)人的高度為h，燈的高度為h，人最初距燈的距離為s1，人行走的距離為s，影子的長度為l。 如下所示：
上圖形象地反映了各個(gè)物理量，現(xiàn)在我們進(jìn)入模型建立。 要探究s和l之間的關(guān)系，我們首先要了解這是什么物理現(xiàn)象。 這顯然是光沿直線傳播的現(xiàn)象。 不難發(fā)現(xiàn)，燈的頂點(diǎn)、人的頂點(diǎn)、影子的頂點(diǎn)是共線的，如下圖所示：
由于人和燈垂直于地面，不難看出兩個(gè)三角形相似。 首先求出人與燈之間的距離。 這里我們需要分類討論。 當(dāng)人向左行走時(shí)，距離為|s1-s|。 當(dāng)人向右走時(shí)，距離是s1+s。 從相似度我們可以得到：
簡化：
這是一個(gè)簡單的模型。 模型建立之后，下一步就是對(duì)模型進(jìn)行求解，將高度等物理量帶入模型中。 這里的高度是1.7m。 初始距燈3m，燈高4m。 很容易得到：
或者：
繪制圖像：
①
②
最后，我們進(jìn)行模具分析和檢查。 問：我從距離燈3m的地方向燈的方向走了10m。 我身高1.7m，燈高4m。 求我影子的長度。 s=10m，帶入模型，l=2.975m，與圖像一致。 經(jīng)過實(shí)際測(cè)試，該模型是正確的。 這個(gè)模型只是一個(gè)極其簡單的模型。 以此類推，我們還可以得出如下問題：圓桌正上方有一個(gè)燈泡。 求陰影面積與燈泡高度之間的函數(shù)關(guān)系。 首先是模型假設(shè)。 這里涉及到的物理量有：h lamp（燈泡高度）、h table（桌面高度）、r table（桌面半徑）。
繪制圖像：
令陰影的半徑為r-。 通過三角形相似度可以看出：
然后我們得到：
由圓的面積公式我們可以得到：
完成模型建立后，開始求解模型，并將表格和表半徑替換為模型。 在這里，以桌子的高度和半徑為例，例如：
繪制圖像：
從圖像可以清楚地看出，陰影首先變小，然后慢慢變慢，最后接近平行光。 可以通過推導(dǎo)更準(zhǔn)確地獲得變化的速度關(guān)系（此處速度由y表示，燈高為x表示）。 為了更直觀，派生后會(huì)添加一個(gè)負(fù)符號(hào)，如圖所示：
從圖像可以清楚地看出，變化的速度變得越來越慢，最后無限地接近零，這成為平行的光。 最后，我們輸入模型分析和測(cè)試。 問題：桌子在地面上方一米，半徑為一米。 燈泡直接在桌子上方，距離桌子2米。 陰影的區(qū)域是什么？ 將其替換為模型，S陰影約為12.57平方米。 將其替換為圖像，計(jì)算是正確的。 該模型僅考慮光源直接在桌子上方，但這不是生活中的實(shí)際情況。 光源可能不是直接的表面。 為了方便計(jì)算，這是一個(gè)方形表作為一個(gè)例子：首先，模型的假設(shè)是表的側(cè)面長度為l，燈的高度為H，表的高度為H1，如圖所示圖中：
然后，四邊形IFGH是桌面EDBC的陰影。 從圖的四個(gè)側(cè)面可以找到四組類似的三角形。 但是現(xiàn)在我們只知道小三角形的三個(gè)側(cè)面。 我們至少應(yīng)該知道大三角的一側(cè)的長度。 如果長度是H1的線段，則在下面的A下方翻譯，使其與JA共線。 可以找到四組類似的三角形，可以得出結(jié)論：
然后得到：
因?yàn)樽雷邮钦叫蔚模晕覀儼l(fā)現(xiàn)陰影也是正方形的，因此我們可以得到陰影的區(qū)域：
繪制圖像（在此，表高13m，桌子側(cè)為1.5m長）：
單獨(dú)的圖像與圓的先前圖像非常相似，然后查看其變化率的圖像：
它通常也類似于上一篇文章。 當(dāng)使用正確的方法推導(dǎo)時(shí)，我認(rèn)為非常復(fù)雜的模型非常簡單。 從這個(gè)模型中，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：方形桌子陰影的面積與燈的位置無關(guān)，但僅取決于燈的高度和桌子的高度。 與側(cè)長有關(guān)。 上一篇文章通過從一個(gè)示例中繪制推論來提及思維方式。 在這里，我們不禁要考慮一下如果是常規(guī)的N面表，如果桌子不規(guī)則，會(huì)發(fā)生什么？ 基于上述推導(dǎo)，我們已經(jīng)知道答案。 無論它是什么形狀，只要它與地面平行并且燈的高度相同，陰影區(qū)域與燈的位置無關(guān)，陰影的形狀與桌子。 但是，實(shí)際情況遠(yuǎn)非如此。 如果桌子傾斜怎么辦？ 我不會(huì)在這里深入研究。 以上是模型方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 這樣的例子還有很多。 我們需要利用模型的視角來觀察生活并使用模型來描述生活中的身體現(xiàn)象。