平拋運動可以看作是兩個運動的組合運動:水平方向的勻速運動和垂直方向的自由落體運動。
解題方法是:根據題意,正確畫出示意圖,識別運動性質,將平拋運動分解為直線運動,運用相關運動規律(公式),列出方程來求解結果。
1.利用平拋運動定律解決問題
例1 如圖1所示,有兩個相對的斜面,其傾角分別為37°和53°。 在頂點處,兩個小球以相同的初速度分別向左和向右水平拋擲。 小球落在斜坡上。 如果不考慮空氣阻力,A、B 兩個球的運動時間之比為( )。
答:1:1
B.4:3
西 16:9
日 9:16
圖1
分析:假設物體水平投擲運動的運動時間為t,則位移的水平分量和垂直分量分別為
從圖中可以看出
所以
F
即D選項正確。
2、平拋運動問題正確答案與錯誤答案分析
例2.如圖2所示,AB為斜面,BC為水平面。 一個小球以水平速度v從A點向右拋出,其落地點與A點的水平距離為S1; 另一個小球以水平速度2v從A點向右拋出,其落地點與A點之間的水平距離為S2。 排除空氣阻力,S1:S2 可能為( )。
圖2
答:1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
分析:根據平拋運動的基本公式
由此可見,水平位移與初速度成正比,故錯誤地認為選項A是正確的。 本題采用批判法判斷選項B,并確定兩種情況下平拋運動的解。 兩者的解法也符合題意。 不要忽視著陸點在斜坡上的情況。
解決方案:考慮在斜面上跌倒和在平面上跌倒的不同情況。 如果兩次落在平面上,則 A 正確; 如果兩次落在斜坡上,則 C 正確; 如果第一次落在斜坡上,第二次落在平面上,則 B 可能是正確的。 其實只要在1:2到1:4之間就可以,所以正確選項應該是A、B、C。
例3.如圖3所示斜面上平拋二級結論,高度為
水平面與傾斜角θ=30°的平面在A點連接一個小球
速度在平面內向右移動,求小球從A點移動到地面所需的時間(平面和斜面都是光滑的,取
)。
圖3
某學生對這道題的解法是:球沿斜面運動,則
由此,可求出著陸時間t。
問:您同意上述解決方案嗎? 如果您同意,請查明所需時間; 如果不同意,請說明理由并找出您認為正確的結果。
分析:不同意。 球應在 A 點離開平面并進行平面投擲運動,而不是沿著斜面滑下。落地與 A 點之間的水平距離
斜角底部寬度
因為
,所以球離開A點時不會落在斜坡上,所以落地時間就是平拋運動的時間,所以
3.平拋運動實驗圖表處理
例4. 在研究平面拋物線物體運動的實驗中,使用一張印有小方塊的紙來記錄軌跡。 小正方形的邊長L=1.25m。如果球在平拋運動過程中處于如圖4所示的a、b、c、d幾個位置,則初速度的計算公式平投距離為:
(用L、g表示),其值為(取
)。
圖4
分析:這是一個很難的問題。 根據以往的誤區,不少同學誤將a點作為投擲點,并迅速使用。
和
得到錯誤的答案
另外,這個問題也可以在垂直方向上使用加工紙帶的方法來解決:使用
解決起來比較簡單。
分析:從圖中可以看出:位移a、b、c、d的水平間隔相等,即小球落到各個位置的時間間隔相等,設為t; 那么初速度是
。
考慮物體從 a 到 b 以及從 b 到 c 的垂直部分運動,我們有
結合以上四個式子即可求解
將數據代入,得到
4.平投動作
例 4. 一架質量為 m 的飛機以水平速度 v0 飛出跑道,然后逐漸上升。 如果在此過程中飛機的水平速度保持不變,則它既受到重力的作用,又受到恒定的垂直升力的作用(這個升力是由除重力之外的其他力的合力提供的)。現在測得飛機的位移水平方向上是
當 時,其上升高度為 h斜面上平拋二級結論,如圖 5 所示。求飛機所受到的升力大小。
圖5
分析:凈外力F恒定,等于物體的初速度。
方向是垂直的。 這種運動稱為類拋物線運動,其運動軌跡是拋物線。 處理方法與拋物線運動類似(運動分解)。 本題是一道方法轉移題。 學生需要了解處理平投運動的方法,以便進一步靈活處理問題。
分析:由于飛機上升到高度h的時間為t; 我們有
y 方向的加速度為
假設飛機的升力為F,根據牛頓第二定律,有
所以