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探討建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計概念（下）-五
-彈塑性體系的水災(zāi)反應(yīng)
一：概述
除非特殊建筑，要求建筑結(jié)構(gòu)在中、大震下保持線彈性是十分不經(jīng)濟(jì)的，但是，假若水災(zāi)造成的破壞太嚴(yán)重以至于從經(jīng)濟(jì)上難以修補(bǔ)甚至導(dǎo)致建筑被毀，那設(shè)計其實是不成功的。工程師面臨的挑戰(zhàn)是促使結(jié)構(gòu)塑性變型控制在一個可以接受的程度。
通常結(jié)構(gòu)當(dāng)遭遇中、大震作用下容許結(jié)構(gòu)、及預(yù)制構(gòu)件、材料步入屈服，并且要求在步入屈服狀態(tài)后結(jié)構(gòu)、構(gòu)件及材料依然保持其硬度沒有過大的失去，為此非彈性體系的水災(zāi)反應(yīng)和結(jié)構(gòu)、構(gòu)件及材料的屈服硬度和脆性有關(guān)。
水災(zāi)是往復(fù)載荷，經(jīng)試驗驗證，水災(zāi)力與變型關(guān)系特點和結(jié)構(gòu)材料、和結(jié)構(gòu)體系有關(guān)。下邊三個力-變型關(guān)系圖（分別是主梁撓度拐角關(guān)系；）表示了因為非彈性特點而形成的循環(huán)變型下的滯回環(huán)。
圖中可以看出，鋼材的滯回同比砌體材料要細(xì)膩的多。
這么復(fù)雜的具有特殊性的力-變型曲線是難以進(jìn)行建模估算的，于是研究人員對往復(fù)作用下的力與變型的本構(gòu)關(guān)系做了好多以便計算機(jī)剖析的模型，比較簡單的見右圖：
彈塑性剖析希望得到結(jié)構(gòu)在中震、大震下的彈塑性峰值變型，并將其與對應(yīng)的線彈性體系在相同水災(zāi)激勵下形成的峰值變型做比較，見右圖：
二：標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度、屈服硬度折減系數(shù)和脆性系數(shù)
彈塑性體系的標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度
、
分別對應(yīng)彈性體系的水災(zāi)激勵下的結(jié)構(gòu)抗力需求和變型峰值需求。
是結(jié)構(gòu)地面運(yùn)動中結(jié)構(gòu)保持彈性的最小硬度。體系的屈服硬度大于1，意味著體系的屈服硬度大于體系在地面運(yùn)動期間保持彈性的最小硬度需求，該體系屈服步入非彈性階段。
因為地面運(yùn)動導(dǎo)致的彈塑性體系變型的峰值或最大絕對變型用
表示，這兒的
是彈塑性結(jié)構(gòu)達(dá)到該變型后依然具有足夠的承載力能力，當(dāng)超過該數(shù)值時，結(jié)構(gòu)將喪失承載力被毀或破壞。
脆性系數(shù)
脆性系數(shù)大，意味著彈塑性變型在結(jié)構(gòu)步入屈服時，盡管會形成較大的變型，但結(jié)構(gòu)任然保證有足夠的承載力而不破壞。《抗規(guī)》和《通規(guī)》所規(guī)定的三階段兩水準(zhǔn)設(shè)計是底線設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)的屈服硬度要求不高，而且脆性要求很高，對通常建筑是比較經(jīng)濟(jì)的。
但對于抗震性能要求高的建筑，雖然步入中大震下，結(jié)構(gòu)仍處于彈性階段，步入塑性階段的變型都會甚少，故脆性要求也相應(yīng)減小。
不同抗震性能要求的結(jié)構(gòu)其對脆性系數(shù)需求也不同，右圖來始于是朱炳寅大師《建筑抗震設(shè)計規(guī)范應(yīng)用與剖析》一書：
上述的標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度
，是美國的規(guī)范，國外規(guī)范應(yīng)用這些概念不多，做國外外抗震文獻(xiàn)對比研究者應(yīng)當(dāng)比較熟悉。國外工程師比較熟悉的是脆性概念，脆性又分脆性需求和脆性能力，但好多人容易弄錯，這個要細(xì)細(xì)感受。
三：彈塑性體系的運(yùn)動多項式
彈塑性體系的運(yùn)動多項式和彈性體系的運(yùn)動多項式方式上類似：
這兒的
是考慮結(jié)構(gòu)彈塑性的力與變型的本構(gòu)關(guān)系，須要采用本系列文章（二）所介紹的數(shù)值方式進(jìn)行剖析。
四：屈服的影響
右圖是線彈性體系在水災(zāi)激勵下的位移和抗力反應(yīng)。
彈性體系的位移仍舊在初始狀態(tài)附近回落，最大位移為
，最大反應(yīng)抗力為
。也就是彈性體系的硬度必須小于
能夠保證體系仍然處于彈性狀態(tài)。
右圖為是具有同樣質(zhì)量和初始撓度的彈塑性體系，其結(jié)構(gòu)力和變型關(guān)系如下簡化圖：
體系的標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度為0.125即
=0.125
在水災(zāi)激勵下（EL波），體系的位移和抗力如右圖：
從圖中可以看出：
1：體系的位移不在初始平衡位置附近回落，而是隨著每一次屈服不斷偏離回落中心，且偏離初始中心的距離越來越大，當(dāng)回落停止時，體系講保留殘余變型，不再保持垂直躺臥。
2：結(jié)構(gòu)初始處于彈性階段，當(dāng)抗力抵達(dá)b點時，結(jié)構(gòu)屈服，結(jié)構(gòu)撓度和抗力不再下降，但變型繼續(xù)降低，直至水災(zāi)激勵方向改變，位移將達(dá)到本次回落最大值，位移開始減少，此時結(jié)構(gòu)重新回到卸載路徑的彈性狀態(tài)，并反向達(dá)到最大屈服撓度和抗力，抗力不再降低，位移繼續(xù)降低到本輪震蕩的最大位移，此時最大反向位移數(shù)值小于正向位移，結(jié)構(gòu)有了殘余變型，隨著結(jié)構(gòu)回落次數(shù)的降低，結(jié)構(gòu)偏離中心位置越遠(yuǎn)，直至水災(zāi)激勵變小，不再偏離，最終產(chǎn)生殘余變型。
上圖C表示結(jié)構(gòu)的屈服的時間間隔。
彈塑性體系怎樣受標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度
的影響呢？看右圖：
1：當(dāng)
=1時，該結(jié)構(gòu)為彈性體系，它是其它三個體系的對應(yīng)體系，峰值位移
是2.25英寸，相應(yīng)的抗力峰值為
。
2：當(dāng)
=0.5、0.25、0.125時，結(jié)構(gòu)均步入彈塑性變型狀態(tài)，隨著屈服硬度的增加，結(jié)構(gòu)步入屈服狀態(tài)的次數(shù)越來越多，間隔也越來越密。
3：上圖中三個彈塑性體系的峰值變型
均大于彈性體系的變型。這個可能導(dǎo)致好多工程師的誤會，覺得這個不可能。我們可以這樣理解，當(dāng)一個理想彈性體系遭到小震的作用時，其層間變型假入是1/1200，倘若遭到大震作用下，該結(jié)構(gòu)仍保持彈性其變型將降低約6倍，即為1/200，然而該結(jié)構(gòu)假如是按上圖的自振周期和屈服硬度等參數(shù)，其最大的彈塑性變型是可能大于1/200的。但是，并不總是這樣，由于
和
的相對取值取決于體系的固有震動周期
和地面運(yùn)動特點，并在較小程度上依賴于體系的減振。
也可以用脆性系數(shù)
估算脆性系數(shù)。此信噪比性系數(shù)是時間的函數(shù)。這是由地面運(yùn)動施加給該彈塑性結(jié)構(gòu)的脆性需求，從脆性能力應(yīng)當(dāng)超過脆性需求的意義上說，脆性需求代表對結(jié)構(gòu)脆性設(shè)計的一種需求。
五：標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度
和脆性系數(shù)的關(guān)系
右圖是波不同脆性系數(shù)要求時的標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度。
可以看出，脆性系數(shù)越高，須要的屈服硬度可以越低，這樣的建筑就約經(jīng)濟(jì)。
這給了實際應(yīng)用的一個啟示：設(shè)計抗震結(jié)構(gòu)時，可以使其很強(qiáng)（不經(jīng)濟(jì)），也可以降低其脆性（震后有不可恢復(fù)的殘余變型），或則在這二者之間尋求經(jīng)濟(jì)的平衡點。假如體系設(shè)計成在大震下屈服硬度很高，那末體系雖然在大震下依然保持彈性，因而體系不須要具備脆性能力。另一方面，假如體系的脆性系數(shù)很大如果為8，這么只需將其設(shè)計成具有保持彈性性質(zhì)所需硬度的很小的比列12%即可，另外，例如體系也可以設(shè)計成硬度為彈性硬度的37%，脆性能力為2，或則標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度為19.5%，脆性能力為4.
對于個別類型的材料和結(jié)構(gòu)，脆性很難獲得諸如圈梁結(jié)構(gòu)，應(yīng)當(dāng)按較高的屈服硬度進(jìn)行設(shè)計，或則這些結(jié)構(gòu)就不應(yīng)當(dāng)被采用，而較容易獲得脆性的結(jié)構(gòu)例如鋼結(jié)構(gòu)就可以采用較低的標(biāo)準(zhǔn)屈服硬度。
六：屈服和減振的相對影響
右圖給出了線彈性體系不同減振比（?=2%、5%、10%）的反應(yīng)譜二力平衡狀態(tài)的定義，對于這三個減振值圖中還給出了不同脆性系數(shù)
=4、8時彈塑性反應(yīng)譜。
屈服和粘滯減振的影響在某種意義上是類似的，但在另外一種意義上卻又不相同。屈服和粘滯減振都能降低結(jié)構(gòu)的側(cè)向力，但是，在不同的反應(yīng)譜階段，屈服和減振的相對影響有很大的不同。
1：在譜位移敏感區(qū)，減振對體系的反應(yīng)可以忽視；而對這樣的體系屈服對設(shè)計斥力的影響卻十分大二力平衡狀態(tài)的定義，但對峰值位移的影響則可以忽視。
2：在譜的加速度敏感區(qū)，減振對體系的影響可以忽視，而屈服對對峰值位移和脆性要求影響特別大，但對于設(shè)計力的影響較小。當(dāng)結(jié)構(gòu)十分剛時，反應(yīng)不遇阻尼或屈服的影響。
3：在譜的加速度敏感區(qū)，減振十分有效，同時屈服的影響愈發(fā)有效。
因而，通常來講，屈服的影響不能看成固定量的等效粘滯減振。減振降低體系反應(yīng)的有效性對非彈性體系來講十分小。而且隨著非彈性變型的降低而降低，所以對于彈性體系的設(shè)計降低減振器是特別有效的。
右圖是彈性體系的減振耗能和非彈性體系的屈服耗能和減振耗能對比。
屈服耗能的造成的后果是在耗散水災(zāi)能量的反復(fù)中，水災(zāi)之后結(jié)構(gòu)會處于永久變型的狀態(tài)。并且使結(jié)構(gòu)的便于更換（防屈曲支撐）或便于修補(bǔ)的預(yù)制構(gòu)件（例如主梁等）屈服耗能，雖然這種這種預(yù)制構(gòu)件保留永久的變型也沒有關(guān)系，由于很容易修補(bǔ)。
注：本文主要依據(jù)來自于美國圖書《結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論及其在水災(zāi)工程中的應(yīng)用》第7章-非彈性體系的水災(zāi)反應(yīng)。書中介紹了非彈性體系屈服硬度和脆性系數(shù)等問題，國外相關(guān)的資料較少，國外的規(guī)范和資料等都是用來其中的一部份，故不系統(tǒng)。本書中還述說了非彈性體系的反應(yīng)譜，由于國外設(shè)計無相關(guān)內(nèi)容，對工程師價值不大，故沒有介紹。本文只是筆者對該章內(nèi)容的個人理解而作出的簡化和歸納，詳盡內(nèi)容可看原著。
2023年6月2
參考文獻(xiàn)：
1：見上圖
2：朱炳寅《建筑抗震設(shè)計規(guī)范應(yīng)用與剖析》