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探討建筑結構抗震設計概念（下）-五
-彈塑性體系的水災反應
一：概述
除非特殊建筑，要求建筑結構在中、大震下保持線彈性是十分不經濟的，但是，假若水災造成的破壞太嚴重以至于從經濟上難以修補甚至導致建筑被毀，那設計其實是不成功的。工程師面臨的挑戰是促使結構塑性變型控制在一個可以接受的程度。
通常結構當遭遇中、大震作用下容許結構、及預制構件、材料步入屈服，并且要求在步入屈服狀態后結構、構件及材料依然保持其硬度沒有過大的失去，為此非彈性體系的水災反應和結構、構件及材料的屈服硬度和脆性有關。
水災是往復載荷，經試驗驗證，水災力與變型關系特點和結構材料、和結構體系有關。下邊三個力-變型關系圖（分別是主梁撓度拐角關系；）表示了因為非彈性特點而形成的循環變型下的滯回環。
圖中可以看出，鋼材的滯回同比砌體材料要細膩的多。
這么復雜的具有特殊性的力-變型曲線是難以進行建模估算的，于是研究人員對往復作用下的力與變型的本構關系做了好多以便計算機剖析的模型，比較簡單的見右圖：
彈塑性剖析希望得到結構在中震、大震下的彈塑性峰值變型，并將其與對應的線彈性體系在相同水災激勵下形成的峰值變型做比較，見右圖：
二：標準屈服硬度、屈服硬度折減系數和脆性系數
彈塑性體系的標準屈服硬度
、
分別對應彈性體系的水災激勵下的結構抗力需求和變型峰值需求。
是結構地面運動中結構保持彈性的最小硬度。體系的屈服硬度大于1，意味著體系的屈服硬度大于體系在地面運動期間保持彈性的最小硬度需求，該體系屈服步入非彈性階段。
因為地面運動導致的彈塑性體系變型的峰值或最大絕對變型用
表示，這兒的
是彈塑性結構達到該變型后依然具有足夠的承載力能力，當超過該數值時，結構將喪失承載力被毀或破壞。
脆性系數
脆性系數大，意味著彈塑性變型在結構步入屈服時，盡管會形成較大的變型，但結構任然保證有足夠的承載力而不破壞。《抗規》和《通規》所規定的三階段兩水準設計是底線設計要求，結構的屈服硬度要求不高，而且脆性要求很高，對通常建筑是比較經濟的。
但對于抗震性能要求高的建筑，雖然步入中大震下，結構仍處于彈性階段，步入塑性階段的變型都會甚少，故脆性要求也相應減小。
不同抗震性能要求的結構其對脆性系數需求也不同，右圖來始于是朱炳寅大師《建筑抗震設計規范應用與剖析》一書：
上述的標準屈服硬度
，是美國的規范，國外規范應用這些概念不多，做國外外抗震文獻對比研究者應當比較熟悉。國外工程師比較熟悉的是脆性概念，脆性又分脆性需求和脆性能力，但好多人容易弄錯，這個要細細感受。
三：彈塑性體系的運動多項式
彈塑性體系的運動多項式和彈性體系的運動多項式方式上類似：
這兒的
是考慮結構彈塑性的力與變型的本構關系，須要采用本系列文章（二）所介紹的數值方式進行剖析。
四：屈服的影響
右圖是線彈性體系在水災激勵下的位移和抗力反應。
彈性體系的位移仍舊在初始狀態附近回落，最大位移為
，最大反應抗力為
。也就是彈性體系的硬度必須小于
能夠保證體系仍然處于彈性狀態。
右圖為是具有同樣質量和初始撓度的彈塑性體系，其結構力和變型關系如下簡化圖：
體系的標準屈服硬度為0.125即
=0.125
在水災激勵下（EL波），體系的位移和抗力如右圖：
從圖中可以看出：
1：體系的位移不在初始平衡位置附近回落，而是隨著每一次屈服不斷偏離回落中心，且偏離初始中心的距離越來越大，當回落停止時，體系講保留殘余變型，不再保持垂直躺臥。
2：結構初始處于彈性階段，當抗力抵達b點時，結構屈服，結構撓度和抗力不再下降，但變型繼續降低，直至水災激勵方向改變，位移將達到本次回落最大值，位移開始減少，此時結構重新回到卸載路徑的彈性狀態，并反向達到最大屈服撓度和抗力，抗力不再降低，位移繼續降低到本輪震蕩的最大位移，此時最大反向位移數值小于正向位移，結構有了殘余變型，隨著結構回落次數的降低，結構偏離中心位置越遠，直至水災激勵變小，不再偏離，最終產生殘余變型。
上圖C表示結構的屈服的時間間隔。
彈塑性體系怎樣受標準屈服硬度
的影響呢？看右圖：
1：當
=1時，該結構為彈性體系，它是其它三個體系的對應體系，峰值位移
是2.25英寸，相應的抗力峰值為
。
2：當
=0.5、0.25、0.125時，結構均步入彈塑性變型狀態，隨著屈服硬度的增加，結構步入屈服狀態的次數越來越多，間隔也越來越密。
3：上圖中三個彈塑性體系的峰值變型
均大于彈性體系的變型。這個可能導致好多工程師的誤會，覺得這個不可能。我們可以這樣理解，當一個理想彈性體系遭到小震的作用時，其層間變型假入是1/1200，倘若遭到大震作用下，該結構仍保持彈性其變型將降低約6倍，即為1/200，然而該結構假如是按上圖的自振周期和屈服硬度等參數，其最大的彈塑性變型是可能大于1/200的。但是，并不總是這樣，由于
和
的相對取值取決于體系的固有震動周期
和地面運動特點，并在較小程度上依賴于體系的減振。
也可以用脆性系數
估算脆性系數。此信噪比性系數是時間的函數。這是由地面運動施加給該彈塑性結構的脆性需求，從脆性能力應當超過脆性需求的意義上說，脆性需求代表對結構脆性設計的一種需求。
五：標準屈服硬度
和脆性系數的關系
右圖是波不同脆性系數要求時的標準屈服硬度。
可以看出，脆性系數越高，須要的屈服硬度可以越低，這樣的建筑就約經濟。
這給了實際應用的一個啟示：設計抗震結構時，可以使其很強（不經濟），也可以降低其脆性（震后有不可恢復的殘余變型），或則在這二者之間尋求經濟的平衡點。假如體系設計成在大震下屈服硬度很高，那末體系雖然在大震下依然保持彈性，因而體系不須要具備脆性能力。另一方面，假如體系的脆性系數很大如果為8，這么只需將其設計成具有保持彈性性質所需硬度的很小的比列12%即可，另外，例如體系也可以設計成硬度為彈性硬度的37%，脆性能力為2，或則標準屈服硬度為19.5%，脆性能力為4.
對于個別類型的材料和結構，脆性很難獲得諸如圈梁結構，應當按較高的屈服硬度進行設計，或則這些結構就不應當被采用，而較容易獲得脆性的結構例如鋼結構就可以采用較低的標準屈服硬度。
六：屈服和減振的相對影響
右圖給出了線彈性體系不同減振比（?=2%、5%、10%）的反應譜二力平衡狀態的定義，對于這三個減振值圖中還給出了不同脆性系數
=4、8時彈塑性反應譜。
屈服和粘滯減振的影響在某種意義上是類似的，但在另外一種意義上卻又不相同。屈服和粘滯減振都能降低結構的側向力，但是，在不同的反應譜階段，屈服和減振的相對影響有很大的不同。
1：在譜位移敏感區，減振對體系的反應可以忽視；而對這樣的體系屈服對設計斥力的影響卻十分大二力平衡狀態的定義，但對峰值位移的影響則可以忽視。
2：在譜的加速度敏感區，減振對體系的影響可以忽視，而屈服對對峰值位移和脆性要求影響特別大，但對于設計力的影響較小。當結構十分剛時，反應不遇阻尼或屈服的影響。
3：在譜的加速度敏感區，減振十分有效，同時屈服的影響愈發有效。
因而，通常來講，屈服的影響不能看成固定量的等效粘滯減振。減振降低體系反應的有效性對非彈性體系來講十分小。而且隨著非彈性變型的降低而降低，所以對于彈性體系的設計降低減振器是特別有效的。
右圖是彈性體系的減振耗能和非彈性體系的屈服耗能和減振耗能對比。
屈服耗能的造成的后果是在耗散水災能量的反復中，水災之后結構會處于永久變型的狀態。并且使結構的便于更換（防屈曲支撐）或便于修補的預制構件（例如主梁等）屈服耗能，雖然這種這種預制構件保留永久的變型也沒有關系，由于很容易修補。
注：本文主要依據來自于美國圖書《結構動力學理論及其在水災工程中的應用》第7章-非彈性體系的水災反應。書中介紹了非彈性體系屈服硬度和脆性系數等問題，國外相關的資料較少，國外的規范和資料等都是用來其中的一部份，故不系統。本書中還述說了非彈性體系的反應譜，由于國外設計無相關內容，對工程師價值不大，故沒有介紹。本文只是筆者對該章內容的個人理解而作出的簡化和歸納，詳盡內容可看原著。
2023年6月2
參考文獻：
1：見上圖
2：朱炳寅《建筑抗震設計規范應用與剖析》
