1.對于無限長的帶電直線來說,它周圍的電場線均勻輻向的并且和直線垂直.
利用高斯定理可以求出直線周圍的電場分布為:
E=λ/(2π*εo*r)
根據電場力做功與路徑無關,電荷q從A點移動到B點可以看作從離直線為a的地方沿著電場線移動到離開直線為b的地方
所以,電場力做功W=∫E*dr 積分上限為b,下限為a(假設a<b)
積分可以求出為:
W=λ/(2π*εo)*ln(b/a)
2.在真空中半徑分別為R和2R的兩個同心球面,其上分別均勻地帶有+q和-3q.
今將一電荷為+Q的帶電粒子從內球面處由靜止釋放,則該粒子到達外球面時的動能為()
我們知道,靜電平衡時電荷只能分布在帶電體的內表面.這樣,內球殼的外表面帶電+q,所以,外球殼的內表面一定帶電-q.而外球殼的外表面帶電為-2q
設內外球殼之間的電勢為U
根據U=∫E*dr 積分上限為2R,下限為R
而E=q/(4π*εo*r^2)
求出,U=q/(4π*εo)*[1/R-1/(2R)]
=q/[(4π*εo)*2R]
這樣,根據動能定理,可以求出當Q的電荷到達外球面時的速度為V,動能為Ek
Ek=1/2*m*V^2=U*Q
解出Ek=Uq/[(4π*εo)*2R]
3.關鍵是求出從K到2mm處的電勢差U
根據圓柱體之間的電勢差公式有:
300=k*ln(R/r)=k*ln9
U=k*ln[(r+2mm)/r]=k*ln(2.5/0.5)=k*ln5
其中,k表示常數
這樣可以求出U
根據動能定理,設到達離開k為2mm處的速度為V1
顯然有:
1/2*m*V1^2=U*e
可以求出V1
2)到達A的速度為V2
有:300*e=1/2*m*V2^2
其中,e=1.6*10^(-19)C,m=9.1*10^(-31)kg
4.1)電容器的電容公式為C=εS/d
當銅板插入電容器內時,銅板內的場強為0.所以相當于兩極板之間的距離從d變成d-d'
所以,此時電容為:C'=εo*S/(d-d')(電容的公式我記得不是很清楚,請原諒)
與銅板距離極板的距離無關.
2)電容器充電后帶電Q為:
Q=C'*Vo(Vo表示電勢差)
電容器的電場能為W1=Q^2/(2C')
銅板抽去后電容器帶電不變但是電容變了
此時電場能為W2
W2=Q^2/(2C)
根據能量守恒,外力做功等于電場能變化,設外力做功為W
顯然:
W=W2-W1
2R的球是-3q的,不是-2q.還有為什么E=q/(4π*εo*r^2) 別的都理解了
本來,2R的球殼帶電-3q,但是R的球殼帶電為+q,導致2R的球殼內表面帶電為-q(這樣才能使得2R的球內不帶電).
根據電荷守恒,可以知道,2R的球殼帶電只能為-2q(總電荷為-3q=-q+-2q)
至于為何,E=q/(4π*εo*r^2)?這是根據高斯定理求得的.
∫∫E*dS=q/εo
