思路點撥
假設圖中半球下表面處全部為液體,則半球將受到液體對它的浮力F浮,F浮的方向豎直向上,F浮的大小則由阿基米德原理可知為F浮=2/3πr3ρg,這一浮力是由半球表面各處所受液體對它的壓力的總合結果.半球表面各處所受液體壓力的分布如圖所示.其中半球下表面的受液體壓力F下的方向豎直向上,大小為 F下=p下S圓=πr2(po+ρgH),以F上表示液體對半球的球面部分的壓力,由于對稱,F上的方向應為豎直向下,顯然,F上與F下的差值就是半球所受的浮力.
即F浮=F下-F上
F上=F下-F浮 =πr2(po+ρgH) -2/3πr3ρg
在本題給出的條件中,半球底部與容器底部緊密接觸(即半球的下表面處并不與液體接觸),但這并不改變半球上表面受液體壓力作用的情況,則液體對半球的壓力仍為以上解得的F上.此時,若要把半球從水中拉起,則剛要拉起時,容器底板對半球的下表面已無向上的支持力,則豎直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上與半球本身的重力之和,即
F拉=F上+mg=πr2(po+ρgH) -2/3πr3ρg+mg
v=m/p
1. F浮=G=P液gv排=10m3×0.1m×10N/kg×1×10^3kg/m3=10000N 2. F浮=G=P液gv排=10m3×(1m-0.1m)×10N/kg×1×10^3kg/m3=90000N