相對論簡介 一、狹義相對論的基本原理 伽利略相對性原理 1632年，伽利略發表了《關于兩種世界體系的對話》一書，其中對船艙里觀察到的現象有一段生動的描述：“……船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向各方向飛行，魚向各個方向隨意游動，水滴滴進下面的罐中；你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比向另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相同。當你仔細觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進，只要運動是勻速的，也不忽左忽右地擺動，你將發現，所有上述現象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現象來確定，船是在運動還是停著不動……” 伽利略這段描述說明：在相對于地面做勻速直線運動的船艙里所進行的力學實驗和觀測，其結果與地面上的力學實驗和觀測結果沒有差異。不能根據在船艙內的力學實驗和觀測，來判斷船相對于地面是靜止還是運動。正如地球以30千米/秒的速度相對太陽而運動，我們卻絲毫沒有感覺地球在運動一樣，也不能根據地面上的力學實驗來直接判斷地球的公轉。這是因為地面上和船艙里的力學規律具有相同的形式。牛頓第二定律的形式F＝ma，在靜止的船上和做勻速直線運動的船上是相同的。牛頓運動定律是經典力學的基礎，凡是牛頓運動定律成立的參照系，稱為慣性參照系，或簡稱慣性系。地面參照系是慣性系，相對地面做勻速直線運動的船也是慣性系。一般而言，相對慣性系做勻速直線運動的任何參照系，都是慣性系。 綜上所述，相對任何慣性系，力學規律都具有相同的形式。換言之，在描述力學的規律上，一切慣性系都是等價的。這一原理稱為伽利略相對性原理，或經典力學的相對性原理。 狹義相對論的基本原理 19世紀中葉，麥克斯韋在總結前人研究電磁現象的基礎上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當時已知的電磁現象，而且預言了電磁波的存在，確認光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數，c＝3.0×108米/秒，并很快為實驗所證實。 從麥氏方程組中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(以太)傳播的，那么光速相對于絕對靜止的以太就應該是不變的。科學家們為了尋找以太做了大量的實驗，其中以美國物理學家邁克耳孫和莫雷實驗最為著名。這個實驗不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，證明光速相對于地球是各向同性的。但是這卻與經典的運動學理論相矛盾。 愛因斯坦分析了物理學的發展，特別是電磁理論，于1905年提出了狹義相對論。狹義相對論的基本原理可表述于下： 1.相對性原理 相對任何慣性系，包括電磁理論在內的物理規律具有相同的形式。也就是說，沒有任何物理實驗能確定一個慣性系的運動狀態。 2.光速不變原理 相對任何慣性系，真空中的光速都是一個常量，c＝3.0×108米/秒，與傳播的方向無關，與光源的速度也無關。 根據狹義相對論的基本原理，必須改變我們認為理所當然的時空觀念，還必須應用相對論的基本原理改造牛頓力學。在下一節，我們將對此加以討論。 二、狹義相對論的時空觀和動力學結論 經典的時空概念我們在學習力學時，總要涉及時間間隔和空間距離的 s的計算或測量。早在牛頓建立經典力學時，就考慮并形成了絕對時空的概念。他認為全宇宙都在這共同的時間中發展。兩個理想的鐘，不論它們是否有相對運動，它們的快慢總是一樣的。兩個事件同時發生，任何觀察者，不論他們是否有相對運動，都認為是同時發生的。所以時間的概念是絕對的。世界萬物都在共同的空間里，或靜止或運動。空間任何兩點的距離，比如一個理想剛性桿①的長度，對任何觀者來說，不論它們是否有相對運動，測量的結果都是相同的。所以說空間也是絕對的。經典的時空觀念就是絕對的時空觀念。 如圖11-1所示，以地面作為S參照系，火車為S’參照系，火車以速度ν向右運動。設有一束光在火車里沿車運行方向傳播，速度為c’，按經典時空概念，在S系內測量此光束的速度應為c＝c’＋ν。這與光速不變原理相矛盾。為解決此矛盾必須改變經典的時空觀念。 狹義相對論的時空概念 愛因斯坦在研究電磁規律的同時，也分析了時間和空間的概念，指出了經典時空概念的局限性。研究時空的性質需要進行測量，光或電磁波是測量時空的唯一工具，從而是了解時空性質不可缺少的因素。以下，簡單地介紹狹義相對論的時空概念。 1.同時的相對性 在相隔一定距離的兩點發生的事件是否同時，需用光訊號來測量。愛因斯坦提供了一種測量方法，可以作為同時的定義。在兩點連線的中點設立一光訊號的探測裝置，在每個事件發生的同時各發射一光訊號，如果位于中點的探測裝置同時接收到這兩個光訊號，則這兩個事件是同時發生的。如果不是同時發生的，也可以根據兩光訊號到達的先后，來判斷兩事件發生的先后。 比如，一列火車以速度ν向右行駛，如圖11-2所示。A’和B’為車首尾處的兩點，C’為A’和B’連線的中點。A和B是在事件發生時，地面上與A’和B’分別對應的兩點，C為A和B連線的中點。車從左側開來，當行至圖示位置時，A和B各發射一光訊號，代表兩個事件。如果在C點同時接收到這兩個光訊號，則在地面上判斷，兩訊號是同時發生的。而火車向右行駛，設在車上C’點的探測裝置必然先接收到A發出的光訊號。反之，如果A’、B’兩點發出的兩光訊號被C’點的裝置同時接收到，則車內的觀者認為A’和B’兩訊號同時發出，而地面的觀者必然認為B’處的光訊號比A’處的光訊號先發出。可見同時性是相對的，而不是絕對的。 2.運動時間的膨脹 在一慣性系內，同一地點發生的兩事件的時間(間隔)，稱為原時。原時為靜止的鐘所記錄的時間。比如，在一列運動的火車中，相對火車靜止的鐘記錄的發生在火車上同一地點的兩件事的原時為τ，在地面看來，火車以速度ν運動，這兩件事并非發生在同一地點，地面上的鐘測量該兩事件的時間間隔t要大于原時τ，這種效應稱為運動時間的膨脹。在地面上看來，運動的鐘走得慢些，所以又稱這個效應為運動時鐘的變慢。可以證明 ν為運動鐘的速度，c為光速。質量為電子質量207倍的μ子的壽命為τ＝2.26×10-6秒(原時)，當它以ν＝0.998c而高速運動時，測得其壽命為30×10-6秒，完全符合運動時間的膨脹效應。運動時間的膨脹效應是相對的，在火車中的人觀察，地面向后運動，地面的鐘走得比車內的鐘慢些。 3.運動距離的縮短 空間兩點的距離，比如理想剛性桿的長度，當它靜止時，稱為靜止長度，簡稱靜長。有一剛性桿靜止在火車內，沿車行進方向放置，其靜長為l0。火車以速度ν運動，當地面上要測量隨車一起運動的剛性桿長度時，需用地面上靜止的尺同時讀出剛性桿兩端對準的刻度，這樣測得的長度l要小于靜長l0。這種效應稱為運動距離的縮短，可以證明， 運動距離縮短的效應是相對的。火車里的人測量靜止在地面上沿運動方向而放置的剛性桿長度，也小于其靜長。 狹義相對論的時間和空間概念不再是絕對的，而是相對的，和運動密切相關。如果運動速度比光速小得多，即ν＜＜c，運動時間的膨脹和運動距離的縮短都可以忽略。日常生活和大部分工程技術中，所涉及的物體的運動速度都遠小于光速，經典時空的概念仍然適用。 4.相對論的速度疊加 由于時間和空間的相對性，對于物體的速度，在某一慣性系S’內觀測，要用S’系的時間和空間坐標表示；在另一慣性系S內觀測，要用S系的時間和空間坐標表示。這樣，速度疊加公式就不再是絕對時空的速度疊加公式了。假如 S’和S兩系的坐標軸相平行，S’以速度ν沿x軸而運動，一質點以ν’相對S’沿x’軸而運動，則相對S，其速度u為 這是相對論的速度疊加公式。如果ν’＜c，則u＜c；如果ν’＝c(光速)，則u＝c．與相對論的時空概念相協調。 狹義相對論的動力學結論 經典力學定律不符合狹義相對論的基本原理，必須改造成相對論力學，這里只介紹相對論力學的兩個重要結論。 1.質量和速率的關系 在經典物理的概念里，一個物體的質量為一常量，與物體的運動狀態無關。但是在相對論理論里，質量和運動的速度有關。物體的靜止質量m0是一常量，相對任何慣性系均為m0，而物體以速度ν運動時，它的(運動)質量m為 質量隨速率增加而變大，實驗完全證實了這個公式。從質量和速度的關系式可以看出，當物體速度趨近于光速時，質量將趨向無限大。這是不可能的。一切物體的速度都永遠小于真空中的光速。 2.質量和能量的聯系 這就是著名的愛因斯坦質能公式 m0c2稱為靜止能量，mc2包含靜止能量和動能，(m—m0)c2為物體的相對論動能。當ν＜＜c，可以證明 這就是我們所熟悉的動能公式。這也說明，當物體的速度遠小于光速時，相對論力學就近似為經典力學了。 三、廣義相對論 狹義相對論在慣性系里研究物理規律，不能處理引力問題。 1915年，愛因斯坦在數學家的協助下，把相對性原理從慣性系推廣到任意參照系，發表了廣義相對論。由于這個理論過于抽象，數學運算過于復雜，這里只介紹一下大致的思路。 非慣性系與慣性力 牛頓運動定律在慣性系里才成立，在相對慣性系做加速運動的參照系(稱非慣性系)里，會出現什么情況呢？例如，在一列以加速度a1做直線運動的車廂里，有一個質量為m的小球，放在光滑的桌面上，如圖11-3所示。相對于地面慣性系來觀測，小球保持靜止狀態，小球所受合外力為零，符合牛頓運動定律。相對于非慣性系的車廂來觀測，小球以加速度-a1向后運動，而小球沒有受到其他物體力的作用，牛頓運動定律不再成立。 不過，車廂里的人可以認為小球受到一向后的力，把牛頓運動定律寫為f慣＝－ma1。這樣的力不是其他物體的作用，而是由參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力。如果一非慣性系以加速度a1相對慣性系而運動，則在此非慣性里，任一質量為m的物體受到一慣性力－ma1，把慣性力－ma1計入在內，在非慣性里也可以應用牛頓定律。當汽車拐彎做圓周運動時，相對于地面出現向心加速度a1，相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力，正確地說應是慣性離心力，這就是非慣性系中出現的慣性力。 慣性質量和引力質量 根據牛頓運動定律，力一定時，物體的加速度與質量成反比，牛頓定律中的質量度量了物體的慣性，稱為慣性質量，以m慣為符號，有 根據萬有引力定律，兩物體(質點)間的引力和它們的質量乘積成正比。萬有引力定律中的質量，類似于庫侖定律中的電荷，稱為引力質量，以m引為符號。 慣性質量和引力質量是兩個不同的概念，沒有必然相等的邏輯關系。它們是否相等，應由實驗來檢驗。本世紀初，匈牙利物理學家厄缶應用扭秤證明，只要單位選擇恰當，慣性質量和引力質量相等，實驗精度達10-8。后來，人們又把兩者相等的實驗精度提高到10-12。 設一物體在地面上做自由落體運動，此物體的慣性質量和引力質量分別為m慣和m引，以M引代表地球的引力質量，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，有 式中G為萬有引力常量，R為地球半徑，g為物體下落的加速度。因為m引＝m慣，所以g＝GM引/R2，與物體的質量無關。這就是伽利略自由落體實驗的結論。 既然慣性質量與引力質量相等，就可以簡單地應用質量一詞，并應用相同的單位。質量也度量了物質的多少。 廣義相對論的基本原理 愛因斯坦提出廣義相對論，主要依據就是引力質量和慣性質量相等的實驗事實。既然引力質量和慣性質量相等。就無法把加速坐標系中的慣性力和引力區分開來。比如，在地面上，物體以g＝9.8米/秒2的加速度向下運動。這是地球引力作用的結果。設想在沒有引力的太空，一個飛船以a＝9.8米/秒2做直線運動(現在可以做到)，宇航員感受到慣性力，力的方向與a的方向相反，這時他完全可以認為是受到引力的作用。勻加速的參照系與均勻引力場等效，這是愛因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因為引力質量和慣性質量相等，所以，在均勻引力場中，不同的物體以相同的加速度運動。這也是伽利略自由落體實驗的結果。它可一般敘述為：在引力場中，如無其他力作用，任何質量的質點的運動規律都相同。這是等效原理的另一種表述。 由于等效原理，相對于做加速運動的參照系來觀測，任一質點的運動規律都是引力作用的結果，具有相同的規律形式。愛因斯坦進一步假設，相對任何一種坐標系，物理學的基本規律都具有相同的形式。這個原理表明，一切參照系都是平等的，所以又稱為廣義協變性原理。 等效性原理和廣義協變性原理是廣義相對論的基本原理。 引力場的強度可用單位引力質量的物體在引力場中受到的引力來量度。引力場強度處處相等的引力場，叫做均勻引力場。地面上引力場，可認為是均勻引力場。 廣義相對論的實驗驗證 在廣義相對論的基本原理下，應建立新的引力理論和運動定律，愛因斯坦完成了這個任務。這樣，牛頓運動定律和萬有引力定律成為一定條件下廣義相對論的近似規律。根據廣義相對論得出的許多重要結論，有一些已得到實驗的證實。下面介紹幾例。 1.水星近日點的進動 按照牛頓引力理論，水星繞日做橢圓運動，軌道不是嚴格封閉的，軌道離太陽最近的點(近日點)也在做旋轉運動，稱為水星近日點的進動，如圖11-4所示。理論計算和實驗觀測的水星軌道長軸的轉動速率有差異。牛頓的引力理論不能正確地給予解釋，而廣義相對論的計算結果與觀測值符合。愛因斯坦當年給朋友寫信說：“方程給出了進動的正確數字，你可以想象我有多高興，有好些天，我高興得不知怎樣才好。” 2.光線的引力偏折 在沒有引力存在的空間，光沿直線行進。在引力作用下，光線不再沿直線傳播。比如，星光經過太陽附近時，光線向太陽一側偏折，如圖11-5所示。這已在幾次日蝕測量中得到了證實，證明廣義相對論的計算偏折角與觀測值相符合。 3.光譜線的引力紅移 按照廣義相對論，在引力場強的地方，鐘走得慢，在引力場弱的地方，鐘走得快。原子發光的頻率或波長，可視為鐘的節奏。引力場存在的地方，原子譜線的波長加大，引力場越強，波長增加的量越大，稱這個效應為引力紅移。引力紅移早已為恒星的光譜測量所證實。20世紀60年代，由于大大提高了時間測量的精度，即使在地面上幾十米高的地方由引力場強的差別所造成的微小引力紅移，也已經精確地測量出來。這再一次肯定了廣義相對論的正確性。 4.引力波的存在 廣義相對論預言，與電磁波相似，引力場的傳播形成引力波。星體做激烈的加速運動時，發射引力波。引力波也以光的速度傳播。雖然還沒有直接的實驗證據，但后來對雙星系統的觀測，給出了引力波存在的間接證據。 廣義相對論建立的初期并未引起人們的足夠重視，后來在天體物理中發現了許多廣義相對論對天體物理的預言，如脈沖星、致密X射線源、類星體等新奇天象的發現以及微波背景輻射的發現等。這些發現一方面證實了廣義相對論的正確性，另一方面也大大促進了相對論的進一步發展。
