可以用類似于微積分的方法證明。 設圓錐高為h，底部半徑為r，把圓錐等分為k份，每份看做一個小圓柱。 則第n份圓柱的高為h/k, 半徑為n*r/k。 則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 總的體積為Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 則總體積為Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大，這個總體積越接近于圓錐的體積。 當K為無窮大時，則1/k等于0。即總體積為Pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一。
