m從圓弧上做單擺運動，每次往復的周期為T=2π√R/g，做單擺運動的同時向n靠攏。
當AD/v=NT時，m才能恰好碰到n球，其中N=1,2,3,4...................
由以上即可求出v的可能值了。
設擺長為L，則：
mgL(1-cosA)=0.5mV^2
得：
L=V^2/(2g*(1-cosA))
T=2π根號下（L/g）,代人即可。
單擺的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只與擺長和當地的重力加速度有關,與擺長的平方根成正比,與當地重力加速度的平方根成反比.
這個公式T=2π√(L/g)是根據彈簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推導出來的,因為單擺做簡諧運動時的比例系數(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
證明：
擺球的擺動軌跡是一個圓弧.設擺角(擺球偏離豎直方向的角度)為θ,則擺球的重力mg沿此圓弧的切線方向的分力為mgsinθ.設擺球偏離平衡位置的位移為x、擺長為l,則當擺角很小時,可以認為sinθ=x/l.所以,單擺的回復力為F=-mgx/l.
對于系統而言,m、g、l均為定值,故可認為k=mg/l,則F=-kx.
因此在單擺很小的情況下,單擺做簡諧運動.
將k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得單擺周期公式
T=2π√(l/g).
彈簧振子
F=-kx
a=d2x/dt2
=-(k/m)x=-ω2x ω=√(k/m)
d2x/dt2+ω2x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
單擺:
F切=ma=-mgsinθ a=ld2θ/dt2
ma=mld2θ/dt2=-mgsinθ
d2θ/dt2+(g/l)sinθ=0
θ<5° sinθ≈θ
d2θ/dt2+(g/l)θ=0 令ω2=g/l
d2θ/dt2+ω2θ=0
解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)
得：T=2π/ω=2π√(l/g)
