在我們普通的學(xué)生生活中，我們是否經(jīng)常追著老師求知識(shí)呢？ 知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)的最小單位，也是最具體的內(nèi)容。 它們有時(shí)被稱為“測試點(diǎn)”。 那么，有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？ 以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)衍生知識(shí)點(diǎn)合集，供大家參考。 希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1.求導(dǎo)數(shù)的方法
(1)基本推導(dǎo)公式
(2) 導(dǎo)數(shù)的四種算術(shù)運(yùn)算
(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
假設(shè)在x點(diǎn)可微，y=在點(diǎn)可微，則復(fù)合函數(shù)在x點(diǎn)可微，即 ()
2. 關(guān)于限制
1、數(shù)列的極限：
粗略地說，當(dāng)序列的項(xiàng)n無限增加時(shí)，序列的項(xiàng)無限趨于A。 這是數(shù)列極限的描述性定義。 記為：()=A。
2、函數(shù)的極限：
當(dāng)自變量x無限逼近常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限逼近常數(shù)，則稱當(dāng)x逼近時(shí)，函數(shù)的極限為()，記為()
3. 衍生品的概念
1. 處的導(dǎo)數(shù)。
2. in 的導(dǎo)數(shù)。
3、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在該處的切線的斜率，
即k=()，對應(yīng)的正切方程為()
注：導(dǎo)函數(shù)at的函數(shù)值為at的導(dǎo)數(shù)。
例如，如果 ()=2，則 ()=()A-1B-2C1D
4、衍生品綜合應(yīng)用
(1) 曲線切線
函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是曲線y=(x)在該點(diǎn)的切線的斜率。 由此高中物理導(dǎo)數(shù)與微分，可以利用導(dǎo)數(shù)求出曲線（）的正切方程。 具體方法分為兩步：
(1)求函數(shù)y=f(x)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在該點(diǎn)的切線的斜率k=。
(2) 在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的情況下，求出切線方程為x。
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
(1) 導(dǎo)數(shù)的第一個(gè)定義
假設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在點(diǎn)x0的某個(gè)區(qū)域。 當(dāng)自變量x在x0處增量為△x時(shí)（x0+△x也在該鄰域內(nèi)），對應(yīng)函數(shù)得到增量為△y=f(x0+△x)—f(x0)； 如果當(dāng)△x→0時(shí)，△y與△x的比值有極限，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可微，而這個(gè)極限值就是函數(shù)y=f的導(dǎo)數(shù)(x) 在點(diǎn) x0 處，記為 f(x0)，這是導(dǎo)數(shù)的第一個(gè)定義。
(2) 導(dǎo)數(shù)的第二個(gè)定義
假設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在點(diǎn)x0的某個(gè)區(qū)域。 當(dāng)自變量x在x0處（x-x0也在這個(gè)鄰域內(nèi)）變化Δx時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)變化Δy=f(x)—f(x0)； 如果當(dāng)△x→0時(shí)，△y與△x的比值有極限，則稱函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)可微，這個(gè)極限值稱為函數(shù)y=f的導(dǎo)數(shù)(x)在x0點(diǎn)記為f(x0)，這是導(dǎo)數(shù)的第二個(gè)定義
(3) 導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y=f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)的每一點(diǎn)均可微，則稱函數(shù) f(x) 在區(qū)間 I 內(nèi)可微。此時(shí)，函數(shù) y=f(x) 對應(yīng)于對區(qū)間 I 中的每一個(gè) x 值求導(dǎo)，形成一個(gè)新函數(shù)，稱為原函數(shù) y=f(x) 的導(dǎo)數(shù)。 導(dǎo)函數(shù)記為 y、f(x)、dy/dx、df(x)/dx。 導(dǎo)數(shù)函數(shù)簡稱為導(dǎo)數(shù)。
(4)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2) 確定 (a, b) 中 f(x) 的符號 (3) 如果 f(x)>0 在 (a, b) 上始終成立，則 f(x) 在 (a, b) 上遞增功能; 如果 f(x)
2. 使用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2) 解集與f(x)>0的域的交集對應(yīng)的區(qū)間是遞增區(qū)間； f(x)
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，接下來就可以學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用了。
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1.高中數(shù)學(xué)衍生知識(shí)點(diǎn)
1.早期衍生概念——特殊形式。 1629年左右，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了畫曲線切線和求函數(shù)極值的方法。 1637 年左右，他寫了一篇手稿《求最大值和最小值的方法》。 。 在做切線時(shí)，他構(gòu)造了差值f(A+E)-f(A)，發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f(A)。
2. 17世紀(jì)——廣泛使用的“流動(dòng)技術(shù)”。 17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展促進(jìn)了自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 牛頓、萊布尼茨等偉大數(shù)學(xué)家在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，從不同角度出發(fā)。 系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分。 牛頓的微積分理論被稱為“流動(dòng)性”。 他將變量稱為通量，并表示變量的變化率相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。 牛頓關(guān)于“磁通論”的主要著作有《求曲邊面積》、《使用無限多項(xiàng)式方程的計(jì)算方法》和《磁通論與無窮級數(shù)》。 心流理論的本質(zhì)概括是他的關(guān)注點(diǎn)。 一個(gè)變量的函數(shù)而不是多個(gè)變量的方程的關(guān)鍵在于自變量的變化與函數(shù)的變化之比的構(gòu)成。 最重要的是確定當(dāng)變化趨于零時(shí)這個(gè)比率的極限。
3. 19世紀(jì)的衍生品——逐漸成熟的理論。 1750年，達(dá)朗貝爾在為1750年法國科學(xué)院出版的第五版《百科全書》撰寫的《微分學(xué)》條目中提出了導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)。表示{dy/dx)=lim(oy/牛）。 1823年，柯西在他的《無窮小數(shù)分析導(dǎo)論》中定義了導(dǎo)數(shù)高中物理導(dǎo)數(shù)與微分，如果函數(shù) y = f(x) 在變量的兩個(gè)給定界限之間保持連續(xù)，不同界限之間的值就會(huì)導(dǎo)致變量獲得無窮小的增量。 1860年代后，創(chuàng)建了ε-delta語言來表達(dá)微積分中出現(xiàn)的各類極限加法的導(dǎo)數(shù)定義，從而獲得了今天的通用形式。
4. 實(shí)無窮大將使第二輪初等微積分成為可能。 微積分的理論基礎(chǔ)大致可分為兩部分。 一是實(shí)無窮論，即無窮是具體事物、真實(shí)存在；二是潛在無窮論，指無限接近等思想過程。 從歷史的角度來看，這兩種理論都有一定的道理。 其中，經(jīng)過150年的實(shí)際應(yīng)用，現(xiàn)在使用的是極限理論。 光是電磁波還是粒子，是物理學(xué)中長期存在的爭論，后來被波粒二象性統(tǒng)一起來。 微積分，無論是現(xiàn)代極限理論還是150年前的理論，都不是最好的方法。
2.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)
1.求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法： 令函數(shù) yf (x) 在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)可微：
(1) 若f(x)為常數(shù)0，則函數(shù)yf(x)為區(qū)間(a,b)上的增函數(shù)；
(2) 若f(x)為常數(shù)0，則函數(shù)yf(x)為區(qū)間(a,b)上的減函數(shù)；
(3) 若f(x)為常數(shù)0，則函數(shù)yf(x)為區(qū)間(a,b)內(nèi)的常數(shù)函數(shù)。
使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：
：①求函數(shù)yf(x)的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)f(x)；
③求解不等式f(x)0，定義域內(nèi)解集的不間斷區(qū)間為遞增區(qū)間；
④ 求解不等式f(x) 0。解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為遞減區(qū)間。
反過來，導(dǎo)數(shù)也可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來解決相關(guān)問題（例如確定參數(shù)的取值范圍）：令函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可微：
(1)如果函數(shù)yf(x)是區(qū)間(a,b)上的增函數(shù)，則f(x) 0（使f(x) 0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
(2)如果函數(shù)yf(x)是區(qū)間(a,b)上的減函數(shù)，則f(x) 0（使f(x) 0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
(3) 如果函數(shù) yf(x) 是區(qū)間 (a, b) 上的常函數(shù)，則 f(x)0 始終為真。
2. 求函數(shù)的極值：
假設(shè)函數(shù) yf(x) 定義在 x0 處及其附近。 如果x0附近的所有點(diǎn)都存在f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值（或最大值）。
可微函數(shù)的極值可以通過研究函數(shù)的單調(diào)性來獲得。 基本步驟是：
(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；
(3)求出方程f(x)0的所有實(shí)根，將域依次劃分為幾個(gè)小區(qū)間英語作文，列出x變化時(shí)f(x)和f(x)值的變化：
(4) 檢查f(x)的符號并從表中確定極值。
3.求函數(shù)的最大值和最小值：
如果函數(shù)f(x)在定義域I中存在x0，那么對于任何xI，總有f(x)f(x0)，則f(x0)稱為函數(shù)在定義域中的最大值。 函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定是唯一的，但在定義域內(nèi)的最大值是唯一的。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值的步驟：
(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；
(2)將第一步得到的極值與f(a)、f(b)進(jìn)行比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的最大值和最小值。
4.解決與不平等相關(guān)的問題：
（1）恒不等式成立的問題（絕對不等式問題）可以考慮取值范圍。
當(dāng)f(x)(xA)的取值范圍為[a,b]時(shí)，
不等式f(x)0始終成立的充要條件是f(x)max0，即b0；
不等式f(x)0始終成立的充要條件是f(x)min0，即a0。
當(dāng)f(x)(xA)的取值范圍為(a,b)時(shí)，
不等式 f(x)0 始終成立的充要條件是 b0； 不等式 f(x)0 始終成立的充分必要條件是 a0。
(2) 證明不等式f(x)0可以轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或者利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。
5、衍生品在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：
解決現(xiàn)實(shí)生活中的最大（最小）值問題通常可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值。 在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值時(shí)，必須注意極值點(diǎn)是唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是極大點(diǎn)，解決問題時(shí)必須說明這一點(diǎn)。
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