在中學(xué)物理教學(xué)中，萬有引力的推導(dǎo)的一般過程是，F(xiàn)=mv2/r且v=2πr/T，求得F=4mrπ2/T2，再根據(jù)開普勒第三定律r3/T2=k，進(jìn)而得到F=4kmπ2/r2。也就是
說F正比于m/r2，F(xiàn)為 太陽對(duì)行星的引力，m為行星的質(zhì)量。反之F’正比于M/r2，F(xiàn)’為行星對(duì)太陽的引力，M為太陽的質(zhì)量。在因?yàn)镕與F’是作用力與反作用力
，即大小相等，故有F正比于Mm/r2。 其實(shí)這樣的推導(dǎo)在數(shù)學(xué)上壓根無法成立，學(xué)生壓根不理解為什么會(huì)與兩個(gè)質(zhì)量的乘積成正比！ 其實(shí)F=4kmπ2/r2中的k
與中心天體的質(zhì)量有關(guān)與相對(duì)它做圓周的天體的質(zhì)量無關(guān)（想必大家都知道），那與中心天體的質(zhì)量的關(guān)系實(shí)際就是正比例關(guān)系，即k=nM（n為常熟），而開普
勒第三定律的根本前提就是中心天體的質(zhì)量不變！故牛頓說 F正比于m/r2 時(shí)，是假定M不變的情形；說F’正比于M/r2時(shí)，是已經(jīng)假定m不變！故當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量都
變時(shí)F才正比于Mm/r2！注意F=4kmπ2/r2中的k與F’=4k’mπ2/r2的k’是大小不一樣的，因?yàn)閗由M決定，k’由m決定！
先計(jì)算完整的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力F1
再用體積代換可以算出挖去的小圓球質(zhì)量，計(jì)算挖去的小圓球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力F2
球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力F=F1—F2