在中學物理教學中，萬有引力的推導的一般過程是，F=mv2/r且v=2πr/T，求得F=4mrπ2/T2，再根據開普勒第三定律r3/T2=k，進而得到F=4kmπ2/r2。也就是

說F正比于m/r2，F為 太陽對行星的引力，m為行星的質量。反之F’正比于M/r2，F’為行星對太陽的引力，M為太陽的質量。在因為F與F’是作用力與反作用力

，即大小相等，故有F正比于Mm/r2。 其實這樣的推導在數學上壓根無法成立，學生壓根不理解為什么會與兩個質量的乘積成正比！ 其實F=4kmπ2/r2中的k

與中心天體的質量有關與相對它做圓周的天體的質量無關（想必大家都知道），那與中心天體的質量的關系實際就是正比例關系，即k=nM（n為常熟），而開普

勒第三定律的根本前提就是中心天體的質量不變！故牛頓說 F正比于m/r2 時，是假定M不變的情形；說F’正比于M/r2時，是已經假定m不變！故當兩個質量都

變時F才正比于Mm/r2！注意F=4kmπ2/r2中的k與F’=4k’mπ2/r2的k’是大小不一樣的，因為k由M決定，k’由m決定！mns物理好資源網(原物理ok網)

高一物理萬有引力定律

先計算完整的球體對質點P的引力F1mns物理好資源網(原物理ok網)

再用體積代換可以算出挖去的小圓球質量，計算挖去的小圓球對質點P的引力F2mns物理好資源網(原物理ok網)

球體剩余部分對質點P的引力F=F1—F2
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