開(kāi)普勒第一定律的證明 設(shè)太陽(yáng)與行星質(zhì)量分別 M和m，取平面極作標(biāo)系，行星位置用（r,α）來(lái)描述。如圖行星位置矢量 是垂直單位矢量。 行星受太陽(yáng)引力為F=-(GMm/r)r° 開(kāi)普勒定律首先證明行星一定在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律：F=m(dv/dt) 力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0。 d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0。 積分，得r×v=h(常矢量) 上式表明，行星徑矢r始終與常矢量h正交，故行星一定在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 為了得出行星運(yùn)動(dòng)的軌跡，采用圖中平面
我來(lái)分三方面說(shuō)說(shuō)吧
①理論基礎(chǔ)還是牛頓第二定律
向心力的題（包括萬(wàn)有引力，高中的萬(wàn)有引力就是向心力圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，不會(huì)涉及別的）一般最基本的就是你不要把它看得太難，物體在動(dòng)著不知道怎么算。其實(shí)物體在每一個(gè)點(diǎn)都滿足牛頓第二定律的，所以受力分析起來(lái)和牛頓第二定律解決直線的問(wèn)題（原來(lái)樓主應(yīng)該做過(guò)不少牛頓第二定律的題，受力分析是基本的東西）。這個(gè)做題的時(shí)候頭腦要清楚，只不過(guò)就記一個(gè)公式a=mv2/R，然后把加速度a帶到F合=ma中解問(wèn)題。
②一些衍生的物理概念要記住，理解性記憶。雖然還是牛頓第二定律，但是比如圓周運(yùn)動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)很特殊，有自己獨(dú)特的概念，比如周期T、頻率f、線速度v、角速度w等。這些也好理解，高中都是挑最簡(jiǎn)單的講，角速度w就是單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度（標(biāo)量），很好記，就是從角的意義理解下的速度。周期就是轉(zhuǎn)一圈用多久，和生活中理解的比如潮水、月亮圓缺的周期一樣，就是一件事情循環(huán)一遍回到開(kāi)始用的時(shí)間。f頻率就更好理解了，一秒鐘轉(zhuǎn)幾圈，生活中我說(shuō)“你給我打電話的頻率太高了！”什么意思？就是確定的一段時(shí)間內(nèi)你給我打電話的次數(shù)太多了，同理圓周運(yùn)動(dòng)周期就是1秒時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)次數(shù)“圈數(shù)”。當(dāng)然周期肯定是轉(zhuǎn)過(guò)一周2π角用的時(shí)間，所以T=2π/w；周期是轉(zhuǎn)一圈用幾秒，頻率是一秒鐘轉(zhuǎn)幾圈，它們之間肯定是倒數(shù)關(guān)系……還有很多概念理解就不一一列舉了，樓主可以按照我說(shuō)的思路往下走，做個(gè)參考。
③高層次一點(diǎn)的要求，關(guān)于特殊的中間結(jié)論。比如樓主肯定會(huì)很頭疼什么“A衛(wèi)星比B衛(wèi)星都繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量一樣，但是A運(yùn)動(dòng)半徑小，那么：A A的角速度比B小 B A的線速度比B小 C……”這就是中間結(jié)論。一般這樣的結(jié)論自己推導(dǎo)一遍記憶就深刻了。推導(dǎo)一般用基本公式，比如設(shè)質(zhì)量都是M，A半徑r，B為R，然后都列圓周運(yùn)動(dòng)方程k/r2=mv[A]2/r，k/R2=mv[B]2/R（k是一個(gè)常數(shù)，等于 GM地球×m）然后發(fā)現(xiàn)每個(gè)方程半徑都可以約掉一個(gè)，所以k/r=mv[A]2，k/R=mv[B]2k都是一樣的，m也都是一樣的，直接就看出來(lái)V2和R是個(gè)反比例關(guān)系，所以半徑越大，速度越小（注意，現(xiàn)在出了個(gè)中間結(jié)論！），別的也可以類似推。這種東西推導(dǎo)多了就記住了，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)，基本思路還是牛頓第二定律列方程。
上面啰嗦了一大堆，總結(jié)成一句話就是搞清新概念、記住老思想、勤于推公式……
看樓主快考試了，就多說(shuō)一點(diǎn)，僅供參考。樓主可以按照我說(shuō)的三大塊進(jìn)行總結(jié)，不知道是不是最好的方法……可以多和老師交流一下。