人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由萬(wàn)有引力提供的。軌道半徑r確定后高中物理地球軌道半徑問(wèn)題，與之對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星線速度v以及衛(wèi)星的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep和總機(jī)械能也唯一確定。一旦衛(wèi)星改變軌道，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量均會(huì)隨之變化（Ek由線速度的變化決定，Ep由衛(wèi)星高度的變化決定，而不守恒，它的增大或減小由該過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換決定）。同樣，上述七個(gè)物理量只要有一個(gè)發(fā)生變化，其余六個(gè)也會(huì)隨之變化。原本做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由于某種因素的影響，軌道半徑變化很慢（逐漸增大或減小）。由于半徑變化很慢，因此衛(wèi)星每周的運(yùn)動(dòng)仍然可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 要解決這類問(wèn)題，首先要確定這種軌道變化是離心性的還是向心性的，即軌道半徑r是增大還是減小，進(jìn)而確定衛(wèi)星其他相關(guān)物理量如何變化。例如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)論軌道多高，都會(huì)受到稀薄大氣層阻力的影響，若不能及時(shí)維持軌道（即通過(guò)啟動(dòng)星上小型發(fā)動(dòng)機(jī)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，以維持衛(wèi)星應(yīng)有的狀態(tài)），衛(wèi)星就會(huì)自動(dòng)改變軌道，偏離原來(lái)的圓形軌道，從而引起各種物理量的變化。造成這種軌道變化的原因就是阻力。阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，降低了衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星所需的向心力就減小了，而萬(wàn)有引力的大小卻沒(méi)有變化，所以衛(wèi)星就會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，即軌道半徑r減小。
會(huì)增加，動(dòng)能Ek會(huì)增加，勢(shì)能Ep會(huì)減少，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦熱），衛(wèi)星機(jī)械力會(huì)減少。為什么衛(wèi)星克服阻力做功，而動(dòng)能卻增加了呢？這是因?yàn)椋坏┸壍腊霃綔p小，衛(wèi)星克服阻力做功的同時(shí)，萬(wàn)有引力（即重力）會(huì)對(duì)衛(wèi)星做正功。而且萬(wàn)有引力所做的正功比克服空氣阻力所做的功要大得多，外力對(duì)衛(wèi)星所作的功總和為正，所以，衛(wèi)星的動(dòng)能增加了。機(jī)=Ek+Ep，這個(gè)過(guò)程中引力勢(shì)能的減少總是大于動(dòng)能的增加。例如：有一種宇宙學(xué)理論認(rèn)為，在宇宙漫長(zhǎng)的演化過(guò)程中，引力常數(shù)G是逐漸減小的。 如果這一結(jié)論正確，那么繞行行星就會(huì)發(fā)生離心現(xiàn)象，即繞行行星與中心行星之間的距離r逐漸增大，繞行行星的線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動(dòng)能Ek減小，勢(shì)能Ep增大。例如，在發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以先將衛(wèi)星送入低地軌道，使其以速度v1繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；變軌時(shí)，在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，在較短時(shí)間內(nèi)由v1加速到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為v3；此時(shí)再進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在較短時(shí)間內(nèi)由v3加速到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)火過(guò)程將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能增加。
在轉(zhuǎn)移軌道中，衛(wèi)星只在由近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受重力作用，機(jī)械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少。在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q，若不重新點(diǎn)火加速，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，由遠(yuǎn)地點(diǎn)Q回到近地點(diǎn)P高中物理地球軌道半徑問(wèn)題，并不會(huì)自動(dòng)進(jìn)入同步軌道。此時(shí)衛(wèi)星在Q點(diǎn)所受的重力大于以v3的速率沿同步軌道運(yùn)動(dòng)所需的向心力，因此衛(wèi)星作向心運(yùn)動(dòng)。要使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，必須在衛(wèi)星移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)再次啟動(dòng)衛(wèi)星上的小火箭，在較短的時(shí)間內(nèi)將衛(wèi)星的速度由v3提高到v4，這樣就有足夠的向心力使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 在這個(gè)過(guò)程中，火箭再次啟動(dòng)加速，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能又增加了。由此得出的結(jié)論是：為了使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增加軌道半徑（增加軌道高度h），必須增加衛(wèi)星的能量。與低軌道相比（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化），衛(wèi)星在同步軌道上的動(dòng)能Ek減小，勢(shì)能Ep增大。機(jī)械衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力提供的，根據(jù)玻爾原子理論，電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由庫(kù)侖力提供的，重力與庫(kù)侖力都服從平方反比定律：F，所以對(duì)于衛(wèi)星軌道變化和電子在氫原子能級(jí)之間的躍遷的分析方法完全相同。 包括電子的動(dòng)能Ek和體系的電勢(shì)能Ep，當(dāng)量子數(shù)n減小，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動(dòng)能Ek增大，電勢(shì)能Ep減小；原子會(huì)輻射光子（釋放能量），因此氫原子體系的總能量E減小，并向較低的能級(jí)躍遷。
由E=Ek+Ep可知，此過(guò)程中Ep的減少量必定大于Ek的增加量。當(dāng)周期T增加時(shí)，向心加速度a減小，動(dòng)能Ek減小，電勢(shì)能Ep增大。原子會(huì)吸收光子（吸收能量），所以氫原子體系的總能量E增大，向更高的能級(jí)躍遷。由E=Ek+Ep可知，此過(guò)程中Ep的增加量必定大于Ek的減少量。姿態(tài)動(dòng)力學(xué)：研究衛(wèi)星繞其質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和衛(wèi)星各部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)思考衛(wèi)星為什么也會(huì)相對(duì)于質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。衛(wèi)星上安裝的專用儀器或天線需要朝向地面，所以衛(wèi)星在繞軌道運(yùn)行時(shí)必須緩慢旋轉(zhuǎn)。衛(wèi)星上的太陽(yáng)能電池板需要朝向太陽(yáng)，所以電池板也相對(duì)于恒星轉(zhuǎn)動(dòng)。取向問(wèn)題屬于姿態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題，是姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題。 地球同步衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)入同步軌道時(shí)，以及返回式衛(wèi)星由工作軌道轉(zhuǎn)入返回軌道時(shí)，衛(wèi)星都要繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)到預(yù)定姿態(tài)，再啟動(dòng)尾變發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)變軌，這屬于姿態(tài)控制問(wèn)題。例1.（05江蘇）人造衛(wèi)星的軌道可以粗略看成以地心為圓心的圓。由于阻力作用，人造衛(wèi)星與地心的距離慢慢地由r1變?yōu)閞2。用EK1和EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能。則（A）r1r2，（D）r1r2。誤區(qū)警告：本題中，由于阻力作用，會(huì)因?yàn)榧由睢霸礁咴铰钡挠∠蠖a(chǎn)生誤差，只有加深“越高越慢”的印象，才能走出誤差。
分析：由于阻力的作用，衛(wèi)星高度降低，所以r1r2。人造航天器首先進(jìn)入的是近地點(diǎn)200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)340km的橢圓軌道。在第五次飛行時(shí)，航天器由橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到以遠(yuǎn)地點(diǎn)為半徑的圓形軌道，如圖所示。試解下列問(wèn)題（地球半徑為R=，10g=9.8m/s2）：（1）航天器在橢圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，Q為近地點(diǎn)，P為遠(yuǎn)地點(diǎn)，航天器運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)火，使航天器沿圓形軌道2運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是：分析：航天器在軌道1上運(yùn)動(dòng)，在近地點(diǎn)Q處，航天器有較大的速度。 它相對(duì)于以近地點(diǎn)到地心的距離為半徑的軌道做離心力運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)航天器在該點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力小于在該點(diǎn)所需的向心力；在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處航天器的速度相對(duì)較小。相對(duì)于以遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心為半徑的軌道，航天器做向心力運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)航天器在該點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大于在該點(diǎn)所需的向心力。當(dāng)航天器在軌道1某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，航天器向后噴出噴流使航天器加速，萬(wàn)有引力提供的向心力不足以使航天器繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。 航天器會(huì)沿橢圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)，向軌道2移動(dòng)。反之，當(dāng)航天器在軌道2上向前噴射噴流使航天器減速時(shí)，萬(wàn)有引力提供的向心力過(guò)剩，航天器會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)回到軌道1。因此，航天器在軌道1上的速度小于在軌道2上的速度。當(dāng)航天器運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，無(wú)論是在軌道1還是軌道2上，受到的萬(wàn)有引力都是大小相等，方向與線速度11垂直，所以航天器在兩條軌道上各點(diǎn)的加速度相等。
答案BC (2) 假設(shè)由于飛船的特殊需要，一艘原本在圓形軌道上運(yùn)行的美國(guó)飛船前往與其對(duì)接。屆時(shí)飛船就能與飛船對(duì)接。 分析 由問(wèn)題(1)的分析可知，飛船要從低羅盤軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)，由橢圓軌道運(yùn)行到較高的圓形軌道才能與飛船對(duì)接。 答案案例3、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1，然后點(diǎn)火使衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3。軌道1與2在點(diǎn)Q相切，軌道2與3相切。 軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是B軌道上的速率。衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1角速度點(diǎn)處的加速度D。衛(wèi)星在軌道上的加速度等于它經(jīng)過(guò)軌道3上P點(diǎn)時(shí)的加速度。GMm12 r3r1兩條軌道的Q點(diǎn)位置相同，加速度a相同。同理，軌道2的P也相同，所以C錯(cuò)誤，D正確。 答案BD 例4 如下圖所示，航天器沿半徑為R的圓繞地球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T。若航天器沿橢圓軌道運(yùn)行直至落回地面，則可以在軌道上某一點(diǎn)A將速度減慢到適當(dāng)值，使航天器以地心O為焦點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)行，軌道與地球表面相切于B點(diǎn)。求航天器到達(dá)B點(diǎn)（圖中R0）所需的時(shí)間 分析 設(shè)航天器橢圓軌道半長(zhǎng)軸為a，由圖可知a=
