初中物理制圖專題講座
話題02 利用光的反射定律
繪圖
問題依據：光的反射定律
反射光、入射光、法線在同一平面內；反射光與入射光分別在法線兩側；反射角等于入射角。光路可逆。
可以看出反射光路圖中有三個要素，分別是入射光、反射光、反射面（或法線），知道這三個要素中的任意兩個，就可以做出第三個。
題型分類：如何利用光的反射定律畫畫
（1）按要求制作入射光（或反射光）；
（2）根據光的反射定律和入射角，標出反射角；
（3）根據給定的入射光和反射光畫出法線；
（4）根據給定的入射光和反射光畫出反射面；
（5）根據光的反射定律，找到發光點（物點）或像點。
可以看出，（1）（3）（4）為畫線型；（2）為找角度型，通常與畫線型相結合；（5）為找點（成像）型。
利用光的反射定律作圖的注意事項
（1）注意“箭頭”的方向；
（2）法線必須畫為“虛線”；
（3）作圖時若涉及角度，應標明入射角和反射角。
（4）注意反光面的正反面；
（5）反射面與法線之間應有垂直符號“┐”。
1. 反射定律的線畫法
① 已知入射光和反射面（平面鏡），畫出反射光
解決問題的技巧：
找到入射點，并通過該點畫一條到反射面（鏡子）的垂直線，該線即為法線。
方法步驟：
● 畫法線。先找到入射光與反射面的交點（入射點），過入射點畫一條垂直于反射面的直線，這條直線就是法線；
●測量（計算）入射角；
●畫出反射光。根據反射角與入射角相等，畫出反射光（用箭頭標記）。以法線為角的一邊，入射點為角的頂點。在圖中畫一條與入射角相等的線。這條線就是反射光。注意光線的方向。
圖 2-1
例一（中考題型）（2021廣安市）如圖2-1所示，入射光與鏡子成30°角，請畫出反射光線，并標出反射角度及度數。
圖 2-2
【解答】根據反射定律分析。首先找到入射點，作法線。由圖可知，入射光與鏡面的夾角為30°，所以入射角為90°-30°=60°。根據反射角等于入射角，可知反射光與鏡面的夾角也是30°。使反射光在法線右側，如圖2-3所示。
圖 2-3
【點評】本題主要考查光的反射定律的應用，首先要記住光的反射定律的內容，注意入射角、反射角的概念，同時要注意用虛線來表示法線。
該題2021年將在重慶、徐州、內江、賀州、湘西州、柳州、鹽城等地以簡單方式進行提問。
例2（中考題型）（2012河南省第16題）如圖2-4所示，一束光線入射到兩個互相垂直的平面鏡上，請畫出經兩平面鏡反射后光路圖。
圖 2-4
【解答】根據光的反射定律，做兩次反射，完成光路圖。先畫一條過入射點垂直于反射面的法線，再按反射角等于入射角畫出反射光。注意反射光到達下方的反射面后又再次反射。如圖2-5所示。
圖 2-5
【提示】注意在互相垂直的平面鏡上第二次反射的反射光與第一次反射的入射光平行。這道題2021年在婁底、攀枝花就曾用自行車尾燈這樣問過。
練習1 如圖2-6所示，有一束光線從空中a點射向鏡子，請畫出反射光線。
圖 2-6
練習2 如圖2-7所示，自行車尾燈是保證夜間行車安全的重要裝置。它由許多塊互相垂直的小平面鏡組成，使射向尾燈的光線沿原路反射回來。圖B是它的兩塊小平面鏡的簡化示意圖。平面鏡A、B互相垂直。一束光線以30°角射向平面鏡A。請畫出入射光線經過兩塊平面鏡的光路圖，并標出反射到平面鏡B上時的反射角度和度數。
圖 2-7
練習3（中考題型） （2003·湘潭市） 潛艇下潛后，艇員可用潛望鏡觀察水面情況。潛望鏡的主要光學元件是兩塊平面鏡。在圖2-8中，畫出入射光經潛望鏡進入人眼的光路圖。
圖 2-8
② 已知反射光和反射面（平面鏡），畫出入射光
解決問題的技巧：
找到入射點（或反射點），通過該點畫一條垂直于反射面（鏡面）的線，即法線。
方法步驟：
● 先畫出法線。然后找到反射光與反射面的交點（入射點），過入射點畫一條垂直于反射面的直線，這條直線就是法線；
●測量（計算）進入角的大小；
●畫出入射光。根據反射角與入射角相等，畫出入射光（用箭頭標記）。以法線為角的一邊，入射點為角的頂點。在圖中畫一條與反射角相等的線。這條線就是入射光。注意光線的方向。
該題型基礎題其實和①一樣，中考題型中2021年淮安、2020年安徽南寧、上海均有出此類題，故基礎題就不舉例了。
例1 如圖2-9所示，AB為某光源發出的入射光線，CD為經過平面鏡反射后的反射光線，請根據這兩條光線確定光源S的位置。
圖 2-9
【解答】畫出CD的入射光線，兩條入射光線的交點即為光源S的位置。
解：過入射點C畫一條垂直于鏡面的線（法線），按反射角等于入射角，畫一條入射光線CD，此入射光線與另一條入射光線AB的交點即為點光源S的位置。如圖2-10所示。
圖 2-10
【點評】本題考查光的反射定律的應用，重點是知道兩束入射光線的交點就是光源S的位置。
例2（中考題型）（2020?蘭州市）如圖2-11所示，一束光線從空氣中斜入射到水面O點光的反射練習題，光線經水面反射后，在壁面上形成一個亮點A，請畫出反射光與對應的入射光。
圖 2-11
【解答】由入射點O與照射到點A的光可形成一條反射光線，根據反射定律可知入射光線為一條反射光線。
解答：過入射點O畫一條法線，接OA作為反射光，根據反射角等于入射角，在法線左側的空氣中畫一條入射光，如圖2-12所示。
圖 2-12
【提示】本題作圖的關鍵是求反射光，注意作圖規范。
練習（2022?湘西州）陽光經書本反射后進入人眼的光路如圖2-13所示，請畫出入射光路圖。
圖 2-13
③ 已知入射光和反射光，確定反射面（鏡子）的位置
解決問題的技巧：
找到兩條光線（入射光與反射光）夾角的角平分線，即為法線。同時，法線垂直于反射面。
方法步驟：
●畫角平分線。先畫出入射光與反射光夾角的角平分線，這條線就是法線。
● 畫鏡面線。通過入射光與反射光的交點（角的頂點為入射點）畫一條與法線垂直的直線。這條線就是鏡子的位置。
例一（中考題型）（2020?棗莊市）如圖2-14所示，小明此時利用平面鏡讓陽光射入隧道，請畫出平面鏡并在圖中標出反射角的度數。
圖 2-14
【解答】由于反射光與入射光夾角的角平分線就是法線的位置，所以以法線與反射面互相垂直為前提，制作一個平面鏡。最后根據入射光與圖中標注水平面的夾角，可以算出入射光與反射光的夾角，進而計算出反射角。
解答：用畫平面鏡的方法給出了問題的解答。根據光的反射定律，反射角等于入射角，反射光與入射光夾角的角平分線就是法線的位置。反射光與入射光夾角為180°-60°=120°，所以反射角等于入射角，為60°。如圖2-15所示。
圖 2-15
【小貼士】畫平面鏡的時候，要注意鏡面與鏡子背面的區別。
例2 太陽光線與水平面的夾角為30°，如果用鏡子將太陽光線反射到垂直深井中，鏡子與水平面應呈多少度角？請畫出圖2-16中的光路圖。
圖 2-16
【解答】根據圖中已知內容，標記出反射光。反射光必須與井壁平行，也就是垂直向下，這樣才能照亮井底。然后確定入射光與反射光的夾角，也就是入射角與反射角之和。最后把這個角度除以二，標記出法線。由于法線垂直于平面鏡，所以可以確定平面鏡的位置。
解答：由于入射光與水平面夾角為30°，反射光垂直向下，所以入射光與反射光的夾角為30°+90°=120°，反射角為60°。由于法線平分入射光與反射光的夾角，所以可以確定它的位置。最后，通過畫一條垂直于法線的線就可以確定平面鏡的位置，如圖2-17所示。平面鏡與入射光的夾角為90°-60°=30°，所以鏡面與水平面的夾角為30°+30°=60°，鏡面與水平面的夾角為60°，如圖2-17所示。
圖 2-17
【提示】本題為人教版2012年版八年級《手腦并用學物理》教材第76頁第3題。
這道題考察光的反射定律的應用。解答這道題的關鍵是先根據題目完成光路——反射光必須垂直到達井底，然后根據反射角與入射角相等以及法線與鏡子的關系確定鏡子的位置。也體現了數學知識在物理中的應用。
練習一（中考題型）（2016?貴州省） 小明媽媽的手機掉在沙發下面了，小明沒有用手電筒，借助平面鏡的反光找到了手機。圖2-18中標記了反射光與入射光，請在圖中畫出平面鏡的位置，并保留畫出的痕跡。
圖 2-18
練習2（中考題型）（2010·河南17題）如圖2-19所示，在O點放置一面平面鏡，使與水平方向成60°角的陽光從O點反射后水平射入窗口P。請在圖中畫出平面鏡的位置，并標出反射角的度數。
圖 2-19
練習三（中考題型）（2018·貴港市）太陽光線與水平方向成30°角，為使反射光線水平傳播，請在圖2-20中畫出平面鏡的位置，并標出反射角的度數。
圖 2-20
④ 綜合
解題技巧：由前三種類型中的兩種或三種組成，畫圖時，一種類型的結果是另一種類型的條件，可以拆成兩到三道作圖題。
例：如圖2-21所示，平面鏡水平放置，光線以30°入射到平面鏡上，請畫出反射光線，并標出反射角的大小。若要使反射光線垂直向上出射，則平面鏡應繞入射點順時針旋轉。畫圖說明。
圖 2-21
【解答】本題第一題比較簡單，第二題的重點是：平面鏡在旋轉過程中相對于法線變化的夾角都是相同的。
解答：畫出法線，根據入射角等于反射角畫出反射光線，已知入射光線與平面鏡的夾角為30°，所以反射角等于入射角，即90°-30°=60°，如圖2-22所示；
圖 2-22
已知入射光與原平面鏡（水平面）的夾角為30°，讓反射光垂直向上射出，那么入射光與反射光的夾角為90°-30°=60°，法線平分此角，即入射角等于反射角，為30°。法線順時針旋轉30°。由于旋轉過程中平面鏡與法線變化的角度相同，所以平面鏡順時針旋轉30°，如圖2-23所示。
圖 2-23
【小貼士】如果平面鏡旋轉α角度，則其法線也會旋轉α角度，入射光線與反射光線的夾角會改變2α，或者說兩束反射光線的夾角會改變2α。
練習 1 在圖 2-24 中，ab 是射向由兩個平面鏡組成的光學元件的光線，b 為入射點；cd 是 ab 經過該元件兩次反射后最后的反射光線，c 為第二次反射的入射點。請在圖中畫出光學元件并完成光路。
圖 2-24
練習2 有一臺液位微變監測儀，其基本原理如圖2-25所示，光束發射器始終沿圖中方向向被監測液面發射光線，若光電轉換接收器接收面上的光點由點S1移動到S2，液位就會發生變化。請用直線表示液位的位置，并畫出入射光經液面反射到接收面S2的光路。
圖 2-25
2. 反射成像
這類作圖一般要求已知入射光、反射光、反射面（或法線）、物體、像中的任意兩個或三個，再構造其余未知因素。反射像的構造方法有兩種：反射定律和平面鏡成像特性（專題03：利用平面鏡成像特性作圖）。
反射定律
題型特點：由于該題型有兩種畫法，一般來說，畫平面鏡圖像比較簡單，我們會在Topic 03 利用平面鏡圖像特點畫圖來介紹。這里列出的題目都是特別強調利用光的反射規律畫圖的題型。
解題技巧：此類題一般是尋找像點或光源，平面鏡中的像是由反射光線的延長線相交而成，利用光的反射定律畫出像。
例如圖2-26所示，光點S發出的光線照射到平面鏡上的A、B兩點，請利用光的反射定律光的反射練習題，作反射光，求出光點S的像點S′。
圖 2-26
【解答】在光的反射中，反射光線好像是從發光點S的像點發出的，因此，我們可以根據光的反射定律，把入射光線作兩條反射光線，將反射光線沿反方向延伸，找到像點S′。
解：分別過A、B點作至MN的垂直線，根據光的反射定律作相應的反射光線，反方向延伸的兩條反射光線的交點即為發光點S的像點S′，如圖27所示。
圖 2-27
【提示】點光源發出的光線經過平面鏡反射后，反射光通過像點向反方向延伸。像點與點光源關于平面鏡對稱。如果畫出的點S′與點S不對稱，說明反射光不準確。
練習：如圖2-28所示，根據光的反射定律，畫出光源S在平面鏡中的像。
圖 2-28