初中物理制圖專題講座
主題03 利用平面鏡的成像特性
練習答案
問題類型 1：查找位置
①尋找物體點（或像點）
● 逐點找點
練習1 答案：圖像與物體關于平面鏡軸對稱，故A、C的軸對稱點A′、C′分別為學生A、C的圖像位置，如圖3-6答案所示。
圖 3-6 答案
練習2 解答：根據平面鏡成像的特點，我們可以過分界面作一個對稱點A′（直線AA′垂直于平面鏡面，點A到平面鏡的距離等于點A′到平面鏡的距離），這個點就是鳥喙上A點透過水面所成的像A'，如圖3-7答案所示。
圖 3-7 答案
●按線找點
練習【解答】光的反射現象中，光路是可逆的，把三條入射光線看作平面鏡的三條反射光線，三條匯聚的入射光線在平面鏡前的匯聚點S可看作是鏡中的虛像點，根據平面鏡關于鏡面成像時物點與其像點的對稱關系，可找出對應的點光源S'及光路圖。
解答：把三條入射光線延長，交于點S。根據光的反射現象，光路是可逆的。三條入射光線的反射光線必定交于平面鏡前的一點。此點與點S關于平面鏡對稱。因此，我們應先作一個關于平面鏡對稱的點S'，把三條入射光線的入射點與點S'連起來，即為相應的反射光線，如圖3-11答案所示。
圖 3-11 答案
【提示】本題考察光的反射定律中光路的可逆性及平面鏡成像特性的作圖，搞清楚光路的可逆性是作圖的關鍵。
②確定平面鏡的位置
●點定位
習題解答：根據題目，小球水平向右運動，小球的像垂直向下運動。因此，當小球從A點到達B點時，像也從A'點到達B點。因此，根據平面鏡的成像特點，連接A和A'，再連接B和B'，分別找到AA'和BB'的中點，過這兩中點畫一條直線，就是平面鏡的位置。答案如圖3-14所示。
【提示】確定平面鏡的位置時，利用像與物關于平面鏡的對稱性，注意尋找平面鏡經過的兩點，從而確定平面鏡的位置。
圖 3-14 答案
●身體定位
練習1解答：根據平面鏡成像的特點：像與物大小相等，像與物到鏡面的距離相等，連線垂直于鏡面，即像與物關于平面鏡對稱；利用這種對稱性，用虛線連接AA'或OO'作它們的垂直平分線，就是平面鏡的位置。物體AO在右邊，平面鏡的反射面在右邊。陰影部分應畫在左邊。答案如圖3-17所示。
圖 3-17 答案
【提示】本題是人教版2012年版八年級物理教材《動手學物理》第80頁第3題的變種，物像左右互換，所以在確定平面鏡位置后，畫平面鏡時要看清楚哪個是物，哪個是像，這樣才能確定鏡面和鏡背。畫平面鏡時，鏡背用斜線表示。
練習2 【解答】由題知，熊貓畫的像是通過水平桌面上透明的平板玻璃在白紙上成像的。根據平面鏡的成像特點，像與物關于平面鏡對稱。因此可知對稱軸就是平板玻璃與水平桌面夾角的角平分線。由于平板玻璃與水平桌面互相垂直，所以對稱軸與水平桌面的夾角為45°，因此可畫出平板玻璃。
解答：圖中，AB（熊貓畫）垂直于水平桌面，熊貓畫的圖像是通過水平桌面上的透明平板玻璃在白紙上成像的眼睛看平面鏡成像作圖，所以AB垂直于白紙上的圖像。
根據平面鏡所成的圖像，像與物關于平面鏡對稱。延長AB與水平桌面相交于點O。過點O即平板玻璃的位置作AB與水平桌面夾角的角平分線，該角平分線與水平桌面的夾角為45°。答案如圖3-18所示。
圖 3-18 答案
【提示】根據平面鏡的成像特點確定其位置，了解像與物關于平面鏡對稱是作圖的關鍵。
題型二：物體（圖像）、鏡子對準（完成光路圖）
① 已知物點
練習 1 【解答】本題中，我們既有圖像，又有平面鏡，還有一條入射光線和一條反射光線，但作圖要求我們在圖中畫出另一條入射光線及其反射光線。由于沒有其他入射光線，我們可以隨意畫一條入射光線，并根據S發出的光經過平面鏡反射后，如同從鏡中圖像發出一樣的規律，完成反射光線。
解答：從點S向鏡面任意畫一條入射光線，與鏡面相交于一點，連接S′與此交點并延長，得到其反射光線，如圖3-23答案所示。
圖 3-23 答案
【點評】本題考查利用平面鏡成像的特點完成反射光路，是畫反射光的另一種方法，也是中考熱點之一。由于本題的像點S′已經畫出來了，所以不需要再從S點到S′點加一條線，并標注“┐”。
練習2 【解】 以墻面為中心做遙控器對稱點，連接紅外接收窗與對稱點，與墻面的交點為反射點，連接遙控器與反射點。答案如圖3-24所示。
圖 3-24 答案
【提示】本題將墻面當做“平面鏡”，不影響作圖結果，這是物理中一種等效處理方法，希望同學們能夠掌握。
練習3 解答：利用平面鏡成像的特點，在鏡面上作一個對稱點S′，即S在平面鏡上的像點。由于反射光看上去像是從像點S′發出的，所以連接點S′與點A就是反射光。線段S′A與鏡面的交點就是入射點。連接S與入射點就是入射光。答案如圖3-25所示。
圖 3-25 答案
練習 4 【解】 根據物像連線垂直于鏡面，物體到平面鏡距離相等，作A點像。A點的像A′由反射光的反延長線會聚而成。人眼中必有反射光。反射光經過眼睛，經過像點，二者連線確定入射點。畫出入射光。答案如圖3-26所示。
圖 3-26 答案
【點評】利用測試視力的常用方法，考察平面鏡中物體的像，物距像與平面鏡的距離相等，體現了物理與生活的密切聯系，達到了學以致用的目的。
練習5 【解答】 根據平面鏡成像的特點眼睛看平面鏡成像作圖，物與像關于鏡面對稱。先做一點光源S，連接S′A，以與鏡面的交點為入射點。再畫出入射光與反射光。
解：S′關于鏡子的對稱點為點光源S，連線S′與眼睛A與鏡子的交點為入射點O，連線SO與OA為入射光與反射光，如圖3-27答案所示。
圖 3-27 答案
【提示】本題畫光路圖的關鍵是：所有反射光線的反向延長線均須經過像點。
練習6 解答：過鏡面作點S的對稱點S′，此點為點光源S在平面鏡上的像。連S′A與鏡面交于點O，此點為入射點。連SO為入射光線，連AO為反射光線，如圖3-28答案所示。
圖 3-28 答案
練習 7 解答：先將平面后視鏡 AB 延長，關于 C 點作一個對稱點 C′，該點為 C 的像點。再將 DC′ 和 AB 交點到 D 的連線連起來，該點為反射光，標出反射光的方向。再將 C 點與反射點的連線連起來，該點為入射光，標出入射光的方向，如圖 3-29 答案所示。
圖 3-29 答案
【小貼士】如果平面鏡太短，可以用虛線延長，不影響成像效果。
練習8 解：先通過水面作發光點A的對稱點A′，連A′B與平面鏡的交點O，AO為入射光，OB為反射光，如圖3-30答案所示。
圖 3-30 答案
②用已知物體、圖像及部分光線完成光路圖
練習【解答】根據平面鏡成像的特點，像與物關于鏡面對稱，故平面鏡在AA′的垂直平分線上；做成鏡面后，連線眼睛與A′確定入射點O，連線AO為入射光，連線O與眼睛便得到反射光。
解答：連接AA′，作AA′的垂直平分線，得到平面鏡的位置；連接眼睛、A′、平面鏡，交于點O，即為入射點O。連接AO作為入射光，連接O與眼睛，得到反射光。答案如圖3-33所示。
【提示】本題在完成光路時，人眼是一個特殊點，對于人的兩只眼睛的構造問題，可以選擇任意一只眼睛。
圖 3-33 答案
③ 綜合
練習1 解答： ① 分別在頭飾上畫出圓弧AB的端點A、B關于平面鏡的對稱點A′、B′，用虛線連接圓弧A′、B′，此即為AB在平面鏡中的像，答案如圖3-40所示；
② 連線眼睛C與像點A′，與平面鏡相交于點O，連線AO為入射光，連線OC為反射光。答案如圖3-40所示。
圖 3-40 答案
練習2 解答：先在平面鏡中畫出棋子A的像A′，由于A′被棋子B遮擋，所以A′BC在同一直線上。連A′C，與平面鏡的交點即為入射點。連AO，則AO為入射光，OC為反射光，如圖3-41答案所示。
圖 3-41 答案
問題類型 3：平面鏡中的圖像形成
練習 1 【提示】例一是關于物體與平面鏡的成像，本題是關于圖像與平面鏡的成像，畫法相同，所以其實是同一類題。但請注意，物體 AB 要用實線表示。答案如圖 3-46 所示。
圖 3-46 答案
練習2 【提示】根據平面鏡的成像特點，使A、B、C點關于鏡面對稱，然后連接它們，即可在鏡中成像物體ABC。用平面鏡成像時，要注意留下的痕跡。用虛線連接對應點，用虛線連接像，線條必須垂直于鏡面。答案如圖3-47所示。
圖 3-47 答案
練習3 解答：水面相當于一面平面鏡，在水面上畫出物體AB端點A、B的對稱點A'、B'，用虛線連接A'、B'，即為AB在水面的像。答案如圖3-48所示。
圖 3-48 答案
【提示】 ①若光路圖未完成，利用平面鏡的成像特性（物像對稱）來完成。
② 平面鏡成像時，能否成像與是否能看見像又是一回事。
③從本題可以看出，平面鏡所成的圖像不能說是正立的，正立與否取決于以下條件：物體與平面鏡平行；可以倒置，物體與平面鏡垂直。