初中物理制圖專題講座
主題03 利用平面鏡的成像特性（下）
題型二：物體（圖像）、鏡子對準（完成光路圖）
①已知物點（光源或像點）、平面鏡及部分光線，完成光路圖
解題技巧：本題型以題型1①為基礎，即根據平面鏡的成像特點，找到像點（或光源），再根據成像原理：反射光的反向延長線經過像點與平面鏡相交于一點，繼而根據題目要求完成光路圖。
有時有些光線沒有包含在題目中，需要根據題目中的具體要求完成光路圖，如練習2、3、4、5、6。
例1 如圖3-19所示，S′為點光源S在平面鏡上的像。要求：畫出點光源S，并完成入射光。
圖 3-19
【解答】平面鏡所成的圖像與物體關于鏡面對稱，知道像的位置，可以畫一個點光源S，反射光與平面鏡的交點為入射點，S與入射點的連線為入射光。
解：過S′畫一條垂直線至平面鏡，在平面鏡的另一側，在等于平面鏡到S′距離處剪一條線，作一個與像點S′對稱的點S，即為點光源S；反射光與平面鏡的交點為入射點，連線S與入射點并畫一個箭頭作為入射光，如圖3-20所示。
圖 3-20
【提示】本題考查平面鏡成像特性的應用，是一道基礎題。但要完成光路的構建，必須畫出箭頭表示光的傳播方向。
例二（中考題型）（2021·鄂爾多斯市）如圖3-21所示，請利用平面鏡的成像特點，在S點處畫出蠟燭火焰的像S′，并畫出眼睛在A點所看到的像S′的光路圖。
圖 3-21
【解答】首先根據平面鏡成像的特點對S作像；然后根據平面鏡成像原理，得知反射光的反向延長線會經過S的像點S′。連接像點S′與點A，求出入射點，與平面鏡的交點即為入射點。最后完成光路圖。
解答：首先用平面鏡作光點S的對稱點S′，該點為S的像；連S′A與平面鏡相交于一點，連點S與入射點并標上箭頭為入射光，入射點和點A上的箭頭為反射光。如圖3-22所示。
圖 3-22
【提示】解答本題的關鍵是理解平面鏡成像的本質，掌握作圖順序，同時還要注意實線與虛線的區別，由于是按照平面鏡成像規律作圖，所以沒必要就不要畫法線！
練習1（中考題型）（2012內蒙古巴彥淖爾市）如圖3-23所示，S′為光點S在平面鏡上的像，請在圖中畫出另一條入射光線和該光線的反射光線。
圖 3-23
練習2（中考題型）（2005·河南省） 電視機的遙控器是利用紅外線來控制電視機的。有一次，小明沒有像平常一樣把遙控器對準電視機的紅外接收窗，而是對準了電視機旁邊光滑的墻面。結果，也達到了遙控的目的。請把這種遙控方式中紅外線的傳播路徑畫在圖3-24中。
圖 3-24
練習3（中考題型）（2011·河南?。┤鐖D3-25所示，學校樓梯拐角處墻壁上安裝有一面平面鏡，既方便學生整理儀容，又可以利用光的反射在夜間照亮樓道。請準確畫出燈具S發出的光線經平面鏡反射后到達A點的光路圖。
圖 3-25
練習4（中考題型）（2020·河南省） 檢查視力時，為了節省篇幅，常要求受檢者背對視力表，在對面墻壁的平面鏡M中觀察視力表的圖像。請在圖3-26中畫出受檢者通過平面鏡M看到視力表上A點的光路圖。
圖 3-26
練習5 如圖27所示，眼睛A通過平面鏡看到點光源的像S′，請找出點光源S，并畫出眼睛A所見像S′的光路圖。
圖 3-27
練習6（2022?東營市）如圖3-28所示，S為光點，請畫出S在平面鏡中成像S′的位置，并畫出從S點經平面鏡反射后過A點的光路圖。
圖 3-28
練習7 后視鏡是汽車重要的安全部件，它使駕駛員可以間接地看到車后、側方及下方的情況，起到“第二只眼睛”的作用。如圖3-29所示眼睛看平面鏡成像作圖，這是一輛貨車的俯視圖，點D為駕駛員眼睛所在位置。駕駛員通過左后視鏡AB（可看作平面鏡）可以看到車后C點的情況。請畫出駕駛員眼睛看到車后C點的光路圖（保留畫線）。
圖 3-29
練習8 如圖3-30所示為水位測量儀器示意圖，一束方向恒定的光線從A點射出，經水面反射后，在固定的光屏PQ上形成光點，光點的位置隨水位的變化而變化，當水面在CD處時，光屏上光點移動到B點。請根據平面鏡成像的特點作光路圖（保留繪圖痕跡）。
圖 3-30
②用已知物體、圖像及部分光線完成光路圖
解決問題的技巧：
此題型沒有平面鏡，只有物點、像點和部分光路或特殊點（特殊要求）。所以作圖時通常先取光源和像點，利用平面鏡成像定律：物像線垂直于鏡面；物與像到鏡面距離相等，即鏡面為物像線的垂直平分線求平面鏡的位置，再根據成像原理：以反射光的反延長線確定入射點，將線條連起來，畫出圖畫。
例題（中考題型）（2008·河南?。?如圖 3-31 所示，S 為發光點，S′ 為其在平面鏡形成的像，SA 為由 S 發出的光線。請在圖中畫出平面鏡的位置及經平面鏡反射的光線 SA。
圖 3-31
【解答】 根據平面鏡成像的特點，以及鏡面位置為物與像的垂直平分線的位置，解答該問題。
解答：根據平面鏡成像的特點，像與物關于鏡面對稱，所以鏡面位于SS'的垂直平分線上。做完鏡面后，找出入射點O，連接SS'并延長至B，則OB即為反射光。如圖3-32所示。
圖 3-32
【小貼士】畫好平面鏡后，用實線將SA延伸至平面鏡，并添加箭頭，保證光線的連續性。
練習如圖3-33所示，小亮在平面鏡中看到物體A所成的像A'，請在圖中適當位置做一面平面鏡，并完成眼睛所見物體A所成像A'的光路圖。
圖 3-33
③ 綜合
例1 如圖3-34所示，光a、光b為點光源S經平面鏡反射后發出的兩束反射光線，根據平面鏡成像的特點，畫出平面鏡，并完成光路。
圖 3-34
【解答】根據平面鏡成像原理，平面鏡所成的像，是由物體發射（或反射）的光線打到鏡面后反射，與反射光的反延長線相交于鏡后所成的像。因此，反射光的反延長線必定經過像點。即直線a、b的交點即為像點S'。由于物與像關于鏡面對稱，故聯結SS'。則SS'的垂直平分線即為平面鏡的位置。
解：設S'為a、b反向延長線的交點，連接S與S'，作SS'的垂直平分線，該處即為平面鏡的位置；畫出a、b的入射光線（有方向的實線），如圖3-35所示。
圖 3-35
【提示】本題包含兩類題型：一類是按線找點（像點）；一類是按點定位。關鍵是確定像點的位置。
例二（中考題）（2003·遼寧?。┤鐖D3-36所示，光點S在平面鏡MN上成像為S1，當平面鏡旋轉一定角度后，其成像為S2，請利用平面鏡成像的特點，畫出旋轉后的平面鏡的大致位置。
圖 3-36
【解答】先根據S1找到光點S的位置，當S和S2的位置確定后，根據平面鏡成像的特點找到旋轉后平面鏡的位置。
解答：根據MN平分線與垂直線段SS1，先令S為S1關于平面鏡的對稱點，再連接SS2，其垂直平分線為M′N′眼睛看平面鏡成像作圖，便可確定平面鏡旋轉后的位置。如圖3-37。
圖 3-37
例3 如圖3-38所示，在平面鏡MM'上畫出物體A的像A'，若鏡子繞M點順時針旋轉，物距將發生相應變化，請畫出物距最大時像A'的位置。
圖 3-38
【解答】畫像A'比較簡單，根據平面鏡成像的特點：像與物到平面鏡的距離相等，連線垂直于鏡面，即像與物關于平面鏡對稱，即可完成；而畫出物像距最大時像A"的位置就有些困難了。首先明確平面鏡繞M點順時針旋轉，此時物體A到平面鏡M點的距離最大，即連線AM垂直于平面鏡MM'，然后根據像與物關于平面鏡對稱的特點進行畫出。
解答：作A關于平面鏡的對稱點A'，可得物體A在平面鏡MM'上所成的像A'；
若鏡面繞M點順時針旋轉，當AM為物體到平面鏡的距離時，物體到平面鏡的距離最大，此時物與像的距離最大，根據像與物體關于平面鏡的對稱性，可求出此時像A″的位置，如圖3-39所示。
圖 3-39
【提示】本題的難點在于第二題，要知道：若鏡子繞M點順時針旋轉，當物體到平面鏡的距離為AM時，物體到平面鏡的距離最大，此時物與像的距離最大；若鏡子繞M點逆時針旋轉，AM永遠不可能垂直于平面鏡MM′。
練習一（中考題型）（2022·河南省）圖3-40為某戲曲演員在平面鏡前化妝，請畫出演員頭飾中圓弧段AB在平面鏡中的成像，并畫出演員透過平面鏡看到的頭飾上A點的光路圖。
圖 3-40
練習二（中考題型）（2022?丹東市）如圖3-41A所示，小慧在完成跳棋“探究平面鏡像成像特點”實驗后，無意中發現，在鏡子前的某個角度，棋子A的像剛好被棋子B“擋”住了；圖B為場景簡圖，圖中C為小慧眼睛的位置。請結合平面鏡像成像特點，完成符合題目要求的光路圖。
圖 3-41
問題類型 3：平面鏡中的圖像形成
解決問題的技巧：對稱性
① 在物體AB上確定兩點（或多點）能夠描述物體形狀的點AB（或多個點）。
② 從點AB（或多點）向鏡面作垂直線，并延伸至鏡子后面的A'B'（或多點），使得鏡子后面各對應點到鏡面的距離等于鏡子前面各點到鏡面的距離。
③用虛線連接鏡子后面各對稱點，即可得到物體在平面鏡中的像。
例一（中考題型）（2023?連云港市）根據平面鏡的成像特點，畫出圖3-42中物體AB在平面鏡MN中的像。
圖 3-42
【解答】這道題要求我們根據平面鏡成像的特點，畫出物體AB在平面鏡中的像。這種情況下，我們只能利用對稱的方法，根據平面鏡成像的特點，畫出物體在平面鏡中的像。如果題目沒有具體要求我們根據某種原理畫出像，我們也可以利用反射定律，畫出物體在平面鏡中的像，但是比較麻煩。
解：分別畫出物體AB端點A、B關于平面鏡的對稱點A'、B'，用虛線連線A'B'，此點即為AB在平面鏡中的像。參見圖3-43。
圖 3-43
【小貼士】平面鏡成像中，若要畫出物體在平面鏡中的像，必須先根據像與物體關于平面鏡的對稱性，畫出端點和關鍵點的像點，然后用虛線把這些點連起來，就構成了物體的像。物點與像點連線一定是虛線，物體在平面鏡中的像也一定是虛線。如果物體有方向，物體在平面鏡中的像也必須標有方向。
例二（中考題型）（2019·云南?。?在圖3-44中畫出三角形ABC在平面鏡MN中的像。
圖 3-44
【解答】 根據平面鏡的成像特點，令A、B、C點關于鏡面對稱，再將它們連接起來，在鏡中成像△ABC。
解答： ① 作點A關于鏡面的對稱點A′；（作對稱點留下的痕跡是連接對應點的虛線與豎線符號）
② 關于鏡面作一對稱點B′；
③ 作點C關于鏡面對稱點C′；
④ 用虛線連接A′B′、B′C′、A′C′，則△A′B′C′為△ABC在平面鏡MN上的像。
如圖3-45所示。
圖 3-45
【提示】畫平面鏡所成的像時，要注意留下的繪畫痕跡，用虛線連接對應點與像，并在連接線與鏡面之間標注垂直符號。
練習1（中考題型）（2021?上海）物體AB在平面鏡MN上的像為A'B'。如圖3-46所示，畫出物體AB。
圖 3-46
練習2（中考題型）（2016年黃岡市） 如圖3-47所示，請畫出物體ABC在平面鏡中的像。
圖 3-47
練習3 雨后，余薇（圖中以AB表示）獨自走在一條筆直的街道上（如圖3-48所示），發現前方有一小片水坑，請畫出她在圖中位置時透過水面所形成的像。
圖 3-48