選修 3-5 動(dòng)量守恒定律 原子結(jié)構(gòu)與核波粒二象性 動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 對應(yīng)學(xué)生用書 P210 動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（考試大綱要求） 1.動(dòng)量 （1）定義：物體質(zhì)量與速度的乘積。 （2）表達(dá)式：p=mv，單位：kgm/s。 （3）動(dòng)量的性質(zhì) 矢量：方向與瞬時(shí)速度方向相同。 瞬時(shí)：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，是相對于某一時(shí)刻的。 相對：大小與參考系的選擇有關(guān)，通常指相對于地面的動(dòng)量。 （4）動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化的比較 名稱 項(xiàng)目 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量變化 定義 物體的質(zhì)量與速度的乘積 物體因運(yùn)動(dòng)而具有的能量 物體的終動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差 定義 p＝mv 矢量 標(biāo)量 矢量 特性 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過程量 相關(guān)方程式 2mΔp＝mv′-mv2.動(dòng)量守恒定律 （1）守恒定律 （1）守恒定律 理想守恒定律：如果系統(tǒng)不受外力作用或外力的凈作用力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律。 近似守恒定律：如果系統(tǒng)所受的凈力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律。 方向守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上所受的凈力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒定律。 （2）三種常見表達(dá)式p=p'（相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量p等于相互作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量p'）。實(shí)際應(yīng)用中常見的三種形式：a.m'（適用于相互作用前后運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)）。b.0=m'（適用于兩個(gè)原本靜止的物體組成的系統(tǒng)，如爆炸、反沖等，兩物體的速度和位移都與各自的質(zhì)量成反比）。c.m)v（適用于兩物體相互作用后合二為一或速度相同的情況，完全非彈性碰撞）。Δp=0（系統(tǒng)總動(dòng)量不變）。（對于兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，兩物體的動(dòng)量增量大小相等，方向相反）。彈性碰撞與非彈性碰撞（教學(xué)大綱要求）1.
碰撞問題 碰撞的種類和特點(diǎn) 分類標(biāo)準(zhǔn) 類型 特點(diǎn) 能量守恒 彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 不完全彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失 完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大 碰撞前后 同心碰撞（迎面碰撞） 碰撞前后速度共線 速度是否共線 非同心碰撞（斜碰撞） 碰撞前后速度不共線 微觀粒子的碰撞與散射 粒子相互接近時(shí)，并不發(fā)生直接接觸 2、爆炸現(xiàn)象 （1）動(dòng)量守恒：由于爆炸是在很短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體之間的相互作用力遠(yuǎn)大于外力，所以在爆炸過程中，體系的總動(dòng)量守恒。 （2）動(dòng)能增加：爆炸過程中，由于其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后體系的總動(dòng)能增加（3）位置不變：爆炸和碰撞的時(shí)間很短，所以物體在作用過程中的位移很小，一般可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸或碰撞之后，仍然以新的動(dòng)量從爆炸或碰撞前的位置開始運(yùn)動(dòng)。 3、反沖運(yùn)動(dòng) （1）反沖運(yùn)動(dòng)是相互作用物體間的作用力與反作用力的結(jié)果。 （2）反沖運(yùn)動(dòng)過程中，如果合外力為零或外力遠(yuǎn)小于物體間相互作用力，可以用動(dòng)量守恒定律來處理。 特別提醒碰撞現(xiàn)象滿足的定律 （1）動(dòng)量守恒定律。 （2）機(jī)械能不增加。 （3）速度要合理，如果兩物體碰撞前運(yùn)動(dòng)方向相同，那么碰撞前應(yīng)該有v，碰撞后，前方物體的速度要增大，如果兩物體碰撞后運(yùn)動(dòng)方向相同，那么碰撞前應(yīng)該有v，碰撞前兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反。 碰撞之后，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能保持不變。
實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 1、實(shí)驗(yàn)原理 在一維碰撞中，測量物體的質(zhì)量m以及碰撞前后物體的速度v和v′，求碰撞前的動(dòng)量p′，看碰撞前后動(dòng)量是否守恒。 二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊（兩個(gè)）、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠帶、撞針、橡皮泥等。 方案二：帶細(xì)鐵絲的擺球（兩套）、鐵架、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠帶等。 方案三：光滑長木板、點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙膠帶、小車（兩個(gè)）、天平、撞針、橡皮泥方案四：斜槽、小球（兩個(gè)）、天平、復(fù)寫紙、白紙等 三、實(shí)驗(yàn)步驟 方案一：利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)（如圖1-1-1所示） 圖1-1-1 （1）測量質(zhì)量：使用天平驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，測量滑塊的質(zhì)量。 （2）安裝：正確安裝氣墊導(dǎo)軌。 （3）實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置，測量各種條件下（改變滑塊質(zhì)量，改變滑塊初速度的大小和方向），碰撞前后兩滑塊的速度。 （4）驗(yàn)證：一維碰撞中動(dòng)量守恒。 圖1-1-2 方案二：利用等長懸掛絲懸掛等大小小球，完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)（如圖1-1-2所示） （1）測質(zhì)量：用天平測得兩個(gè)小球的質(zhì)量m （2）安裝：用等長懸掛絲懸掛兩個(gè)等大小小球。 （3）實(shí)驗(yàn)：一個(gè)小球靜止，將另一個(gè)小球拉起，當(dāng)它們放下時(shí)，它們發(fā)生碰撞。 （4）測速度：測得小球被拉起的角度，從而計(jì)算出碰撞前對應(yīng)小球的速度。 測得碰撞后小球擺起的角度，從而計(jì)算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。 （5）改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 （6）驗(yàn)證：一維碰撞中動(dòng)量守恒。 解答三：兩車在光滑臺(tái)面上碰撞，完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)（如圖1-1-3所示） 圖1-1-3 （1）測質(zhì)量：用天平測出兩車的質(zhì)量。 （2）安裝：把點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長木板的一端，將紙帶穿過點(diǎn)計(jì)時(shí)器后連在車后，在兩車碰撞端分別安裝撞針和橡皮泥。 （3）實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓A車移動(dòng)驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，B車靜止，兩車相撞時(shí)，將撞針插入橡皮泥中，使兩車連接在一起，合為一體移動(dòng)。 （4）測速度：通過紙帶上兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離和時(shí)間，由v=算出速度。 （5）改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 （6）驗(yàn)證：一維碰撞中動(dòng)量守恒。 解答四：用一個(gè)球沿傾斜的溜槽滾下，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（如圖1-1-4所示） 圖1-1-4 （1）用天平稱量兩球的質(zhì)量，選質(zhì)量較大的球作為入射球。 （2）如圖1-1-4所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)節(jié)固定溜槽，使溜槽底部呈水平。 （3）將底部的白紙、頂部的復(fù)寫紙放置在適當(dāng)?shù)奈恢谩Ｗ⒁獯重Q線所指的位置O。
（4）不要放置被擊球，讓入射球每次從滑槽上的固定高度自由滾落。重復(fù)10次。用圓規(guī)畫一個(gè)盡量小的圓，把所有的球落地點(diǎn)都圈起來，圓心P即為球落地點(diǎn)的平均位置。 （5）把被擊球放置在滑槽末端。讓入射球每次從滑槽同一高度自由滾落，使它們相撞。重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法，標(biāo)記出碰撞后入射球落地點(diǎn)的平均位置M和被擊球落地點(diǎn)的平均位置N。如圖1-1-5所示。 圖1-1-5 （6）連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量的數(shù)據(jù)填入表格中。最后代入m，看是否在允許的誤差范圍內(nèi)。 （7）整理實(shí)驗(yàn)器材，放回原位。 （8）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 注意事項(xiàng) （1）前提條件：要保證相撞的兩物體“水平”且“迎面相撞”。 （2）解答提示：如果實(shí)驗(yàn)采用氣墊軌道，調(diào)節(jié)氣墊軌道時(shí)要用水平儀保證軌道水平。如果實(shí)驗(yàn)采用擺球，靜止剛好接觸時(shí)兩球中心應(yīng)在同一水平線上，擺線應(yīng)垂直。將球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一垂直平面內(nèi)。如果實(shí)驗(yàn)采用長木板，可在長木板下墊一小塊木板，平衡摩擦力。如果實(shí)驗(yàn)采用斜槽，入射球的質(zhì)量要大于被擊中球的質(zhì)量，即反彈的m。 （3）探索結(jié)論：所求的不變量必須在所有碰撞條件下都不改變。圖1-1-61.如圖1-1-6所示，PQS為a光滑、b固定在垂直平面內(nèi)。從同一時(shí)刻出發(fā)，a自由下落，b先到達(dá)S，他們在S點(diǎn)的動(dòng)量不相等。b.a同時(shí)到達(dá)S，他們在S點(diǎn)的動(dòng)量不相等。c.a先到達(dá)S，他們在S點(diǎn)的動(dòng)量相等。d.b先到達(dá)S，他們在S點(diǎn)的動(dòng)量相等。解析：兩球到達(dá)S時(shí)速度方向不同，所以動(dòng)量不相等。C、D錯(cuò)誤。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，a、b通過同一高度時(shí)速度相等，但b的垂直分速度v始終小于球在同一高度的速度v，所以a先到達(dá)S，所以A正確，B錯(cuò)誤。 D.B對A施加的力小于A對B施加的力。解析：根據(jù)二者碰撞的動(dòng)量守恒定律，它們的合動(dòng)量方向均指向A車方向，所以P是勻速運(yùn)動(dòng)。一顆質(zhì)量為m的炮彈從小船上以相對于海岸的水平速度v向前進(jìn)方向發(fā)射，炮彈發(fā)射后，小船的速度為v'，若忽略水的阻力，則有下列關(guān)系正=(Mm)v'+mvB。Mv=Mv'+mv解析：動(dòng)量守恒定律中的速度都是相對于同一參考系而言的。題目給出的炮彈的速度為4.球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，球A的動(dòng)量為5kgm/s，球B的動(dòng)量為7kgm/s。
當(dāng)球A追上球B時(shí)，發(fā)生碰撞。 碰撞后A、B球的動(dòng)量可能值為（A.6kgm/s、6kgm/sB.3kgm/s、9kgm/sC.2kgm/s、14kgm/sD.-5kgm/s、15kgm/s分析：兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A球的減小動(dòng)量正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。雖然選項(xiàng)A在作用前后動(dòng)量相等，但是選項(xiàng)B在作用前后動(dòng)量相等，但是選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在圖1-1-7所示的裝置中，物塊B與水平桌面接觸平穩(wěn)，子彈A水平射入物塊并滯留在其中，將彈簧壓縮到最短值。如果把子彈、物塊和彈簧組合成一個(gè)系統(tǒng)，那么系統(tǒng)在從子彈射入物塊到彈簧壓縮到最短值的整個(gè)過程中（A.動(dòng)量守恒，A.機(jī)械能守恒 B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 分析 子彈瞬間射入木塊，這個(gè)過程相當(dāng)于子彈與木塊完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 之后，木塊（連同子彈）壓縮彈簧，將其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，在此過程中，機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒。 由于左擋板支撐力的沖量作用，系統(tǒng)動(dòng)量不斷減小。 因此，整個(gè)過程中動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒。 答案6、一小型爆炸裝置在一塊光滑、堅(jiān)硬的水平鋼板上爆炸，所有碎片均沿鋼板上方的倒錐面飛散（錐體的頂點(diǎn)在爆炸裝置處）。在爆炸過程中，關(guān)于爆炸裝置的說法正確的是 A.總動(dòng)量守恒 B.機(jī)械能守恒 C.水平動(dòng)量守恒 D.垂直動(dòng)量守恒 分析 爆炸裝置在一塊光滑、堅(jiān)硬的水平鋼板上爆炸，鋼板與爆炸裝置之間產(chǎn)生巨大的相互作用力，這個(gè)力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它受到的重力，所以爆炸裝置的總動(dòng)量不守恒，但是由于鋼板對爆炸裝置的作用力是垂直向上的，所以爆炸裝置的動(dòng)量在垂直方向不守恒，但在水平方向守恒。爆炸過程中，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以機(jī)械能不守恒。 答案7、做“動(dòng)量守恒定律驗(yàn)證”實(shí)驗(yàn)時(shí)，入射球a的質(zhì)量為m，小球的半徑為r，各小球落地點(diǎn)如圖1-1-8所示 如圖1-1-8所示，關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是：A.入射球和被撞擊球最好采用大小、質(zhì)量相同的小球。B.讓入射球和被撞擊球連續(xù)碰撞10次，每次都讓入射球從斜槽上的不同位置滾落。C.所要驗(yàn)證的表達(dá)式為m