一、知識(shí)點(diǎn)
1、摩擦力方向的確定：
速記公式：摩擦方向，同速趨勢(shì)。 同樣的速度，突然發(fā)生了異變。
解釋：輸送帶上物體所受摩擦力的方向總是有使物體趨于與輸送帶速度相同的趨勢(shì)； 當(dāng)速度相同時(shí)，摩擦力突然發(fā)生變化。
具體分為：
(1)物體與輸送帶同向運(yùn)動(dòng)，物體的速度大于輸送帶的速度，則摩擦力有使物體加速的傾向，即摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同。
(2)物體與輸送帶同向運(yùn)動(dòng)，物體的速度低于輸送帶的速度，則摩擦力有使物體減速的趨勢(shì)，即方向摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反。
(3)如果物體與輸送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反，則摩擦力有使物體減速到零再加速的趨勢(shì)，即摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反開始。
(4)當(dāng)物體與輸送帶速度相同時(shí)，摩擦力突然發(fā)生變化(方向或大小)。 方向和大小需要根據(jù)具體情況具體分析。
2、分段運(yùn)動(dòng)的判斷：
(1)物體與輸送帶速度不同，物體勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦。
(2)當(dāng)物體與輸送帶速度相同時(shí)，摩擦力突然發(fā)生變化。 然后可能有一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，或另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)。
2. 突破困難
類型 1 水平傳送帶問題
解決的關(guān)鍵在于正確分析和判斷物體所受的摩擦力。
確定摩擦力時(shí)，將物體的速度與傳送帶的速度進(jìn)行比較很重要。
當(dāng)兩個(gè)速度相等時(shí)，就是物體上的摩擦力突然變?yōu)榱愕臅r(shí)刻。
場(chǎng)景 1：
① 可能仍會(huì)加速
②可先加速后勻速移動(dòng)
場(chǎng)景 2
① v0>v，可能還是減速，也可能先減速再勻速
②v0=v，依舊勻速
③v0<v，可能還是加速，也可能先加速再勻速
場(chǎng)景 3
①輸送帶短時(shí)，滑塊仍減速到達(dá)上端
②輸送帶較長時(shí)，滑塊會(huì)被輸送帶送回右端。
如果v0>v，返回速度為v，如果v0<v，返回速度為v0
類型 2 傾斜傳送帶問題
解決的關(guān)鍵：
(1)只要速度不同，必然有滑動(dòng)摩擦。
(2)摩擦力的方向總是傾向于使物體達(dá)到與傳送帶相同的速度。
(3)當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力突然發(fā)生變化。
場(chǎng)景 1：
① 可能仍會(huì)加速或仍會(huì)減速
②可能會(huì)先向上減速到零，然后反方向加速
③可先向上減速至零，再反方向加速，再勻速
場(chǎng)景 2：
① 可能仍會(huì)加速
②可先加速后勻速
三、典型事例
典型實(shí)例1、如圖所示，水平輸送帶以恒定速度v0順時(shí)針方向作勻速旋轉(zhuǎn)，輸送帶兩側(cè)固定有擋板。 在時(shí)間 t=0 時(shí)，將滑塊輕輕放在傳送帶的上端。 當(dāng)滑塊移動(dòng)到擋板所在的位置時(shí)，它與擋板發(fā)生碰撞。 已知碰撞時(shí)間很短，碰撞過程中的能量損失可以忽略不計(jì)。 同事畫了滑塊從t=0時(shí)刻到第二次與擋板碰撞的vt圖，其中正確的是（）
解法：咒語：摩擦方向趨于同速：摩擦力的方向趨于使物體加速到與傳送帶同速。
物體首先加速。
口頭禪：在相同的速度下，會(huì)有一個(gè)突然的變化：當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶的速度v0時(shí)，摩擦力會(huì)突然變?yōu)榱悖_始勻速運(yùn)動(dòng)。
事實(shí)上，當(dāng)它等于v0時(shí)，它可能恰好與擋板發(fā)生碰撞。
緊接碰撞后，由于沒有能量損失，物體的速度一定是反轉(zhuǎn)的，即突然由v0變?yōu)?v0，排除答案C。
碰撞后物體有一個(gè)向左的速度，再次用公式：摩擦方向，趨向速度相同：
摩擦力的方向仍然有物體先向左減速到零，再向右加速到與傳送帶速度相同的趨勢(shì)，排除D。
物體的加速度仍然是：a=μg，即圖像的斜率必須相同，排除B。
答案是A。
典型例2.（多選） 如圖A所示，足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，將一個(gè)小鐵塊輕輕放在傳送帶上的某個(gè)位置。 小鐵塊與輸送帶之間的動(dòng)摩擦素?cái)?shù)為μ，小鐵塊的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖B所示，已知v0和t0，則( )
A、傳送帶必須逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
B． μ=tanθ+v0/(θ)
C。 傳送帶速度小于v0
D． t0后鐵塊的加速度為2gsinθ－v0/t0
解決方法： 消除方法：
口頭禪：同速必有突變：當(dāng)滑塊與傳送帶速度相同時(shí)，摩擦力會(huì)突變，即圖像突變，所以速度傳送帶必須是v0，排除答案C。
口頭禪：摩擦方向趨于同速：摩擦力的方向趨于使物體加速到與傳送帶同速。
物體的加速度開始時(shí)很大，突然變小后，說明開始時(shí)摩擦力的方向是沿輸送帶向上，物體有加速到與輸送帶速度相同的趨勢(shì)傳送帶。
初始階段：a=gsinθ+μgcosθ，且a=v0/t0，
因此μ=v0/(θ)-tanθ，B錯(cuò)。 排除 B。
因?yàn)轭}目是選擇題，所以D一定是對(duì)的。
答案是AD。
當(dāng)鐵塊的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，鐵塊上的摩擦力使它斜向下。
加速度a2=gsinθ－μgcosθ，
代入μ的值：a2＝2gsinθ－v0/t0，選項(xiàng)D正確。
典型例3、如圖所示，輸送帶AB的寬度L=16m，與水平面的傾角θ=37°。 輸送帶以v0=10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，方向如圖中箭頭所示。 在傳送帶最左端A處放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小物體（可以看作是一個(gè)粒子），無初速度，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦素?cái)?shù)μ=0.5。 g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 求：
(1)物體從A移動(dòng)到B所需要的時(shí)間；
(2)物體與輸送帶的相對(duì)位移。
答案(1)2s(2)4m
分析：（1）一開始：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1,
解：a1=10m/s2。
速率相等時(shí)的時(shí)間t1=v0/a1=1s
位移：x1=a1t12/2=5m
由于mgsinθ=3N>μmgcosθ=2N，
繼續(xù)加速：
mgsinθ－μmgcosθ=ma2,
解：a2=2m/s2。
從位移公式：
求解時(shí)間t2=1s，
所以總時(shí)間t=t1+t2=2s。
(2) 在傳送帶上取一點(diǎn)M。
M點(diǎn)在勻速運(yùn)動(dòng)，物體還在加速運(yùn)動(dòng)。
方法一：整體法
整個(gè)過程中物體的位移為
x東西=L=16m
輸送帶的位移為
x pass = v0t = 20m
因此，物體相對(duì)于傳送帶（M點(diǎn)）的位移為：
x=x pass-x thing=4m。
由于M點(diǎn)位移小于物體位移，整個(gè)過程中物體距離M點(diǎn)4m。
方法二：vt圖像法
先繪制vt圖像如圖
相對(duì)位移的大小是兩個(gè)陰影三角形的面積之差，即：
x=(10×1)/2-(2×1)/2=4(m)。
方法三：分割法
第一個(gè)過程：M點(diǎn)的位移為
v0t1=10m,
物體與輸送帶的相對(duì)位移：
x 相對(duì)于 1 = v0t1 - x1 = 5m。
因?yàn)镸點(diǎn)的速度小于物體的速度，甚至過程物體距離M點(diǎn)5m。
第二個(gè)過程：M點(diǎn)的位移為
v0t2=10米
物體位移為：L－x1=11m
因此，相對(duì)位移為：x相對(duì)于2=1m。
在此過程中，物體追逐M點(diǎn)，并接近M點(diǎn)1m。
因此，相對(duì)位移
x = x 相對(duì)于 1 - x 相對(duì)于 2 = 4m。
即整個(gè)過程對(duì)象從M點(diǎn)向后移動(dòng)4m
總結(jié)：回答傳送帶問題的注意事項(xiàng)
(1)比較木塊和傳送帶的初速度，分析木塊所受摩擦力的大小和方向，主要目的是求得木塊的加速度。
(2) 注意速度相等的特殊時(shí)刻。 水平傳送帶以恒定速度運(yùn)動(dòng)，而傾斜傳送帶需要確定μ和tanθ的關(guān)系來確定物體的后續(xù)運(yùn)動(dòng)。
4.實(shí)踐改進(jìn)
1、如圖所示，m塊在傳送帶上向右移動(dòng)，三者保持相對(duì)靜止。 那么下列關(guān)于摩擦力m的說法正確的是（）
A、皮帶的傳動(dòng)速度越大，m上的摩擦力越大
B．皮帶傳動(dòng)的加速度越大，m上的摩擦力越大
C．皮帶速度一定，m質(zhì)量越大，摩擦力越大
D．無論皮帶做什么樣的運(yùn)動(dòng)，m都必須受到摩擦力的影響
2、如圖所示，輸送帶三個(gè)輪子的寬度為L，輸送帶的移動(dòng)速度為v0。 現(xiàn)在在傳送帶的下端放一個(gè)鐵塊。 設(shè)鐵塊與傳送帶的動(dòng)摩擦素?cái)?shù)為μ，在不影響放置鐵塊后傳送帶速度的情況下，鐵塊從上端向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間結(jié)束可能是（多選）
A。 L/V0B． L/V0+V0/2μg
C。
D． 2升/V0
3、如圖所示，一條水平方向足夠長的傳送帶以恒定速度v1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。 物體以水平速度v2從右端滑到傳送帶上后，經(jīng)過一段時(shí)間后又回到光滑的水平面。 汽車的速度為v3，則下列說法正確的是（多選）
A。 如果 v1<v2，則 v3=v1
B． 如果 v1>v2，則 v3=v2
C。 不管v2有多大，總有v3=v2
D． 只有v1=v2才能v3=v2
4、如圖所示，輸送糧袋的輸送裝置是公知的。 A、B之間的寬度為L，輸送帶與水平方向的傾角為θ，運(yùn)行時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與輸送帶之間的動(dòng)摩擦素?cái)?shù)為μ。 正常工作時(shí)，工人將糧袋放在運(yùn)行中的輸送帶A點(diǎn)。對(duì)于糧袋從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），哪一個(gè)是下列說法正確的是（多選）
A。 谷物袋到達(dá) B 點(diǎn)的速度可能小于、可能等于或大于 v
B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－cosθ)，如果L足夠大，則以速度v勻速運(yùn)動(dòng)
C．如果μ<tanθ，糧袋總是從A加速到B
D． 無論μ大小，糧袋始終以勻加速度從A運(yùn)動(dòng)到B，且a>gsinθ
5、如圖所示，傾斜的傳送帶仍在以恒定速度v2運(yùn)動(dòng)。 一個(gè)小塊以初速度 v1 沖上傳送帶。 小物體在從A到B的過程中仍然減速，則（多選）
A。 如果v1>v2，小物體到達(dá)B端的速度可能等于0
B． 如果v1<v2，小物體到達(dá)B端的速度可能等于0
C．如果v1>v2，降低傳送帶的速度，塊到達(dá)B端的時(shí)間可能會(huì)減少
D．如果v1<v2，降低傳送帶的速度，塊到達(dá)B端的時(shí)間可能會(huì)縮短
6、如圖所示，是一個(gè)傾斜的皮帶傳動(dòng)裝置，表面粗糙，皮帶的傳動(dòng)速度保持不變。 物體放置在帶的底端 A 上，沒有初速度。 一開始，物體在皮帶上滑動(dòng)。 當(dāng)?shù)竭_(dá)位置B時(shí)，不再相對(duì)皮帶滑動(dòng)，而是隨皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)頂端C。在傳動(dòng)過程中，物體遇到的摩擦力（可多選）
A.在AB段，是皮帶向下的滑動(dòng)摩擦力
B.在AB段，是沿皮帶向上滑動(dòng)的摩擦力
C.BC段無靜摩擦
D. 在 BC 部分，它受到皮帶下的靜摩擦力
參考答案：
1.【答案】B
【解析】如果物體以加速度運(yùn)動(dòng)，其合外力是由輸送機(jī)帶給它的摩擦力提供的，f=ma，所以加速度大，摩擦力大，B正確；
當(dāng)木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊不受摩擦，故A、C、D錯(cuò)誤。
2.【答案】BCD
【分析】如果鐵塊還在加速，根據(jù)牛頓第二定理，我們有
μmg＝ma①
根據(jù)位移時(shí)間公式，我們有
L=at2②
通過①②解決
噸=
, 所以 C 是正確的;
如果鐵塊先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定理，我們有
μmg＝ma③
根據(jù)速率-時(shí)間公式，我們有
v0=at1④
根據(jù)速率-位移公式，我們有
v=2ax1⑤
在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，有
L－x1＝v0t2⑥
由③④⑤⑥解決
t=t1+t2=L/V0+V0/2μg
所以B是正確的；
若當(dāng)物體滑向最右邊時(shí)，速度剛好下降到v0，根據(jù)平均速度公式，有
L=t=(v0/2)t，故t=2L/V0，故D正確；
鐵塊從靜止?fàn)顟B(tài)松開，不可能馬上勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間不可能等于L/V0，所以A錯(cuò)。
3.【答案】AB
【分析】由于傳送帶足夠長，物體減速向左滑動(dòng)，直到速度降為零，然后物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下感覺向右加速。 分三種情況討論：
①如果v1>v2，物體仍然在加速。 當(dāng)速度降低到等于v2時(shí)，物體剛好離開傳送帶，所以v3=v2；
②如果v1=v2，物體仍會(huì)加速。 當(dāng)速度減小到等于v2時(shí)，物體剛好離開傳送帶，所以v3=v2；
③若v1<v2，物體先在滑動(dòng)摩擦力的作用下感覺加速，當(dāng)速度減小到等于傳送帶的速度時(shí)，物體還在傳送帶上，此時(shí)就沒有摩擦力了，所以物體和傳送帶勻速向右運(yùn)動(dòng)，有v3=v1； 所以選擇AB。
4.【答案】AC
[分析] 糧袋在輸送帶上仍可能做勻速運(yùn)動(dòng)傳送帶的摩擦力方向，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大于v；
可以先勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相同時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度與v相同；
也可以先做大加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與輸送帶速度相同時(shí)傳送帶的摩擦力方向，再做小加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)。 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度小于v； 因此A是正確的。
開始時(shí)，糧袋沿斜面受到滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcosθ，根據(jù)牛頓第二定理，加速度a=g(sinθ+μcosθ)，故B錯(cuò)。
若μ<tanθ，則重力下行力小于滑動(dòng)摩擦力，故a方向始終向上，糧袋始終從A向B加速，仍可能為g(sinθ+
μcosθ) 均勻加速； 也可以先用g(sinθ+μcosθ)的加速度勻加速，再用g(sinθ－μcosθ)勻加速，所以C是正確的。 由以上分析可知，糧袋不一定均勻地從A移動(dòng)到B，因此D錯(cuò)誤。
5.【答案】ABC
【分析】 （1）如果v1>v2，小物體的加速度一開始是gsinθ+μgcosθ； 當(dāng)速度降低到v2時(shí)，沿皮帶的重力可能小于向下的摩擦力，使合力方向向上，加速度變?yōu)間sinθ－μgcosθ，物體繼續(xù)減速，當(dāng)它到達(dá)頂部時(shí)，速度可能剛好下降到零，所以A是正確的； 如果降低傳送帶的速度，則兩種情況下的圖像如圖所示；
從圖中可以看出，傳送帶速度降低后的圖像用實(shí)線表示，需要很長時(shí)間才能達(dá)到相同的位移，所以C是正確的；
(2) 如果v1<v2，沿皮帶的重力可能小于向下的摩擦力，使合力的方向向上，物體仍然減速。 當(dāng)它到達(dá)頂部時(shí)，速度可能剛好下降到零，所以 B 是正確的； 降低傳送帶速度后，物體的加速度和位移不變，到達(dá)B端的時(shí)間不變，故D錯(cuò)。
6 個(gè)答案
分析AB段，物體相對(duì)皮帶向上滑動(dòng)，并受沿皮帶向下的滑動(dòng)摩擦力，A正確；
在 BC 部分，物體相對(duì)于皮帶傾向于下降，并受到皮帶下的靜摩擦力，D 是正確的。