關于電磁感應中等效電源問題[摘要]：本文從學生容易犯錯的題目出發，提出電磁感應中等效電源問題，從理論分析和實驗驗證的角度，闡述感應電動勢產生的原因，總結電磁感應問題中等效電源的一般處理方法。[關鍵詞]：電磁感應，感應電動勢，動生電動勢，等效電源在高中物理中，電磁感應是高中電磁學中非常重要的組成部分，而考查這一知識點的一種常用方式就是將電磁感應與電路問題結合起來。解決這一類問題，首先要做出等效電路圖，明確電源的位置和電器的串并聯關系。學生在這道題中遇到的難點就是如何確定感應電動勢的等效電源位置。 請看【例1】：【例1】如圖A所示，兩根光滑的金屬軌道平行固定在水平面上，間距d=0.5m，電阻可忽略不計。左端通過導線連接一個阻值為R=2Ω的電阻器，右端通過導線連接一個阻值為RL=4Ω的小燈泡L。CDFE矩形區域內有垂直向上的均勻磁場，CE長l=2m，在磁場邊界CD附近放置一根電阻為r=2Ω的金屬棒PQ。CDFE區域內磁場的磁感應強度B隨時間的變化如圖B所示，從t=0到t=4s時，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時，讓一根金屬棒PQ以一定的速度進入磁場，保持勻速運動。 已知從t=0開始到金屬棒移動到磁場邊界EF的整個過程中，小燈泡的亮度保持不變。求：（1）通過小燈泡的電流。（2）金屬棒PQ在磁場中運動的速度。觀察學生解題過程發現，不少學生在做0-4s的等效電路圖并畫出電路圖時，都把PQ棒當做電源（如圖2所示），當問為什么時，他們回答：導體棒是電源？學生在畫等效電路圖時留學之路，沒有區分感應電動勢與動生電動勢，想當然地認為任何導體棒都是電源。
為了幫助學生掌握這些知識，我們可以從理論和實驗的角度來進行梳理。 1、感生電動勢的等效電源問題 按照感生電動勢的性質不同，可以分為感生電動勢和動生電動勢，下面我們重點分析感生電動勢問題。 追根溯源 麥克斯韋在分析了一些電磁感應現象之后，得到在變化的磁場周圍激發出一個渦旋電場。它與靜電場的不同之處在于，一方面這個渦旋電場不是由電荷激發的高中電磁感應現象及動生電動勢、感生電動勢解析，而是由變化的磁場激發的；另一方面，描述渦旋電場線的電場線是閉合的，因此它不是保守場，即∮E 渦旋？dl≠0，產生感生電動勢的非靜電力為E 渦旋。 也就是說：單位正電荷在此電場中沿閉合電路運動時，電場力時時刻刻都在做功，所以電路的每一部分都是一個電源。但對于高中生來說，還沒有學過保守場和非保守場的知識，也不具備計算微積分的能力，解決此類問題，建議可以參考課本上的處理方法（“物理3-2”第19頁）：如圖3所示，根據楞次定律，利用右手螺旋定則，確定感應電流的方向，然后做出符合此電流流動方向的等效電源。以“例1”為例：在0-4s內，根據右手定則，小回路感應電場的方向為順時針方向，所以電流也是順時針方向（如圖4所示），通過L的電流向下； 根據大回路的感應電場也是順時針方向，所以感應電流也是順時針方向（如圖5所示），R上的電流應該是向上的。
然后在圖中標出各部分的電流方向（如圖6所示）。因此，符合此電流方向的電源不可能在PQ棒上。可以在CE、小燈泡或DF部分做等效電源，以CE側為電源的等效電路圖如圖7所示。實驗驗證為了進一步驗證上述理論分析，還可以用實驗來驗證。為了找出等效電源的位置，證明PQ不能看作電源，必須搞清楚電阻R、PQ上的電流方向。因此，在R、PQ上的位置接一只靈敏的電流表。一般對燈泡的電流沒有異議，為了簡化電路，用一根導線代替燈泡L（如圖8所示）。為了造成變化的磁場，可以用可拆卸的教學用變壓器。在0-400匝線圈兩端接一個直流電源（電壓10V）。 利用開關控制通斷，可產生增大或減小的磁場（如圖9所示）。觀察實驗現象發現，不管磁感應強度增大還是減小，R、PQ上的電流方向始終相同，故驗證了剛才的理論分析。2、動生電動勢的等效電源問題如果在穩恒磁場中運動的導體中，產生感生電動勢，就叫做動生電動勢。動生電動勢中非靜電力是洛倫茲力的分量，通常把切割磁通線的部分看作電源。電流的方向由楞次定律或右手定則確定。電流在電源內部從負極流向正極，由此可確定被切割導體桿兩端的電勢。 如果外電路為閉合回路，則還可以根據電流的流動方向來確定外電路上電器的串聯、并聯情況。
以“例一”為例：經過4s后，PQ切割磁通線，相當于一個電源，P點電位為低，Q點電位為高。外電路閉合，電流在外電路中從Q點流回P點。因此，電阻R與燈泡L并聯，等效電路圖如圖10所示。 3、兩類等效電源的基本原理與方法 在高中物理教學中，教師要向學生強調確定等效電源位置的基本原理，即“不違反原電路中電流的大小與方向”。 在實際操作中，我們可以先根據題意判斷感應電動勢產生的原因，是動生電動勢還是感應電動勢，然后用下面的方法做等效電路圖：在確定感應電動勢的等效電路中，先確定感應電流的方向，然后加上符合此電流流動方向的電動勢；在確定動生電動勢的等效電路中，切割部分是電源，電流在電源內部從負極流向正極。 先確定等效電源，再根據電源確定其他電器的串并聯條件。上面總結的方法高中電磁感應現象及動生電動勢、感生電動勢解析，也可以用下面的流程圖來表示（圖11）： 四、等效電源基本思維過程 根據以上總結，同學們在遇到類似的電磁感應題考點時，應理清以下思維過程： 首先切中重點，是感生電動勢還是動生電動勢，然后按照各自的流程進行分析，完成解題過程。 以【例2】為例，分析如下： 【例2】在半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2T，磁場方向垂直于紙面且向內。與磁場同心放置一個半徑為b的金屬環，磁場垂直于環面，其中a=0.4m，b=0.6m。 金屬環分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R=2Ω。一根金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻可忽略不計。（1）設棒在環上以v0=5米/秒的速度向右勻速滑動，求棒滑過環直徑OO'時，MN中的電動勢和流過燈L1的電流（如圖12所示）。（2）取下中間的金屬棒MN，以OO'為軸線，將右邊的半圓環OL2O'向上旋轉90°，磁場開始隨時間勻速減小，其變化率為T/s。求L1的功率。分析題意可得：（1）此時，MN棒切割磁通線，產生動生電動勢。 首先我們確定MN桿等效為一個電源，利用右手定則可知，電流從N流向M，所以N為等效電源的負極，M為等效電源的正極。燈L1、L2并聯，電路圖如圖13所示。
（2）此時半圓環的磁場隨時間均勻變化，產生感應電動勢，由楞次定律可知，感應電流方向為順時針方向，電流依次流過燈L1、L2，所以兩盞燈是串聯的，再在這個閉合回路上加一個符合電流流動方向的電源即可。 等效電路圖如圖14所示。（附答案：（1）ε1=B2av=0.2×0.8×5=0.8VI1=ε1/R=0.8/2=0.4A（2）ε2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V P1=（ε2/2）2/R=1.28×102W）在處理電磁感應問題時，電路及其結構是基礎，制作等效電源是關鍵。研究此題的原因是對學生錯題的分析和整理，研究進一步促進了學生知識點的系統化。因此，在日常教學中
