數(shù)學(xué)中的極值問題主要是解決數(shù)學(xué)函數(shù)與其定義域之間的關(guān)系問題，受到數(shù)學(xué)條件的約束。
但物理極值與數(shù)學(xué)極值有著明顯的區(qū)別，物理極值本質(zhì)上是物理現(xiàn)象受物理條件制約的動態(tài)范圍、發(fā)展變化趨勢和極限，物理極值往往表現(xiàn)為物理約束下的最大值或最小值，這與數(shù)學(xué)極值有著本質(zhì)區(qū)別。
從思維表現(xiàn)上來說，尋求極值的過程是一個綜合歸納和演繹的過程。在復(fù)雜變化的條件中，需要總結(jié)出一般的狀態(tài)表現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上通過演繹推理，尋求特殊的極值模型。這也是建立理想化的模型，也需要理想化。
顯然高中物理的極值，求極值的過程是一個綜合運(yùn)用幾種常規(guī)思維方法的高級思維過程。另一方面，求極值的過程需要運(yùn)用一些初等數(shù)學(xué)方法，需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。從所用數(shù)學(xué)方法來看，可以采用以下幾種方法來尋找極值：
（一）利用分?jǐn)?shù)性質(zhì)求極值
【例1】物體A放在水平面上，作用在A上的推力F與水平方向成30°角，如圖所示高中物理的極值，使A做勻速直線運(yùn)動。求物體A與水平面之間的摩擦系數(shù)μ的值，使得無論F有多大，A仍能在水平面上做勻速直線運(yùn)動？
解：A所受力如圖所示，已知A處于平衡狀態(tài)，所以：Fcosα=o=μ（G+o），所以F=。已知當(dāng)公式分母為零時，即F→∞時為勻速運(yùn)動，sin30o-μcos30o=0，則μ=tg30o=0.58，則F→∞，此時A可在水平面上作勻速直線運(yùn)動。
（二）利用二次方程求根公式求極值
對于某些問題，通過分析各列之間的關(guān)系，最終可以得到一個關(guān)于某個未知量的二次方程，它的根可能就是所求的極值，這種方法應(yīng)用十分廣泛。
（三）利用二次方程的判別式△=b2-4ac≥O求極值
【例2】一個質(zhì)量為M的圓環(huán)用細(xì)線懸掛，兩顆質(zhì)量為m的帶孔小珠放在圓環(huán)上，可以無摩擦地沿圓環(huán)滑動，如圖（a）所示。現(xiàn)在把兩顆珠子從靜止的圓環(huán)頂端放開，證明當(dāng)m>M時，圓環(huán)可以上升。
證明：以小球為研究對象，所受力如圖（a）所示，根據(jù)牛頓第二定律可得mgcosθ+N= 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgR(1-cosθ)= 由這兩個方程可得N=2mg-θ (1)
上式中，N>0，即cosθM為上升條件。
總結(jié)：從以上例子可以看出，在運(yùn)用判別式解決問題時，一定要注意所設(shè)二次方程的特點，即表示為兩個未知數(shù)，二次未知數(shù)作為自變量，其余量由判別式確定。
（四）利用y=ax2+bx+c的極值條件和物理量的邊界條件尋找極值
這里是兩種方法的綜合運(yùn)用。一是利用未知量確定的二次三項式的系數(shù)求最大（或最小）值，條件為x=-b/2a；二是取題目給出的物理量具體取值范圍的邊界值，確定最小（或最大）值。把兩方面的結(jié)果結(jié)合起來，就是所求的取值范圍。
（五）利用三角函數(shù)尋找極值
（六）利用數(shù)學(xué)歸納法尋找極值
這種方法在數(shù)學(xué)中很常用，在物理學(xué)中也可以應(yīng)用留學(xué)之路，它所求解問題的已知條件往往表現(xiàn)為連續(xù)、無限變化，運(yùn)用這種方法本身就是典型的歸納思維過程。
（七）其他求極值的方法
（1）利用排列組合尋找極值；
（2）利用圖像尋找極值；
（3）利用臨界條件尋找極值；
（4）利用幾何方法尋找極值；
（5）求出原子能級躍遷產(chǎn)生的輻射射線的最大數(shù)量[C=n]等。
從以上方法可以看出，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)手段是解決問題的保證。但問題中的關(guān)鍵條件必須通過物理分析得到，結(jié)果也必須是物理解。物理極值問題需要很強(qiáng)的思維能力，要有針對性地進(jìn)行訓(xùn)練。要有意識地掌握幾種求極值的方法。