1、高中物理中常用的三角函數的數學模型。數學是一門工具學科，它的思想、方法和知識始終貫穿在物理學習和研究的整個過程中，為物理概念和規律的表達提供了簡明、精確的數學語言，為學生進行抽象思維和邏輯推理提供了有效的方法，為物理定量分析和計算提供了有力的工具。高考物理試題的解答離不開數學知識和方法的應用，借助物理知識考察數學能力是高考試題的一個永恒主題。可以說，任何物理試題的求解過程，本質上都是將物理問題轉化為數學問題，求解后歸結為物理結論的過程。高考物理考試大綱對學生運用數學工具解決物理問題的能力提出了明確的要求。1、三角函數的基本應用在分解力時，我們經常用到三角函數運算。雖然學生在初中就學過三角函數，
2.但筆者在多年的教學過程中發現，有相當一部分學生經常在這里出問題，有的學生直到高三才搞清楚這部分內容。為此，我把自己的一些經驗寫下來，供大家參考。 （一）三角函數的定義 （二）探索規律 1.斜邊與直角的關系是“弦”式，兩直角之間的關系是“切”式； 2.“對邊”的關系是“正”式，與“鄰邊”的關系是“余數”式； 3.運算符：由直角求斜邊用“除”，由斜邊求直角用“乘”，為了更有規律，我們互相之間求直角時都用“乘”。 （三）畫圖 步驟一：判斷運算符是“乘”還是“除”； 第二步：確定用“正”還是“余”；第三步：確定用“弦”還是“切”。即（邊）=（邊）（算符）（正/余）（弦/切）1.從直角
3.求斜邊 2.由斜邊求直角 3.求互為直角的兩個角 （四）典型算例分析 經典算例一 如圖一所示，一個質量為m的小球靜止在一斜面與一垂直擋板之間，斜面的傾斜角為，小球對擋板和斜面的壓力各是多少？ 圖2 【解析】重力對小球的作用是將擋板和小球壓向斜面，重力的分解如圖2所示。 圖1 經典算例二 如圖三所示，一個質量為m的小球靜止在一斜面與一擋板之間，斜面的傾斜角為，擋板垂直于斜面，小球對擋板和斜面的壓力各是多少？ 圖4 圖3 【解析】重力對小球的作用是將擋板和小球壓在斜面上，重力的分解如圖4所示。2.從三角函數中尋找物理極值因為正弦函數和余弦函數都有最大值(1)留學之路，如果我們整理一下物理
4、如果物理量的表達式是正弦函數或者余弦函數，那么我們可以直接求它的極值；如果物理量的表達式不是正弦（或余弦）函數的基本形式，那么我們可以通過三角函數公式整理出正弦（或余弦）函數的基本形式，進而確定極值。 求兩個三角函數極值的常用模型總結如下： 1 利用倍角公式求極值 正弦函數的倍角公式 如果所要求的物理量的表達式可以轉化為 那么根據倍角公式有 時，y 有最大值 經典例1 一棟新房子即將竣工，必須封屋頂，考慮到下雨時落在屋頂上的雨滴能夠盡快地從屋頂流走，所以在設計屋頂時必須有坡度。 假設雨滴沿屋頂運動，無初速度，無摩擦力，則圖5所示的四種情況均滿足要求（）圖5【分析】雨滴沿屋頂作勻加速運動高中物理的極值，初速度為零
5、直線運動，設屋頂底邊長度為L，斜面長度為S，傾斜角為。根據運動學公式有，可解當t有最小值時。 【答案】COv圖 經典例題2 如圖6所示，一輛1/4圓弧形汽車停在水平地面上，一個質量為m的滑塊從上方無摩擦地從靜止狀態開始下滑，在此過程中，汽車始終保持靜止。請問在什么位置地面對汽車的靜摩擦力達到最大？最大值是多少？ 【解析】設圓弧的半徑為R，當滑塊移動到半徑與垂直方向成夾角的位置時，靜摩擦力最大，此時滑塊速度為v。 根據機械能守恒定律和牛頓第二定律，聯立兩個方程，應有滑塊對車子的壓力，壓力的水平分量為設地面對車子的靜摩擦力為f，根據平衡條件，其大小可從f的表達式看出高中物理的極值，當=450時，sin2=1
6.如果有最大值，那么此時靜摩擦力的最大值 2 用和差角公式求物理極值 三角函數中的和差角公式為 在力學部分求極值，或者討論物理量的變化規律時，經常會用到這兩個公式，若所要求的物理量的表達式為，我們可以利用和差角公式將其轉化為令，那么，何時，y有最大值 經典例題1 重為G的木塊與水平面之間的動摩擦系數為，一個人想用最小的力F使木塊沿地面做勻速運動，那么這個最小力的大小和方向是多少？ 圖7 【解析】木塊受到四個力的作用，分別是重力G、地面的支撐力FN、摩擦力和所施加的外力F，其受力分析如圖7所示。設力F與軸線的夾角為，由于物體在水平面上做勻速直線運動處于平衡狀態，故在軸線和軸線上分別列出平衡方程：并有聯立方程，利用和差角公式
7、將公式變形為 ( 其中) 當F有最小值時 F與軸線正方向的夾角 若將其變形為 ( 其中) 當F有最小值時 F與軸線正方向的夾角 從以上分析可知，兩種變形所得的結果是一樣的。 經典例二 用一根繩子跨過定滑輪拉動一個木塊，使其從圖8所示位置沿水平面勻速向左運動。設木塊與地面之間的動摩擦系數為，則繩子和滑輪的質量可忽略不計。試分析運動過程中繩子張力的變化情況。 （ ） 圖8 450 【解析】本題是討論物理量的變化規律。設繩子張力為F。其受力分析、平衡方程、解F與上例相同。利用和差角公式，變形為 ( 其中)，當木塊向左運動時，隨著 的增大， 減小，F增大。 如果將其變形為（式中），那么根據前面的描述，在第一象限中，隨著的增加，減小，F增大。從上面的分析可以看出，兩次變形得到的結果是相同的。