1、高中物理中常用的三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)是一門(mén)工具學(xué)科，它的思想、方法和知識(shí)始終貫穿在物理學(xué)習(xí)和研究的整個(gè)過(guò)程中，為物理概念和規(guī)律的表達(dá)提供了簡(jiǎn)明、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供了有效的方法，為物理定量分析和計(jì)算提供了有力的工具。高考物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)考察數(shù)學(xué)能力是高考試題的一個(gè)永恒主題?？梢哉f(shuō)，任何物理試題的求解過(guò)程，本質(zhì)上都是將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解后歸結(jié)為物理結(jié)論的過(guò)程。高考物理考試大綱對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力提出了明確的要求。1、三角函數(shù)的基本應(yīng)用在分解力時(shí)，我們經(jīng)常用到三角函數(shù)運(yùn)算。雖然學(xué)生在初中就學(xué)過(guò)三角函數(shù)，
2.但筆者在多年的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生經(jīng)常在這里出問(wèn)題，有的學(xué)生直到高三才搞清楚這部分內(nèi)容。為此，我把自己的一些經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)下來(lái)，供大家參考。 （一）三角函數(shù)的定義 （二）探索規(guī)律 1.斜邊與直角的關(guān)系是“弦”式，兩直角之間的關(guān)系是“切”式； 2.“對(duì)邊”的關(guān)系是“正”式，與“鄰邊”的關(guān)系是“余數(shù)”式； 3.運(yùn)算符：由直角求斜邊用“除”，由斜邊求直角用“乘”，為了更有規(guī)律，我們互相之間求直角時(shí)都用“乘”。 （三）畫(huà)圖 步驟一：判斷運(yùn)算符是“乘”還是“除”； 第二步：確定用“正”還是“余”；第三步：確定用“弦”還是“切”。即（邊）=（邊）（算符）（正/余）（弦/切）1.從直角
3.求斜邊 2.由斜邊求直角 3.求互為直角的兩個(gè)角 （四）典型算例分析 經(jīng)典算例一 如圖一所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在一斜面與一垂直擋板之間，斜面的傾斜角為，小球?qū)醢搴托泵娴膲毫Ω魇嵌嗌伲?圖2 【解析】重力對(duì)小球的作用是將擋板和小球壓向斜面，重力的分解如圖2所示。 圖1 經(jīng)典算例二 如圖三所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在一斜面與一擋板之間，斜面的傾斜角為，擋板垂直于斜面，小球?qū)醢搴托泵娴膲毫Ω魇嵌嗌伲?圖4 圖3 【解析】重力對(duì)小球的作用是將擋板和小球壓在斜面上，重力的分解如圖4所示。2.從三角函數(shù)中尋找物理極值因?yàn)檎液瘮?shù)和余弦函數(shù)都有最大值(1)留學(xué)之路，如果我們整理一下物理
4、如果物理量的表達(dá)式是正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)，那么我們可以直接求它的極值；如果物理量的表達(dá)式不是正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，那么我們可以通過(guò)三角函數(shù)公式整理出正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，進(jìn)而確定極值。 求兩個(gè)三角函數(shù)極值的常用模型總結(jié)如下： 1 利用倍角公式求極值 正弦函數(shù)的倍角公式 如果所要求的物理量的表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為 那么根據(jù)倍角公式有 時(shí)，y 有最大值 經(jīng)典例1 一棟新房子即將竣工，必須封屋頂，考慮到下雨時(shí)落在屋頂上的雨滴能夠盡快地從屋頂流走，所以在設(shè)計(jì)屋頂時(shí)必須有坡度。 假設(shè)雨滴沿屋頂運(yùn)動(dòng)，無(wú)初速度，無(wú)摩擦力，則圖5所示的四種情況均滿(mǎn)足要求（）圖5【分析】雨滴沿屋頂作勻加速運(yùn)動(dòng)高中物理的極值，初速度為零
5、直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)屋頂?shù)走呴L(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面長(zhǎng)度為S，傾斜角為。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，可解當(dāng)t有最小值時(shí)。 【答案】COv圖 經(jīng)典例題2 如圖6所示，一輛1/4圓弧形汽車(chē)停在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從上方無(wú)摩擦地從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始下滑，在此過(guò)程中，汽車(chē)始終保持靜止。請(qǐng)問(wèn)在什么位置地面對(duì)汽車(chē)的靜摩擦力達(dá)到最大？最大值是多少？ 【解析】設(shè)圓弧的半徑為R，當(dāng)滑塊移動(dòng)到半徑與垂直方向成夾角的位置時(shí)，靜摩擦力最大，此時(shí)滑塊速度為v。 根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，聯(lián)立兩個(gè)方程，應(yīng)有滑塊對(duì)車(chē)子的壓力，壓力的水平分量為設(shè)地面對(duì)車(chē)子的靜摩擦力為f，根據(jù)平衡條件，其大小可從f的表達(dá)式看出高中物理的極值，當(dāng)=450時(shí)，sin2=1
6.如果有最大值，那么此時(shí)靜摩擦力的最大值 2 用和差角公式求物理極值 三角函數(shù)中的和差角公式為 在力學(xué)部分求極值，或者討論物理量的變化規(guī)律時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到這兩個(gè)公式，若所要求的物理量的表達(dá)式為，我們可以利用和差角公式將其轉(zhuǎn)化為令，那么，何時(shí)，y有最大值 經(jīng)典例題1 重為G的木塊與水平面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，一個(gè)人想用最小的力F使木塊沿地面做勻速運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)最小力的大小和方向是多少？ 圖7 【解析】木塊受到四個(gè)力的作用，分別是重力G、地面的支撐力FN、摩擦力和所施加的外力F，其受力分析如圖7所示。設(shè)力F與軸線的夾角為，由于物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，故在軸線和軸線上分別列出平衡方程：并有聯(lián)立方程，利用和差角公式
7、將公式變形為 ( 其中) 當(dāng)F有最小值時(shí) F與軸線正方向的夾角 若將其變形為 ( 其中) 當(dāng)F有最小值時(shí) F與軸線正方向的夾角 從以上分析可知，兩種變形所得的結(jié)果是一樣的。 經(jīng)典例二 用一根繩子跨過(guò)定滑輪拉動(dòng)一個(gè)木塊，使其從圖8所示位置沿水平面勻速向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊與地面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，則繩子和滑輪的質(zhì)量可忽略不計(jì)。試分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子張力的變化情況。 （ ） 圖8 450 【解析】本題是討論物理量的變化規(guī)律。設(shè)繩子張力為F。其受力分析、平衡方程、解F與上例相同。利用和差角公式，變形為 ( 其中)，當(dāng)木塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著 的增大， 減小，F(xiàn)增大。 如果將其變形為（式中），那么根據(jù)前面的描述，在第一象限中，隨著的增加，減小，F(xiàn)增大。從上面的分析可以看出，兩次變形得到的結(jié)果是相同的。