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《高中物理八種解題方法之五：極值法.docx》由會(huì)員上傳分享，可免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容可在教育資源-天天圖書館找到。
1.高中物理解題的極值法。江蘇省特級(jí)教師戴如靜介紹說，高中物理中的極值問題是物理教學(xué)研究中一個(gè)活躍的課題。本文通過實(shí)例，總結(jié)了四種主要的極值解法。1.求二次函數(shù)的極值二次函數(shù)（xb），當(dāng)y有極值4acb2時(shí)，若a>0，為極小值貝語網(wǎng)校，若a
2.在完全非彈性碰撞中，兩物體粘在一起，（1）變成（m1m2）V，即（2）m1m2現(xiàn)在需要證明，在滿足公式（1）的碰撞中，動(dòng)能損失最大的情況是公式（2），碰撞中的動(dòng)能損失為22Ek=()()（3）2222轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：Ek是v的二次函數(shù)：（4）由（1）：v2ˊ=m2將（4）代入（3）：Ek=m1（m1m2）v1'2m1()v1'[()2]二次函數(shù)的極值，-1-當(dāng)v1ˊ=()（5）(m1m2)E
3、k有最大值。回到物理問題，將（5）代入（4）可得v2ˊ=()(m1m2) 這兩個(gè)方程表明，碰撞后m1與m的速度相等，即k與m膠著在一起，此時(shí)的動(dòng)能損失（E）最大。 2、由公式（ab）20可知，當(dāng)ab、a2b2時(shí)，有最小值2ab。若a1，此時(shí)的最小值為2。b 同理，ab的最大值即為a2b2。 2 例2 求彈性正面碰撞中m1傳遞給m2動(dòng)能最大或最小的條件。設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m1，動(dòng)能為Ek的物體與一個(gè)質(zhì)量為m2的靜止物體正面碰撞，假設(shè)發(fā)生彈性碰撞，試討論m1傳遞給m2動(dòng)能最大或最小的條件。 設(shè)m1的初始速度為V1，碰撞后兩物體的速度分別為V1和V2，根據(jù)彈性碰撞的動(dòng)量守恒定律，有
4.方程組：解此方程可得：，傳遞給m2的動(dòng)能為m2所獲得的動(dòng)能：（2m1V1）。（m1m2）現(xiàn)在求Ek2的極端條件和極值。當(dāng)m1=m2時(shí)，m1m2有最小值2，所以當(dāng)m1=m2時(shí)，Ek2有最大值Ek，即-2-。傳遞給m2的最大動(dòng)能的條件是，二者質(zhì)量相等。此時(shí)，m1的全部動(dòng)能都傳遞給m2，即：碰撞后，V1=0，V2V1。這是物理學(xué)史上一段有趣的話。
5、據(jù)說在剛成立不久的倫敦皇家學(xué)會(huì)例會(huì)上，一位工程師的表演引起了與會(huì)人員的極大興趣：兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球A、B被吊在細(xì)繩上，靜止時(shí)靠得很近。A球被偏轉(zhuǎn)一定角度后放開，當(dāng)它回到原位時(shí)，與B球相撞。碰撞后，A球靜止下來，B球則擺到了與A球原來高度幾乎相等的高度。惠斯通通過對(duì)這一現(xiàn)象的研究和解釋，確定了動(dòng)能的定義。這個(gè)問題可以擴(kuò)展到第二個(gè)物體原來不靜止的情況。設(shè)m2在碰撞前的速度為V2，則方程組變?yōu)椋?'解為：V1' 則EkEk
6、將2Ek21'212的表達(dá)式代入此公式，將V2112代入其中，將Ek2代入2m2V2，可得：（）2m1m2（m1m2）12（m1m2）2（m1m2）2V1V2，當(dāng)m=m時(shí)，由于后一項(xiàng)為零，前一項(xiàng)取最大值，因此Ek取最大值。此時(shí)m1把大于m2的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)移給m2。 3.求三角函數(shù)的極值：三角函數(shù)ysinx，當(dāng)x0時(shí)，y取最小值0，當(dāng)x、y取最大值1，（x取值范圍為20~2）高中物理的極值法，同理，ycosx，當(dāng)x0時(shí)，y取最大值1，當(dāng)x、y取最小值0。2例3在傾斜角為300的斜面上，放置一個(gè)重量為200牛頓的物體，物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力為
7、摩擦系數(shù)為3，使物體沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，所需的最小力為多大？方向是什么？3設(shè)所施加外力F與斜面的夾角為a，物體所受力如圖所示。NF-3-fG由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)各共點(diǎn)力的平衡條件，有一組方程組：解此方程組，消去N高中物理的極值法，可得：mg()Fsina，cosa由于已知，分子為常數(shù)，分母為帶變量a的三角函數(shù)。設(shè)()12sin(a)其中，sin1，cos12，即a900時(shí)，即a900，y
