01
班主任簡介
大同三中數學班主任焦玉璞
教學感言
學為師之意在于從容教書，為楷模之境界在于精益求精。
02
優秀的紙展示
傾斜輸送帶摩擦生熱裝置
摘要：摩擦力所做的功等于摩擦力除以物體在摩擦力方向上的位移。 摩擦產生的熱量是由于一對相互作用的滑動摩擦力所做的總功為負值。 其絕對值恰好等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即相對滑動過程中形成的熱能。 而摩擦產生的熱量并不是簡單的誰對誰做功，而是摩擦系統的共生； 在傾斜輸送帶中，皮帶對物體所做的功是皮帶對物體施加的摩擦力所做的功，而物體從下往上運動的過程中，所做的功傳送帶在物體上的運動量等于物體機械能的增量，最后電動機所做的功等于機械能的增量與摩擦產生的熱量之和。
關鍵詞：摩擦力做功 摩擦生熱 傾斜輸送帶 熱能 動能 機械能 增量電機做功
1、項目背景：當傾斜的輸送帶將靜止的物體從下往上輸送時，除了降低物體的機械能E外，還相對于輸送帶滑動，系統產生熱量Q熱由于到滑動摩擦。 校內有師生認為傳送帶對物體所做的功，不僅增加了物體的機械能E，還減少了內能Q熱，而Q熱真的能算做功嗎？由傳送帶在物體上完成？ 為了擺脫一些學校師生的困擾，下面我將通過具體案例來解決這個問題。
2、案例分析： 如圖1所示，夾角為θ的粗面輸送帶順時針勻速旋轉。 有一個質量為 m 的物體靜止放置在傳送帶底部的粗糙表面上。 物體與傳送帶共享相同的速度后，繼續向傳送帶上方移動。 問題：當物體從下往上運動時，傳送帶對物體所做的功是否等于物體機械能的增加？ （圖1中標注的參數都是已知的，物體與輸送帶的動摩擦素數為μ）
(1) 運動分析：物體從靜止狀態放在輸送帶上，輸送帶從一開始就保持勻速運動，所以物體在輸送帶上第一次輸送時會相對滑動輸送帶。 現在，物體的受力分析如下：
(2)機械能的增量：當物體加速到與傳送帶相同的速度時，物體還沒有到達頂端，物體要以與傳送帶相同的速度運動一段時間。 本次設置為t2，物體在t2內移動對應的位移為x2。
(3)皮帶對物體所做的功與摩擦力對物體所做的功的關系：為了進一步深入分析，我們來看看熱功的定義：功：任何力作用在一個質點上，使質點沿方向運動 如果力的方向形成位移，我們就說力對質點做了功。 也就是說，在熱量中，功等于力除以粒子在力方向上的位移。 從前面熱功的定義可知，力和物體在力的方向上的位移是做功不可或缺的兩個誘因。
首先規定以地面為參照系，物體運動的方向為正方向。 在前面的例子中，要求的是皮帶對物體所做的功，即皮帶對物體施加的力對物體所做的功。 但是，皮帶對物體施加的力只是支撐力和摩擦力，由于物體仍然沒有離開皮帶表面，即物體在支撐力方向上沒有位移，所以支撐力不對物體做功，但物體在摩擦力的方向上有一定的位移，所以摩擦力確實對物體做功。
綜上所述，皮帶對物體所做的功就是皮帶對物體施加的摩擦力對物體所做的功。
(4)摩擦熱的形成與估計：現在讓我們回到問題上來，不過在此之前，我們先來讀一讀《費曼化學課件》中關于摩擦熱的一句原話：從原子的角度來看，相互接觸的兩個表面是不均勻的，它們有很多接觸點，原子似乎粘在一起，所以當我們拉開一個滑動的物體時，原子會分開并振動； 在過去，這些摩擦的機制在理想情況下很簡單：一個表面只不過是遍布其上的顛簸和顛簸，摩擦力是通過將滑動體舉過顛簸而產生的。 事實并非如此，因為在這些過程中沒有能量損失，但實際上消耗了能量。 功率損失的機制是當滑動體撞擊凸起時，凸起變形，然后在兩個物體中形成波和原子運動，一段時間后，形成熱量。
從《費曼化學課件》中我們可以了解到，摩擦生熱的機理是：物體與傳送帶的動能被物體與傳送帶的摩擦所消耗，從而在物體與傳送帶之間形成波和原子運動。二、消耗的動能通過形成的波和原子運動轉化為熱能。 現在可以知道，物體和傳送帶是相互摩擦形成的，不屬于物體或傳送帶單獨存在。 那么我們從能量守恒可以確定，相互摩擦產生的熱量等于物體和傳送帶系統損失的機械能。 又因為只有有滑動摩擦才會有相對位移，即只有時間才會有相對位移，所以通過初步分析估算，這對相互作用的滑動摩擦力所做的功之和為：
可見，一對相互作用的滑動摩擦力所做的功之和為負，其絕對值恰好等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即所損失的機械能損失的機械能轉化為，等于摩擦力 系統中一對相互作用的滑動摩擦力所做的總功的絕對值，結合上述估算結果，可得：
(5)輸送帶對物體所做的功與機械能增量的關系：根據動能定律(一個過程中力對物體所做的功等于物體在此過程中的動能。），在物體加速期間有：
當只受到靜摩擦時，物體和皮帶是相對靜止的。 根據《費曼化學課件》的分析，此時沒有沖擊凸起使物體和傳送帶局部變形，所以不消耗動能就沒有形成熱。 因此，靜摩擦力做功不發熱，但一對相互作用的靜摩擦力的位移大小相等，方向相反，所以這對相互作用的靜摩擦力所做的總功為零。
即摩擦力對物體所做的功為Wf=E，即皮帶對物體所做的功等于物體機械能的增量。 當前案例中的問題解決了：在物體從下往上移動的過程中傳送帶的摩擦力方向，傳送帶對物體所做的功等于物體機械能的增加。
(6)電機所做的功：如果我們把問題換成求電機對皮帶和物體的系統所做的總功，那么一定要加上，因為不管是機械能的減少還是內能的形成，都是由于電機推動整個系統運轉后形成的傳送帶的摩擦力方向，可以通過能量守恒來實現
必須：
3、總結：摩擦力所做的功等于摩擦力除以物體在摩擦力方向上所形成的位移。 在摩擦系統中，如果存在滑動摩擦力，系統的機械能可以轉化為內能，雖然形成了內能，但在整個過程中摩擦力對物體所做的功總是只等于物體的機械能的變化，這同形與不形與內能無關，因為摩擦熱是由摩擦系統共生的，其大小等于相對滑動時滑動摩擦力與相對位移的乘積。 事實上，如果要求電動機對整個系統所做的功，必須把內能和機械能一起構成。
參考
[1] 周彥波． 理論熱學教程（第三版）[M]． 南京：高等教育出版社，2009.
[2] 人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研發中心． 人民教育版小學數學選修課2第7章第2節[M]． 南京：人民教育出版社，2006。
[3] 人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研發中心． 人教版小學數學選修課第2章第七節[M]． 南京：人民教育出版社，2006。
投稿：焦玉璞