01
班主任簡介
大同三中數(shù)學(xué)班主任焦玉璞
教學(xué)感言
學(xué)為師之意在于從容教書，為楷模之境界在于精益求精。
02
優(yōu)秀的紙展示
傾斜輸送帶摩擦生熱裝置
摘要：摩擦力所做的功等于摩擦力除以物體在摩擦力方向上的位移。 摩擦產(chǎn)生的熱量是由于一對相互作用的滑動摩擦力所做的總功為負(fù)值。 其絕對值恰好等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即相對滑動過程中形成的熱能。 而摩擦產(chǎn)生的熱量并不是簡單的誰對誰做功，而是摩擦系統(tǒng)的共生； 在傾斜輸送帶中，皮帶對物體所做的功是皮帶對物體施加的摩擦力所做的功，而物體從下往上運(yùn)動的過程中，所做的功傳送帶在物體上的運(yùn)動量等于物體機(jī)械能的增量，最后電動機(jī)所做的功等于機(jī)械能的增量與摩擦產(chǎn)生的熱量之和。
關(guān)鍵詞：摩擦力做功 摩擦生熱 傾斜輸送帶 熱能 動能 機(jī)械能 增量電機(jī)做功
1、項(xiàng)目背景：當(dāng)傾斜的輸送帶將靜止的物體從下往上輸送時(shí)，除了降低物體的機(jī)械能E外，還相對于輸送帶滑動，系統(tǒng)產(chǎn)生熱量Q熱由于到滑動摩擦。 校內(nèi)有師生認(rèn)為傳送帶對物體所做的功，不僅增加了物體的機(jī)械能E，還減少了內(nèi)能Q熱，而Q熱真的能算做功嗎？由傳送帶在物體上完成？ 為了擺脫一些學(xué)校師生的困擾，下面我將通過具體案例來解決這個(gè)問題。
2、案例分析： 如圖1所示，夾角為θ的粗面輸送帶順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)。 有一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體靜止放置在傳送帶底部的粗糙表面上。 物體與傳送帶共享相同的速度后，繼續(xù)向傳送帶上方移動。 問題：當(dāng)物體從下往上運(yùn)動時(shí)，傳送帶對物體所做的功是否等于物體機(jī)械能的增加？ （圖1中標(biāo)注的參數(shù)都是已知的，物體與輸送帶的動摩擦素?cái)?shù)為μ）
(1) 運(yùn)動分析：物體從靜止?fàn)顟B(tài)放在輸送帶上，輸送帶從一開始就保持勻速運(yùn)動，所以物體在輸送帶上第一次輸送時(shí)會相對滑動輸送帶。 現(xiàn)在，物體的受力分析如下：
(2)機(jī)械能的增量：當(dāng)物體加速到與傳送帶相同的速度時(shí)，物體還沒有到達(dá)頂端，物體要以與傳送帶相同的速度運(yùn)動一段時(shí)間。 本次設(shè)置為t2，物體在t2內(nèi)移動對應(yīng)的位移為x2。
(3)皮帶對物體所做的功與摩擦力對物體所做的功的關(guān)系：為了進(jìn)一步深入分析，我們來看看熱功的定義：功：任何力作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，使質(zhì)點(diǎn)沿方向運(yùn)動 如果力的方向形成位移，我們就說力對質(zhì)點(diǎn)做了功。 也就是說，在熱量中，功等于力除以粒子在力方向上的位移。 從前面熱功的定義可知，力和物體在力的方向上的位移是做功不可或缺的兩個(gè)誘因。
首先規(guī)定以地面為參照系，物體運(yùn)動的方向?yàn)檎较颉?在前面的例子中，要求的是皮帶對物體所做的功，即皮帶對物體施加的力對物體所做的功。 但是，皮帶對物體施加的力只是支撐力和摩擦力，由于物體仍然沒有離開皮帶表面，即物體在支撐力方向上沒有位移，所以支撐力不對物體做功，但物體在摩擦力的方向上有一定的位移，所以摩擦力確實(shí)對物體做功。
綜上所述，皮帶對物體所做的功就是皮帶對物體施加的摩擦力對物體所做的功。
(4)摩擦熱的形成與估計(jì)：現(xiàn)在讓我們回到問題上來，不過在此之前，我們先來讀一讀《費(fèi)曼化學(xué)課件》中關(guān)于摩擦熱的一句原話：從原子的角度來看，相互接觸的兩個(gè)表面是不均勻的，它們有很多接觸點(diǎn)，原子似乎粘在一起，所以當(dāng)我們拉開一個(gè)滑動的物體時(shí)，原子會分開并振動； 在過去，這些摩擦的機(jī)制在理想情況下很簡單：一個(gè)表面只不過是遍布其上的顛簸和顛簸，摩擦力是通過將滑動體舉過顛簸而產(chǎn)生的。 事實(shí)并非如此，因?yàn)樵谶@些過程中沒有能量損失，但實(shí)際上消耗了能量。 功率損失的機(jī)制是當(dāng)滑動體撞擊凸起時(shí)，凸起變形，然后在兩個(gè)物體中形成波和原子運(yùn)動，一段時(shí)間后，形成熱量。
從《費(fèi)曼化學(xué)課件》中我們可以了解到，摩擦生熱的機(jī)理是：物體與傳送帶的動能被物體與傳送帶的摩擦所消耗，從而在物體與傳送帶之間形成波和原子運(yùn)動。二、消耗的動能通過形成的波和原子運(yùn)動轉(zhuǎn)化為熱能。 現(xiàn)在可以知道，物體和傳送帶是相互摩擦形成的，不屬于物體或傳送帶單獨(dú)存在。 那么我們從能量守恒可以確定，相互摩擦產(chǎn)生的熱量等于物體和傳送帶系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 又因?yàn)橹挥杏谢瑒幽Σ敛艜邢鄬ξ灰?，即只有時(shí)間才會有相對位移，所以通過初步分析估算，這對相互作用的滑動摩擦力所做的功之和為：
可見，一對相互作用的滑動摩擦力所做的功之和為負(fù)，其絕對值恰好等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即所損失的機(jī)械能損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為，等于摩擦力 系統(tǒng)中一對相互作用的滑動摩擦力所做的總功的絕對值，結(jié)合上述估算結(jié)果，可得：
(5)輸送帶對物體所做的功與機(jī)械能增量的關(guān)系：根據(jù)動能定律(一個(gè)過程中力對物體所做的功等于物體在此過程中的動能。），在物體加速期間有：
當(dāng)只受到靜摩擦?xí)r，物體和皮帶是相對靜止的。 根據(jù)《費(fèi)曼化學(xué)課件》的分析，此時(shí)沒有沖擊凸起使物體和傳送帶局部變形，所以不消耗動能就沒有形成熱。 因此，靜摩擦力做功不發(fā)熱，但一對相互作用的靜摩擦力的位移大小相等，方向相反，所以這對相互作用的靜摩擦力所做的總功為零。
即摩擦力對物體所做的功為Wf=E，即皮帶對物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量。 當(dāng)前案例中的問題解決了：在物體從下往上移動的過程中傳送帶的摩擦力方向，傳送帶對物體所做的功等于物體機(jī)械能的增加。
(6)電機(jī)所做的功：如果我們把問題換成求電機(jī)對皮帶和物體的系統(tǒng)所做的總功，那么一定要加上，因?yàn)椴还苁菣C(jī)械能的減少還是內(nèi)能的形成，都是由于電機(jī)推動整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)后形成的傳送帶的摩擦力方向，可以通過能量守恒來實(shí)現(xiàn)
必須：
3、總結(jié)：摩擦力所做的功等于摩擦力除以物體在摩擦力方向上所形成的位移。 在摩擦系統(tǒng)中，如果存在滑動摩擦力，系統(tǒng)的機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，雖然形成了內(nèi)能，但在整個(gè)過程中摩擦力對物體所做的功總是只等于物體的機(jī)械能的變化，這同形與不形與內(nèi)能無關(guān)，因?yàn)槟Σ翢崾怯赡Σ料到y(tǒng)共生的，其大小等于相對滑動時(shí)滑動摩擦力與相對位移的乘積。 事實(shí)上，如果要求電動機(jī)對整個(gè)系統(tǒng)所做的功，必須把內(nèi)能和機(jī)械能一起構(gòu)成。
參考
[1] 周彥波． 理論熱學(xué)教程（第三版）[M]． 南京：高等教育出版社，2009.
[2] 人民教育出版社、課程教材研究所、數(shù)學(xué)課程教材研發(fā)中心． 人民教育版小學(xué)數(shù)學(xué)選修課2第7章第2節(jié)[M]． 南京：人民教育出版社，2006。
[3] 人民教育出版社、課程教材研究所、數(shù)學(xué)課程教材研發(fā)中心． 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)選修課第2章第七節(jié)[M]． 南京：人民教育出版社，2006。
投稿：焦玉璞