高中物理萬有引力公式知識點
在日常的學(xué)習(xí)中,相信大家一定接觸過知識點!知識點是指一個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、重點部分。哪些知識點是我們真正需要的呢?下面是小編精心整理的高中物理萬有引力公式知識點合集,歡迎分享。
高中物理萬有引力公式知識點 上
1.開普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑,T:周期,K:常數(shù)(與行星質(zhì)量無關(guān),取決于中心天體的質(zhì)量)}
2、萬有引力定律:F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?;m2/kg2,方向在??它們連線上)
3、天體的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體的半徑(m),M:天體的質(zhì)量(kg)}
4.衛(wèi)星軌道速度、角速度及周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M為中心天體質(zhì)量}
5. 第一(第二和第三)宇宙速度V1 = (地球-地球)1/2 = (GM/地球)1/2 = 7.9 公里/秒;V2 = 11.2 公里/秒;V3 = 16.7 公里/秒
6. 地球同步衛(wèi)星GMm/(+h)2=m4π2(+h)/T2{h≈,h:距地球表面的高度,:地球半徑}
筆記:
(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F(xiàn)向=F萬;
(2)利用萬有引力定律可以估算天體的質(zhì)量密度;
(3)地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空運行,其運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同;
(4)隨著衛(wèi)星軌道半徑的減小,勢能減小,動能增大,速度增大,周期減小(一為一,二為三);
(5)地球衛(wèi)星的最大軌道速度和最小發(fā)射速度均為7.9公里/秒。
高中物理萬有引力公式知識點 第二部分
1.開普勒行星運動三大定律簡介(軌道、面積、比率)
丹麥天體物理學(xué)家開普勒信奉日心說,對天文學(xué)有濃厚興趣,數(shù)學(xué)天賦出眾,根據(jù)其導(dǎo)師迪米特里連續(xù)20年觀察行星位置記錄的數(shù)據(jù),經(jīng)過4年多的艱苦計算,開普勒終于發(fā)現(xiàn)了三條定律。
第一定律:所有行星都沿橢圓軌道運行,太陽位于橢圓軌道的一個焦點上;
第二定律:行星在橢圓軌道上運行時,單位時間內(nèi)它與太陽連線掃過的面積相等;
第三定律:所有行星的軌道半長軸的立方與軌道周期的平方之比相等。
開普勒行星運動定律是丹麥天文學(xué)家德米特里·科赫根據(jù)大量的觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出來的,并給出行星運動的規(guī)律。
2.萬有引力定律及其應(yīng)用
(1)內(nèi)容:宇宙間一切物體都相互吸引。兩個物體間的引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比,與它們距離的平方成反比。引力的方向是沿著兩個物體的連線。
萬有引力常數(shù)在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1公斤的物體在相距1米時相互作用力,由英國物理學(xué)家卡文迪許于1798年利用扭秤裝置測得。
引力常數(shù)的測定——卡文迪什扭力天平
實驗原理是扭矩平衡。
實驗所采用的方法包括機(jī)械放大(借助扭矩放大重力效應(yīng))和光學(xué)放大(借助平面環(huán)境放大微小運動的效應(yīng))。
定律的適用條件:嚴(yán)格地說,該公式只適用于粒子之間的相互作用。當(dāng)兩個物體之間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的尺寸時,該公式也可以近似地使用,但在這種情況下r應(yīng)該是兩個物體重心之間的距離。對于均勻球體,r是兩個球心之間的距離。
當(dāng)兩個物體之間的距離無限近時,它們就不能再看作是點質(zhì)量,萬有引力定律不再適用,F(xiàn)就不能按照公式算出來是無窮大了。
注:萬有引力定律把地面運動與天體運動統(tǒng)一起來,是自然界最普遍的定律之一。公式中萬有引力常數(shù)G的物理意義為:G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1公斤的質(zhì)點相距1米時所受的萬有引力。
3. 總結(jié)
引力大小:在兩極最大,等于萬有引力大小;在赤道最小,其他地方介于兩者之間,但相差很小。
引力方向:在赤道和兩極指向地心,其他地方不指向地心,但與引力的夾角很小。
如何學(xué)好物理?物理最重要的是理解,只有基本概念和規(guī)律掌握清楚之后,再做題,才能理清思路,獨立解決物理難題。學(xué)好物理還有一個重點,就是懂得推理分析,學(xué)會總結(jié)。
物理學(xué)中g(shù)是什么意思?由于地球引力的作用,物體受到的作用力叫做重力。其方向永遠(yuǎn)是垂直向下的,不一定指向地心(在赤道和兩極只指向地心)。地面上同一點處物體受到的重力大小與該物體的質(zhì)量m成正比。同樣,當(dāng)m一定時,物體受到的重力大小與重力加速度g成正比,用G=mg關(guān)系式表示。通常在地球表面附近,g的值大約為9.8N/kg,也就是說,質(zhì)量為1kg的物體受到的重力為9.8N。 (9.8N為平均值,赤道處g最小,g=9.79N/kg,兩極處g最大,g=9.83N/kg。N為力的單位,用N表示,1N大約是舉起兩個雞蛋所需的力)
高中物理萬有引力公式知識點第三部分
1.參考系統(tǒng):
運動是絕對的,靜止是相對的。物體是運動還是靜止,是相對于一個參考系而言的。通常以地面作為參考系。
2.質(zhì)點:
(1)定義:用一個有質(zhì)量的點來表示一個物體。點質(zhì)量是一個理想化的模型,是一個科學(xué)的抽象。
(2)物體被視為點質(zhì)量的條件:研究物體運動時,可以忽略物體的大小和形狀對研究結(jié)果的影響。是否可以將物體視為點質(zhì)量,需根據(jù)具體問題而定。
(3)物體可以看作是粒子的幾種情況:
① 平動物體通常可看作點質(zhì)量。
②當(dāng)有轉(zhuǎn)動但相對于平動可以忽略時,物體也可看作一個點質(zhì)量。
③ 同一物體,有時可以看作點質(zhì)量,有時不能。當(dāng)物體本身的尺寸對所研究問題的影響不能忽略時,該物體就不能看作點質(zhì)量。反之,可以看作點質(zhì)量。
[注] 粒子并不是質(zhì)量很小的點,應(yīng)與幾何學(xué)中的“點”區(qū)別開來。
3.時間和時刻:
時刻指某一時刻,用時間軸上的點表示,對應(yīng)的是狀態(tài)量;時間指起始時刻與終止時刻之間的間隔,用時間軸上的線段表示,對應(yīng)的是過程量。
4.位移與距離:
位移用來描述粒子位置的變化,是從粒子初始位置到最終位置的有向線段,是一個矢量。
距離是粒子運動軌跡的長度,是一個標(biāo)量。
5.速度:
用來描述粒子運動速度和方向的物理量是矢量。
(1)平均速度:是位移與行進(jìn)該距離所用時間的比值。其定義是:方向與位移相同。平均速度只能粗略地描述變速運動。
(2)瞬時速度:是質(zhì)點在某一時刻或經(jīng)過某一位置時的速度。瞬時速度簡稱速度,它可以精確地改變運動的快慢。瞬時速度的大小簡稱速率,它是一個標(biāo)量。
高中物理萬有引力公式知識點第四部分
1.開普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:軌道半徑 T:周期 K:常數(shù)(與行星質(zhì)量無關(guān))
2.萬有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在連線處
3.天體的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天體的半徑(米)
4.衛(wèi)星軌道速度、角速度、周期V = (GM/R)1/2ω = (GM/R^3)1/2T = 2π(R^3/GM)1/2
5. 第一(第二、第三)宇宙速度 V1 = (g 地球 r 地球) 1/2 = 7.9 公里/秒 V2 = 11.2 公里/秒 V3 = 16.7 公里/秒
6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面高度
注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力定律提供,=Ften。(2)可利用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量密度。(3)地球同步衛(wèi)星只能在赤道以上運行,其運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。(4)衛(wèi)星軌道半徑減小時,勢能減小,動能增大,速度增大,周期減小。(5)地球衛(wèi)星的最大軌道速度和最小發(fā)射速度均為7.9公里/秒。
高中物理萬有引力公式知識點第五部分
1.知識點
1.行星運動
1 地心說與日心說:內(nèi)容和正確性的差異
2 開普勒三大定律:內(nèi)容(橢圓、一定焦點;連線、等時等面積;半長軸立方體、周期平方、比率、常數(shù))、適用范圍
(二)萬有引力定律
1.萬有引力定律的內(nèi)容、表述、適用范圍
2 萬有引力定律的科學(xué)成果
(1)中心天體質(zhì)量計算
(2)發(fā)現(xiàn)未知天體(海王星、冥王星)
(三)宇宙速度:第一、第二、第三宇宙速度(最小發(fā)射速度、軌道速度;脫離地球引力繞太陽運行;脫離太陽系)的數(shù)值、單位、物理意義
(四)經(jīng)典力學(xué)的局限性:宏觀(相對于普朗克常數(shù))、低速(相對于光速)
二、主要檢查內(nèi)容、要求和方法
1 地心說、日心說:了解其內(nèi)涵、區(qū)別,并能判斷其科學(xué)性(選)
2 開普勒定律:熟悉其內(nèi)容,特別是第三定律;適用范圍(選擇)
3 萬有引力定律的科學(xué)成果:計算中心天體質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體(選)
4 計算中心天體的質(zhì)量與密度:引力等于萬有引力還是萬有引力提供向心力高中物理的三個問題有哪些,萬有引力的表達(dá)方式,向心力的幾種表達(dá)方式(選擇、填空、計算)
5.宇宙速度:第一、第二、第三宇宙速度的數(shù)值及物理意義(選擇填空);計算第一宇宙速度:萬有引力等于向心力還是重力提供向心力(計算)
6 重力加速度計算:勻速圓周運動與航空航天結(jié)合(或計算周期)、水平拋射運動與航空航天結(jié)合(或計算高度、時間)、受力分析(計算)
7 經(jīng)典力學(xué)的局限性:了解其局限性和適用范圍(精選)
物理專業(yè)
物理學(xué)是研究物質(zhì)運動最普遍規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科,揭示物質(zhì)產(chǎn)生、演化、轉(zhuǎn)化和相互作用的基本規(guī)律,涉及從微觀到宏觀到宇宙、從少數(shù)體到多數(shù)體、從簡單到復(fù)雜的各個系統(tǒng),是自然科學(xué)的核心和工程技術(shù)的基礎(chǔ),與社會科學(xué)有很強(qiáng)的交叉性。
本專業(yè)培養(yǎng)掌握扎實、系統(tǒng)的物理學(xué)基本理論和廣泛的物理學(xué)基礎(chǔ)知識和基本實驗方法,具有一定的基礎(chǔ)科學(xué)研究能力和應(yīng)用開發(fā)能力,能發(fā)展為能在物理學(xué)不同專業(yè)領(lǐng)域及其相關(guān)交叉學(xué)科繼續(xù)學(xué)習(xí),或在相應(yīng)科技領(lǐng)域從事科學(xué)研究、教學(xué)、技術(shù)、應(yīng)用和管理工作的創(chuàng)新型人才。
曲線運動知識點
1.在曲線運動中,質(zhì)點在某一時刻(某一位置)的速度方向,是曲線上該點的切線方向。
2.物體做直線和曲線運動的條件:
(已知當(dāng)物體受到凈外力F作用時,沿F方向產(chǎn)生加速度a)
(1)若F(或a)的方向與物體速度v的方向相同,則物體做直線運動;
(2)若F(或a)的方向與物體速度v的方向不同,物體就做曲線運動。
3、物體做曲線運動時,其所受的合外力方向始終指向運動軌跡的凹側(cè)。
4、拋射運動:物體以一定的初速度水平拋出,忽略空氣阻力,物體只在重力作用下做運動。
運動的
(1)水平方向,由于沒有力的作用,所以做勻速直線運動;
(2)物體在垂直方向的初速度為零,只受重力作用,因此物體處于自由落體狀態(tài)。
5、以投擲點為坐標(biāo)原點,水平方向為x軸(正方向與初速度方向相同),垂直方向為y軸,正方向向下。
6.①水平速度:
②垂直速度分量:
③t秒結(jié)束時的總速度
④ 任意時刻的運動方向,可以用該點的速度方向與x軸正方向的夾角來表示。
7、勻速圓周運動:質(zhì)點沿圓周運動,在相等的時間內(nèi),它所經(jīng)過的圓弧的長度相等。
8.描述勻速圓周運動速度的物理量
(1)線速度v:質(zhì)點通過的弧長與通過弧所用時間的比值,即v=s/t,單位m/s;是瞬時速度,有大小,也有方向。方向為圓周上各點切線方向。
9、勻速圓周運動是非勻速曲線運動,因此,線速度的方向隨時都在變化。
(2)角速度:ω=φ/t(φ為旋轉(zhuǎn)的角度,φ為旋轉(zhuǎn)一圈的長度),單位:rad/s或1/s;對于一定的勻速圓周運動,角速度是恒定的。
(3)周期T,頻率:f=1/T
(4)線速度、角速度與周期的關(guān)系:
10.向心力:向心力是做勻速圓周運動的物體所受的指向其中心的合力。向心力只改變運動物體速度的方向,而不改變速度的大小。
11、向心加速度:描述的是線速度變化的快慢,其方向與向心力方向相同。
12.注意事項:
(1)由于方向不斷變化,勻速圓周運動是瞬時加速度的方向不斷變化著的變加速度運動。
(2)對于做勻速圓周運動的物體,向心力始終指向圓心,是一個變化的力。
(3)做勻速圓周運動的物體所受的凈外力是向心力。
13、離心運動:做勻速圓周運動的物體,當(dāng)它突然失去所受的力,或不足以提供進(jìn)行圓周運動所需要的向心力時,它就離開圓心。
高中物理萬有引力公式知識點第六部分
定義:
萬有引力是物體之間由于質(zhì)量而產(chǎn)生的一種相互作用,其大小與物體的質(zhì)量以及兩物體間的距離有關(guān),物體的質(zhì)量越大,它們之間的萬有引力越大;物體間的距離越大,它們之間的萬有引力越小。
兩個可視為點質(zhì)量的物體之間的引力可用下列公式計算:F=GmM/r^2,即引力等于引力常數(shù)乘以兩物體質(zhì)量的乘積除以它們距離的平方。G代表引力常數(shù),其值約為6.67×10的負(fù)11次方,單位為N·m2/kg2。它是英國科學(xué)家卡文迪許通過扭秤實驗測得的。
萬有引力的推導(dǎo):
如果把行星的軌道近似的看成一個圓形,開普勒第二定律表明行星的角速度是恒定的,即:
ω=2π/T(周期)
如果行星的質(zhì)量為 m,與太陽的距離為 r,其周期為 T,則運動方程顯示行星所受力的大小為 mrω^2=mr(4π^2)/T^2
此外,開普勒第三定律給出
r^3/T^2=常數(shù) k'
那么沿太陽方向的力是
mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2
從作用力和反作用力的關(guān)系可以看出,太陽也受到與上述相同的力。從太陽的角度來看,(太陽質(zhì)量 M)(k'')(4π^2)/r^2
是太陽在行星方向上所受的力。因為它們是大小相同的力,通過比較這兩個公式,我們可以看出,k'包含了太陽的質(zhì)量M,而k''包含了行星的質(zhì)量m。由此我們可以看出,這兩個力都與兩個天體質(zhì)量的乘積成正比,這就是萬有引力。
如果我們引入一個新的常數(shù)(稱為引力常數(shù)),并考慮太陽和行星的質(zhì)量,以及之前推導(dǎo)出的 4·π2,那么我們可以將其表示為引力 = GmM/r^2
兩個普通物體之間的引力非常小,我們無法感知,可以忽略不計。比如兩個體重各60公斤的人,相距0.5米,他們之間的引力就不足百萬分之一牛頓,而一只螞蟻拖拽一根細(xì)草莖所受的力,要比這個引力大1000倍!但在天體系統(tǒng)中,由于天體的質(zhì)量很大,引力起著決定性的作用。在天體中質(zhì)量相對較小的地球,對其他物體引力的影響卻非常巨大,它把人類、大氣層、地面上的一切物體都帶到了地球上,使月球、人造衛(wèi)星都繞著地球轉(zhuǎn),離不開地球。
重力是由地面附近物體受到的引力引起的。
任何兩個物體或粒子之間的吸引力都與它們質(zhì)量的乘積有關(guān),它是自然界中最常見的力,簡稱引力,有時也稱萬有引力。在粒子物理學(xué)中,引力與強(qiáng)力、弱力、電磁力合稱為四種基本相互作用。引力是其中最弱的。兩個質(zhì)子之間的引力只有它們之間電磁力的1/1035,地球?qū)σ粋€質(zhì)子的引力只有微弱電場中1000伏/米的電磁力的1/1010。因此,在研究粒子間相互作用或電子顯微鏡、加速器中粒子的運動時,都不考慮引力。一般物體之間的引力也很小。 例如,兩顆直徑1米的鐵球靠攏時,引力只有1.14×10^(-3)牛頓,相當(dāng)于0.03克一小滴水的重量。但地球的質(zhì)量很大,兩顆鐵球各自受到4×104牛頓的地球引力。因此,研究物體在地球引力場中的運動時,通常不考慮周圍其他物體的引力。太陽、地球等天體,質(zhì)量都很大,因此乘積就更大了。巨大的引力可以使巨大的物體圍繞太陽旋轉(zhuǎn)。引力已成為控制天體運動的力量。恒星的形成,在高溫條件下不發(fā)生彌散而逐漸收縮,最后坍縮為白矮星、中子星和黑洞,也是由于引力的作用。 因此引力也是促進(jìn)天體演化的重要因素。
必修2 物理學(xué)習(xí)方法
1. 不要做“題海戰(zhàn)術(shù)”,但要有一定數(shù)量的問題
說到解題,我們免不了會談到題量的問題。因為同一個題目可以從不同的角度去分析理解,或者同一個題目可以設(shè)置不同的陷阱,所以題量一定要多。教與學(xué)的考試要求都是從不同的角度、不同的層次去體現(xiàn)的,所以一定有我們習(xí)以為常的題目。多角度解答題目,才能消化、鞏固基礎(chǔ)知識。做題量多了,會不會陷入“題海”?我們的答案是不會。
對于那些缺乏基本要求、思維跳躍性大、質(zhì)量差、幾乎相似的題目不斷重復(fù),導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械模仿、思維僵化、用固定思維解題的題目,這就是陷入“題海”的誤區(qū)。至于那些啟發(fā)性強(qiáng)、有思想性、靈活多變的題目,則樂此不疲地去解答,實在是一種學(xué)習(xí)的享受。這樣的題目解答得越多,收獲就越大。解答的題目多,并不一定會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān),只有那些脫離學(xué)習(xí)對象實際、超出學(xué)生承受能力的題目,才會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。題目雖然不多,但一時難以回頭,猶如被困在題海中。所以,要想提高學(xué)習(xí)成績和質(zhì)量,解題是必不可少的,必須保證一定的題目量,而題目量的下限就是真正理解和掌握它們。
2. 不要要求模型,而要要求思考
教學(xué)有方法,沒有固定的方法;同樣,解決問題也有方法高中物理的三個問題有哪些,沒有固定的方法。因此,不能用一個普適的模型去解決各種不同的問題。首先,文科和理科的思維特點存在差異。文科注重理性思維,理科注重邏輯思維。數(shù)學(xué)注重對圖形、函數(shù)關(guān)系的分析和推導(dǎo),物理強(qiáng)調(diào)對具體問題的高度概括和抽象的物理模型。
其次,解題方法也因題而異。不同題型的解題方法一般都不同,不太可能用固定的方法或幾個既定的模型來解決。而且,題型千變?nèi)f化,雖然解題過程包括讀題(理解題意)、解題(具體過程)、答題(解釋結(jié)果),但解題方法是靈活的,因題而異,可能簡單,也可能復(fù)雜;可能是基本方法,也可能巧妙方法,也可能綜合方法的應(yīng)用。
所以網(wǎng)校頭條,我們不能盲目地相信某種模式來解決問題,這會限制你發(fā)散性的探索思路,只會讓你陷入機(jī)械模仿和死記硬背的死胡同。我們提倡獨立思考,注重方法的遷移和靈活性,具體問題具體分析。用什么是、應(yīng)該用什么的理念去解決每一個問題,用同樣的理念去應(yīng)對變化。提高你解決問題的應(yīng)變能力,讓你的大腦真正活躍起來,通過解決問題獲得成就感。
3. 不要貪圖難題,而要專注于“雙基本”
題目有不同難易程度,什么樣的題目能幫助我們理解知識、掌握方法、提高能力呢?我們應(yīng)該把重點放在解決中等難度的題目上,這類題目包含基本要求,還有提升空間。也就是說,如果你能游刃有余地處理這類題目,那么在面對難題時,你就不會不知所措或退縮。現(xiàn)在有相當(dāng)一部分學(xué)生志向高遠(yuǎn),熱衷于解決難題,他們貪大求大,求難,但往往事與愿違,久而久之,意志消沉,就盼著題目出來,原因是信心不夠,時機(jī)還沒到。要知道,所謂難題,就是知識點綜合性強(qiáng),需要配合方法多,情景設(shè)置新穎,問題流程復(fù)雜,實際應(yīng)用性強(qiáng)的題目。
但只要我們認(rèn)真解剖、分解處理,分析背景、提取信息,善于轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問題就能簡單化。而且,即使是最難的綜合測試題,也往往設(shè)置了由易到難的思維能力梯度,讓你一步步往上走,不至于一竅不通。所以,我們解題時不必總是找難題,要以基礎(chǔ)、中級題為主,循序漸進(jìn)地練習(xí),增強(qiáng)正確解題的信心。
必修2物理學(xué)習(xí)技巧
步驟1.模型分類
做了一定量的物理題之后,你會發(fā)現(xiàn)很多題目的思維方法其實都是一樣的,需要我們根據(jù)物理模型來分類,用一套方法來解決一類題目。比如宏觀的行星運動,微觀的電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn),都是勻速圓周運動,關(guān)鍵是要找出向心力是什么力。另外還有杠桿類型的題目,需要想象力矩平衡的特殊情況。汽車啟動問題的考慮方法其實也適用于起重機(jī)吊起重物等等。不需要做很多物理題,能夠判斷物理模型,把方法運用到位,就是成功的一半。
第 2 步。解決問題的標(biāo)準(zhǔn)
高考越來越重視解題標(biāo)準(zhǔn),物理科目中的文字描述就體現(xiàn)了這一點。解題不只是列出公式,得到答案,必須注明步驟,說明用到了什么定理,為什么能用到這個定理,有時還要說明物體在特殊時刻的特殊狀態(tài)。這樣不但老師一目了然,也有助于理清自己的思路,也方便查卷,最重要的是可以幫助我們在分步計分標(biāo)準(zhǔn)中少丟分。
第 3 步:大膽猜測
物理題目往往是假想的理想情況,幾乎都能用我們已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行解釋。所以當(dāng)看到一道背景陌生的題目時,像今年高考物理的期末題,不要慌張。在最后20分鐘左右的時間里,保持鎮(zhèn)定,根據(jù)給出的物理量和物理關(guān)系,把所有相關(guān)公式全部羅列出來。大膽猜測一下磁場勢能和引力場勢能如何組合,最大值是多少,充分利用圖形的變化規(guī)律和數(shù)據(jù)。完全可以在不完全理解題目的情況下,多拿幾分。
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