通過引力提供向心力這個(gè)公式可以估算出星體、行星等中心天體的質(zhì)量
前提是曉得環(huán)繞天體的速率或周期等化學(xué)量
或則曉得天體表面重力加速度,第一宇宙速率都可以
這對于任何天體都有效,包括衛(wèi)星~
宇宙總是這么奧秒無窮,我們曉得天體的質(zhì)量特別大,人們又是怎樣檢測出天體的質(zhì)量的呢?
一、用萬有引力定理和牛頓運(yùn)動定理計(jì)算天體質(zhì)量
在天體運(yùn)動中,近似覺得天體的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動,在其運(yùn)動過程中起決定誘因的是萬有引力,即萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力,有G(mM/r2)=m×(2π/T)2×r其中周期可通過天文觀測方法獲得,繼而可得天體質(zhì)量為：M=[(2π/T)2×r3]/G
例：（2001年文綜）太陽現(xiàn)正處于主序星演進(jìn)階段,它主要是由電子和11H、24He等原子核組成.維持太陽幅射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng),核反應(yīng)等式是2e+411H---24He+釋放的核能,這種核能最后轉(zhuǎn)化為幅射能.按照目前關(guān)于星體演變的理論,若因?yàn)榫圩兎磻?yīng)而使太陽中的11H核的數(shù)量從現(xiàn)有數(shù)降低10％,太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)到紅球星的演進(jìn)階段.為了簡化,假設(shè)目前太陽全部由電子和11H核組成.
（1）為了研究太陽演變過程,須要曉得目前太陽的質(zhì)量M.已知月球直徑為R=6.4×106m星球的第一宇宙速度怎么求,月球質(zhì)量為m=6.0×1024kg,日地中心的距離為r=1.5×1011m,月球表面處的重力加速度為g=10m/s2,一年約為3.2×107s.試計(jì)算近日太陽的質(zhì)量M.（計(jì)算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字,另第二、三問略）
剖析：設(shè)T為月球繞日心運(yùn)動的周期,則由萬有引力定理和牛頓運(yùn)動定理可知：
G(mM/r2)=m×(2π/T)2×r-----------①
月球表面處的重力加速度：
g=G(mM/r2)-----------------------②
由①②式聯(lián)立解得：
M=m×(2π/T)2×(r3/R2g)
以題結(jié)數(shù)值代入,得M=2×.
二、用天體真直徑和表面重力加速度估算天體質(zhì)量
在天體表面,物體所受萬有引力與它所受重力近似相等,由萬有引力定理有：G(mM/R2)=mg
即M=gR2/G
例:由天文觀測可得地球的半徑為,月面上物體做自由落體運(yùn)動的重力加速度為1.62m/s2,則地球的質(zhì)量為：M月=g月R2月/G=g月D2月/4G=1.62×(3.476×106)2/(4×6.67×10-11)Kg=7.34×1022Kg
三、由開普勒第三定理計(jì)算天體質(zhì)量
開普勒三定理注①是關(guān)于行星圍繞太陽運(yùn)動的規(guī)律,是美國天文學(xué)家開普勒認(rèn)真剖析了英國天文學(xué)家第谷·布拉赫的大量對天體運(yùn)行觀測資料的基礎(chǔ)上提出的,它的內(nèi)容是：
開普勒第一定理（橢團(tuán)軌道定理）：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動,太陽是在這種橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,但行星軌道的偏心率都比較小,比如,月球軌道的偏心率只有0.0167,很接近于圓.
開普勒第二定理（面積定理）：對每位行星來說,太陽和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.
開普勒第三定理（周期定理）：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.即：a3/T2=C（常數(shù)）
因?yàn)榈诠取げ祭盏馁Y料都是靠肉眼觀測記錄的,開普勒三定理與行星實(shí)際運(yùn)行的情況有少許偏離,后來人們修正了開普勒第三定理,得到確切的表達(dá)式是：a3/T2(M+m)=G/4π2
其中M為太陽的質(zhì)量；m為行星的質(zhì)量；a為橢圓軌道的長半軸；T為行星的公轉(zhuǎn)周期；萬有引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/Kg2.
例：試計(jì)算銀河系的質(zhì)量.
剖析：檢測銀河系的質(zhì)量時(shí),為了易于剖析和估算,一般改變修正后的開普勒第三定理中的和的單位.假如設(shè)月球到太陽的平均距離為=1天文單位,月球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期=1年,則對月球和太陽這個(gè)系統(tǒng)而言,若略去月球質(zhì)量,月球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的開普勒第三定理為:
13/12(M太+0)=G/4π2即G/4π2=1/M太--------③
選太陽和銀河系為一個(gè)系統(tǒng),由開普勒第三定理有：
a3/T2(M銀+M太)=G/4π2-----------------------④
常年的天文觀測可知星球的第一宇宙速度怎么求,太陽以250km/s的速率率領(lǐng)著太陽系中的恒星繞銀河系的中心旋轉(zhuǎn),若取天文單位為距離單位,年為周期單位,太陽每轉(zhuǎn)一周約需T=2.4×108年；太陽到銀河系中心的距離為a≈33000光年=2.06×109天文單位,聯(lián)立③④可得:M銀+M太=(2.06×109)3M太/(2.4×108)2=1.5×1011M太
這兒M太是太陽繞銀河系的中心旋轉(zhuǎn)的軌道以內(nèi)銀河系諸恒星的質(zhì)量,因M太×M銀,故M銀=1.5×1011M太,即銀河系的質(zhì)量起碼是太陽的1.5千億倍!
四、用天體的質(zhì)量和光度之比的質(zhì)光關(guān)系計(jì)算天體質(zhì)量
所謂質(zhì)光關(guān)系注②就是星體的質(zhì)量和絕對光度之間的一個(gè)重要關(guān)系,最早為哈姆所提出,并在1919年由赫茨普龍通過觀測資料否認(rèn),1924年愛丁頓從理論上導(dǎo)入絕對光度為L的星體與其質(zhì)量M的關(guān)系為：L=kM3.5
其中絕對光度L可由實(shí)際觀察得到,為常數(shù),它與哈勃常數(shù)H有關(guān).由上式可計(jì)算天體的質(zhì)量為：M=(L/k)2/7
該方式除對化學(xué)性質(zhì)特殊的球星、白矮星和個(gè)別致密天體不適用外,對占星體總量的90％的主序星特別適用.
減去上方式可以計(jì)算天體質(zhì)量以外,還有注③:用維里定律計(jì)算天體的質(zhì)量（稱為"維里質(zhì)量"）；雙譜分光雙星又是食雙星可由分光解和對焦解中的軌道夾角,可求得兩子星的質(zhì)量；雙譜分光雙星又是干涉雙星,可由分光解和軌道夾角,可估算出兩子星的質(zhì)量；雙譜分光雙星的分光解加上偏振光觀測所得軌道夾角可得出兩子星的質(zhì)量；借助已知直徑的白矮星的引力紅移量求白矮星的質(zhì)量；借助星體在赫羅圖上的理論演變軌跡推算星體質(zhì)量（稱為"演變質(zhì)量"）；對已知真直徑的脈動變星,可以由脈動周期計(jì)算平均密度,因而得出質(zhì)量（稱為"脈動質(zhì)量"）等方式.
其實(shí),天體的質(zhì)量隨著時(shí)間而不斷變化,主要是因?yàn)闊岷朔磻?yīng)把質(zhì)量不斷轉(zhuǎn)變?yōu)榉淠芎驮S多天體因大氣膨脹或填裝物質(zhì)而不斷損失質(zhì)量.并且仍有不少星體的質(zhì)量數(shù)據(jù)至今還很不可靠或精度甚低,如大角、老人、織女一、河鼓二、參宿四、心宿二等亮星,欲得到精度較高的星體的質(zhì)量,人們?nèi)杂写罅康墓ぷ饕?
參考書目：