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1.守恒定律在中學(xué)物理中的解題應(yīng)用。戴汝靜，江蘇省特級(jí)教師。1.動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒定律：內(nèi)容：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用或所受外力之和為零時(shí)，該系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。公式：或或=（物理上冊(cè)124頁）例1.如圖所示，光滑水平面上有兩塊完全相同的木板B、C。較重的物體A（看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C質(zhì)量相等。現(xiàn)A、B以相同的速度向靜止的C滑去，B、C迎面相撞，碰撞后，B、C貼在一起移動(dòng)。A在C上滑動(dòng)，A、C之間有摩擦力，已知A滑向C的右端，沒有掉下來。問題：從B、C相撞開始，到A剛好移動(dòng)到C最右端，C走過的距離是C板長度的多少倍？ 解答：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m，碰撞前A、B的共同速度為v0，碰撞
2、碰撞后，B、C的共同速度為v1。以B、C為一個(gè)系統(tǒng)，B與C碰撞時(shí)間很短，B與C之間的力（內(nèi)力）遠(yuǎn)大于它們與A之間的力（外力），這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得： （1）設(shè)A滑到C的右端時(shí)，A、B、C的共同速度為v2。對(duì)于A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，利用動(dòng)量守恒定律可得： （2）設(shè)A、C之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，從碰撞到A滑到C的右端時(shí)，C所行進(jìn)的距離為，對(duì)于B和C，利用動(dòng)能定理可得 - （3）設(shè)C的長度為L，對(duì)于A，利用動(dòng)能定理可得 - （4）解以上各方程可得：。例 2：運(yùn)動(dòng)員 A 和 B 正在進(jìn)行花樣滑冰運(yùn)動(dòng)。他們以 1 米/秒的速度沿同一直線相向移動(dòng)。當(dāng) A 和 B 相遇時(shí)，他們用力推對(duì)方。之后，他們以與原方向相反的方向移動(dòng)。速度為
3.分別為1米/秒和2米/秒，求兩名運(yùn)動(dòng)員A、B的質(zhì)量比。 【解答】 (3) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，代入數(shù)據(jù)可得 例3. 牛頓自然哲學(xué)原理指出，兩個(gè)玻璃球A、B相撞時(shí)，碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度之比始終約為15：16。分離速度指的是碰撞后B相對(duì)于A的速度，接近速度指的是碰撞前A相對(duì)于B的速度。假如上述過程為一個(gè)質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0與一個(gè)質(zhì)量為m的靜止玻璃球B相撞，且是迎面碰撞，求碰撞后A、B速度的大小。 【解析】 設(shè)碰撞后A、B的速度分別為和。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，求解該問題得到例4。如問題12的圖12C-2所示，進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80kg和1。
4、00kg，他們手拉手遠(yuǎn)離空間站，相對(duì)于空間站的速度為0.1m/s。A把B推向空間站后，A的速度變?yōu)?.2m/s，請(qǐng)問此時(shí)B的速度大小、方向各是多少？ 【答】根據(jù)動(dòng)量守恒定律，設(shè)遠(yuǎn)離空間站的方向?yàn)檎獾梅较驗(yàn)檫h(yuǎn)離空間站的方向。 【點(diǎn)評(píng)】本題考驗(yàn)動(dòng)量守恒定律網(wǎng)校頭條，難度為：容易。 2、電荷數(shù)守恒定律與質(zhì)量數(shù)守恒定律 原子核的衰變方程如下：在衰變過程中，衰變前的質(zhì)量數(shù)等于衰變后質(zhì)量數(shù)之和；衰變前的電荷數(shù)等于衰變后電荷數(shù)之和。大量觀測表明，原子核衰變時(shí)，電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒。 （物理學(xué)第3卷，第65頁）例：用大寫字母表示原子核，用大寫字母表示衰變，一系列衰變記為：，另一系列衰變記為：。已知P是F的同位素。則（）AQ是G的同位素，R是H的同位素。
5.同位素 BR 是 E 的同位素，S 是 F 的同位素 CR 是 G 的同位素，S 是 H 的同位素 DQ 是 E 的同位素，R 是 F 的同位素 解答：根據(jù)核衰變過程中電荷與質(zhì)量數(shù)守恒，設(shè) E 的核電荷數(shù)為，其質(zhì)量數(shù)為，即，則 ()衰變后，核電荷數(shù)為，其質(zhì)量數(shù)為 ，則 F 為， ()衰變后，核電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)不變，則 G 為；用同樣方法可算出 H 為。已知 P 是 F 的同位素，故可將 P 記為，設(shè) P 的質(zhì)量數(shù)為，則衰變后，Q 為，進(jìn)一步衰變后，R 為，衰變后，S 為。由于R和E的核電荷數(shù)相同，所以R是E的同位素。同理，S是F的同位素。答案為B。 3.能量轉(zhuǎn)換與守恒定律 守恒定律是貫穿高中物理的重要思想，包括能量守恒定律，動(dòng)量守恒定律，電荷守恒定律等。
6、物理學(xué)各部分的表現(xiàn)形式和表達(dá)方式都不一樣。 能量守恒定律： 內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移過程中，其總量不變，這就是能量守恒定律。 能量守恒定律在不同條件下有不同的表現(xiàn)形式，在高中物理學(xué)習(xí)的不同階段有不同的表達(dá)形式。 力做功，功變成能量，能量守恒定律。 合力所作的功=動(dòng)能的變化量（動(dòng)能定理） 重力所作的功=重力勢(shì)能的變化量。重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增加。 彈力所作的功=彈性勢(shì)能的變化量。彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增加。 電場力所作的功=電勢(shì)能的變化量。電場力做正功時(shí)，電勢(shì)能減少；電場力做負(fù)功時(shí)，電勢(shì)能增加。安培力所作的功=電能的變化量。安培
7、安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量。安培力做負(fù)功（克服安培力所作的功），其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能。摩擦力所作的功=熱能的變化。克服摩擦力所作的功，其他形式的能量轉(zhuǎn)化成熱能。 1 機(jī)械能守恒定律（能量守恒定律在力學(xué)上的表達(dá)） 內(nèi)容：當(dāng)只有重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量不變。這個(gè)結(jié)論叫機(jī)械能守恒定律。公式：+=+或+=+（全日制普通高中教材（必修）物理上冊(cè)147、148頁）在彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，若只有彈力做功，則動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和不變，即機(jī)械能守恒（物理148頁）公式：+=+（作者補(bǔ)充）彈簧振子、單擺在彈力或重力作用下振動(dòng)，若不考慮摩擦力
8、若無摩擦和空氣阻力，只有彈力或重力做功高中物理的守恒，則振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例1、柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等幾部分組成，氣缸與活塞之間有柴油和空氣的混合氣。重錘與樁碰撞過程中，混合氣受壓燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，使樁向下運(yùn)動(dòng)，重錘向上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將柴油打樁機(jī)及打樁過程簡化如下：柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m。重錘在樁帽上方高度h處（如圖1所示）從靜止開始沿垂直軌道自由下落，撞擊鋼筋混凝土樁。鋼筋混凝土樁（含樁帽）的質(zhì)量為M。同時(shí)柴油燃燒，產(chǎn)生劇烈的推力，重錘與樁分離。這個(gè)過程用時(shí)很短。隨后樁在土體中向下移動(dòng)距離L，已知當(dāng)錘反彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與停止的樁帽之間的距離也為h（如圖2所示），已知：，。
9、重力加速度。忽略混合物的質(zhì)量。假設(shè)土體在樁向下運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)樁施加的力F為恒定力。求此力的大小。解：錘子自由下落。只有重力做功。機(jī)械能守恒。假設(shè)錘子在擊中樁之前的速度為。由可得 （1） 撞擊后，錘子的高度上升到（hL）。假設(shè)錘子剛擊中樁之后的速度為。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 可得 （2） 假設(shè)撞擊后樁的速度為，方向向下。根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒定律，設(shè)向下為正方向，有：，并得到 （3） 在堆體下降過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有 （4） 由（1）、（2）、（3）、（4）可得： 將數(shù)據(jù)代入：F=2.1105N。 2 熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律在熱力學(xué)中的表達(dá)） 內(nèi)容： 如果一個(gè)物體同時(shí)做功和向外界傳遞熱量，那么外界對(duì)該物體所作的功W加上該物體從外界吸收的熱量Q等于該物體所作的功W加上該物體從外界吸收的熱量Q。
10、內(nèi)能的增加。公式：=Q+W 上式所表達(dá)的功、熱量與內(nèi)能變化的定量關(guān)系，在物理學(xué)中稱為熱力學(xué)第一定律。符號(hào)規(guī)則： ：物體內(nèi)能的增加為正值，減少為負(fù)值，保持不變?yōu)?； 熱量Q：物體從外界吸收的熱量為正值，放出到外界的熱量為負(fù)值； 功W：外界對(duì)物體所作的功為正值，物體對(duì)外界所作的功為負(fù)值。例2 一定質(zhì)量的理想氣體從某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一系列的變化后，又回到起始狀態(tài)。W1表示外界對(duì)氣體所作的功，W2表示氣體對(duì)外界所作的功；Q1表示氣體吸收的熱量，Q2表示氣體放出的熱量。整個(gè)過程中，必定有（ ）ABCD 解答： 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，=Q+W，（1） 其中 =0，又根據(jù)符號(hào)規(guī)則，（2），（3） 將（2）和（3）代入（1）中
11.公式，答案為：A.3 機(jī)械能與勢(shì)能之和守恒（能量守恒定律在電場中的表達(dá)）。電場力做功的過程，就是勢(shì)能與其他形式能量相互轉(zhuǎn)化的過程。電場力所作的功的量，就是勢(shì)能與其他形式能量相互轉(zhuǎn)化的量。（物理學(xué)下冊(cè)104頁） 如果只有電場力做功，勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能與勢(shì)能之和守恒；公式：+=+如果只有電場力和重力做功，勢(shì)能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能與勢(shì)能之和守恒。公式：+=+例3如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球固定在一根絕緣桿的一端，桿的另一端可繞過點(diǎn)O的定軸旋轉(zhuǎn)。桿的長度為L，桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)。將桿和小球置于場強(qiáng)為E的均勻電場中，電場方向如圖所示。將桿拉至水平位置OA。此時(shí)
12.自由釋放小球，求桿移動(dòng)到垂直位置OB時(shí)小球的速度。 AOEB 圖3 解：桿和小球運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力和電場力做功，機(jī)械能與電勢(shì)能之和守恒，所以 +=+ (1) 其中1代表位置A，2代表位置B。 將以上三個(gè)方程代入（1）式可得：。 4 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律（電磁感應(yīng)中能量守恒定律的表達(dá)） 能量守恒定律是一條普遍定律，也適用于電磁感應(yīng)。 發(fā)電機(jī)中，外力做功，消耗機(jī)械能，產(chǎn)生的電能是由機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來的，發(fā)電機(jī)就是根據(jù)這個(gè)原理制成的。 變壓器中，電能從初級(jí)線圈傳遞到次級(jí)線圈，變壓器就是根據(jù)這個(gè)原理制成的。 在這種轉(zhuǎn)換和傳遞中，能量保持不變。 （物理學(xué)第2卷，第168頁）楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)
13、能量守恒定律，是能量守恒定律在電磁感應(yīng)上的體現(xiàn)。 楞次定律：物理學(xué)家楞次(1804—1856)總結(jié)各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，于1834年得出如下結(jié)論：感應(yīng)電流有這樣一個(gè)方向，即感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，這就是楞次定律。(物理學(xué)下卷200頁，粗體為原文，下同) 法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第不怕困難，頑強(qiáng)奮斗10年，終于取得突破，于1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(物理學(xué)下卷195頁) 內(nèi)容：電路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小，正比于通過電路的磁通量的變化率，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。公式：或者說導(dǎo)線切割磁通線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，它與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)線長度L、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向與磁通線方向成正比。
14.夾角的正弦成正比。（物理學(xué)第2卷198頁） 對(duì)于理想變壓器，它們的輸入功率等于輸出功率，即公式： 例4 圖4中MN、PQ為垂直方向兩平行的長直金屬軌道，間距l(xiāng)為0.40m，電阻可忽略不計(jì)。軌道所在平面垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的均勻磁場。質(zhì)量m為6.010-3kg、電阻為1.0的金屬棒ab始終垂直于軌道，并與軌道保持平穩(wěn)接觸。在軌道兩端接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0的電阻器R1。當(dāng)棒ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，以恒定的速度v下滑，整個(gè)電路所消耗的電功率P為0.27W。重力加速度為10m/s2。試求出滑動(dòng)變阻器連接電路部分的速度v和電阻R2。解：在桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，桿加速向下，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為
15.轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（即勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，導(dǎo)體桿克服安培力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，即電路所消耗的電功。因此，可代入數(shù)據(jù)，得：。圖4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 感應(yīng)電流為 式中r為ab的電阻，Rout為R1與R2的并聯(lián)電阻，即。再次代入數(shù)據(jù)，可解得：R2=6.0。例5.如圖所示，有一光滑半圓金屬環(huán)，其半徑為r，內(nèi)阻為R1，在垂直平面內(nèi)厚度均勻。它在M、N處接有平行的光滑金屬軌道ME、NF，相距2r，電阻可忽略不計(jì)。EF之間接有電阻R2。已知R112R與R24R。在MN上方、CD下方有水平均勻磁場I、II，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電阻可忽略的導(dǎo)體棒ab從半圓環(huán)最高點(diǎn)A處靜止落下。落下過程中，導(dǎo)體棒
16、始終保持水平并與半圓金屬環(huán)與軌道保持良好接觸。設(shè)平行軌道足夠長。已知導(dǎo)體棒ab落到r/2時(shí)的速度為v1，落到MN時(shí)的速度為v2。（1）計(jì)算導(dǎo)體棒ab從A落到r/2時(shí)，其加速度。（2）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后，內(nèi)電流不變，求磁場I、II間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界稍稍向下移動(dòng)，則導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時(shí)的速度為v3。為使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度為a。計(jì)算所施加的外力F與時(shí)間的關(guān)系。【解析】本題考查電磁感應(yīng)與電路的綜合問題和電磁感應(yīng)中的能量守恒問題。解題的關(guān)鍵是分析哪些是內(nèi)部電路，哪些是外部電路。【答案】（1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒處于磁場中。
17、當(dāng)磁通線在磁場I中切割時(shí)，在棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)導(dǎo)體棒ab從A處落下r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在重力和安培力的作用下做加速度運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律可得，其中l(wèi)r和4R（【穿插注釋】注：導(dǎo)體棒ab為電源，ab上方的電阻為，ab下方的電阻為，兩部分電阻并聯(lián)即可得到上式。）由上式可得（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab穿過磁場II時(shí)，如果安培力恰好等于重力，則棒中電流不變，即式中解為使導(dǎo)體棒以加速度為g從MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到CD。此時(shí)導(dǎo)體棒引力的功率為 根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒引力的功率在電路中全部轉(zhuǎn)化為電能，即 所以， （3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后的速度為，此時(shí)安培力的大小為 由于導(dǎo)體棒ab作勻加速運(yùn)動(dòng)
18、對(duì)于快速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有 即由以上方程組可得 [注釋] 解答2 查明后，根據(jù)導(dǎo)體棒從MN到CD的機(jī)械能守恒定律，可得。 將R2上的電功率P2，其中（根據(jù)并聯(lián)分流公式），代入方程可得。 （3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后的速度為，此時(shí)的安培力為 由于導(dǎo)體棒ab作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有bm L 即由以上方程組可得 例6如圖所示，垂直放置的U型導(dǎo)軌，寬度為L，在上端串聯(lián)一個(gè)電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻可忽略不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場方向垂直于紙面，向外。金屬棒ab質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，忽略摩擦力，釋放靜止后，ab保持水平，向下滑動(dòng)，求ab滑動(dòng)的最大速度vm。解：
19、松開瞬間，ab只受重力作用，開始以加速度向下運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F均增加，加速度減小，當(dāng)F增加到F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱悖琣b達(dá)到最大速度。從中可得注釋：這道題也是一道典型的練習(xí)。注意過程中的函數(shù)關(guān)系：重力做功的過程，就是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能的過程；安培力做功的過程，就是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的過程；合力（重力和安培力）做功的過程，就是動(dòng)能增加的過程；電流做功的過程，就是電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流所作的功，把電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。此時(shí)重力的功率等于電功率，也等于熱功率。進(jìn)一步討論：如果在圖中上端電阻的右側(cè)安裝一個(gè)電鑰匙，讓ab下落一段距離
20、若撤去開關(guān)后再閉合，開關(guān)閉合后ab的運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生什么變化？（無論何時(shí)閉合開關(guān)，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。a bd c 只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)換。有關(guān)電磁感應(yīng)的題目常常和能量守恒定律的知識(shí)結(jié)合起來講，這種結(jié)合很重要，我們要牢固樹立能量守恒定律的思想。【例7】如圖所示，矩形線圈abcd，質(zhì)量為m，寬度為d。它在垂直平面內(nèi)由靜止自由落體，在它的下方是沿圖中方向的均勻磁場，磁場的上下邊界都是水平的，寬度也為d。線圈ab邊一進(jìn)入磁場高中物理的守恒，它就開始勻速運(yùn)動(dòng)。那么線圈在穿過磁場的整個(gè)過程中，會(huì)產(chǎn)生多少電熱呢？解：ab一進(jìn)入磁場就開始勻速運(yùn)動(dòng)，也就是說安培力和引力剛好平衡。下落2d后，
21、在此過程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，而電能全部轉(zhuǎn)化為電熱，于是產(chǎn)生電熱Q=2mgd。【例8】如圖所示，平行導(dǎo)軌固定在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場方向垂直向下。同種合金制成的導(dǎo)體棒ab、cd的截面積比為2：1，導(dǎo)軌的長度和寬度均為L，ab的質(zhì)量為m，電阻為r，開始時(shí)，ab、cd均垂直于導(dǎo)軌靜止，忽略摩擦力。給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在隨后的運(yùn)動(dòng)中，cd產(chǎn)生的最大速度vm、最大加速度am、電熱分別是多少？ Ba db c 解：給ab一個(gè)脈沖后，ab獲得速度并向右運(yùn)動(dòng)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力加速，ab受安培力減速；當(dāng)二者速度相等時(shí)，都開始勻速運(yùn)動(dòng)。因此，開始時(shí)cd的加速度最大，結(jié)束時(shí)cd的速度最小。
22.大。整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成電能，電能又轉(zhuǎn)換成內(nèi)能。由于ab、cd截面積之比為21，電阻之比為12，根據(jù)Q=I 2RtR，cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)為電路中總電熱的2/3。根據(jù)已知ab的初速度為v1=I/m，故： ，解為。最終共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為EK=I 2/6m，其中cd上產(chǎn)生的電熱為Q=I 2/9m5。電磁振蕩中的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律（電磁感應(yīng)中能量守恒定律的表達(dá)）從場的角度看，電場有電場能量，磁場有磁場能量。電容器放電過程中，電場能量逐漸轉(zhuǎn)換成磁場能量；電容器充電過程中，磁場能量逐漸轉(zhuǎn)換成電場能量；電磁振蕩過程中，電場能量與磁場能量同時(shí)周期性地轉(zhuǎn)換。
23、回路中電流和電容器極板上的電荷都隨時(shí)間作周期性的變化。在電磁振蕩中，若沒有能量損失，電磁振蕩應(yīng)該永遠(yuǎn)持續(xù)下去，而振蕩電流的幅值也永遠(yuǎn)不變，這種振蕩叫做無阻尼振蕩。（物理學(xué)第2卷，第239頁） 公式： 例9 LC電路中電容兩端電壓u與時(shí)間t的關(guān)系如圖5所示。 A.在t1時(shí)刻，電路中電流最大 B.在t2時(shí)刻，電路中磁場最大 C.從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，電容器中的電場繼續(xù)增大 D.從t3時(shí)刻到t4時(shí)刻，電容器的電荷繼續(xù)增加 圖5 解：在t1時(shí)刻，電容器上的電壓最高。此時(shí)電場最大，磁場為0，電流為0。 A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，電容器上的電壓為0，此時(shí)電場為0，磁場最大。 B正確；從t2到t3時(shí)刻，電容器上的電壓繼續(xù)增大，根據(jù)電場公式，電容器內(nèi)的電場繼續(xù)增大。 C正確；電容器上的電壓繼續(xù)減小，根據(jù)公式，電容器的電荷繼續(xù)增加。 C錯(cuò)誤；答案為B和C。 6.質(zhì)能關(guān)系 愛因斯坦相對(duì)論指出，物體的能量和質(zhì)量之間存在著密切的聯(lián)系，它們之間的關(guān)系為： 這就是著名的愛因斯坦質(zhì)能方程。 例6.解： 反應(yīng)后的質(zhì)量為：36.+0.=36根據(jù)反應(yīng)過程中質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)化守恒定律，電子中微子的能量相當(dāng)于其質(zhì)量36.-36,=0.電子中微子的最小能量為答案A. - 14 -