盡管布朗運(yùn)動也屬于隨機(jī)穿行，不過，萊維飛行和布朗運(yùn)動不同。
布朗運(yùn)動有個特性，那就是每步的步長集中在一個區(qū)域內(nèi)，畫成圖就是鐘形曲線——
萊維飛行就不是這樣了。你們應(yīng)當(dāng)在學(xué)校學(xué)過冪函數(shù)吧。萊維飛行圖中，每步行走的距離就符合冪定理。也就是說，運(yùn)動中大多數(shù)的步子很短，但有少部分步子很長。
萊維飛行的步長是冪函數(shù)
你可能想問，哦，萊維飛行和布朗運(yùn)動有差異，可這有哪些用呢？
萊維飛行和布朗運(yùn)動的步長的不同性質(zhì)，就直接造成了萊維飛行比布朗運(yùn)動更有效率。走了相同的步數(shù)或路程的情況下，萊維飛行位移比布朗運(yùn)動要大得多，能探求更大的空間。
布朗運(yùn)動（左）和萊維飛行（右）的效率對比。其實(shí)，萊維飛行用更少的距離和步數(shù)覆蓋了更大的面積，這對于探求未知而言很有用。圖片來源：(DOI)10.1038/
這一點(diǎn)對于須要在未知領(lǐng)域上單的生物來說至關(guān)重要。果不其然，發(fā)覺萊維飛行的美國物理家、大佬本華·曼德博（Beno?tB.）的導(dǎo)師保羅·皮埃爾·萊維（PaulLévy）最早發(fā)覺，生命的許多隨機(jī)運(yùn)動都屬于萊維飛行，而不是分子那樣的布朗運(yùn)動。
舉個事例，鯊魚等海洋掠食者在曉得附近有食物的情況下，采用的是布朗運(yùn)動，由于布朗運(yùn)動有助于“光盤”——打開和清空一小片區(qū)域內(nèi)的隱藏食物。并且當(dāng)食物不足，須要開拓新地盤時什么是布朗運(yùn)動，海洋掠食者都會舍棄布朗運(yùn)動，轉(zhuǎn)而采取萊維飛行的策略。
2008年，一個來自美國和英國的研究團(tuán)隊(duì)在上發(fā)表了一項(xiàng)研究，她們給大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（包括絲鯊、劍魚、藍(lán)槍魚、黃鰭鱈魚、海龜和企鵝）帶上了追蹤器，跟蹤觀察它們在5700天里的運(yùn)動軌跡。
在剖析了1200萬次它們的動作后，那些研究者發(fā)覺了大多數(shù)海洋掠食者在食物短缺時對萊維式運(yùn)動的偏好。更有趣的是，獵物，例如貽貝的分布也符合萊維飛行的特點(diǎn)。
除了這么，底泥中的變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草昆蟲、鳥類、靈長植物、原住民在覓食時的路線也有類似的規(guī)律，萊維飛行雖然是生物在資源稀缺的環(huán)境中生存的共同法則。
實(shí)際上，對于浪跡天涯的植物來說什么是布朗運(yùn)動，找到下一頓飯靠的除了靠運(yùn)氣，還要靠高等物理。在對獵物的分布情況幾乎一無所知的情況下，萊維飛行的效率遠(yuǎn)超布朗運(yùn)動，這也許就是它們在碰運(yùn)氣的時侯就會轉(zhuǎn)到萊維飛行模式的誘因。
為此，后來生物學(xué)家們提出了萊維飛行覓食假說（Lévy），拿來概括植物們聽天由命時的淫蕩跑位。
除了是野生植物，許多自然現(xiàn)象都有萊維飛行的特點(diǎn)。
例如，自來水龍頭滴水時，兩滴水滴之間的時差屬于萊維飛行；健康腎臟兩次跳動的間隙，甚至連股票市場的走勢都是萊維飛行。
水龍頭滴水時，兩滴水之間的時差屬于萊維飛行。
例如，下邊這張圖是巴西的某個股票價位以及英國期指之間的關(guān)系——
注意到萊維飛行在以飄忽不定聞名的股票市場的應(yīng)用空間后，金融學(xué)家們就開始用萊維飛行對金融市場進(jìn)行研究。
萊維飛行甚至被用于研究流行病的爆發(fā)。
在1997年，程序員HankEskin由于想曉得錢都去哪里了，建造了一個稱作的網(wǎng)站。
將紙鈔上的序列號，以及當(dāng)?shù)剜]政編碼輸入上述網(wǎng)站，就可以追蹤分幣的運(yùn)動軌跡。一些愛好者甚至制做了這個網(wǎng)站的印章，敲在分幣上（藍(lán)色），鼓勵你們使用這個網(wǎng)站。
用戶在網(wǎng)站上輸入當(dāng)?shù)氐泥]政編碼、紙幣序列號等信息，就可以追蹤手上那張歐元的生活史。
Eskin做這個網(wǎng)站只是為了好玩，而且后來的俄羅斯柏林洪堡學(xué)院的化學(xué)學(xué)家Dirk和朋友在研究傳染病的時侯，注意到了這個網(wǎng)站。她們覺得傳染病的傳播路線和分幣的類似，于是調(diào)用了這個網(wǎng)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行剖析。
在剖析了46萬張紙鈔的軌跡后她們否認(rèn)了自己的猜想：傳染病的傳播和分幣的傳播一樣，符合萊維飛行的特點(diǎn)。她們把這項(xiàng)研究發(fā)表在了2006年的上。
的這個發(fā)覺和當(dāng)時的主流流行病學(xué)理論吊詭（主流流行病學(xué)理論覺得，所有人的感染機(jī)率是相同的），然而萊維飛行卻能比傳統(tǒng)理論更好地預(yù)測病癥（例如SARS）的傳播，因而現(xiàn)今許多流行病模型都在應(yīng)用萊維飛行。
最后，別以為人類行為能逃脫萊維飛行的支配。人類在旅游和購物時的軌跡也屬于萊維飛行。沒想到掃貨的剁手黨和亂飛的蒼蠅是一樣一樣的吧。
懂了，撿幣要做布朗運(yùn)動，撒幣要做萊維飛行。
把科學(xué)帶回去
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