作為距離我們最近的自然天體，月球既熟悉又神秘。在上一篇《從零開始的天文科學——月球》中，我們已經講了很多關于月球的內容。今天，我們來討論一個實際問題——如何測量地球與月球之間的距離。
直男方法
作為一名理工科直男，你一定聽說過激光測距技術（這幾年火爆的激光雷達就是這項技術）。
激光測距的原理很簡單，如果一定要用一個花哨的術語，那就是TOF（飛行時間）。通過測量激光發射和月球反射光到達地球所需的時間網校頭條，乘以光速再除以二，就可以得到地球和月球之間的距離。
飛行時間公式
多么簡單的公式，只有一個變量——時間。然而，這個聽起來如此簡單的想法卻存在諸多技術障礙：
1.激光會被大氣散射；
2.月球的反射率像黑板一樣低；
3.月球表面崎嶇不平；
進行這樣的實驗，需要強大的激光器作為發射光源；另外，還需要巨大口徑的望遠鏡來聚焦微弱的反射光；必須精心選擇激光的波長和實驗時間，避免太陽光的干擾；還必須精心選擇光源、照射點和接收望遠鏡的位置。
幸好善良的美國人在阿波羅計劃時就在月球上放置了反射鏡，稍微減輕了實驗的難度。
阿波羅 11 號放置了一個反射器
：
即便選擇降低難度，這種方法依然需要很多專業的裝備，普通人很難弄到全套的裝備。
為了測量這個，你需要一個這樣的望遠鏡：
在靜謐的夜里，發出這樣的激光束：
然后經過這個過程：
最后通過精密計時（目前的精度已經達到10皮秒量級），計算出地球與月球之間的距離。
在不同的夜晚，這個時間在2.34秒到2.71秒之間波動，顯示出不同時刻地球與月球的距離在35.1萬公里到40.6萬公里之間（橢圓軌道）。
激光測距法的準確度有多高呢?通過長期的測量發現，月球正以每年3.8厘米的速度遠離地球。
初中平面幾何
在沒有反射鏡，甚至沒有大型望遠鏡或激光器的時代，人類其實已經嘗試過很多種測量方法，這里介紹的平面幾何方法是東漢初期古希臘天文學家喜帕恰斯所做的嘗試。
首先，他發現當一個圓形物體被舉得足夠高時，它的影子會化作一個黑點；這個高度是物體直徑的 108 倍。（事實上，外星物體的影子也會先變成一個圓形高中物理的萬有引力難嗎，然后變成一個黑點；另外，小編計算出 108 正好是地球與太陽距離與太陽直徑的比值！如果你被困在火星，千萬別指望它來救你一命。）
結合月食發生的原因（月球在地球上的陰影），喜帕恰斯在腦海中繪制出了如下的畫面：
下面開始初中平面幾何的推導與計算過程：
用當年計算出來的不太準確的地球直徑來代替高中物理的萬有引力難嗎，我們得到地球和月球之間的距離約為410,000公里，與今天測量的精確距離384,000公里（平均距離）相差約8％。
地球陰影與月球的大小關系
：湯姆 /
關于上文提到的一個重要已知量地球直徑的測量，熱愛自學的朋友可以看看這個示意圖：
勾股定理的偉大勝利
藝術青春測量法
你一定見過學生們在戶外寫生，用鉛筆測量風景的大小，就像這樣：
換到高層次的視角：
其實這個方法跟上面席先生用的原理差不多，還是利用相似三角形的原理，而且更簡單，甚至不需要知道108這個神秘的數字。
因為我們知道遮擋月球所需的鉛筆長度、臂長和月球直徑，所以剩下的只是比例計算。
當然，如果采用這種方法，兩個相似三角形的大小將相差幾千萬倍，誤差可想而知。
所以這也成為了一種名副其實的文藝測量方法。
高中物理知識計算方法
我們物理老師教給我們的萬有引力公式現在派上用場了！
消去公式兩邊的月球質量；代入已知值：地球質量、引力常數、月球軌道周期……
叮叮叮，月球軌道半徑R計算出來了。
至于地球的質量是怎么得到的，我們還是繼續問我們的物理老師吧（手動搞笑）。
當然，還有很多巧妙的方法可以測量地球和月球之間的距離。由于篇幅有限，我們無法一一列舉，所以留給大家自己去探索吧！
撰文：趙坤|校對：毛明遠、王繼堯
編曲：趙昆
謝潑德出品的《天文濕雕》
