“平面鏡”是小學數學光學部份的重要內容之一，平面鏡的畫圖題是常見題型，在各地試題中也是頻頻出現.這類習題除了能考查同事們對平面鏡成像特性、光的反射等基礎知識和基本技能的把握情況，能夠培養朋友們的形象辨識能力和繪圖的基本素質.有關平面鏡畫圖問題其實題目方式多樣，但總的來說還是緊緊圍繞平面鏡的作用即“成像”與“改變光路”來進行命題.本文將通過一些典型例題的講解和解讀為朋友們進行歸納、總結，便于你們能更好地把握這種問題的解決方式.
（一）有關平面鏡的成像問題
高中數學要求同事們“會運用對稱法做出平面鏡中的像”.朋友們從探究平面鏡成像特性的活動中早已了解到平面鏡所成的像是實像，像的大小與物體的大小相等，像與物體到平面鏡的距離相等，像與物體的連線與鏡面垂直.從物理角度來剖析就是平面鏡所成的像和物體關于鏡面對稱.
平面鏡成像的畫圖主要有三種類型：①直接借助平面鏡成像特性解決問題；②運用平面鏡成像特性和光的直線傳播知識共同解決問題；③將平面鏡成像的特性及光的反射定理結合上去解決問題.現分別舉例說明.
例1如圖1所示，平面鏡MN前有一個發光點S，S1是它在平面鏡中所成的像，當平面鏡轉動一個角度后平面鏡成像的特點作圖，像的位置為S2，試做出轉動后平面鏡的位置M′N′.
解析轉動前的平面鏡MN的位置和像S1的位置都早已給出，我們可以用對稱法找到發光點S的位置.將發光點S和像S2相連，再做出連線的垂直平分線即是平面鏡的位置.
點評本題是直接借助平面鏡成像特性進行解題，由成像特性可知像與物體的連線與鏡面垂直，且像與物體到鏡面的距離相等，從物理角度來看平面鏡就是像與物體連線的垂直平分線.當我們曉得物體和像的位置時，可根據此方式確定平面鏡的位置.
例2如圖2所示，平面鏡MN上方有一個物體AB，要使人眼在鏡前P點看不到鏡中的像，起碼應將穿衣鏡上的哪一部份擋住？（要求在圖上留下畫圖痕跡并將遮擋的部份用字母CD表示）
解析依據平面鏡成像的特征找到物體AB的像A′B′，之后將A′B′分別和P點相連，把在人眼視線范圍內的部份堵住即可.
點評本題是運用平面鏡成像特性和光的直線傳播知識共同解決問題的典型示例.依據光的直線傳播原理可知，人眼要想見到物體，必須是物體發出或反射的光步入耳朵.耳朵觀察像與觀察物體一樣，把像看成發光點，沿直線傳播的光線可以步入耳朵，倘若將在人眼視線范圍內的部份擋住，人就看不見像了.
例3如圖3所示，S′為點光源S在平面鏡MN中的像，SA為光源S發出的一條光線，請確定平面鏡的位置，并完成SA的反射光路.
解析聯接SS′并做出它的垂直平分線即可確定平面鏡的位置，延長SA與平面鏡的交點O為入射點，聯接S′O并延長即是反射光線.
點評本題是將平面鏡成像的特性及光的反射定理結合上去解決問題.當物體置于平面鏡前時，物體發出或反射的光經過平面鏡反射，人眼看見這種反射光其實是從鏡后某點發出的，該點就是人眼所見到的像.畫圖時入射光線必須從物體射出，反射光線反向延長線必將經過像，我們可用這些方式找到物體所成的像.在確定平面鏡的位置后借助光的反射定理做出反射光線.
（二）有關平面鏡改變光路的問題
當一束光斜射到平面鏡上時，會向另一個方向反射出去，致使光的傳播方向發生改變.光反射時遵守光的反射定理.個別情況下人們常用平面鏡來改變光的傳播方向因而達到一定的目的.有關平面鏡改變光路的問題主要有兩種題型：①確定平面鏡的位置；②確定反射光線的位置.現分別舉例說明：
例４單車的“尾燈”是由許多很小的角反射器組成的.角反射器雖然就是兩個互相垂直的平面鏡，如圖４所示.請在圖上確切畫出所給入射光線經兩平面鏡反射后的反射光線.
解析本題中只要直接按照光的反射定理畫出反射光線即可.
點評這是借助平面鏡來改變光的傳播方向的典型實例.光射到鏡面上會反射，反射光線的位置是由入射光線和鏡面的位置決定的.遇到這類畫圖題，一般先畫出法線，之后按照反射角等于入射角即可畫出反射光線.當光射向角反射器時，經過兩次反射后它能使光線沿原光線相反的方向反射回來.單車車燈的作用就是當前面車輛的燈光照到它前面時，它能將光按原路反射回來，導致前面司機的注意.
（三）綜合運用數理知識解決實際問題
平面鏡一般是指反射面平滑的穿衣鏡.在實際生活中，我們也可以把一些例如平淡的海面、光亮的金屬表面、平板玻璃等看成是平面鏡.下邊來看幾道常見的生活應用題.
例５如圖５（甲）所示，焊工要從房A處拉導線到河堤安裝一盞路燈O后再到房B處，路燈O應選在何處所用導線最短？小芳將河堤當成平面鏡，用光學畫圖法很簡單地確定了路燈O的位置，請畫出小芳的畫圖.
解析如圖５（乙）所示，先找到房A關于河堤（把它當成平面鏡）對稱的點A′，聯接A′B，A′B與河堤相交的點即為路燈O的位置.光是沿直線傳播，反射時也總是沿最短的路線傳播的.由平面鏡成像特性可知，像與物體關于鏡面對稱，物體和像到鏡面上任一點的距離都相等，這么AO等于A′O，A′OB是一條直線，寬度最短，所以AO+OB最短.
點評本題設計新穎，要求用光學畫圖法來確定河堤上路燈的位置，解題時可以覺得光線從A點出發經平面鏡反射后通過B點.完成光路的關鍵是確定入射點，入射點既是入射光線和鏡面的交點，又是反射光線和鏡面的交點，而反射光線的反向延長線必將經過像點，因而只要找到像點，就可確定反射光線、入射點和入射光線了.
例６如圖６（甲)所示，GF是一條小河，豎直的堤岸GM、NF高出水面0.75m，一位凈高1.5m的朋友DE站在離岸3m的地方正好從水底看見河岸邊電桿AB的底部的像，已知電桿高4.5m，距離河堤3m，在圖中完成光路并求出水面厚度.
解析本題是借助幾何光學測距離的典型例題.在解這種問題時根據的數學原理有：平面鏡成像特性、眼睛看見物體在平面鏡中所成實像的原理等.應用到的物理知識是：相像三角形對應邊成比列.
如圖６（乙）所示AB為電桿,A′為桿頂的像，河面間距為MN，DE為站在河邊的朋友.由題意可知BC=NF=0.75m，AB=4.5m，BM=NE=3m，DE=1.5m，AC=CA′=0.75+4.5=5.25m.在NFO和DEN中有DE/EN=NF/OF，1.5/3=0.75/OF，OF=1.5（m），在NFO和A′CO中有NF/OF=CA′/CO，0.75/1.5=5.25/CO，CO=10.5（m），GO=CO-BM=10.5－3=7.5（m），MN=GO+OF=7.5+1.5=9（m）.
點評與幾何光學部份聯系比較緊密的是物理中的幾何問題，在學習這部份內容時要非常注意幾何知識的備考.另外平面鏡成像的特點作圖，確切合理地畫出草圖也是解題的關鍵，朋友們在平常的訓練中要注意培養自己用草圖表示數學情境的能力.
平面鏡類畫圖題的實質是光的反射定理的應用，朋友們應對光學的基礎知識高度注重并學會運用光學知識解決一些具體的實際問題.其實作為畫圖題我們還要注意解題的規范性.如：實際光線要畫成虛線，光的反向延長線、法線、虛像等要用實線表示，用箭頭表示光的傳播方向，平面鏡的非反射面用短斜線表示等等.只有做到以上要求，朋友們能夠真正把握畫圖的方法，順利地完成有關平面鏡的畫圖問題.