在二組分系統(tǒng)相圖的應(yīng)用中用杠桿原理計(jì)算兩相的組成。
已知兩組分A與B混合后的A的摩爾分?jǐn)?shù)xA，以及混合后兩相中A與B總物質(zhì)的量分別為n1與n2.。T--x圖中的梭形區(qū)兩相平衡，在T軸上畫一條水平線（即給定一個(gè)溫度），水平線與梭形區(qū)相交于兩點(diǎn)（設(shè)為D點(diǎn)與E點(diǎn)），可以就此讀出組分A在兩相中的摩爾分?jǐn)?shù)（即X1與x2），也由xA畫一條豎直線與DE相交于一點(diǎn)C。
就組分A來說，有以下的公式成立：n1(xA-x1)=n2(x2-xA)或者n1×CD=n2×DE
就是把圖中的DE比作一個(gè)以C點(diǎn)為支點(diǎn)的杠桿，一相的物質(zhì)的量乘以CD等于另一相的物質(zhì)的量乘以CE，這個(gè)關(guān)系就是杠桿原理
我沒有寫推理的過程，推理的原理就是混合前后各組分自己的物質(zhì)的量不變，有興趣可以看看物理化學(xué)相平衡那一章。
古希臘科學(xué)家阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球！”，這句話便是說杠桿原理。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實(shí)際應(yīng)用中的一些經(jīng)驗(yàn)知識(shí)當(dāng)作“不證自明的公理”，然后從這些公理出發(fā)，運(yùn)用幾何學(xué)通過嚴(yán)密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)不相等距離處掛上相等重量，距離遠(yuǎn)的一端將下傾；
（4）一個(gè)重物的作用可以用幾個(gè)均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個(gè)均勻分布的重物可以用一個(gè)懸掛在它們的重心處的重物來代替
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發(fā)，在“重心”理論的基礎(chǔ)上，阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，即“二重物平衡時(shí)，它們離支點(diǎn)的距離與重量成反比。”阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據(jù)此原理還進(jìn)行了一系列的發(fā)明創(chuàng)造。據(jù)說，他曾經(jīng)借助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船只順利下水，在保衛(wèi)敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰(zhàn)斗中，阿基米德利用杠桿原理制造了遠(yuǎn)、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻于敘拉古城外達(dá)3年之久。
這里還要順便提及的是，在中國歷史上也早有關(guān)于杠桿的記載。戰(zhàn)國時(shí)代的墨子曾經(jīng)總結(jié)過這方面的規(guī)律，在《墨經(jīng)》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動(dòng)的，也有改變兩臂長度使它偏動(dòng)的。這樣的記載，在世界物理學(xué)史上也是非常有價(jià)值的。