高中物理圖像專題（四）
周孝新
繼我們之前的推文之后，《科學物理》將推出一個關于圖像的專題。從學習閱讀圖像開始。
學會看圖像
3. 圖像的斜率
圖像的斜率是圖像問題中最常關注的問題。關于圖像的斜率留學之路，我們在這里討論兩種情況。
場景 1
圖形是一條直線，其實就是我們在上一節講到的函數表達式，如果我們把圖形的函數表達式寫出來，那么它的斜率自然就很簡單了，我們再舉兩個簡單的例子來說明一下，也再次體現出函數表達式的重要性。
例1：在“用單擺測定重力加速度”實驗中，將一個單擺裝置垂直懸掛在一根固定的小管內，小管的深度為h（未知），開口向下（單擺下部露出管外），如圖A所示。將懸掛線拉離平衡位置一個小角度，然后靜止松開。假設在單擺擺動過程中，懸掛線不會碰到管壁。如果本實驗的長度量具只能測出小管下端與擺球中心的距離l，通過改變l測得相應的擺動周期T，然后以T2為縱軸，l為橫軸，畫出一個T2-l的圖，從這個圖上就可以得到我們要測量的物理量。
（1）本次實驗需要的工具包括一個時鐘、一個秒表、一個天平和一把毫米尺。
（2）如果實驗中得到的T2-l關系圖如圖B所示高考物理 真空中的靜電場高考物理 真空中的靜電場，那么實際的圖應該如a、b或c所示。
（3）從圖中我們可以看出，小管的深度為h =；當地重力加速度為g = /s2。
這道題是典型的需要用到斜率解的題，根據單擺周期公式，我們知道
顯然，根據函數表達式，斜率和截距很容易看出。斜率為2π/g，因此我們可以計算出重力加速度，截距為2πh/g，因此我們可以計算出h。
本問題的答案：秒表毫米刻度 a 0.30 9.86
例2：某學生利用DIS、固定電阻R0、電阻箱R1等實驗設備測量電池a的電動勢和內阻，實驗裝置如圖1所示。實驗過程中多次改變電阻箱阻值，記錄外電路總電阻R，用電壓傳感器測得端電壓U，在計算機上顯示出如圖2所示的1/U-1/R關系圖a。重復上述實驗方法，測量電池b的電動勢和內阻，得到圖2中的曲線b。
（1）由圖a可知，電池a的電動勢為Ea=，內阻為ra=。
（2）若同一個電阻R依次接在電池a、電池b上，則兩節電池的輸出功率（填“大于”、“等于”或“小于”），兩節電池的效率ηηb（填“大于”、“等于”或“小于”）。
它還是一個函數表達式，寫出來就知道斜率了，根據E=U+(U/R)r，得到1/U=1/E+(r/E)·(1/R)，從圖a可以看出它的截距是1/E，斜率是r/E。
本題答案為 (1) 2; 0.5 (2) 小于; 大于
這里我們對情況1簡單討論了一下，希望大家能夠增強對函數表達的認識。
場景 2
情況2，縱坐標表示的物理量隨著橫坐標表示的物理量變化，比如xt圖像和vt圖像，今天我們重點講解這一類圖像。
這類圖像往往具有普遍性，并不對應特定的場景。但在場景1中，往往需要指代特定的場景。在另一種場景中，它可能不再具有物理意義。為了說清楚，我們以xt圖像的斜率為例。
我們知道平均速度的定義是
在上圖中，這可以用紅線（割線）的斜率來表示。
當△t趨近于零時，t1-t2時間段內的平均速度可以代表t1時刻的瞬時速度，如下圖所示。隨著△t的減小，割線變成切線，切線的斜率代表瞬時速度。
總而言之，如果物理量 A 可以表示為
下面我們列出了一些常見的高中物理
vt圖：這個大家都很熟悉了，斜率代表加速度，提醒一下，斜率的絕對值代表加速度的大小，斜率的正值或負值代表加速度的方向。因為后面會寫vt圖，這里就不舉例了。
E（能量）-x圖：如果把高中物理中常見的函數關系稍微變形一下，就可以變成下面這樣
這可以概括為如下一類圖像
這些圖中的斜率代表了力量。
練習1：某空間區域垂直平面內存在電場，垂直電場線如圖A中虛線所示。一個質量為m，帶電量為q的帶正電小球從O點靜止出發，在電場中沿電場線垂直向下運動。以O點為坐標原點，以垂直向下為x軸正方向，小球的機械能E與位移x的關系如圖B所示。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A. 電場強度恒定，方向沿 x 軸負方向。
B.從O到x1的過程中，小球的速度越來越快，加速度越來越快。
C.在從O到x1的過程中，小球克服電場力所做的功，在相等的位移下是相等的
D.當小球到達位置x1時，它的速度為
φ-x 圖像：
因為
可以看出，φ-x圖中斜率的絕對值表示電場強度的大小。
需要注意的是，雖然公式U=Ed只適用于均勻電場，但在這里不是問題，我們主要討論的是切線的斜率，也就是在很小的空間范圍內，自然可以看成是均勻電場。（特別注意，其實這里的斜率不僅可以表示電場強度的大小，還可以表示電場強度的方向，只是高中的時候我們很少說這個，可以通過電勢沿電場線的減小情況來判斷電場強度的方向）
練習2：x軸上有兩個點電荷q1、q2，它們的靜電場電勢φ在x軸上的分布如圖所示，下列說法正確的是（）
A. q1 和 q2 帶有相反的電荷
B. x1處的電場強度為零
C.負電荷從x1移動到x2，勢能減小
D.負電荷從x1移動到x2，電場力增大。
Φ-t圖：在電磁感應中，感應電動勢E=N△Φ/△t，所以Φ-t圖中的斜率可以反映感應電動勢。當然，因為電磁感應很綜合，所以很少直接考察Φ-t圖，往往是一圈或幾圈，比如二次感應。后面會有專題講電磁感應圖。
練習3：如圖所示，垂直放置的螺線管與導線abcd組成一個回路，在導線所圍的區域內，存在一個從紙面垂直向內變化的均勻磁場。螺線管下方的水平桌上有一個導體環，當導線abcd所圍區域內的磁場的磁感應強度隨時間的變化如下面哪個圖形所示時，導體環將受到一個向上的磁場力（ ）
當然，這里不可能把所有的情況都列出來，但只要大家注意分析圖像中的△y/△x是否有某種意義，那么這一類問題就很容易解決了。
另外這里想提一下UI圖像，比如小燈泡的伏安特性曲線，電源的伏安特性曲線。
特別注意電阻R=U/I的定義，一般來說，R≠△U/△I。所以UI圖中切線的斜率是沒有意義的。即使在測電動勢和內阻的實驗中，我們也經?？吹絩等于△U/△I的絕對值。這只適用于我們高中經常討論的問題。通常我把這種情況更多的歸類為情況一高考物理 真空中的靜電場高考物理 真空中的靜電場，即在函數表達式U=E-Ir中，-r為斜率。
練習4：如圖所示，這是電阻器A、B的伏安特性曲線，對這兩個電阻器正確的描述是（）
A、電阻器A的阻值隨著電流的增加而減小，而電阻器B的阻值保持不變。
B.在兩圖交點處，電阻器A的阻值等于電阻器B的阻值。
C.在兩圖交點處，電阻器A的阻值大于電阻器B的阻值。
D.在兩圖交點處，電阻器A的阻值小于電阻器B的阻值。
本文情境2的練習只要按照文章的思路做應該不成問題，答案將在高中物理圖像專題（V）中給出，敬請期待。
附件是主題3的答案：
1.
2. D
3. μ = 0.25；k = 0.84 千克/秒
4. （1）略小，略小 （2）相等，略大 （3）1/k2 k1/k2；
5、（1）1.125（2）V2；V1（3）太大；電壓表分流電流V1（4）2.58×10-8Ωm；可能是回收銅或劣質銅，雜質太多
附加圖片鏈接：
以前的經典
（物理學是有血有肉的）
（有經驗的司機不宜開得太慢）
（科學物理學家理性看待民間科學家觀點）
（您收到的都是您的）
（不精確讓我害怕？）
（對稱即美）
（真空其實不是必要條件）
（安靜的）
（這樣可以發射火箭嗎？）
（生活中處處都有物理）
（科學物理學家的新嘗試）
（追根溯源）
（真問題，真經典）
（有所保留的合作伙伴）
（理科物理弟子真給力）
（簡陋）
（視覺和直觀）
（方便實用）
（精美的）
（沒有實驗就沒有物理）
（如果你不能內化它，就不要學習物理）
（勇于質疑）
（問題出在固定思維模式）
（我只能驚嘆地欽佩你）
（快速通道）
（天空電纜）
（生命可以理解嗎？）
（中國“芯”路走向何方？）
（不要被這個問題分散注意力）
（模型與對象）
（物理學的重要性）
（該模型不能隨意使用）
（客觀世界其實很聰明）
（這道題很考驗你的讀寫能力）
（有什么問題？）
（如何還原物理教學的本質？）
（事情沒有你想的那么簡單）
（猜測）
（用鑷子夾住分子原子）
（有趣的詩）
（熵與學生管理）
（狹義相對論就是這樣產生的）
（《幾何原本》應該這樣看）
（從不同角度思考問題，加深理解）
（大自然真是神奇?。?span style="display:none">YOG物理好資源網(原物理ok網)
（系統講解電動勢和內阻的測量）
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（物理學的理論體系是什么？）
（大到可怕）
（一條路通向百條路）
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（高三學子談高考）
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