高中物理圖像專題（四）
周孝新
繼我們之前的推文之后，《科學(xué)物理》將推出一個關(guān)于圖像的專題。從學(xué)習(xí)閱讀圖像開始。
學(xué)會看圖像
3. 圖像的斜率
圖像的斜率是圖像問題中最常關(guān)注的問題。關(guān)于圖像的斜率留學(xué)之路，我們在這里討論兩種情況。
場景 1
圖形是一條直線，其實就是我們在上一節(jié)講到的函數(shù)表達式，如果我們把圖形的函數(shù)表達式寫出來，那么它的斜率自然就很簡單了，我們再舉兩個簡單的例子來說明一下，也再次體現(xiàn)出函數(shù)表達式的重要性。
例1：在“用單擺測定重力加速度”實驗中，將一個單擺裝置垂直懸掛在一根固定的小管內(nèi)，小管的深度為h（未知），開口向下（單擺下部露出管外），如圖A所示。將懸掛線拉離平衡位置一個小角度，然后靜止松開。假設(shè)在單擺擺動過程中，懸掛線不會碰到管壁。如果本實驗的長度量具只能測出小管下端與擺球中心的距離l，通過改變l測得相應(yīng)的擺動周期T，然后以T2為縱軸，l為橫軸，畫出一個T2-l的圖，從這個圖上就可以得到我們要測量的物理量。
（1）本次實驗需要的工具包括一個時鐘、一個秒表、一個天平和一把毫米尺。
（2）如果實驗中得到的T2-l關(guān)系圖如圖B所示高考物理 真空中的靜電場高考物理 真空中的靜電場，那么實際的圖應(yīng)該如a、b或c所示。
（3）從圖中我們可以看出，小管的深度為h =；當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間 = /s2。
這道題是典型的需要用到斜率解的題，根據(jù)單擺周期公式，我們知道
顯然，根據(jù)函數(shù)表達式，斜率和截距很容易看出。斜率為2π/g，因此我們可以計算出重力加速度，截距為2πh/g，因此我們可以計算出h。
本問題的答案：秒表毫米刻度 a 0.30 9.86
例2：某學(xué)生利用DIS、固定電阻R0、電阻箱R1等實驗設(shè)備測量電池a的電動勢和內(nèi)阻，實驗裝置如圖1所示。實驗過程中多次改變電阻箱阻值，記錄外電路總電阻R，用電壓傳感器測得端電壓U，在計算機上顯示出如圖2所示的1/U-1/R關(guān)系圖a。重復(fù)上述實驗方法，測量電池b的電動勢和內(nèi)阻，得到圖2中的曲線b。
（1）由圖a可知，電池a的電動勢為Ea=，內(nèi)阻為ra=。
（2）若同一個電阻R依次接在電池a、電池b上，則兩節(jié)電池的輸出功率（填“大于”、“等于”或“小于”），兩節(jié)電池的效率ηηb（填“大于”、“等于”或“小于”）。
它還是一個函數(shù)表達式，寫出來就知道斜率了，根據(jù)E=U+(U/R)r，得到1/U=1/E+(r/E)·(1/R)，從圖a可以看出它的截距是1/E，斜率是r/E。
本題答案為 (1) 2; 0.5 (2) 小于; 大于
這里我們對情況1簡單討論了一下，希望大家能夠增強對函數(shù)表達的認識。
場景 2
情況2，縱坐標(biāo)表示的物理量隨著橫坐標(biāo)表示的物理量變化，比如xt圖像和vt圖像，今天我們重點講解這一類圖像。
這類圖像往往具有普遍性，并不對應(yīng)特定的場景。但在場景1中，往往需要指代特定的場景。在另一種場景中，它可能不再具有物理意義。為了說清楚，我們以xt圖像的斜率為例。
我們知道平均速度的定義是
在上圖中，這可以用紅線（割線）的斜率來表示。
當(dāng)△t趨近于零時，t1-t2時間段內(nèi)的平均速度可以代表t1時刻的瞬時速度，如下圖所示。隨著△t的減小，割線變成切線，切線的斜率代表瞬時速度。
總而言之，如果物理量 A 可以表示為
下面我們列出了一些常見的高中物理
vt圖：這個大家都很熟悉了，斜率代表加速度，提醒一下，斜率的絕對值代表加速度的大小，斜率的正值或負值代表加速度的方向。因為后面會寫vt圖，這里就不舉例了。
E（能量）-x圖：如果把高中物理中常見的函數(shù)關(guān)系稍微變形一下，就可以變成下面這樣
這可以概括為如下一類圖像
這些圖中的斜率代表了力量。
練習(xí)1：某空間區(qū)域垂直平面內(nèi)存在電場，垂直電場線如圖A中虛線所示。一個質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球從O點靜止出發(fā)，在電場中沿電場線垂直向下運動。以O(shè)點為坐標(biāo)原點，以垂直向下為x軸正方向，小球的機械能E與位移x的關(guān)系如圖B所示。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A. 電場強度恒定，方向沿 x 軸負方向。
B.從O到x1的過程中，小球的速度越來越快，加速度越來越快。
C.在從O到x1的過程中，小球克服電場力所做的功，在相等的位移下是相等的
D.當(dāng)小球到達位置x1時，它的速度為
φ-x 圖像：
因為
可以看出，φ-x圖中斜率的絕對值表示電場強度的大小。
需要注意的是，雖然公式U=Ed只適用于均勻電場，但在這里不是問題，我們主要討論的是切線的斜率，也就是在很小的空間范圍內(nèi)，自然可以看成是均勻電場。（特別注意，其實這里的斜率不僅可以表示電場強度的大小，還可以表示電場強度的方向，只是高中的時候我們很少說這個，可以通過電勢沿電場線的減小情況來判斷電場強度的方向）
練習(xí)2：x軸上有兩個點電荷q1、q2，它們的靜電場電勢φ在x軸上的分布如圖所示，下列說法正確的是（）
A. q1 和 q2 帶有相反的電荷
B. x1處的電場強度為零
C.負電荷從x1移動到x2，勢能減小
D.負電荷從x1移動到x2，電場力增大。
Φ-t圖：在電磁感應(yīng)中，感應(yīng)電動勢E=N△Φ/△t，所以Φ-t圖中的斜率可以反映感應(yīng)電動勢。當(dāng)然，因為電磁感應(yīng)很綜合，所以很少直接考察Φ-t圖，往往是一圈或幾圈，比如二次感應(yīng)。后面會有專題講電磁感應(yīng)圖。
練習(xí)3：如圖所示，垂直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd組成一個回路，在導(dǎo)線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在一個從紙面垂直向內(nèi)變化的均勻磁場。螺線管下方的水平桌上有一個導(dǎo)體環(huán)，當(dāng)導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)的磁場的磁感應(yīng)強度隨時間的變化如下面哪個圖形所示時，導(dǎo)體環(huán)將受到一個向上的磁場力（ ）
當(dāng)然，這里不可能把所有的情況都列出來，但只要大家注意分析圖像中的△y/△x是否有某種意義，那么這一類問題就很容易解決了。
另外這里想提一下UI圖像，比如小燈泡的伏安特性曲線，電源的伏安特性曲線。
特別注意電阻R=U/I的定義，一般來說，R≠△U/△I。所以UI圖中切線的斜率是沒有意義的。即使在測電動勢和內(nèi)阻的實驗中，我們也經(jīng)常看到r等于△U/△I的絕對值。這只適用于我們高中經(jīng)常討論的問題。通常我把這種情況更多的歸類為情況一高考物理 真空中的靜電場高考物理 真空中的靜電場，即在函數(shù)表達式U=E-Ir中，-r為斜率。
練習(xí)4：如圖所示，這是電阻器A、B的伏安特性曲線，對這兩個電阻器正確的描述是（）
A、電阻器A的阻值隨著電流的增加而減小，而電阻器B的阻值保持不變。
B.在兩圖交點處，電阻器A的阻值等于電阻器B的阻值。
C.在兩圖交點處，電阻器A的阻值大于電阻器B的阻值。
D.在兩圖交點處，電阻器A的阻值小于電阻器B的阻值。
本文情境2的練習(xí)只要按照文章的思路做應(yīng)該不成問題，答案將在高中物理圖像專題（V）中給出，敬請期待。
附件是主題3的答案：
1.
2. D
3. μ = 0.25；k = 0.84 千克/秒
4. （1）略小，略小 （2）相等，略大 （3）1/k2 k1/k2；
5、（1）1.125（2）V2；V1（3）太大；電壓表分流電流V1（4）2.58×10-8Ωm；可能是回收銅或劣質(zhì)銅，雜質(zhì)太多
附加圖片鏈接：
以前的經(jīng)典
（物理學(xué)是有血有肉的）
（有經(jīng)驗的司機不宜開得太慢）
（科學(xué)物理學(xué)家理性看待民間科學(xué)家觀點）
（您收到的都是您的）
（不精確讓我害怕？）
（對稱即美）
（真空其實不是必要條件）
（安靜的）
（這樣可以發(fā)射火箭嗎？）
（生活中處處都有物理）
（科學(xué)物理學(xué)家的新嘗試）
（追根溯源）
（真問題，真經(jīng)典）
（有所保留的合作伙伴）
（理科物理弟子真給力）
（簡陋）
（視覺和直觀）
（方便實用）
（精美的）
（沒有實驗就沒有物理）
（如果你不能內(nèi)化它，就不要學(xué)習(xí)物理）
（勇于質(zhì)疑）
（問題出在固定思維模式）
（我只能驚嘆地欽佩你）
（快速通道）
（天空電纜）
（生命可以理解嗎？）
（中國“芯”路走向何方？）
（不要被這個問題分散注意力）
（模型與對象）
（物理學(xué)的重要性）
（該模型不能隨意使用）
（客觀世界其實很聰明）
（這道題很考驗?zāi)愕淖x寫能力）
（有什么問題？）
（如何還原物理教學(xué)的本質(zhì)？）
（事情沒有你想的那么簡單）
（猜測）
（用鑷子夾住分子原子）
（有趣的詩）
（熵與學(xué)生管理）
（狹義相對論就是這樣產(chǎn)生的）
（《幾何原本》應(yīng)該這樣看）
（從不同角度思考問題，加深理解）
（大自然真是神奇啊）
（系統(tǒng)講解電動勢和內(nèi)阻的測量）
（大家要注意這個問題的存在）
（物理學(xué)的理論體系是什么？）
（大到可怕）
（一條路通向百條路）
（教學(xué)被忽視）
（力與速度有關(guān)）
（概念清楚，秋水的文章）
（也許它會去天堂）
（幫助文章）
（高三學(xué)子談高考）
（論做筆記的重要性）