居民收入差距測量的方法和指標林 宏 陳廣漢在現代發展經濟學中,經濟學家提出了許多分析規模收入分配差別的方法和指標.在這些方法和指標中,有的是由收入分配理論推導出來的比如說洛倫茨曲線,基尼系數,庫茲涅茨比率,沃爾夫森極化指數等;有的則是從統計學中發展出來的,比如人口(或家戶)眾數組的分布頻率,測度大多數人(或家戶)所覆蓋的絕對收入范圍,以及測度最低或最高收入對平均收入偏離度的離散系數等;有的是從其他相關或相近學科中引入的,比如來自物理學的泰爾指數等.這里介紹幾種最常用的.一,洛倫茨(Lorenz)曲線洛倫茨曲線最早是美國經濟統計學家M Lorenz為研究財富,土地和工資收入的分配是否公平而提出的.在一個平面直角坐標系中,縱軸為收入百分比,橫軸為人口(或家戶)百分比,45度線為平均分配線,右下角的90度線為絕對非平均分配線.洛倫茨曲線處于45到90度之間.根據某國某年的收入分配分組資料,將一定人口(或家戶)比重所對應的收入比重在圖上描出,就可得到該國這一年的收入分配洛倫茨曲線.從洛倫茨曲線上可以直觀地看出每個階層的收入比重,從曲線的彎曲度可以觀察到各個階層的收入差別情況,通過對比不同的曲線了解不同國度總收入分配差別程度或同一國家不同時期的收入差別變動情況.離45度線越遠,離90度線越近的曲線表示的收入差別程度越大.但是洛倫茨曲線無法以一個確切的數值來表示收入差別,特別是當幾條曲線相交的時候. 其積分的數學表達為:設收入變量u的分布函數為ρ(u),即收入為u的人數占總人數的百分比為ρ(u),總人口數為N,則收入小于t的人口數為 Nρ(u)du,占總人數百分比為:P(t)= ρ(u)du/N= ρ(u)du收入小于t的所有人數的收入之和(稱累積收入)為 Nρ(u)du,它在總收入中的比重為I(t)= uNρ(u)du/ uNρ(u)du= uρ(u)du,其中μ= uρ(u)du是收入u的期望值或社會總的平均收入.由以下兩個參數方程決定的曲線即為洛倫茨曲線:P=P(t)= ρ(u)du 和 I=I(t)= uρ(u)du ,(t≥0)二,基尼(Gini)系數,或稱基尼集中率基尼系數及計算基尼系數的方法是意大利經濟學家(C.Gini1912)在洛倫茨曲線的基礎上提出的,隨后,瑞賽(Ricci,1916),道爾頓(Dalton,1920),尹特馬(Yntema,1938),阿特金森(atkinson,1970),紐伯瑞(Newdery,1938),賽新斯基(Sheshinski,1972)等人又做了進一步研究.它用于進一步計算收入分配的差異程度.根據國際通常標準,基尼系數在0.3以下為最佳的平均狀態,在0.3~0.4之間為正常狀態,超過0.4為警戒狀態,而超過0.6以上就屬社會動亂隨時發生的危險狀態.Gini系數G的計算公式為:G= Sa/(Sa+Sb)式中Sa,Sb分別表示洛倫茨曲線與絕對平均線,洛倫茨曲線與絕對不平均線所圍成的面積.當G=0,Sa=0,表明洛倫茨曲線與絕對平均線的重合,因而此時的收入分配是絕對平均的;當G=1,Sb=0時,表明洛倫茨曲線與絕對不平均線重合,而此時的收入分配是絕對不平均的,所有的收入都集中在一個人手中.顯然0≤G≤1.在研究收入差距的文獻中,基尼系數使用最為廣泛.究其原因,是因為基尼系數有以下優點:(1)基尼系數能以一個數值反映總體收入差距狀況. (2)基尼系數是國際經濟學界所采用的最流行的指標,因而具有比較上的方便.(3)基尼系數的計算方法較多,便于利用各種資料.(4)利用基尼系數也便于進行分解分析,可以將總收入的基尼系數(G)與其各個分項收入的關系寫成:G=∑(Ui×Ci)其中的Ui和Ci分別是第I項收入在總收入中所占的份額和集中率. 三,人口收入份額度量方法 (the income share of certain number population)用一定人口收入份額反映收入差距,在國際上是常用工具之一.這里著重介紹以下幾類方法:1,庫茲涅茨比率.基尼系數之外,還有許多衡量收入不均等的方法.西蒙·庫茲涅茨就提出過一種被稱為庫茲涅茨比率的方法——把各收入層的收入份額與人口份額之間差額的絕對值加相加起來,然后再去除以人口數.其計算公式為:其中R為庫茲涅茨比率,yi,Pi分別表示各階層的收入份額和人口比重.庫茲涅茨比率越大,則表示收入差距越大;反之則越小.庫茲涅茨比率計算簡單方便,比較適合用來反映群體內部的收入差距情況,尤其適合比較兩個群體內部的收入差距情況.這種方法運用于規模收入分配時,所反映的不均等性要比基尼系數來得大些,因為它給最富階層和最貧階層的權數較大,中間階層的權數較小.為了消除權數的不良影響,人們考慮用某些收入階層的收入分配狀況,來反映社會收入分配的差距水平.其中主要是采用一定百分比的家戶或者人口所占的收入份額作為指數來表示收入分配差距.其中以庫茲涅茨指數,阿魯瓦利亞指數,收入不良指數和五分法(十分法)為典型.2,以最富有的20%人口所占有的收入份額表示一個社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說的庫茲涅茨指數.這一指數的最低值為0.2,指數越高,則收入差別越大.一個極端的情況是,收入絕對平均的分配,那么,收入最低的20%的社會成員將可以獲得全部收入的20%,當然相應地,收入最高的20%的社會成員也僅僅得到了全部收入的20%,這是不可能發生的.3,以40%最低層人口所占有的收入份額來表示,一個社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說阿魯瓦利亞指數.這一指數的最高值為0.4,指數越低,收入差別越大.4,以最高收入的20%的人所占有的收入份額與最低收入的20%的人口所占有的收入份額之比表示一個社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說的收入不良指數(或者叫歐希瑪指數),這—指數的最低值為1,指數越高,收入差別越大.這一指數的性質和特點與前二者是一致的,但是更周全和清晰一些.這一方法,便于分收入層次考察收入差距,很具體,但是在反映收入差距變動總體趨勢方面略有不足.而以庫茲涅茨指數和阿魯瓦利亞指數之比計算的指數,則與收入不良指數具有同樣的性質和意義.5,以收入分配水平(份額)最高和最低的各20%家戶或者人口來測度一個社會的收入分配情況,同時也就意味著把全部家戶或者人口分成了最低收入,次低收入,中等收入,較高收入和最高收入五個層次,經濟學中將此稱為五分法.而在人口眾多的國家和地區,五分法分層后,每一個層次的人數依舊偏大,人們就又考慮十分法等更多的等分方法,以便使得貧富兩極的規模相對小些,比較的力度加大一些.不過,以上指數都是以某一或某些階層的收入份額的變動來反映收入差別變化的,其優點是便于分層考察,具體分析,缺點是不能全面反映各個階層的收入整別變動總體情況,也就是可以知道想了解的局部情況,卻無法了解一般情況.6,沃爾夫森極化指數沃爾夫森(Michael C.Wolfson)1994年在《美國經濟評論》上發表了一篇文章,專門闡述了他對于收入分配和不平等的問題的看法.1997年有兩位學者Martin Ravallion and Shaohua Chen在世界銀行的雜志上撰文分析了沃爾夫森研究成果.沃爾夫森認為的兩極分化,不是收入水平在兩極之間差距極度拉大,而是總人口中窮人部分和富人部分都在越來越多.中等收入階層的人數卻在減少(他假設這一部分人會最終完全消失.也就是說社會最后只剩下有錢人(haves)和窮人(have-nots)這兩個有和一無所有的部分.為了測度他所說的兩極分化現象,他提出了一個極化指數.像基尼系數一樣,這個指數也是處于0(沒有分化)和1(完全分化)之間.當收入完全平等的時候,為0分化;當收入極度不平等的時候,也就是富人占有了全部收入時,極化也就發生了,這個時候,1/2的人擁有的收入為0,另外1/2人則占有了平均收入的2倍.當然,經常的情況是發生這兩極之間.用公式表示的沃爾夫森極化指數:W=2(U*-U1)/M其中,∪*指修正了的平均收入(平均收入×1—基尼系數);∪1指最貧困的1/2人口的平均收入;M為中位收入.四,泰爾熵標準(Theil's entropy measure)或者泰爾指數(Theil index)作為衡量個人之間或者地區間收入差距(或者稱不平等度)的指標,這一指數經常被使用.泰爾熵標準是由泰爾(Theil,1967)利用信息理論中的熵概念來計算收入不平等而得名.假設U是某一特定事件A將要發生的概率,P(A)=U.這個事件發生的信息量為E(U)肯定是U的減函數.用公式表達為:E(U)=log(1/u).當有n個可能的事件1,2,…,n時,相應的概率假設分別為U1,U2,…,Un,Ui≥0,并且∑Ui=1.熵或期望信息量可被看作每一件的信息量與其相應概率乘積的總和: E(U)= ∑Uih(Ui)= ∑Ui log(1/Ui)顯然,n種事件的概率Ui越趨近于(1/n),熵也就越大.在物理學中,熵是衡量無序的標準.如果Ui被解釋為屬于第i單位的收入份額,E(U)就是一種反映收入分配差距不平等的尺度.收入越平均,E(U)就越大.如果絕對平均,也就是當每個Ui都等于(1/n)時,E(U)就達到其最大值logn.泰爾將logn—E(U)定義為不平等指數——也就是泰爾熵標準:T=logn—E(U)= ∑ui*lognui用泰爾熵指數來衡量不平等的一個最大優點是,它可以衡量組內差距和組間差距對總差距的貢獻.泰爾熵標準只是普通熵標準(generalized entropy measures)的一種特殊情況.當普通熵標準的指數C=0時,測量結果即為泰爾熵指數.取C=0的優勢在于分析組內,組間差距對總差距的解釋力時更加清楚.泰爾熵指數和基尼系數之間具有一定的互補性.基尼系數對中等收入水平的變化特別敏感.泰爾熵T指數對上層收入水平的變化很明顯,而泰爾熵L和V指數對底層收入水平的變化敏感.五,變異指標 變異指標又叫變動度,是統計學中描述具有相同性質的標志值數列離散程度的重要指標.如果變量數列中各單位標志值之間的差異越大,即標志值的離散程度越大,各標志值與其平均值距離的總和就越大;反之,如果變量數列中各單位標志值之間的差異越小,即標志值的離散程度越小,各標志值與其平均值距離的總和就越小.根據不同的度量方法,變異指標可以分為全距,平均差,方差和標準差,變異系數以及加權的變異系數,離均差變異系數,加權離均差系數等.并且運用到收入分配的研究中,測算各區域(或組)間人均收入相對差異的大小.它們的數值越小,則表示各區域(或組)間人均收入相對差異越小.1,全距(R),是標志值數列中最大值和最小值之差.它表明了數列中各單位標志值變動的范圍.R越大(小)則標志值數列中變動大(小).其計算方法為R=最大標志值—最小值標志值全距(R)計算簡便,但是受標志值數列兩端數值的影響,不考慮其他標志值的差異程度,因此不能夠反映標志值真實的差異程度.此外,在分組的情況下,全距更難反映出標志值的變異程度.2,平均差(MD),是分布數列中各單位標志值與其平均數之間絕對離差的平均數,它反映了數列中相互差異的標志值的差距水平.MD越大(小),則說明數列中標志值變動程度大(小).其計算方法為:平均差比較全面,客觀的反映數列的標志值平均變動程度.盡管以離差形式出現,但是計算也比較簡單,直觀的表示出了各單位標志值與其平均數存在的平均差異,含義明確.但是,它以平均絕對離差形式出現,妨礙了下一步的代數運算,因此在應用中受到一定的限制.3,方差和標準差方差(S2)是分布數列中各單位標志值與其平均數之間離差的平方和的平均數,標準差(S)又叫均方差,是方差的平方根,其計量單位與平均數的計量單位相同.二者都可以反映標志值相對平均數的差異程度.上面的方差和標準差計算方法都是對數值離差求算術平均值,因此可能導致其中存在的規模差異不能夠充分體現,因此也有人用加權的標準差表達公式,即:其中,觀測指標 yi=Yi/fi ; 而指標平均值為, 這體現了加權標準差與平均標準差在處理標準平均值上面的不同.顯然,加權標準差不受劃分方法的影響,因此更具穩定性.4,平均差和標準差都是測定數列中標志值差異程度的平均指標,它們的大小,不但取決于數列各標志值的差異程度,而且還受到了其平均值大小的影響.如果兩個現象的數列平均水平存在較大差異,平均差和標準差就難于準確反映其變動程度.另外,平均差和標準差都有計量單位,是有名數,不可以比較計量單位不同的數列的變動程度.所以,人們又引入了變異系數作為測量相對收入差距的工具. 其中,平均變異系數的計算公式為:V=S/ 或者V=MD/ 或者V=R/ ,這里 =∑yi/n加權后的平均變異系數的計算公式為:V*= S/ * 或者V*=MD/ * 或者V*=R/ *,這里*=∑yi/∑fi六,其他1,貧困指數貧困指數是指收入在某個臨界水平(即貧困水平)以下的人口占總人口的比重.應該指出,貧困指數同大多數其他指數一樣,隱藏著一個重要特征,即指數包含著絕對的價值判斷.貧困指數由1998年諾貝爾經濟學獎得主阿馬蒂亞·森(AMARTYA SEN )提出.其計算公式為P=H·[I+(1-I)·G],H代表一個社會一定的,預先確定好的貧困線下的人口數,G為基尼系數,I為衡量收入分配的指標,處于0和1之間,G和I均針對處于貧困線以下的貧窮群體計算得出.在發展中國家,人們通常用貧困指數來度量收入的不公平程度.2,偏離值法偏離值法可精確測量收入分配狀況,利于進行縱向或橫向比較,并且操作簡便.其計算公式為:R=∑|yi-1/n|,i=1,2,…n;y1+y2+…+yn=1其中,R為偏離值,n為分組數,即將社會上的人口平均分為n個等級;yi表示第i組的收入比重.n可取不同的值,n取值越大將社會等級分得越細,R的取值范圍越大(如當n=5時,0≤R≤1.6,當n=10時,0≤R≤1.8;當n=20時,0≤R≤1.9).國際上通行做法是將人均收入較高的發達國家社會人口平均分為5個等級(n=5);人均收入中下等的國家社會人口平均分為10個等級(n=10),即n=5,每個等級各占總人口的20%或者10%.每個等級在國民收入中所占比重分別用y1,y2,y3,y4,y5表示.如果,收入分配絕對平均,則每個等級分得0.2(20%)或者0.1(10%).這里,將0.2或者0.1稱作收入分配絕對平均的中心值.在現實生活中,人均收入較高的發達國家的y1,y2,y3,y4,y5總是以0.2為中心,人均收入中下等的國家的y1,y2,y3,y4,y5總是以0.1為中心,上下變動.在此基礎上,把R=|y1-0.1|+|y2-0.1|+|y3-0.1|+|y4-0.1|+|y5-0.1|所得的結果稱作某一時期(通常為1年)現實收入分配均等程度與收入分配絕對平均的偏離值,簡稱為收入分配均等程度偏離值(偏離值).偏離值R介于[0,1.8]之間,偏離值越趨向1.8,收入分配越不均.3,倒U拐點按照著名的庫茲涅茨倒U假說,一國收入分配的不平等會隨著早期經濟發展而惡化,達到最高點后,又隨著后期經濟發展而改善.庫茲涅茨還同時得出結論:人均國民收入在300~500美元之間,收入分配不均等程度達到最高頂點.其頂點在這一收入分配的倒U曲線上,成為拐點.由此,拐點出現時的人均收入水平(300~500美元)就成為人們判斷收入差距的又一種尺度.4,輔助性指標中外一些學者認為,由于各國的國情不同,以及一國國內不同時期的不同情況,試圖以一個精確數值來衡量收入差距具有較大的局限性.因此,可采用以上眾多指標中的一個比如基尼系數,并且輔以若干具有通用性,可比性和可操作性的輔助指標,更加全面,深入地衡量收入差距.輔助指標可考慮:(1)各收入分組收入占全部收入比重.(2)各收入分組收入水平增長率.(3)貧困發生率和貧困距比率.(4)恩格爾系數.
