居民收入差距測量的方法和指標(biāo)林 宏 陳廣漢在現(xiàn)代發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中,經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了許多分析規(guī)模收入分配差別的方法和指標(biāo).在這些方法和指標(biāo)中,有的是由收入分配理論推導(dǎo)出來的比如說洛倫茨曲線,基尼系數(shù),庫茲涅茨比率,沃爾夫森極化指數(shù)等;有的則是從統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展出來的,比如人口(或家戶)眾數(shù)組的分布頻率,測度大多數(shù)人(或家戶)所覆蓋的絕對收入范圍,以及測度最低或最高收入對平均收入偏離度的離散系數(shù)等;有的是從其他相關(guān)或相近學(xué)科中引入的,比如來自物理學(xué)的泰爾指數(shù)等.這里介紹幾種最常用的.一,洛倫茨(Lorenz)曲線洛倫茨曲線最早是美國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家M Lorenz為研究財(cái)富,土地和工資收入的分配是否公平而提出的.在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,縱軸為收入百分比,橫軸為人口(或家戶)百分比,45度線為平均分配線,右下角的90度線為絕對非平均分配線.洛倫茨曲線處于45到90度之間.根據(jù)某國某年的收入分配分組資料,將一定人口(或家戶)比重所對應(yīng)的收入比重在圖上描出,就可得到該國這一年的收入分配洛倫茨曲線.從洛倫茨曲線上可以直觀地看出每個(gè)階層的收入比重,從曲線的彎曲度可以觀察到各個(gè)階層的收入差別情況,通過對比不同的曲線了解不同國度總收入分配差別程度或同一國家不同時(shí)期的收入差別變動情況.離45度線越遠(yuǎn),離90度線越近的曲線表示的收入差別程度越大.但是洛倫茨曲線無法以一個(gè)確切的數(shù)值來表示收入差別,特別是當(dāng)幾條曲線相交的時(shí)候. 其積分的數(shù)學(xué)表達(dá)為:設(shè)收入變量u的分布函數(shù)為ρ(u),即收入為u的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為ρ(u),總?cè)丝跀?shù)為N,則收入小于t的人口數(shù)為 Nρ(u)du,占總?cè)藬?shù)百分比為:P(t)= ρ(u)du/N= ρ(u)du收入小于t的所有人數(shù)的收入之和(稱累積收入)為 Nρ(u)du,它在總收入中的比重為I(t)= uNρ(u)du/ uNρ(u)du= uρ(u)du,其中μ= uρ(u)du是收入u的期望值或社會總的平均收入.由以下兩個(gè)參數(shù)方程決定的曲線即為洛倫茨曲線:P=P(t)= ρ(u)du 和 I=I(t)= uρ(u)du ,(t≥0)二,基尼(Gini)系數(shù),或稱基尼集中率基尼系數(shù)及計(jì)算基尼系數(shù)的方法是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家(C.Gini1912)在洛倫茨曲線的基礎(chǔ)上提出的,隨后,瑞賽(Ricci,1916),道爾頓(Dalton,1920),尹特馬(Yntema,1938),阿特金森(atkinson,1970),紐伯瑞(Newdery,1938),賽新斯基(Sheshinski,1972)等人又做了進(jìn)一步研究.它用于進(jìn)一步計(jì)算收入分配的差異程度.根據(jù)國際通常標(biāo)準(zhǔn),基尼系數(shù)在0.3以下為最佳的平均狀態(tài),在0.3~0.4之間為正常狀態(tài),超過0.4為警戒狀態(tài),而超過0.6以上就屬社會動亂隨時(shí)發(fā)生的危險(xiǎn)狀態(tài).Gini系數(shù)G的計(jì)算公式為:G= Sa/(Sa+Sb)式中Sa,Sb分別表示洛倫茨曲線與絕對平均線,洛倫茨曲線與絕對不平均線所圍成的面積.當(dāng)G=0,Sa=0,表明洛倫茨曲線與絕對平均線的重合,因而此時(shí)的收入分配是絕對平均的;當(dāng)G=1,Sb=0時(shí),表明洛倫茨曲線與絕對不平均線重合,而此時(shí)的收入分配是絕對不平均的,所有的收入都集中在一個(gè)人手中.顯然0≤G≤1.在研究收入差距的文獻(xiàn)中,基尼系數(shù)使用最為廣泛.究其原因,是因?yàn)榛嵯禂?shù)有以下優(yōu)點(diǎn):(1)基尼系數(shù)能以一個(gè)數(shù)值反映總體收入差距狀況. (2)基尼系數(shù)是國際經(jīng)濟(jì)學(xué)界所采用的最流行的指標(biāo),因而具有比較上的方便.(3)基尼系數(shù)的計(jì)算方法較多,便于利用各種資料.(4)利用基尼系數(shù)也便于進(jìn)行分解分析,可以將總收入的基尼系數(shù)(G)與其各個(gè)分項(xiàng)收入的關(guān)系寫成:G=∑(Ui×Ci)其中的Ui和Ci分別是第I項(xiàng)收入在總收入中所占的份額和集中率. 三,人口收入份額度量方法 (the income share of certain number population)用一定人口收入份額反映收入差距,在國際上是常用工具之一.這里著重介紹以下幾類方法:1,庫茲涅茨比率.基尼系數(shù)之外,還有許多衡量收入不均等的方法.西蒙·庫茲涅茨就提出過一種被稱為庫茲涅茨比率的方法——把各收入層的收入份額與人口份額之間差額的絕對值加相加起來,然后再去除以人口數(shù).其計(jì)算公式為:其中R為庫茲涅茨比率,yi,Pi分別表示各階層的收入份額和人口比重.庫茲涅茨比率越大,則表示收入差距越大;反之則越小.庫茲涅茨比率計(jì)算簡單方便,比較適合用來反映群體內(nèi)部的收入差距情況,尤其適合比較兩個(gè)群體內(nèi)部的收入差距情況.這種方法運(yùn)用于規(guī)模收入分配時(shí),所反映的不均等性要比基尼系數(shù)來得大些,因?yàn)樗o最富階層和最貧階層的權(quán)數(shù)較大,中間階層的權(quán)數(shù)較小.為了消除權(quán)數(shù)的不良影響,人們考慮用某些收入階層的收入分配狀況,來反映社會收入分配的差距水平.其中主要是采用一定百分比的家戶或者人口所占的收入份額作為指數(shù)來表示收入分配差距.其中以庫茲涅茨指數(shù),阿魯瓦利亞指數(shù),收入不良指數(shù)和五分法(十分法)為典型.2,以最富有的20%人口所占有的收入份額表示一個(gè)社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說的庫茲涅茨指數(shù).這一指數(shù)的最低值為0.2,指數(shù)越高,則收入差別越大.一個(gè)極端的情況是,收入絕對平均的分配,那么,收入最低的20%的社會成員將可以獲得全部收入的20%,當(dāng)然相應(yīng)地,收入最高的20%的社會成員也僅僅得到了全部收入的20%,這是不可能發(fā)生的.3,以40%最低層人口所占有的收入份額來表示,一個(gè)社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說阿魯瓦利亞指數(shù).這一指數(shù)的最高值為0.4,指數(shù)越低,收入差別越大.4,以最高收入的20%的人所占有的收入份額與最低收入的20%的人口所占有的收入份額之比表示一個(gè)社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說的收入不良指數(shù)(或者叫歐希瑪指數(shù)),這—指數(shù)的最低值為1,指數(shù)越高,收入差別越大.這一指數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)與前二者是一致的,但是更周全和清晰一些.這一方法,便于分收入層次考察收入差距,很具體,但是在反映收入差距變動總體趨勢方面略有不足.而以庫茲涅茨指數(shù)和阿魯瓦利亞指數(shù)之比計(jì)算的指數(shù),則與收入不良指數(shù)具有同樣的性質(zhì)和意義.5,以收入分配水平(份額)最高和最低的各20%家戶或者人口來測度一個(gè)社會的收入分配情況,同時(shí)也就意味著把全部家戶或者人口分成了最低收入,次低收入,中等收入,較高收入和最高收入五個(gè)層次,經(jīng)濟(jì)學(xué)中將此稱為五分法.而在人口眾多的國家和地區(qū),五分法分層后,每一個(gè)層次的人數(shù)依舊偏大,人們就又考慮十分法等更多的等分方法,以便使得貧富兩極的規(guī)模相對小些,比較的力度加大一些.不過,以上指數(shù)都是以某一或某些階層的收入份額的變動來反映收入差別變化的,其優(yōu)點(diǎn)是便于分層考察,具體分析,缺點(diǎn)是不能全面反映各個(gè)階層的收入整別變動總體情況,也就是可以知道想了解的局部情況,卻無法了解一般情況.6,沃爾夫森極化指數(shù)沃爾夫森(Michael C.Wolfson)1994年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表了一篇文章,專門闡述了他對于收入分配和不平等的問題的看法.1997年有兩位學(xué)者M(jìn)artin Ravallion and Shaohua Chen在世界銀行的雜志上撰文分析了沃爾夫森研究成果.沃爾夫森認(rèn)為的兩極分化,不是收入水平在兩極之間差距極度拉大,而是總?cè)丝谥懈F人部分和富人部分都在越來越多.中等收入階層的人數(shù)卻在減少(他假設(shè)這一部分人會最終完全消失.也就是說社會最后只剩下有錢人(haves)和窮人(have-nots)這兩個(gè)有和一無所有的部分.為了測度他所說的兩極分化現(xiàn)象,他提出了一個(gè)極化指數(shù).像基尼系數(shù)一樣,這個(gè)指數(shù)也是處于0(沒有分化)和1(完全分化)之間.當(dāng)收入完全平等的時(shí)候,為0分化;當(dāng)收入極度不平等的時(shí)候,也就是富人占有了全部收入時(shí),極化也就發(fā)生了,這個(gè)時(shí)候,1/2的人擁有的收入為0,另外1/2人則占有了平均收入的2倍.當(dāng)然,經(jīng)常的情況是發(fā)生這兩極之間.用公式表示的沃爾夫森極化指數(shù):W=2(U*-U1)/M其中,∪*指修正了的平均收入(平均收入×1—基尼系數(shù));∪1指最貧困的1/2人口的平均收入;M為中位收入.四,泰爾熵標(biāo)準(zhǔn)(Theil's entropy measure)或者泰爾指數(shù)(Theil index)作為衡量個(gè)人之間或者地區(qū)間收入差距(或者稱不平等度)的指標(biāo),這一指數(shù)經(jīng)常被使用.泰爾熵標(biāo)準(zhǔn)是由泰爾(Theil,1967)利用信息理論中的熵概念來計(jì)算收入不平等而得名.假設(shè)U是某一特定事件A將要發(fā)生的概率,P(A)=U.這個(gè)事件發(fā)生的信息量為E(U)肯定是U的減函數(shù).用公式表達(dá)為:E(U)=log(1/u).當(dāng)有n個(gè)可能的事件1,2,…,n時(shí),相應(yīng)的概率假設(shè)分別為U1,U2,…,Un,Ui≥0,并且∑Ui=1.熵或期望信息量可被看作每一件的信息量與其相應(yīng)概率乘積的總和: E(U)= ∑Uih(Ui)= ∑Ui log(1/Ui)顯然,n種事件的概率Ui越趨近于(1/n),熵也就越大.在物理學(xué)中,熵是衡量無序的標(biāo)準(zhǔn).如果Ui被解釋為屬于第i單位的收入份額,E(U)就是一種反映收入分配差距不平等的尺度.收入越平均,E(U)就越大.如果絕對平均,也就是當(dāng)每個(gè)Ui都等于(1/n)時(shí),E(U)就達(dá)到其最大值logn.泰爾將logn—E(U)定義為不平等指數(shù)——也就是泰爾熵標(biāo)準(zhǔn):T=logn—E(U)= ∑ui*lognui用泰爾熵指數(shù)來衡量不平等的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)是,它可以衡量組內(nèi)差距和組間差距對總差距的貢獻(xiàn).泰爾熵標(biāo)準(zhǔn)只是普通熵標(biāo)準(zhǔn)(generalized entropy measures)的一種特殊情況.當(dāng)普通熵標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)C=0時(shí),測量結(jié)果即為泰爾熵指數(shù).取C=0的優(yōu)勢在于分析組內(nèi),組間差距對總差距的解釋力時(shí)更加清楚.泰爾熵指數(shù)和基尼系數(shù)之間具有一定的互補(bǔ)性.基尼系數(shù)對中等收入水平的變化特別敏感.泰爾熵T指數(shù)對上層收入水平的變化很明顯,而泰爾熵L和V指數(shù)對底層收入水平的變化敏感.五,變異指標(biāo) 變異指標(biāo)又叫變動度,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述具有相同性質(zhì)的標(biāo)志值數(shù)列離散程度的重要指標(biāo).如果變量數(shù)列中各單位標(biāo)志值之間的差異越大,即標(biāo)志值的離散程度越大,各標(biāo)志值與其平均值距離的總和就越大;反之,如果變量數(shù)列中各單位標(biāo)志值之間的差異越小,即標(biāo)志值的離散程度越小,各標(biāo)志值與其平均值距離的總和就越小.根據(jù)不同的度量方法,變異指標(biāo)可以分為全距,平均差,方差和標(biāo)準(zhǔn)差,變異系數(shù)以及加權(quán)的變異系數(shù),離均差變異系數(shù),加權(quán)離均差系數(shù)等.并且運(yùn)用到收入分配的研究中,測算各區(qū)域(或組)間人均收入相對差異的大小.它們的數(shù)值越小,則表示各區(qū)域(或組)間人均收入相對差異越小.1,全距(R),是標(biāo)志值數(shù)列中最大值和最小值之差.它表明了數(shù)列中各單位標(biāo)志值變動的范圍.R越大(小)則標(biāo)志值數(shù)列中變動大(小).其計(jì)算方法為R=最大標(biāo)志值—最小值標(biāo)志值全距(R)計(jì)算簡便,但是受標(biāo)志值數(shù)列兩端數(shù)值的影響,不考慮其他標(biāo)志值的差異程度,因此不能夠反映標(biāo)志值真實(shí)的差異程度.此外,在分組的情況下,全距更難反映出標(biāo)志值的變異程度.2,平均差(MD),是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù),它反映了數(shù)列中相互差異的標(biāo)志值的差距水平.MD越大(小),則說明數(shù)列中標(biāo)志值變動程度大(小).其計(jì)算方法為:平均差比較全面,客觀的反映數(shù)列的標(biāo)志值平均變動程度.盡管以離差形式出現(xiàn),但是計(jì)算也比較簡單,直觀的表示出了各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)存在的平均差異,含義明確.但是,它以平均絕對離差形式出現(xiàn),妨礙了下一步的代數(shù)運(yùn)算,因此在應(yīng)用中受到一定的限制.3,方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差(S2)是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)之間離差的平方和的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差(S)又叫均方差,是方差的平方根,其計(jì)量單位與平均數(shù)的計(jì)量單位相同.二者都可以反映標(biāo)志值相對平均數(shù)的差異程度.上面的方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法都是對數(shù)值離差求算術(shù)平均值,因此可能導(dǎo)致其中存在的規(guī)模差異不能夠充分體現(xiàn),因此也有人用加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)公式,即:其中,觀測指標(biāo) yi=Yi/fi ; 而指標(biāo)平均值為, 這體現(xiàn)了加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差與平均標(biāo)準(zhǔn)差在處理標(biāo)準(zhǔn)平均值上面的不同.顯然,加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差不受劃分方法的影響,因此更具穩(wěn)定性.4,平均差和標(biāo)準(zhǔn)差都是測定數(shù)列中標(biāo)志值差異程度的平均指標(biāo),它們的大小,不但取決于數(shù)列各標(biāo)志值的差異程度,而且還受到了其平均值大小的影響.如果兩個(gè)現(xiàn)象的數(shù)列平均水平存在較大差異,平均差和標(biāo)準(zhǔn)差就難于準(zhǔn)確反映其變動程度.另外,平均差和標(biāo)準(zhǔn)差都有計(jì)量單位,是有名數(shù),不可以比較計(jì)量單位不同的數(shù)列的變動程度.所以,人們又引入了變異系數(shù)作為測量相對收入差距的工具. 其中,平均變異系數(shù)的計(jì)算公式為:V=S/ 或者V=MD/ 或者V=R/ ,這里 =∑yi/n加權(quán)后的平均變異系數(shù)的計(jì)算公式為:V*= S/ * 或者V*=MD/ * 或者V*=R/ *,這里*=∑yi/∑fi六,其他1,貧困指數(shù)貧困指數(shù)是指收入在某個(gè)臨界水平(即貧困水平)以下的人口占總?cè)丝诘谋戎?應(yīng)該指出,貧困指數(shù)同大多數(shù)其他指數(shù)一樣,隱藏著一個(gè)重要特征,即指數(shù)包含著絕對的價(jià)值判斷.貧困指數(shù)由1998年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主阿馬蒂亞·森(AMARTYA SEN )提出.其計(jì)算公式為P=H·[I+(1-I)·G],H代表一個(gè)社會一定的,預(yù)先確定好的貧困線下的人口數(shù),G為基尼系數(shù),I為衡量收入分配的指標(biāo),處于0和1之間,G和I均針對處于貧困線以下的貧窮群體計(jì)算得出.在發(fā)展中國家,人們通常用貧困指數(shù)來度量收入的不公平程度.2,偏離值法偏離值法可精確測量收入分配狀況,利于進(jìn)行縱向或橫向比較,并且操作簡便.其計(jì)算公式為:R=∑|yi-1/n|,i=1,2,…n;y1+y2+…+yn=1其中,R為偏離值,n為分組數(shù),即將社會上的人口平均分為n個(gè)等級;yi表示第i組的收入比重.n可取不同的值,n取值越大將社會等級分得越細(xì),R的取值范圍越大(如當(dāng)n=5時(shí),0≤R≤1.6,當(dāng)n=10時(shí),0≤R≤1.8;當(dāng)n=20時(shí),0≤R≤1.9).國際上通行做法是將人均收入較高的發(fā)達(dá)國家社會人口平均分為5個(gè)等級(n=5);人均收入中下等的國家社會人口平均分為10個(gè)等級(n=10),即n=5,每個(gè)等級各占總?cè)丝诘?0%或者10%.每個(gè)等級在國民收入中所占比重分別用y1,y2,y3,y4,y5表示.如果,收入分配絕對平均,則每個(gè)等級分得0.2(20%)或者0.1(10%).這里,將0.2或者0.1稱作收入分配絕對平均的中心值.在現(xiàn)實(shí)生活中,人均收入較高的發(fā)達(dá)國家的y1,y2,y3,y4,y5總是以0.2為中心,人均收入中下等的國家的y1,y2,y3,y4,y5總是以0.1為中心,上下變動.在此基礎(chǔ)上,把R=|y1-0.1|+|y2-0.1|+|y3-0.1|+|y4-0.1|+|y5-0.1|所得的結(jié)果稱作某一時(shí)期(通常為1年)現(xiàn)實(shí)收入分配均等程度與收入分配絕對平均的偏離值,簡稱為收入分配均等程度偏離值(偏離值).偏離值R介于[0,1.8]之間,偏離值越趨向1.8,收入分配越不均.3,倒U拐點(diǎn)按照著名的庫茲涅茨倒U假說,一國收入分配的不平等會隨著早期經(jīng)濟(jì)發(fā)展而惡化,達(dá)到最高點(diǎn)后,又隨著后期經(jīng)濟(jì)發(fā)展而改善.庫茲涅茨還同時(shí)得出結(jié)論:人均國民收入在300~500美元之間,收入分配不均等程度達(dá)到最高頂點(diǎn).其頂點(diǎn)在這一收入分配的倒U曲線上,成為拐點(diǎn).由此,拐點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)的人均收入水平(300~500美元)就成為人們判斷收入差距的又一種尺度.4,輔助性指標(biāo)中外一些學(xué)者認(rèn)為,由于各國的國情不同,以及一國國內(nèi)不同時(shí)期的不同情況,試圖以一個(gè)精確數(shù)值來衡量收入差距具有較大的局限性.因此,可采用以上眾多指標(biāo)中的一個(gè)比如基尼系數(shù),并且輔以若干具有通用性,可比性和可操作性的輔助指標(biāo),更加全面,深入地衡量收入差距.輔助指標(biāo)可考慮:(1)各收入分組收入占全部收入比重.(2)各收入分組收入水平增長率.(3)貧困發(fā)生率和貧困距比率.(4)恩格爾系數(shù).