高二新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧指導(dǎo)
對于初三中學(xué)生，開始學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)時，覺得同高中數(shù)學(xué)大不一樣，似乎中學(xué)數(shù)學(xué)同高中數(shù)學(xué)間有一道鴻溝。這么如何能夠跨越鴻溝，學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)呢？我想應(yīng)當(dāng)從小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)特征與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別入手，找到新的學(xué)習(xí)技巧。
一．中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)特征與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別：
１、初中數(shù)學(xué)研究的問題相對獨(dú)立，小學(xué)數(shù)學(xué)則有一個知識體系。第一學(xué)期所學(xué)的新編中級學(xué)校?試驗(yàn)修訂本選修）第一章：力，第二章：直線運(yùn)動，第三章：牛頓運(yùn)動定理，第四章：物體的平衡等本身就構(gòu)成一個動力學(xué)體系。第一章述說力的知識，為動力學(xué)做打算。第二章從運(yùn)動學(xué)的角度研究物體的運(yùn)動規(guī)律，找出物體運(yùn)動狀態(tài)改變的規(guī)律－－加速度。第三章牛頓運(yùn)動定理，則從力學(xué)的角度進(jìn)一步探討運(yùn)動狀態(tài)改變?形成加速度）的誘因。第四章則剖析物體的運(yùn)動狀態(tài)不改變物體平衡的規(guī)律。
２、初中數(shù)學(xué)只介紹一些較為簡單的知識，小學(xué)數(shù)學(xué)則側(cè)重更深層次的研究。如物體的運(yùn)動，小學(xué)只介紹到速率及平均速率的概念，小學(xué)對速率概念的描述更深，速率是矢量，速率的改變必然有加速度，而加速度又有加速和減速之分。又如磨擦力高中物理實(shí)驗(yàn)同步指導(dǎo)選修，中學(xué)僅其方向的判斷就是一個難點(diǎn)，“摩擦力總是制約物體的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢”。首先要分清是相對那個面，其次要用運(yùn)動學(xué)的知識來判定相對運(yùn)動?或相對運(yùn)動趨勢的方向，之后才會找出力的方向，有一些問題中還要用物體平衡的知識能才得出推論。諸如：在水平面上有一物體Ｂ，其上有一物體Ａ，今用一水平力Ｆ拉Ｂ物體，它們正好在水平面上做勻速直線運(yùn)動，求Ａ和Ｂ之間的磨擦力。剖析：Ａ物體作勻速直線運(yùn)動?受力平衡），在水平方向不受力的作用，故Ａ和Ｂ之間的磨擦力為零。
３、初中數(shù)學(xué)重視定性剖析，小學(xué)物體則著重定量剖析。定量剖析比定性的要難，其實(shí)也更精確。如對于磨擦力，中學(xué)只講減小和降低磨擦的方式，好理解。中學(xué)則要剖析和估算磨擦力的大小，且靜磨擦力的大小通常要由物體的狀態(tài)來決定。中學(xué)數(shù)學(xué)還指出：（１）重視化學(xué)過程的剖析：就是要了解化學(xué)風(fēng)波的發(fā)生過程，分清在這個過程中什么數(shù)學(xué)量不變，什么數(shù)學(xué)量發(fā)生了變化。非常是針對兩個以上的化學(xué)過程更應(yīng)當(dāng)剖析清楚。若不剖析清楚過程及化學(xué)量的變化，就容易出錯。（２）注意運(yùn)用圖像：圖像法是一種剖析問題的新方式，它的最大特征是直觀，對我們處理問題有挺好的幫助。并且容易混淆。如位移圖像和速率圖像就容易混淆，朋友們常倍感頭疼，雖然只要分清楚縱坐標(biāo)的數(shù)學(xué)量，結(jié)合運(yùn)動學(xué)的變化規(guī)律，就比較容易把握。（３）注意實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛯?shí)驗(yàn)技能的培養(yǎng)：中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分演示實(shí)驗(yàn)和中學(xué)生實(shí)驗(yàn)，它對于我們學(xué)習(xí)知識和鞏固知識都起到重要的作用。為此，要求同事們要認(rèn)真觀察演示實(shí)驗(yàn)，著力做好中學(xué)生實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化動手能力的鍛練，注意對實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行剖析。
二．初、高中兩個階段之間的化學(xué)臺階形成的緣由：
高中中學(xué)生結(jié)業(yè)后，升入初中一年級學(xué)習(xí)，普遍倍感化學(xué)難學(xué)，班主任也倍感難教，這些在初、高中兩個階段之間的數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的相悖現(xiàn)象被稱之為臺階。按照上述小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)特征與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別，經(jīng)過剖析，形成臺階的緣由主要有以下幾個方面：
１、從定性到定量的飛越是第一個誘因。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)對許多數(shù)學(xué)問題都重在定性剖析，雖然進(jìn)行定量估算，通常來說也是比較簡單的；而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大部份數(shù)學(xué)問題不單是作定性剖析，并且要求進(jìn)行大量相當(dāng)復(fù)雜的定量估算。中學(xué)生對這些從定性到定量的飛越不適應(yīng)。
２、從形象思維到具象思維的飛越是第二個誘因。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)基本上是構(gòu)建在形象思維基礎(chǔ)上的，它以生動的自然現(xiàn)象和直觀的實(shí)驗(yàn)為根據(jù)，進(jìn)而使中學(xué)生通過形象思維獲得知識。中學(xué)數(shù)學(xué)中的大多數(shù)問題看得見、摸得著。步入中學(xué)后，化學(xué)教學(xué)便從形象思維向具象思維領(lǐng)域過度。從目前的教材來看，這個臺階是較高的。如初一數(shù)學(xué)教材中的靜磨擦力的方向，瞬時速率，物體受力情況的剖析，力的合成與分解等都要求中學(xué)生有較強(qiáng)的思維能力。從人的認(rèn)識過程來看，從形象思維到具象思維是認(rèn)識能力的一大飛越。
３、從一般是單誘因的簡單邏輯思維到多誘因的復(fù)雜邏輯思維（包括判定、推理、假設(shè)、歸納、分析詮釋等）的過度是第三個誘因。
高中生步入高三之后普遍不會解題，要么就亂套公式，瞎做一氣。其中一個重要的誘因就是缺少較為復(fù)雜的邏輯思維能力。不擅于判定和推理，不會聯(lián)想，缺少剖析、歸納、演繹的能力。在這一點(diǎn)上，中學(xué)生與中學(xué)生之間存在的個體差別也是很大的。
４、在運(yùn)用物理工具解決數(shù)學(xué)問題上，從單純的算術(shù)、代數(shù)方式到函數(shù)、圖象、矢量運(yùn)算、極值等各類物理工具的綜合應(yīng)用的變化是第四個誘因。
運(yùn)用物理工具解決數(shù)學(xué)問題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不突出，到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中早已成為能夠處理各類實(shí)際問題的至關(guān)重要手段了。非常應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，中學(xué)數(shù)學(xué)中的矢量概念和運(yùn)算對初學(xué)生來說是十分生疏和困難的。構(gòu)建這個概念，把握其運(yùn)算須要一個過程。假如再考慮到某些物理工具的應(yīng)用和中學(xué)生實(shí)際把握的物理知識存在顯著的差別這一事實(shí)。這么，這個臺階就更為突出了。
５、學(xué)習(xí)技巧上的不適應(yīng)是第五個誘因。
中學(xué)中學(xué)生更多的習(xí)慣于由班主任傳授知識，而中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在相當(dāng)程度上則要求中學(xué)生獨(dú)立地或在班主任指導(dǎo)下主動地去獲取知識（包括預(yù)習(xí)、獨(dú)立地觀察和總結(jié)實(shí)驗(yàn)以及系統(tǒng)地閱讀教材和整理知識等）。據(jù)悉，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解和記憶，
越來越變得重要。許多中學(xué)生對這些學(xué)習(xí)技巧上的變化也須要一個適應(yīng)的過程。
三．怎樣學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)
化學(xué)這門自然科學(xué)課程比較難學(xué)，靠死記硬背是學(xué)不會的，一字不差地背出來，出個題目還是照樣不會作。數(shù)學(xué)課中學(xué)、高中、大學(xué)各講一遍，中學(xué)定性的東西多，小學(xué)定量的東西多，學(xué)院定量的東西更多了，并且要用高等物理去估算。這么，怎樣學(xué)好化學(xué)呢？
在中學(xué)里，我們看到學(xué)習(xí)好的中學(xué)生，哪科都學(xué)得好，學(xué)習(xí)差的中學(xué)生哪科都學(xué)得差，基本這般，不僅機(jī)率很小的先天誘因外，這兒確實(shí)存在一個學(xué)習(xí)技巧問題。
誰不想做一個學(xué)習(xí)好的中學(xué)生呢，而且要想成為一名真正學(xué)習(xí)好的中學(xué)生，第一條就要好好學(xué)習(xí)，就是要勇于吃苦，就是要珍惜時間，就是要不屈不撓地去學(xué)習(xí)。樹立信心，深信自己才能學(xué)好任何課程，深信“能量的轉(zhuǎn)化和守恒定理”，深信有幾分付出，就應(yīng)該有幾分收獲。關(guān)于這一條，請看以下二條語錄：我決不相信，任何先天的或明天的能夠，可以無需堅(jiān)定的常年苦干的品質(zhì)而得到成功的－－狄更斯（日本文學(xué)家）；有的人就能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他人，其主要誘因與其說是天才，不如說他有專心致志堅(jiān)持學(xué)習(xí)和不達(dá)目的決不罷手的頑強(qiáng)精神。－－道爾頓（美國物理家）。
以上提到的第一條應(yīng)該說是學(xué)習(xí)心態(tài)、思想方式問題。第二條就是要了解作為一名中學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在如下七個環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí)→專心上課→及時備考→獨(dú)立作業(yè)→解決疑難→系統(tǒng)總結(jié)→課外學(xué)習(xí)。在以上七個環(huán)節(jié)中，存在著不少的學(xué)習(xí)方式，下邊就針對數(shù)學(xué)學(xué)的特征，針對就“如何學(xué)好物理”這一問題結(jié)合以上七個環(huán)節(jié)，提出幾點(diǎn)具體的學(xué)習(xí)方式：
（一）課前預(yù)習(xí)。就是在上課的前三天夜里對第二天所要學(xué)習(xí)的課本內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，通過課前的閱讀了解知識重、難點(diǎn)和疑慮，便于上課時有目的地聽講，提升學(xué)習(xí)效率。通過課前預(yù)習(xí)，還可以培養(yǎng)自學(xué)能力和自學(xué)習(xí)慣。
（二）專心上課。上課要認(rèn)真聽講，不打盹。不要自以為是，要誠懇向老師討教，不要以為老師講得簡單而舍棄聽講，假如真出現(xiàn)這些情況可以當(dāng)作是備考、鞏固。盡量與老師保持一致、同步，不能自搞一套，否則就等于是完全自學(xué)了。另一方面，還要注意學(xué)習(xí)老師剖析問題解決問題的思路和技巧，提升思維能力。上課以聽講為主，還要有一個電腦，有些東西要記出來。知識結(jié)構(gòu)、好的解題方式、好的例題、聽不太懂的地方等等都要記出來。課后還要整理筆記，一方面是為了“消化好”，另一方面還要對筆記作好補(bǔ)充。電腦不只是記上課老師講的，還要作一些讀自序記，自己在作業(yè)中發(fā)覺的好題、好的解法也要記在電腦上，就是朋友們常說的“好題本”。辛辛苦苦構(gòu)建上去的電腦要進(jìn)行編號，之后要常常看，要能做到愛不釋手，仍然保存。
（三）及時備考。要及時備考鞏固所學(xué)知識。對課堂上剛學(xué)過的新知識，課后一
定要把它的引入、分析、概括、結(jié)論、應(yīng)用等全過程進(jìn)行回顧，并與腦部里已有的相仿的舊知識進(jìn)行對比，瞧瞧是否有矛盾，假如有矛盾就說明還沒有真正讀懂。這時就要重新思索，重新看書學(xué)習(xí)。在看懂所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，要及時完成作業(yè)，有能力的朋友還可適量地做些課外練習(xí)，以檢驗(yàn)把握知識的確切程度，鞏固所學(xué)知識。
（四）獨(dú)立做題。要獨(dú)立地（指不依賴別人），保保修量地完成一些題目。題目要有一定的數(shù)目，不能太少，更要有一定的質(zhì)量，就是說要有一定的難度。任何人學(xué)習(xí)數(shù)理化不經(jīng)過這一關(guān)是學(xué)不好的。獨(dú)立解題，可能有時慢一些，有時走彎路，有時甚至解不下來，但那些都是正常的，是任何一個初學(xué)者邁向成功的必由之路。另外，對于完成作業(yè)要有如下的五點(diǎn)要求：①書寫工整；②作圖規(guī)范；③表達(dá)清楚；④推理嚴(yán)密；⑤計算確切。還有作業(yè)批閱完發(fā)下去之后，有錯的要認(rèn)真訂正并裝訂保存好，留待之后備考時用。
（五）解決疑難。有哪些疑惑或是寫錯的地方要隨手拿專門的本子記下，之后通過再思索尋思或討教老師和朋友來解決。專門的本子命名為“疑難問題記錄本”，記完一本要再換一本，每本都要編號保存著。
（六）系統(tǒng)總結(jié)。每學(xué)完一個藍(lán)籌股，要把分散在各章的知識點(diǎn)連成線、鋪成面、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)到的知識系統(tǒng)化、規(guī)律化、結(jié)構(gòu)化，這樣運(yùn)用上去能夠聯(lián)想暢通、思想活躍。要注重知識結(jié)構(gòu)，要系統(tǒng)地把握好知識結(jié)構(gòu)，這樣就能把零散的知識系統(tǒng)化上去。大到整個數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，小到熱學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，甚至具體到章，如靜熱學(xué)的知識結(jié)構(gòu)等等。
（七）課外學(xué)習(xí)。閱讀適量的課外書籍，豐富知識，寬闊視野。實(shí)踐表明，化學(xué)成績優(yōu)秀的朋友，無不閱讀了適量的課外書籍。這是由于，不同的書籍，不同的作者會從不同角度用不同的方法來探討問題，閱讀者可以從各方面加深對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解，學(xué)到好多巧妙簡捷的解題思路和技巧。見識一多，思路其實(shí)就活了。
其實(shí)，學(xué)習(xí)化學(xué)大致有六個層次，即：首先聽懂，而雜記住，練習(xí)會做，逐步熟練，熟能生巧，有所創(chuàng)新，這樣就能最終達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界。2與初一新生談化學(xué)
像學(xué)習(xí)其他課程一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)除了是為了獲得分?jǐn)?shù)。你在學(xué)習(xí)上花了時間和精力，其實(shí)指望能取得收獲，這可以用考試成績來評判。像其他工作一樣，你花了越多的時間和精力，就指望獲得越大的收獲。
但是，有些中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他其實(shí)用了很大的力氣，卻沒有取得應(yīng)有的療效。學(xué)習(xí)時間不一定總回有相應(yīng)的成績及滿足來慰籍。其緣由似乎是時間和精力并未有效地使用。對其他課程行之有效的學(xué)習(xí)方式，對于數(shù)學(xué)學(xué)來說可能不是最好的。其實(shí)，對于不同的人、不同的智力和不同的心態(tài)，不可能存在一套一成不變的適用每位人的規(guī)則。不過，我們還是提出以下建議以供試用：
Ⅰ.將課本上班主任指定的教材迅速而認(rèn)真的閱讀一遍。雖然你根本不能理解它，也毋須著急。這一步只不過是引導(dǎo)你去了解總的概念，使你初步見到新的術(shù)語和新的關(guān)系式。通過實(shí)踐，你將從這第一步得到越來越大的收獲，進(jìn)而使之后的學(xué)習(xí)越來越省力。
Ⅱ.這兒強(qiáng)調(diào)的是不要這樣做的方面。許多中學(xué)生覺得只要把第一步重復(fù)
四、五次或更多，才能真正看懂?dāng)?shù)學(xué)學(xué)課本。不要這樣做。一個概念，假如在第一次閱讀后不懂，這么可能讀六遍后依然不懂。這樣你就浪費(fèi)了時間和精力。
Ⅲ.回過頭來，把教材再通讀一遍。作者通過課本把他腦子中的概念、圖象、關(guān)系式以及把事實(shí)傳授給大家。原本你每讀一句可能要問自己：“這一句的意思我真正懂了么？”如果不懂，再把它讀一遍并加以思考。通過實(shí)踐，這些逐句逐字的通讀可以推廣到逐段、逐節(jié)的通讀。課文中的意義不是要你記住而是要你理解。背誦數(shù)學(xué)學(xué)的各類陳述、方程、定義及新概念的文字對你的進(jìn)步起不了多大的作用。假如你理解了內(nèi)容并才能把它們具體化，這么其實(shí)你會發(fā)覺，須要有意識加以記憶的內(nèi)容是極少的。
Ⅳ.不能匆忙讀過課文中的許多有解答的例題和推論，而含混地點(diǎn)頭同意。自己必須親手用鋼筆和紙把它們解下來。要一步一步地通過自己思索。不要照搬。一個熟練的打字員在打字時，文字流暢地通過她的雙眼高中物理實(shí)驗(yàn)同步指導(dǎo)選修，而從她的右手中打出，但對她所打的材料在腦子中常常不留下任何印象。
Ⅵ.借助插圖。大多數(shù)插圖是教材的形象化表示。你在通讀課文的同時要研究有關(guān)的插圖。課文會加深你對插圖的理解，而插圖也會加深你對課文的理解。
Ⅶ.當(dāng)你確信已理解指定的教材時，可借以研究補(bǔ)充材料。依照順序回答問題和解答習(xí)題。這兒最重要的一點(diǎn)是對每一道題都要把你的答案或解答寫在紙上，之后再做下一道題。最辛運(yùn)的是你能毫無困難地解出全部作業(yè)。之后把你自己寫出的答案或解答，再跟補(bǔ)充材料上的解答或答案進(jìn)行核實(shí)。假如你遇到一個問題解不出，不要（千萬不要！）立刻去求救于書上的答案。要自己思索一會兒。試做下一道題，它可能會提供一條新思路的線索。假如還是解不下來，再去看書上的答案。假如你在解題時老是碰到障礙，這就表示你必須再一次通讀這部份課文。
Ⅷ.給自己一次間斷。學(xué)習(xí)一些其他的東西，或則（假如你的計劃表容許的話）第二天再學(xué)。有意識地花一點(diǎn)時間消化以下所學(xué)的內(nèi)容是值得的，之后試解課本中的習(xí)題。
Ⅸ.及時打算好班主任指定的作業(yè)。為你自己不做好打算就去上課或聽講進(jìn)行辯護(hù)是很容易的：那時所學(xué)的東西將會容易一些。這些觀點(diǎn)不是一點(diǎn)道理沒有的，而且道理是很不充分的。假如你在上課或聽講前做好充分打算，這么演示實(shí)驗(yàn)將變得很清楚，各類不同研究內(nèi)容的途徑將變得很有道理，課本中沒有提到的許多講法的枝節(jié)問題也將變得很有道理。對于一些課程，留下一整段時間去做一禮拜
的作業(yè)，這是完全行得通的。但對化學(xué)課程，這些方式的療效并不好。在數(shù)學(xué)學(xué)中，有這么多的新概念、新關(guān)系以及邏輯結(jié)構(gòu)須要通過充分思索而把它們結(jié)合在一起。少吃多餐比時常大吃一頓要容易消化得多。
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧指導(dǎo)(初一新生必讀)
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