別再死記公式了，學(xué)會(huì)微元法三步把靜電場(chǎng)題變成能算的題
實(shí)情講來，高中物理之中最叫人焦慮的情形，并非是公式數(shù)量眾多，而是在于不懂得將繁雜的帶電體依循“拆分去思索”的方式處理。前些日子，我為我友人小李的小孩開展靜電場(chǎng)的補(bǔ)習(xí)工作，那孩子遭逢一道看似繁雜的帶電圓盤題目之際便慌了神，然而我運(yùn)用一種簡(jiǎn)易的微元思路，使得他在三分鐘之內(nèi)便領(lǐng)會(huì)通透，信心剎那間重又回歸。切莫急于去背誦公式，要先學(xué)會(huì)如同在廚房切菜那般，將問題切割為能夠應(yīng)對(duì)的細(xì)小部分，如此一來，諸多題目便不再顯得可怖。
微元法的核心實(shí)際上算起來并不繁雜高中物理電場(chǎng)練習(xí)題，就好比廚房廚師手中的刀法那般：首先要把帶電體在自我的思維認(rèn)知之內(nèi)想象成數(shù)量眾多難以計(jì)數(shù)的微小帶電元形態(tài)，通過這樣的方式達(dá)成把原本規(guī)模較大的問題成功切割成規(guī)模較小的問題的目的，緊接著把每一個(gè)微元所產(chǎn)生的場(chǎng)以文字的形式書寫出來，同時(shí)還要做到對(duì)于場(chǎng)方向的細(xì)致分解工作，最終把這些由微小單元所帶來的貢獻(xiàn)依照恰當(dāng)合理合適妥當(dāng)?shù)姆e分區(qū)間進(jìn)行累加起來的操作。首先要把面臨的問題拆解成微小單元的模樣，并且書寫出dq的表達(dá)形式，這關(guān)鍵的一步?jīng)Q定了下一步能不能順利開啟。其次需要留意重視矢量方向方面的問題，千萬不要把場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)作標(biāo)量進(jìn)行隨意的相加處理，通常情況下學(xué)生們?cè)谶@個(gè)地方出現(xiàn)丟分情況的數(shù)量比較多。而且，檢驗(yàn)時(shí)結(jié)果存在極限狀況，像是距離很遠(yuǎn)時(shí)將某個(gè)東西看成點(diǎn)電荷，距離很近時(shí)把它看成某種線面分布，通過這樣的方式能夠迅速判斷是不是寫錯(cuò)了積分表達(dá)式。
挑出很平常且能夠用于練手一回的示例來講：處于帶電環(huán)軸線上某一處的電場(chǎng)。把環(huán)視作是由數(shù)目眾多的小弧段組合而成的，每一個(gè)弧段所攜帶的電量為dq，其位置到軸線上某一處的距離是一樣的，單個(gè)微元于該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)既有大小同時(shí)也存在方向，然而環(huán)的徑向分量由于具備對(duì)稱性會(huì)彼此相互抵消，最終僅僅剩下軸向分量。假設(shè)將dq表示成線密度λ與弧長(zhǎng)d l相乘的形式，接著進(jìn)行方向分解從而得到微元軸向分量dE等于k乘以dq再乘以cosθ除以r的平方，隨后代入幾何關(guān)系，并且針對(duì)全環(huán)進(jìn)行積分，最終能夠得出大家所熟悉的結(jié)果E于k Q x除以(x的平方加上R的平方)的3/2次方 。由于想要讓方法變得更接地氣，所以當(dāng)時(shí)我給孩子帶了一個(gè)小例子，這個(gè)例子是這樣設(shè)定的，環(huán)的半徑為0.05米，總電荷量選取1×10^-9庫侖，要在軸線0.1米處進(jìn)行計(jì)算，將其代入公式大概能夠算出電場(chǎng)處在幾百牛每庫侖的量級(jí)，這樣的量級(jí)從直觀上來看不會(huì)離譜，孩子看到數(shù)字以后就感覺到思路靠譜多了。
許多平常會(huì)犯的錯(cuò)誤，實(shí)際上都是由于步驟未完全明晰所引發(fā)的。學(xué)生常常出現(xiàn)將dq寫錯(cuò)的情況，會(huì)把體密度、面密度、線密度混淆在一起；或者在沒有進(jìn)行矢量分解之時(shí)，就把標(biāo)量進(jìn)行相加，進(jìn)而在方向上出現(xiàn)犯錯(cuò)；另外還有人在積分的時(shí)候，忘掉了改變量的取值范圍，致使邊界項(xiàng)出現(xiàn)出差錯(cuò)。存在一種簡(jiǎn)便的檢查方式，是把最終的表達(dá)式代入極限情形，比如當(dāng)觀察點(diǎn)距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)尺寸的時(shí)候，查看結(jié)果是否趨向于點(diǎn)電荷的形式，或者當(dāng)距離趨向于零時(shí)，是否展現(xiàn)出物理上理應(yīng)具備的趨勢(shì)。坦率來講，去做那種微元題，并非比拼誰積分的速度更快，而是較量誰能夠先把物理圖像在自己的腦海之中繪制出來。
在學(xué)習(xí)的路徑之上，我給出對(duì)于要將四類典型題目做透徹的建議：其一為圓環(huán)或者圓盤的軸線相關(guān)問題，其二是均勻直線段又或者有限長(zhǎng)帶電棒，其三是無限面及有限盤的近遠(yuǎn)場(chǎng)極限狀況，其四是帶電體表面密度產(chǎn)生變化的樣例。每完成一道題目，首先要用一句話對(duì)自身的“切法”以及“對(duì)稱性”判斷予以概括，隨后寫出關(guān)于dq的表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)施方向分解，最終進(jìn)行極值檢驗(yàn)。我的友人小李便是依照這個(gè)流程帶領(lǐng)孩子開展練習(xí)的，起始的一周時(shí)間內(nèi)孩子還會(huì)出現(xiàn)卡殼的情況，到了第三周就能夠把復(fù)雜題目拆解成兩三步來做完，成績(jī)提升是能夠看得見的高中物理電場(chǎng)練習(xí)題，心態(tài)也從焦慮轉(zhuǎn)變?yōu)楹闷妗?span style="display:none">8Qw物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
不得不承認(rèn)，微元法的意義不光在于應(yīng)對(duì)考試。具備了將復(fù)雜分布進(jìn)行拆解的想法，你在大學(xué)物理、電磁學(xué)以及工程問題里碰到類似積分結(jié)構(gòu)時(shí)都會(huì)收獲極大益處。未來物理題目的出題趨勢(shì)更傾向于理解和模型構(gòu)建，而非死記硬背公式。學(xué)會(huì)運(yùn)用微元法去“解讀題目”，相較于記下眾多公式要可靠得多，還更能培育直覺和檢驗(yàn)習(xí)慣。我自己的經(jīng)歷是，把一道題分解成直觀可視的微小單元并在紙上繪出每一步的力線和投影，比在腦海中默默計(jì)算更可靠且更節(jié)省時(shí)間。
如果你決心著手練，這兒給你一種能操作的練習(xí)法子：先取一個(gè)簡(jiǎn)易的圓環(huán)以及圓盤習(xí)題，將環(huán)或者盤設(shè)想成切成極為眾多的環(huán)形以及圓環(huán)弧段，寫出 dq 的表達(dá)式子，把電場(chǎng)予以分解，進(jìn)行積分并檢驗(yàn)極限制度大全，反復(fù)練習(xí)三到五道題直至能夠在十分鐘之內(nèi)從讀題開始到寫出積分表達(dá)式子。過程當(dāng)中可別忘掉把錯(cuò)題整理成小卡片，記錄 dq 怎樣寫、對(duì)稱性為何能夠抵消某些分量、極限檢驗(yàn)的步驟，這些細(xì)節(jié)在考場(chǎng)上常常決定勝負(fù)。
把靜電場(chǎng)題目當(dāng)作謎題來對(duì)待，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，越琢磨就越覺得混亂；然而要是將其視為把整體拆分成能夠計(jì)算的小塊這般的手藝去練習(xí)的話，好多本來看上去抽象的積分也會(huì)變成“手下容易完成的事”。你吶，或者你家孩子在學(xué)習(xí)微元法的時(shí)候碰到的最大阻礙究竟是什么呢？講講具體的題目以及你的思考方式，咱們一塊兒把它拆開進(jìn)行計(jì)算一番。
