磁場(chǎng)和磁力線
(1)磁場(chǎng)：磁鐵或電流周圍存在磁場(chǎng)。磁鐵與磁鐵相互作用，磁鐵與電流相互作用，電流與電流通過磁場(chǎng)相互作用。
① 注意地磁場(chǎng)。地磁南極靠近地理北極，地磁北極靠近地理南極。
②電流周圍的磁場(chǎng)方向由安培定則（又稱右手螺旋定則）決定。
(2)掌握幾種常見的磁場(chǎng)和磁力線
① 線性電流的磁場(chǎng)：無(wú)磁極，強(qiáng)度不均勻，距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱
②環(huán)流磁場(chǎng)：兩側(cè)N極、S極。距離環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱。
③通電螺線管磁場(chǎng)：兩端N極、S極，管內(nèi)磁場(chǎng)均勻，管外磁場(chǎng)不均勻
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度是表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的物理量。定義公式B=FIL，即載流導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向時(shí)，磁場(chǎng)力F與電流I與導(dǎo)線長(zhǎng)度L的乘積IL之比。磁場(chǎng)就是磁感應(yīng)強(qiáng)度。強(qiáng)度的大小。
B由磁場(chǎng)本身決定，與F、I、L無(wú)關(guān)。
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的方向，磁力線的切線方向。
【要點(diǎn)】空間某一點(diǎn)的磁場(chǎng)方向就是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。
(3)安培力：在均勻磁場(chǎng)中，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線通過電流I，當(dāng)通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向放置時(shí)，安培力最大，即F=BIL 。
當(dāng)通電導(dǎo)線平行于磁場(chǎng)方向放置時(shí)，安培力最小，為0（無(wú)力）。當(dāng)載流導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向成任何其他角度放置時(shí)，F(xiàn) = θ。
安培力的方向由左手定則決定，即左手手掌平展，拇指與四指垂直，磁力線垂直穿過手掌，四指指向的方向當(dāng)前的。拇指的方向就是導(dǎo)體上安培力的方向。 。
注：F⊥B，F(xiàn)⊥L，即F垂直于B和L確定的平面，但L和B不一定垂直。
磁場(chǎng)疊加
太空中的磁場(chǎng)通常是多個(gè)磁場(chǎng)的疊加。磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，可以通過平行四邊形法則計(jì)算或判斷。通常試題中出現(xiàn)的磁場(chǎng)并不是均勻磁場(chǎng)。此類試題的解答如下：
(1)確定磁場(chǎng)源，如載流導(dǎo)線。
(2) 定位空間中需要求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則確定各場(chǎng)源在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向。如下圖所示，c點(diǎn)通電導(dǎo)體M、N產(chǎn)生的磁場(chǎng)BM、BN。
(3)應(yīng)用平行四邊形法則進(jìn)行合成高中物理電場(chǎng)磁場(chǎng)，如圖中的合成磁場(chǎng)B。
載流導(dǎo)體承受安培電流
如何確定力的方向
當(dāng)前元素法
左手定則推理
相同方向的并聯(lián)電流相互吸引，相反方向的并聯(lián)電流相互排斥。如圖所示，電流I1在電流I2的磁場(chǎng)中受到安培力F的作用。
【要點(diǎn)】當(dāng)兩個(gè)不平行的直流電流相互作用時(shí)，它們往往會(huì)變得平行并具有相同的電流方向。
等效分析法
環(huán)形電流（包括矩形電流和其他電流）可以等效為小磁針，通電螺線管可以等效為多個(gè)相互并聯(lián)的環(huán)形電流或條形磁鐵等。
實(shí)施例1
如圖所示放置的螺線管和矩形線圈，按圖中所示方向通有電流。矩形電流相當(dāng)于一根小磁針。根據(jù)安培定律可知，左邊相當(dāng)于小磁針的S極；螺旋電流相當(dāng)于小磁針的S極。線管相當(dāng)于條形磁鐵，線管的右側(cè)就是條形磁鐵的S極。根據(jù)“同斥異吸”定律，兩者相互排斥，所以作用在矩形線圈上的安培力的方向是水平向右的，線圈應(yīng)該向右擺動(dòng)。
特殊位置法
① 對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行分段分析。
②粗略的分析可以“理想化”方向。
③注意對(duì)紙上通過的磁場(chǎng)或電流的抽象表示，并理解它。
【注】高考中安培力測(cè)定的考試大多與電流、電磁感應(yīng)、運(yùn)動(dòng)功等相結(jié)合，分析時(shí)關(guān)鍵是要明確電流或磁場(chǎng)的方向，確定安培的方向力，從而判斷運(yùn)動(dòng)或工作情況。
安培力計(jì)算
F=BIL中，安培力方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電流方向相互垂直，L為通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度。注意，在電磁感應(yīng)中，磁場(chǎng)來(lái)自于電流I的變化，B與I成正比，F(xiàn)與I2成正比。
若載流導(dǎo)體為彎導(dǎo)線，且載流導(dǎo)線所在平面與磁場(chǎng)垂直，則彎導(dǎo)線受安培力的有效長(zhǎng)度為從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線長(zhǎng)度。結(jié)束，如圖所示。
安培力綜合利用
安培力作用下的力平衡問題
安培力應(yīng)用廣泛。安培表、電機(jī)等都是安培力應(yīng)用的例子。安培力作為載流導(dǎo)體上的外力參與力分析，導(dǎo)致載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的平衡和加速等問題。此時(shí)，將安培力等同于重力、彈力、摩擦力等自然力，對(duì)載流導(dǎo)體進(jìn)行受力分析。由于安培力的方向、電流的方向、磁場(chǎng)的方向之間存在著較為復(fù)雜的空間方位關(guān)系，
要做以下兩件事：
(1) 請(qǐng)記住，安培力的方向既垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，又垂直于電流的方向；
(2)善于選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葘⒖臻g圖形轉(zhuǎn)化為平面力圖。
安培之力可以與各章知識(shí)融為一體。分析及解題方法與力學(xué)相同，只是分析力時(shí)加上一安培的力。
將安培力與閉路歐姆定律相結(jié)合的問題
（1）物體在安培力和閉路歐姆定律作用下的平衡問題，以電流為橋梁，將安培力與電路結(jié)合起來(lái)。此類題的主要應(yīng)用有：
①閉路歐姆定律E=I(R+r)；
②安培力求解公式F=BIL；
③物體的平衡桿
(2)安培力的大小與電流有關(guān)，電流的大小又與電壓、電阻有關(guān)。電路中的電阻發(fā)生變化，導(dǎo)體上的安培力發(fā)生變化，導(dǎo)體上的靜摩擦力發(fā)生變化，形成一個(gè)關(guān)鍵問題。
解決此類問題時(shí)，需要掌握靜摩擦力的大小和方向隨安培力變化的特點(diǎn)，并從動(dòng)力學(xué)分析中找到摩擦轉(zhuǎn)折點(diǎn)的臨界點(diǎn)。
安培力與功、能量結(jié)合的綜合問題
安培力與重力、彈力、摩擦力一樣，使通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這就涉及到做功的問題。解決這類問題時(shí)，首先要弄清楚安培力是恒力還是變力，并明確安培力所做的功的正負(fù)。其次，結(jié)合動(dòng)能定理和能量守恒定律來(lái)求解。
磁場(chǎng)中的帶電粒子
圓周運(yùn)動(dòng)在
洛倫茲力
(1)安培力的微觀表示：假設(shè)通電的垂直于磁場(chǎng)的直線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，導(dǎo)體中單位體積的定向運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n，每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷的電荷量為q，移動(dòng)速度為v，橫向面積為S，則電流I=nqSv，安培力F==nSLF。
(2) 洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì)移動(dòng)電荷施加的力。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)。
垂直時(shí)，洛倫茲力的大小為F = qvB；
并聯(lián)時(shí)，F(xiàn)=0；
當(dāng)形成一定角度時(shí)，F(xiàn)在0和最大值(qvB)之間。
洛倫茲力的方向
洛倫茲力的方向由左手定則確定，四個(gè)手指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向。
如果移動(dòng)的電荷是負(fù)電荷，則四個(gè)手指指向負(fù)電荷移動(dòng)的相反方向。
F垂直于v和B形成的平面。洛倫茲力不改變帶電粒子的速度，而僅改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。洛倫茲力對(duì)帶電粒子不起作用。
帶電粒子在洛倫茲力的作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)
條件：只有進(jìn)入垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的均勻磁場(chǎng)的帶電粒子才能在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
【注意】
(1)帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度有關(guān)，周期與速度或半徑無(wú)關(guān)。 (2) 若v與B平行，則帶電粒子不受洛倫茲力的作用，在均勻磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)。
均勻磁場(chǎng)中的帶電粒子
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
公式的應(yīng)用
均勻磁場(chǎng)中的帶電粒子
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
分析計(jì)算
研究帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，主要面臨三個(gè)問題：確定圓心、求半徑、求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
(1)圓心的確定主要分為三類：
① 給定質(zhì)點(diǎn)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，以圓心為交點(diǎn)，在兩點(diǎn)速度之間畫一條垂線，如圖A所示。
②給定質(zhì)點(diǎn)的入射點(diǎn)、入射方向和運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦，畫出速度方向的垂線和弦的垂直平分線。交點(diǎn)為圓心，如圖B所示。
③速度偏轉(zhuǎn)角的補(bǔ)角的角平分線與垂直于入射方向的交點(diǎn)為圓心，如圖C所示。
(2)半徑的計(jì)算：圓心確定后，求與半徑和已知量有關(guān)的直角三角形，利用幾何知識(shí)求解圓軌跡的半徑。
偏轉(zhuǎn)角、回轉(zhuǎn)角、弦切角：偏轉(zhuǎn)角（β）是指終速度與初速度之間的夾角；一段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角稱為回轉(zhuǎn)角（α）；弧的弦與過弦端點(diǎn)處的切線之間的夾角稱為弦切線角（θ）。 α=β=2θ。
熟悉帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情況及分析
(2)平行邊界：一般求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間、偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)條件。常見的臨界場(chǎng)景和幾何關(guān)系如下圖所示。 d=r(1-cosθ) 或 d=rsin θ, d=r(1+cosθ )。
帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路和程序
(1)明確帶電粒子的電特性、入射方向和磁場(chǎng)方向。
當(dāng)入射方向不確定時(shí)，應(yīng)根據(jù)已知條件確定大致方向。
當(dāng)電性能不確定時(shí)，必須根據(jù)已知的偏轉(zhuǎn)軌跡或速度偏轉(zhuǎn)方向來(lái)確定。
(2)根據(jù)左手定則確定帶電粒子所受洛倫茲力的方向，并粗略地描繪出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。對(duì)于特殊磁場(chǎng)高中物理電場(chǎng)磁場(chǎng)，上述線性邊界磁場(chǎng)、圓形邊界磁場(chǎng)等需要分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)角度和出口。點(diǎn)和出口方向特征。
(3)根據(jù)已知的入射點(diǎn)和入射方向，通過上述分析或已知條件找到對(duì)應(yīng)的出射點(diǎn)或出射方向，并通過這些條件確定軌跡中心、旋轉(zhuǎn)角度以及半徑與角度的關(guān)系。
(4) 根據(jù)幾何條件和帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律公式求解問題。
現(xiàn)代洛倫茲力
科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用問題
洛倫茲力應(yīng)用模型的檢驗(yàn)
復(fù)合場(chǎng)（磁場(chǎng)、電場(chǎng)）中移動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)在科學(xué)技術(shù)中具有重要的應(yīng)用。您必須熟悉以下應(yīng)用程序。
速度選擇器
磁流體發(fā)生器、電磁流量計(jì)、磁力計(jì)
磁力計(jì)
磁力計(jì)本質(zhì)上是一種利用霍爾效應(yīng)來(lái)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器。
設(shè)導(dǎo)體的寬度為l，厚度為d。將導(dǎo)體置于均勻磁場(chǎng)中。如果如圖所示通過電流I，a、b之間就會(huì)出現(xiàn)電位差。如果測(cè)量a和b之間的電位差U，則可以測(cè)量B。 。
磁流體發(fā)生器、電磁流量計(jì)和磁力計(jì)均采用霍爾效應(yīng)原理。
磁場(chǎng)垂直于電流方向，載流導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)和電流方向的方向上存在電勢(shì)差。
質(zhì)譜儀
回旋加速器
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別
帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
組合場(chǎng)：兩個(gè)場(chǎng)不重疊，分布在不同區(qū)域。粒子在兩個(gè)場(chǎng)之間穿梭。
常見的組合場(chǎng)是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合，即兩種不同磁場(chǎng)的組合：
(1)分階段分析處理不同場(chǎng)中粒子的問題，以及它們?cè)诓煌瑘?chǎng)中做什么樣的運(yùn)動(dòng)
（2）分析各場(chǎng)力對(duì)粒子的影響，找出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解決方程組問題
(3)關(guān)注粒子的入射條件，分析帶電粒子噴射時(shí)第一場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，關(guān)注運(yùn)動(dòng)規(guī)則的變換。
帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
疊加場(chǎng)：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)，其中兩個(gè)或三個(gè)在空間上重疊。
帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行力分析，并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和已知條件來(lái)解決問題：
(1)洛倫茲力垂直于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向，改變粒子速度的方向，不對(duì)粒子做任何功。
(2)當(dāng)帶電粒子以變速做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子所受的合力與速度方向和磁場(chǎng)方向在同一直線上。
(3)當(dāng)帶電粒子以勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子所受的力是平衡的。
(4) 如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子所受的重力和電場(chǎng)力將達(dá)到平衡。
磁場(chǎng)中的帶電粒子
運(yùn)動(dòng)的重要性和
多解題
帶電粒子在有限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題
分析關(guān)鍵問題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點(diǎn)
以標(biāo)題中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為切入點(diǎn)，探索隱藏的條件
(1) 恰好穿過磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。
(2) 速度v是恒定的。弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長(zhǎng)。
(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，軌跡圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。
處理臨界極值問題的常用方法
（一）巧妙運(yùn)用對(duì)稱思維
當(dāng)帶電粒子垂直注入磁場(chǎng)并作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，入射速度和出射速度等于PQ線之間的角度（弦切角），且φ=2θ=ωt。
(2)動(dòng)態(tài)縮放法
帶電粒子注入磁場(chǎng)的方向決定了注入速度v的大小或磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化，圓周運(yùn)動(dòng)粒子的軌道半徑r也隨之變化。
(3)定圓旋轉(zhuǎn)法
注入磁場(chǎng)的帶電粒子的速率 v 必須沿注入方向改變。以入射點(diǎn)為固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軌跡圓，做出一系列軌跡，探索臨界條件。
(4)固定圓平移法
如果一排相同的粒子以相同的速度和方向進(jìn)入直線邊界，則每個(gè)粒子的軌跡弧可以通過沿邊界平移其他粒子的軌跡弧來(lái)獲得。
磁場(chǎng)中的帶電粒子
做圓周運(yùn)動(dòng)
多解題
帶電粒子在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng)。由于條件的不確定性，形成了多解問題：
帶電粒子的不確定電特性導(dǎo)致多種解決方案
受洛倫茲力影響的帶電粒子可能帶正電或帶負(fù)電。在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中以不同的軌跡運(yùn)動(dòng)，形成多種溶液。
不確定的磁場(chǎng)方向?qū)е露喾N解決方案
磁感應(yīng)強(qiáng)度是一個(gè)矢量，僅說明磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。它沒有指定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。必須考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的不確定性才能形成多種解。
臨界狀態(tài)不唯一，形成多種解
當(dāng)帶電粒子在洛倫茲力的作用下穿過有界磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子可以穿過有界磁場(chǎng)，也可以轉(zhuǎn)動(dòng)180°從入射邊緣沿相反方向飛出，形成多個(gè)解。
帶電粒子運(yùn)動(dòng)的可重復(fù)性創(chuàng)造了多種解決方案
帶電粒子在部分電場(chǎng)和部分磁場(chǎng)的空間中運(yùn)動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)可能是重復(fù)的并形成多個(gè)解決方案。
帶電物體是
復(fù)合領(lǐng)域運(yùn)動(dòng)
軌跡：直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)條件：有軌道約束和無(wú)軌道約束
帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題
分析復(fù)合場(chǎng)中帶電物體運(yùn)動(dòng)的三種觀點(diǎn)
(一)力觀
分析復(fù)合場(chǎng)中帶電物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要把握“力和力的變化”
重力的大小和方向保持不變（有時(shí)明確要求忽略重力）
在均勻電場(chǎng)中，帶電物體上電場(chǎng)力的大小和方向保持不變。
洛倫茲力隨著帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化
(2)能源視角
當(dāng)帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)涉及到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力。洛倫茲力隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化，所產(chǎn)生的外力是變力。應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)無(wú)法有效解決該問題。
由于洛倫茲力的方向始終垂直于速度方向網(wǎng)校頭條，因此洛倫茲力對(duì)粒子不起作用。
用動(dòng)能定理或者能量守恒定律的角度來(lái)處理此類問題
分析解決此類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)
(1)了解帶電物體所在區(qū)域的場(chǎng)的組成，一般是電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中兩個(gè)或三個(gè)場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。
(2)正確的受力分析是解決問題的基礎(chǔ)。除重力、彈性、摩擦力外，還應(yīng)特別注意電場(chǎng)力和洛倫茲力。
(3)注意運(yùn)動(dòng)條件和受力條件的結(jié)合，特別注意特殊時(shí)刻的特殊狀態(tài)。
(4)帶電物體在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過不同區(qū)域或不同時(shí)間段受到力的變化。該過程應(yīng)根據(jù)需要分階段進(jìn)行。
（5）運(yùn)用必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，繪制帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，根據(jù)題目條件和問題靈活選擇物理定律。
【注】由于帶電物體所受的洛倫茲力與速度有關(guān)，因此往往存在“力影響運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)影響力”的動(dòng)態(tài)過程。注重危急條件的挖掘利用。
