磁場、安培力、磁感線與磁感應強度的全面解析

2024-12-02 10:02:26教育資訊60

高中物理電場磁場

磁場安培力

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磁場和磁力線

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(1)磁場：磁鐵或電流周圍存在磁場。磁鐵與磁鐵相互作用，磁鐵與電流相互作用，電流與電流通過磁場相互作用。

① 注意地磁場。地磁南極靠近地理北極，地磁北極靠近地理南極。

②電流周圍的磁場方向由安培定則（又稱右手螺旋定則）決定。

(2)掌握幾種常見的磁場和磁力線

① 線性電流的磁場：無磁極，強度不均勻，距離導線越遠，磁場越弱

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②環(huán)流磁場：兩側(cè)N極、S極。距離環(huán)中心越遠，磁場越弱。

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③通電螺線管磁場：兩端N極、S極，管內(nèi)磁場均勻，管外磁場不均勻

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磁感應強度

(1)磁感應強度是表示磁場強度的物理量。定義公式B=FIL，即載流導線垂直于磁場方向時，磁場力F與電流I與導線長度L的乘積IL之比。磁場就是磁感應強度。強度的大小。

B由磁場本身決定，與F、I、L無關(guān)。

(2)方向：小磁針靜止時N極的方向，磁力線的切線方向。

【要點】空間某一點的磁場方向就是該點磁感應強度的方向。

(3)安培力：在均勻磁場中，長度為L的導線通過電流I，當通電導線垂直于磁場方向放置時，安培力最大，即F=BIL 。

當通電導線平行于磁場方向放置時，安培力最小，為0（無力）。當載流導線與磁場方向成任何其他角度放置時，F(xiàn) = θ。

安培力的方向由左手定則決定，即左手手掌平展，拇指與四指垂直，磁力線垂直穿過手掌，四指指向的方向當前的。拇指的方向就是導體上安培力的方向。。

注：F⊥B，F(xiàn)⊥L，即F垂直于B和L確定的平面，但L和B不一定垂直。

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磁場疊加

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太空中的磁場通常是多個磁場的疊加。磁感應強度是矢量，可以通過平行四邊形法則計算或判斷。通常試題中出現(xiàn)的磁場并不是均勻磁場。此類試題的解答如下：

(1)確定磁場源，如載流導線。

(2) 定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則確定各場源在該點產(chǎn)生的磁場的大小和方向。如下圖所示，c點通電導體M、N產(chǎn)生的磁場BM、BN。

(3)應用平行四邊形法則進行合成高中物理電場磁場，如圖中的合成磁場B。

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載流導體承受安培電流

如何確定力的方向

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當前元素法

左手定則推理

相同方向的并聯(lián)電流相互吸引，相反方向的并聯(lián)電流相互排斥。如圖所示，電流I1在電流I2的磁場中受到安培力F的作用。

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【要點】當兩個不平行的直流電流相互作用時，它們往往會變得平行并具有相同的電流方向。

等效分析法

環(huán)形電流（包括矩形電流和其他電流）可以等效為小磁針，通電螺線管可以等效為多個相互并聯(lián)的環(huán)形電流或條形磁鐵等。

實施例1

如圖所示放置的螺線管和矩形線圈，按圖中所示方向通有電流。矩形電流相當于一根小磁針。根據(jù)安培定律可知，左邊相當于小磁針的S極；螺旋電流相當于小磁針的S極。線管相當于條形磁鐵，線管的右側(cè)就是條形磁鐵的S極。根據(jù)“同斥異吸”定律，兩者相互排斥，所以作用在矩形線圈上的安培力的方向是水平向右的，線圈應該向右擺動。

特殊位置法

① 對導體進行分段分析。

②粗略的分析可以“理想化”方向。

③注意對紙上通過的磁場或電流的抽象表示，并理解它。

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【注】高考中安培力測定的考試大多與電流、電磁感應、運動功等相結(jié)合，分析時關(guān)鍵是要明確電流或磁場的方向，確定安培的方向力，從而判斷運動或工作情況。

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安培力計算

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F=BIL中，安培力方向、磁感應強度方向和電流方向相互垂直，L為通電導線的有效長度。注意，在電磁感應中，磁場來自于電流I的變化，B與I成正比，F(xiàn)與I2成正比。

若載流導體為彎導線，且載流導線所在平面與磁場垂直，則彎導線受安培力的有效長度為從起點到終點的直線長度。結(jié)束，如圖所示。

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安培力綜合利用

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安培力作用下的力平衡問題

安培力應用廣泛。安培表、電機等都是安培力應用的例子。安培力作為載流導體上的外力參與力分析，導致載流導體在磁場中的平衡和加速等問題。此時，將安培力等同于重力、彈力、摩擦力等自然力，對載流導體進行受力分析。由于安培力的方向、電流的方向、磁場的方向之間存在著較為復雜的空間方位關(guān)系，

要做以下兩件事：

(1) 請記住，安培力的方向既垂直于磁感應強度的方向，又垂直于電流的方向；

(2)善于選擇適當?shù)慕嵌葘⒖臻g圖形轉(zhuǎn)化為平面力圖。

安培之力可以與各章知識融為一體。分析及解題方法與力學相同，只是分析力時加上一安培的力。

將安培力與閉路歐姆定律相結(jié)合的問題

（1）物體在安培力和閉路歐姆定律作用下的平衡問題，以電流為橋梁，將安培力與電路結(jié)合起來。此類題的主要應用有：

①閉路歐姆定律E=I(R+r)；

②安培力求解公式F=BIL；

③物體的平衡桿

(2)安培力的大小與電流有關(guān)，電流的大小又與電壓、電阻有關(guān)。電路中的電阻發(fā)生變化，導體上的安培力發(fā)生變化，導體上的靜摩擦力發(fā)生變化，形成一個關(guān)鍵問題。

解決此類問題時，需要掌握靜摩擦力的大小和方向隨安培力變化的特點，并從動力學分析中找到摩擦轉(zhuǎn)折點的臨界點。

安培力與功、能量結(jié)合的綜合問題

安培力與重力、彈力、摩擦力一樣，使通電導體在磁場中運動，這就涉及到做功的問題。解決這類問題時，首先要弄清楚安培力是恒力還是變力，并明確安培力所做的功的正負。其次，結(jié)合動能定理和能量守恒定律來求解。

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磁場中的帶電粒子

圓周運動在

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洛倫茲力

(1)安培力的微觀表示：假設(shè)通電的垂直于磁場的直線長度為L，導體中單位體積的定向運動電荷數(shù)為n，每個運動電荷的電荷量為q，移動速度為v，橫向面積為S，則電流I=nqSv，安培力F==nSLF。

(2) 洛倫茲力是磁場對移動電荷施加的力。帶電粒子的運動方向與磁感應強度的方向有關(guān)。

垂直時，洛倫茲力的大小為F = qvB；

并聯(lián)時，F(xiàn)=0；

當形成一定角度時，F(xiàn)在0和最大值(qvB)之間。

洛倫茲力的方向

洛倫茲力的方向由左手定則確定，四個手指指向正電荷的運動方向。

如果移動的電荷是負電荷，則四個手指指向負電荷移動的相反方向。

F垂直于v和B形成的平面。洛倫茲力不改變帶電粒子的速度，而僅改變帶電粒子的運動方向。洛倫茲力對帶電粒子不起作用。

帶電粒子在洛倫茲力的作用下作勻速圓周運動

條件：只有進入垂直于磁感應強度方向的均勻磁場的帶電粒子才能在磁場中做勻速圓周運動。

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【注意】

(1)帶電粒子勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時的速度有關(guān)，周期與速度或半徑無關(guān)。 (2) 若v與B平行，則帶電粒子不受洛倫茲力的作用，在均勻磁場中作勻速直線運動。

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均勻磁場中的帶電粒子

勻速圓周運動

公式的應用

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均勻磁場中的帶電粒子

勻速圓周運動

分析計算

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研究帶電粒子在均勻磁場中勻速圓周運動的規(guī)律時，主要面臨三個問題：確定圓心、求半徑、求運動時間。

(1)圓心的確定主要分為三類：

① 給定質(zhì)點軌跡上兩點的速度方向，以圓心為交點，在兩點速度之間畫一條垂線，如圖A所示。

②給定質(zhì)點的入射點、入射方向和運動軌跡對應的弦，畫出速度方向的垂線和弦的垂直平分線。交點為圓心，如圖B所示。

③速度偏轉(zhuǎn)角的補角的角平分線與垂直于入射方向的交點為圓心，如圖C所示。

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(2)半徑的計算：圓心確定后，求與半徑和已知量有關(guān)的直角三角形，利用幾何知識求解圓軌跡的半徑。

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偏轉(zhuǎn)角、回轉(zhuǎn)角、弦切角：偏轉(zhuǎn)角（β）是指終速度與初速度之間的夾角；一段圓弧對應的圓心角稱為回轉(zhuǎn)角（α）；弧的弦與過弦端點處的切線之間的夾角稱為弦切線角（θ）。 α=β=2θ。

熟悉帶電粒子在磁場中運動的幾種常見情況及分析

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(2)平行邊界：一般求出運動時間、偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)條件。常見的臨界場景和幾何關(guān)系如下圖所示。 d=r(1-cosθ) 或 d=rsin θ, d=r(1+cosθ )。

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帶電粒子在磁場中作圓周運動的解題思路和程序

(1)明確帶電粒子的電特性、入射方向和磁場方向。

當入射方向不確定時，應根據(jù)已知條件確定大致方向。

當電性能不確定時，必須根據(jù)已知的偏轉(zhuǎn)軌跡或速度偏轉(zhuǎn)方向來確定。

(2)根據(jù)左手定則確定帶電粒子所受洛倫茲力的方向，并粗略地描繪出粒子圓周運動的軌跡。對于特殊磁場高中物理電場磁場，上述線性邊界磁場、圓形邊界磁場等需要分析質(zhì)點運動的回轉(zhuǎn)角度和出口。點和出口方向特征。

(3)根據(jù)已知的入射點和入射方向，通過上述分析或已知條件找到對應的出射點或出射方向，并通過這些條件確定軌跡中心、旋轉(zhuǎn)角度以及半徑與角度的關(guān)系。

(4) 根據(jù)幾何條件和帶電粒子在磁場中圓周運動的規(guī)律公式求解問題。

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現(xiàn)代洛倫茲力

科學技術(shù)中的應用問題

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洛倫茲力應用模型的檢驗

復合場（磁場、電場）中移動電荷的運動在科學技術(shù)中具有重要的應用。您必須熟悉以下應用程序。

速度選擇器

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磁流體發(fā)生器、電磁流量計、磁力計

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磁力計

磁力計本質(zhì)上是一種利用霍爾效應來測量磁感應強度B的儀器。

設(shè)導體的寬度為l，厚度為d。將導體置于均勻磁場中。如果如圖所示通過電流I，a、b之間就會出現(xiàn)電位差。如果測量a和b之間的電位差U，則可以測量B。。

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磁流體發(fā)生器、電磁流量計和磁力計均采用霍爾效應原理。

磁場垂直于電流方向，載流導體在垂直于磁場和電流方向的方向上存在電勢差。

質(zhì)譜儀

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回旋加速器

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帶電粒子在復合場中的運動

“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別

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帶電粒子在組合場中的運動

組合場：兩個場不重疊，分布在不同區(qū)域。粒子在兩個場之間穿梭。

常見的組合場是電場和磁場的組合，即兩種不同磁場的組合：

(1)分階段分析處理不同場中粒子的問題，以及它們在不同場中做什么樣的運動

（2）分析各場力對粒子的影響，找出相應的運動規(guī)律，解決方程組問題

(3)關(guān)注粒子的入射條件，分析帶電粒子噴射時第一場的運動，關(guān)注運動規(guī)則的變換。

帶電粒子在疊加場中的運動

疊加場：重力場、電場、磁場，其中兩個或三個在空間上重疊。

帶電粒子在疊加場中運動，進行力分析，并結(jié)合牛頓運動定律和已知條件來解決問題：

(1)洛倫茲力垂直于帶電粒子的運動方向和磁場方向，改變粒子速度的方向，不對粒子做任何功。

(2)當帶電粒子以變速做直線運動時，帶電粒子所受的合力與速度方向和磁場方向在同一直線上。

(3)當帶電粒子以勻速直線運動時，帶電粒子所受的力是平衡的。

(4) 如果帶電粒子在疊加場中作勻速圓周運動，則粒子所受的重力和電場力將達到平衡。

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磁場中的帶電粒子

運動的重要性和

多解題

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帶電粒子在有限磁場中運動的臨界極值問題

分析關(guān)鍵問題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點

以標題中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為切入點，探索隱藏的條件

(1) 恰好穿過磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

(2) 速度v是恒定的。弧長越長，圓心角越大，帶電粒子在有界磁場中運動的時間就越長。

(3)當速度v變化時，軌跡圓心角越大，運動時間越長。

處理臨界極值問題的常用方法

（一）巧妙運用對稱思維

當帶電粒子垂直注入磁場并作勻速圓周運動時，入射速度和出射速度等于PQ線之間的角度（弦切角），且φ=2θ=ωt。

(2)動態(tài)縮放法

帶電粒子注入磁場的方向決定了注入速度v的大小或磁感應強度B的變化，圓周運動粒子的軌道半徑r也隨之變化。

(3)定圓旋轉(zhuǎn)法

注入磁場的帶電粒子的速率 v 必須沿注入方向改變。以入射點為固定點，旋轉(zhuǎn)軌跡圓，做出一系列軌跡，探索臨界條件。

(4)固定圓平移法

如果一排相同的粒子以相同的速度和方向進入直線邊界，則每個粒子的軌跡弧可以通過沿邊界平移其他粒子的軌跡弧來獲得。

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磁場中的帶電粒子

做圓周運動

多解題

高中物理電場磁場

帶電粒子在洛倫茲力的作用下運動。由于條件的不確定性，形成了多解問題：

帶電粒子的不確定電特性導致多種解決方案

受洛倫茲力影響的帶電粒子可能帶正電或帶負電。在相同的初速度下，正負粒子在磁場中以不同的軌跡運動，形成多種溶液。

不確定的磁場方向?qū)е露喾N解決方案

磁感應強度是一個矢量，僅說明磁感應強度的大小。它沒有指定磁感應強度的方向。必須考慮磁感應強度方向的不確定性才能形成多種解。

臨界狀態(tài)不唯一，形成多種解

當帶電粒子在洛倫茲力的作用下穿過有界磁場時，帶電粒子可以穿過有界磁場，也可以轉(zhuǎn)動180°從入射邊緣沿相反方向飛出，形成多個解。

帶電粒子運動的可重復性創(chuàng)造了多種解決方案

帶電粒子在部分電場和部分磁場的空間中運動。該運動可能是重復的并形成多個解決方案。

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帶電物體是

復合領(lǐng)域運動

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軌跡：直線運動和圓周運動

運動條件：有軌道約束和無軌道約束

帶電物體在復合場中的運動問題

分析復合場中帶電物體運動的三種觀點

(一)力觀

分析復合場中帶電物體的運動時，需要把握“力和力的變化”

重力的大小和方向保持不變（有時明確要求忽略重力）

在均勻電場中，帶電物體上電場力的大小和方向保持不變。

洛倫茲力隨著帶電粒子運動狀態(tài)的變化而變化

(2)能源視角

當帶電物體在復合場中運動時，會涉及到重力、電場力和洛倫茲力。洛倫茲力隨著運動狀態(tài)的變化而變化，所產(chǎn)生的外力是變力。應用牛頓運動定律和運動學知識無法有效解決該問題。

由于洛倫茲力的方向始終垂直于速度方向網(wǎng)校頭條，因此洛倫茲力對粒子不起作用。

用動能定理或者能量守恒定律的角度來處理此類問題

分析解決此類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

(1)了解帶電物體所在區(qū)域的場的組成，一般是電場、磁場、重力場中兩個或三個場的復合場。

(2)正確的受力分析是解決問題的基礎(chǔ)。除重力、彈性、摩擦力外，還應特別注意電場力和洛倫茲力。

(3)注意運動條件和受力條件的結(jié)合，特別注意特殊時刻的特殊狀態(tài)。

(4)帶電物體在運動過程中經(jīng)過不同區(qū)域或不同時間段受到力的變化。該過程應根據(jù)需要分階段進行。

（5）運用必要的數(shù)學知識，繪制帶電粒子運動軌跡示意圖，根據(jù)題目條件和問題靈活選擇物理定律。

【注】由于帶電物體所受的洛倫茲力與速度有關(guān)，因此往往存在“力影響運動，運動影響力”的動態(tài)過程。注重危急條件的挖掘利用。

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磁場、安培力、磁感線與磁感應強度的全面解析