機械能守恒定律是指在一個系統內，只有重力和彈性力對物體做功時，系統的總機械能保持不變。
具體來說，機械能守恒定律可以表示為：
\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \frac{1}{2}mv'^2 + mgh'21mv2+mgh=21mv′2+mgh′
其中，mm 是物體的質量，vv 是物體在某一瞬間的速度，hh 是物體在某一瞬間的高度，v'v′ 是物體在另一瞬間的速度，h'h′ 是物體在另一瞬間的高度。
機械能守恒定律可以解釋許多現象，例如自由落體運動、拋體運動、滑動摩擦力等。在這些現象中，只有重力和彈性力對物體做功，系統的總機械能保持不變。
1有機械能守恒的0.5mv0^2=2mgr+0.5mv1^2
解得v1=根號2gr
向心力為mv^2/r=2mg F心=mg+F球 F球 =mg
環對球的力為mg，方向向下
2最上面與環恰無作用力，則F心=mg = mv^2/r v1=根號gr
根據機械能守恒0.5mv0^2=2mgr+0.5mv1^2+Q
Q=0.5mgr
此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：
第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個過程結束時，電動機剛達到最大功率.
第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升.
在勻加速運動過程中加速度為
a= m/s2=5 m/s2
末速度vt==10 m/s
上升的時間t1=s=2s
上升高度為h==5m
在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為
vm==15m/s
外力對物體做的總功W=Pmt2－mgh2,動能變化量為
ΔEk=mv2m－mvt2
由動能定理得Pmt2－mgh2=mvm2－mvt2
代入數據后解得t2=5.75 s，所以t=t1＋t2=7.75s所需時間至少為7.75s.
